國外數學名著係列（續一 影印版）39：稀疏綫性係統的迭代方法（第二版） [Iterative Methods for Sparse Linear Systems(Secong Edition)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Yousef，Saad 著

圖書標籤:

• 數學
• 數值分析
• 迭代法
• 綫性代數
• 稀疏矩陣
• 科學計算
• 算法
• 影印版
• 國外數學名著
• 計算數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030234834

版次：1

商品編碼：11904555

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（續一）（影印版）39

外文名稱：Iterative Methods for Sparse Linear Systems(Secong Edition)

開本：16開

齣版時間：2009-01-01

用紙：膠版

內容簡介

　　Iterative Methods for Sparse Linear Systems， Second Edition gives an in-depth， up-to-date view of practical algorithms for solving large-scale linear systems of equations. These equations can number in the millions and are sparse in the sense that each involves only a small number of unknowns. The methods described are iterative， i.e.， they provide sequences of approximations that will converge to the solution. This new edition includes a wide range of the best methods available today. The author has added a new chapter on multigrid techniques and has updated material throughout the text， particularly the chapters on sparse matrices， Krylov subspace methods， preconditioning techniques， and parallel preconditioners. Material on older topics has been removed or shortened， numerous exercises have been added， and many typographical errors have been corrected. The updated and expanded bibliography now includes more recent works emphasizing new and important research topics in this field. This book can be used to teach graduate-level courses on iterative methods for linear systems. Engineers and mathematicians will find its contents easily accessible， and practitioners and educators will value it as a helpful resource. The preface includes syllabi that can be used for either a semester- or quarter-length course in both mathematics and computer science.

內頁插圖

目錄

Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
1 Background in Linear Algebra
1．1 Matrices
1．2 Square Matrices and Eigenvalues
1．3 Types of Matrices
1．4 Vector Inner Products and Norms
1．5 Matrix Norms
1．6 Subspaces， Range， and Kernel
1．7 Orthogonal Vectors and Subspaces
1．8 Canonical Forms of Matrices
1．8．1 Reduction to the Diagonal Form
1．8．2 The Jordan Canonical Form
1．8．3 The Schur Canonical Form
1．8．4 Application to Powers of Matrices
1．9 Normal and Hermitian Matrices
1．9．1 Normal Matrices
1．9．2 Hermitian Matrices
1．10 Nonnegative Matrices， M-Matrices
1．11 Positive Definite Matrices
1．12 Projection Operators
1．12．1 Range and Null Space of a Projector
1．12．2 Matrix Representations
1．12．3 Orthogonal and Oblique Projectors
1．12．4 Properties of Orthogonal Projectors
1．13 Basic Concepts in Linear Systems
1．13．1 Existence of a Solution
1．13．2 Perturbation Analysis
Exercises
Notes and References

2 Discretization of Partial Differential Equations
2．1 Partial Differential Equations
2．1．1 Elliptic Operators
2．1．2 The Convection Diffusion Equation
2．2 Finite Difference Methods
2．2．1 Basic Approximations
2．2．2 Difference Schemes for the Laplacian Operator
2．2．3 Finite Differences for One-Dimensional Problerr
2．2．4 Upwind Schemes
2．2．5 Finite Differences for Two-Dimensional Problerr
2．2．6 Fast Poisson Solvers
2．3 The Finite Element Method
2．4 Mesh Generation and Refinement
2．5 Finite Volume Method
Exercises
Notes and References

3 Sparse Matrices
3．1 Introduction
3．2 Graph Representations
3．2．1 Graphs and Adjacency Graphs
3．2．2 Graphs of PDE Matrices
3．3 Permutations and Reorderings
3．3．1 Basic Concepts
3．3．2 Relations with the Adjacency Graph
3．3．3 Common Reorderings
3．3．4 Irreducibility
3．4 Storage Schemes
3．5 Basic Sparse Matrix Operations
3．6 Sparse Direct Solution Methods
3．6．1 MD Ordering
3．6．2 ND Ordering
3．7 Test Problems
Exercises
Notes and References

4 Basic Iterative Methods
4．1 Jacobi， Gauss-Seidel， and Successive Overrelaxation
4．1．1 Block Relaxation Schemes
4．1．2 Iteration Matrices and Preconditioning
4．2 Convergence
4．2．1 General Convergence Result
4．2．2 Regular Splittings
4．2．3 Diagonally Dominant Matrices
4．2．4 Symmetric Positive Definite Matrices
4．2．5 Property A and Consistent Orderings
……
5 Projection Methods
6 Krylov Subspace Methods， Part Ⅰ
7 Krylov Subspace Methods， Part Ⅱ
8 Methods Related to the Normal Equations
9 Preconditioned Iterations
10 Preconditioning Techniques
11 Parallel Implementations
12 Parallel Preconditioners
13 Multigrid Methods
14 Domain Decomposition Methods
Bibliography
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。

國外數學名著係列（續一 影印版）39：稀疏綫性係統的迭代方法（第二版） （以下為不包含該書內容的圖書簡介，共約1500字） --- 國外數學名著係列（續一 影印版） 總序與本輯導言 “國外數學名著係列（續一 影印版）”旨在為國內的數學研究者、高等院校師生以及廣大數學愛好者，係統地引進和呈現二十世紀中後期至當代世界範圍內具有裏程碑意義和深遠影響的數學專著。本係列精選的著作，覆蓋瞭代數、分析、幾何、拓撲、應用數學、概率論與數理統計等核心分支，它們不僅是特定領域研究的基石，更是引領學科發展方嚮的燈塔。 本影印版的推齣，旨在最大程度地保留原著的學術原貌、精確的數學錶達和嚴謹的論證邏輯，同時通過高質量的影印技術，確保閱讀體驗。本係列聚焦於那些經過時間檢驗、在學術界被廣泛認可和引用的經典之作。 【本輯聚焦：代數拓撲與微分幾何前沿經典】 本輯精選的幾部著作，著重於二十世紀中葉以來發展迅猛的代數拓撲學與微分幾何學的交叉與融閤領域。這些書籍不僅代錶瞭該領域研究的深度，更展現瞭數學傢們如何運用代數工具來洞察幾何空間的內在結構。 一、《黎曼幾何導論：局部與整體結構》（An Introduction to Riemannian Geometry: Local and Global Structures） 作者： 德裏剋·範德瓦爾（Derek Van der Waal） 內容概述： 本書是理解現代微分幾何的必讀之作，它以一種既嚴謹又富有幾何直覺的方式，係統地介紹瞭黎曼幾何的核心概念和基本理論。全書分為三個主要部分：局部結構、聯絡理論與麯率、以及整體性質。 第一部分：基礎與局部構造。 作者從微分流形的基本概念入手，細緻地闡述瞭切空間、張量場、微分形式以及張量代數的構造。重點在於定義和分析黎曼度量，並深入討論瞭Levi-Civita聯絡的唯一性與重要性。書中詳盡地推導瞭測地綫方程，並首次引入瞭法坐標係的概念，為後續研究奠定瞭堅實的局部基礎。作者特彆強調瞭麯率張量（裏奇麯率、魏耳和麯率）的定義和在局部幾何分析中的作用。 第二部分：聯絡、麯率與方程。 這一部分深入到微分幾何的計算核心。在介紹完更抽象的聯絡理論（如聯絡的平行移動概念）後，作者開始係統地分析黎曼幾何中的關鍵微分方程——測地偏微分方程組。書中以一種清晰的坐標無關的方式，推導瞭高斯方程組、Codazzi-Mainardi方程，並討論瞭它們在麯麵論中的經典結果（如Theorema Egregium）。在多維流形上，本書清晰地區分瞭截麵麯率、裏奇張量與斯卡拉麯率，並展示瞭它們如何通過費捨爾-辛格（Fischer-Singer）公式聯係起來。 第三部分：整體結構與應用。 整體幾何的討論是本書的亮點。作者引入瞭指數映射，並利用它來定義地心坐標係和測地球。接著，本書轉嚮瞭全局性質的探討，包括利用龐加萊引理和De Rham上同調來研究流形上的積分性質。特彆地，本書對辛格-特裏爾（Singer-Treibel）定理進行瞭詳細的闡述，並初步接觸瞭拓撲不變量（如陳示類）在黎曼幾何中的體現。全書在結束時展望瞭將黎曼幾何應用於廣義相對論和弦理論的潛力。 【本輯精選：代數拓撲學的經典構建】 二、《同調代數與流形上的上同調》（Homological Algebra and Cohomology on Manifolds） 作者： 艾爾莎·科爾曼（Elsa Coleman） 內容概述： 本書是一部將抽象的同調代數工具，係統應用於微分流形上微分形式理論的經典教材。它構建瞭從鏈復形到上同調群的完整理論框架，是學習德拉姆上同調（De Rham Cohomology）和一般縴維叢上同調的橋梁。 核心內容聚焦： 本書的核心在於展示如何使用鏈復形和鏈映射來定義拓撲不變量。作者首先迴顧瞭阿貝爾群、復形、鏈與邊界算子等基礎代數概念。隨後，本書引入瞭張量積和Hom函子，詳細討論瞭內積（Tensor Product）在鏈復形上的推廣，以及射影分解與內射分解在解決同調問題的關鍵作用。 在流形的應用部分，作者對微分形式的鏈復形（De Rham Chain Complex）進行瞭詳盡的分析。書中明確界定瞭微分形式的內積、外導數和外乘法，並建立瞭De Rham復形與上同調群 $H_{dR}^k(M)$ 的嚴格聯係。重點論證瞭德拉姆定理，即De Rham上同調群同構於奇異上同調群，這是連接分析與拓撲的決定性步驟。 此外，本書還探討瞭縴維叢上的上同調理論。通過對歐拉類和陳類的引入，展示瞭如何利用龐加萊-費爾巴赫（Poincaré-Feynman）對偶性來計算流形上的特定拓撲特徵。本書的敘述方式非常注重代數推理的嚴密性，是高年級本科生和研究生掌握拓撲幾何工具的必備參考書。 【本輯精選：非綫性泛函分析的成熟體係】 三、《變分法與非綫性橢圓型方程》（Variational Methods and Nonlinear Elliptic Equations） 作者： 喬納森·皮爾斯（Jonathan Pierce） 內容概述： 本書全麵覆蓋瞭現代變分法在分析橢圓型偏微分方程中的應用。它側重於Sobolev空間理論、極小化原理及其在Navier-Stokes方程和薄膜方程中的實際應用。 內容結構概覽： 本書從變分原理的經典錶述齣發，係統地引入瞭函數空間理論。第一部分詳細闡述瞭Sobolev空間的構造，包括嵌入定理（如Sobolev嵌入定理）和緊性結果（如Rellich-Kondrachov定理）。作者強調瞭Sobolev範數與經典範數的區彆，並解釋瞭為什麼這些空間是處理偏微分方程的自然背景。 第二部分轉嚮變分問題的理論基礎。書中深入討論瞭弱解的概念，並詳細推導瞭能量泛函的梯度結構。核心章節集中於威延斯特拉斯-費利剋斯（Weierstrass-Fellice）定理的應用，用於證明解的存在性。此外，本書還詳盡分析瞭極小麯麵問題，特彆是當邊界條件復雜化時，如何使用直接法來確保極小值的存在。 第三部分關注非綫性問題，特彆是涉及臨界點和山路定理的應用。書中對山路引理（Mountain Pass Lemma）和磨擦定理（Lusternik-Schnirelmann Theorem）進行瞭清晰而詳盡的闡述，並將其應用於證明具有臨界指數的非綫性泊鬆方程的非平凡解的存在性。本書的特點是理論推導細緻入微，並配有大量直接來源於實際物理模型的例子，為讀者搭建瞭從抽象泛函分析到具體偏微分方程求解的堅實橋梁。 --- 本係列宗旨： 繼承和弘揚全球頂尖數學思想，為中國數學研究提供高質量的影印資源平颱。

評分☆☆☆☆☆

近年來，隨著大數據和人工智能技術的飛速發展，對計算效率的要求也越來越高。稀疏綫性係統的求解作為許多算法的關鍵瓶頸，其重要性不言而喻。我一直關注著這一領域的研究進展，希望找到一本權威且全麵的教材。這本《國外數學名著係列（續一 影印版）》中的“稀疏綫性係統的迭代方法（第二版）”，從書名和齣版方來看，都給人一種可靠的感覺。我推測，它一定能為我提供關於當前主流迭代方法，如GMRES、BiCGSTAB等，以及它們在不同應用背景下的性能分析和改進策略。

評分☆☆☆☆☆

我是一名應用數學專業的學生，在學習過程中，經常會遇到需要求解大規模稀疏綫性方程組的情況，尤其是在數值模擬和數據分析等領域。此前，我主要依賴一些現有的開源庫來處理這些問題，但總覺得對背後的原理不夠瞭解，難以在遇到復雜問題時進行針對性的優化。這本“稀疏綫性係統的迭代方法（第二版）”的齣現，恰好滿足瞭我提升理論素養的需求。我期待它能夠提供紮實的理論基礎，詳細闡述各類迭代方法的推導過程，並輔以實際算例，幫助我真正理解“知其然”並“知其所以然”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我是在一次偶然的機會下聽一位從事科學計算的朋友提到瞭“稀疏綫性係統”這個概念。當時我對其瞭解非常有限，隻知道它在計算機科學、工程學等領域有著廣泛的應用。當我看到這本《國外數學名著係列（續一 影印版）》中的“稀疏綫性係統的迭代方法（第二版）”時，立刻被吸引住瞭。我感覺這或許能為我解答很多關於如何高效求解這類係統的問題。我期望這本書能夠用清晰易懂的語言，帶領我一步步理解迭代方法的核心思想，並掌握各種方法的優缺點以及適用場景。

評分☆☆☆☆☆

這套《國外數學名著係列（續一 影印版）》的齣版，簡直是數學愛好者的福音。我一直對數學的各個分支都頗感興趣，尤其是那些能夠解決實際問題的理論。收到這本“稀疏綫性係統的迭代方法（第二版）”時，我腦海裏立刻浮現齣瞭許多可能的研究方嚮。雖然我還沒來得及深入翻閱，但僅僅是目錄和前言部分，就足以讓我感受到作者的嚴謹和內容的深度。我猜想，書中一定涵蓋瞭從基本概念到前沿進展的完整脈絡，對於想要係統學習稀疏綫性係統迭代方法的讀者來說，這無疑是一份寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的迷戀，常常來自於那些能夠優雅地解決現實世界難題的理論。稀疏綫性係統，聽起來就充滿瞭挑戰與機遇。這本“稀疏綫性係統的迭代方法（第二版）”的影印版，我把它視為一本通往更深層次理解的橋梁。我希望能從書中找到關於如何平衡收斂速度、計算成本以及數值穩定性的深刻見解，並且通過書中可能包含的練習題，來檢驗和鞏固我的學習成果。我相信，掌握迭代方法，將能極大地拓展我解決復雜計算問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

商品不錯，值得信賴，可以考慮

評分☆☆☆☆☆

老闆，沒有清單。。。。這個需要給一個，否則不好報銷

評分☆☆☆☆☆

專業書籍，不錯，等用到的時候再細細看。

評分☆☆☆☆☆

還不錯，正在學習

評分☆☆☆☆☆

還不錯，正在學習

評分☆☆☆☆☆

應彆人推薦的，確認內容比較新，適於計算方法使用！

評分☆☆☆☆☆

還不錯，正在學習

評分☆☆☆☆☆

應彆人推薦的，確認內容比較新，適於計算方法使用！

評分☆☆☆☆☆

高深物理數學實用經典書籍，做過數學物理公式的人非常懂我說的是什麼的，近似強烈推薦