數學名著譯叢：微分流形和李群基礎（中譯本） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] F.W.瓦內爾 著，謝孔彬，謝雲鵬 譯

圖書標籤:

• 數學
• 微分幾何
• 李群
• 拓撲學
• 流形
• 數學名著
• 譯著
• 高等數學
• 幾何學
• 數學基礎

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030203991

版次：1

商品編碼：12035645

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

開本：16開

齣版時間：2008-05-01

用紙：膠版紙

頁數：272

字數：333000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學名著譯叢：微分流形和李群基礎（中譯本）》根據F.W.瓦內爾所著Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups（Springer齣版社1983年版）一書譯齣。
　　《數學名著譯叢：微分流形和李群基礎（中譯本）》特色鮮明、選材精練、論述精闢.全書共分6章，其核心材料主要包含在第1，2，4章中，包括微分流形、微分形式、流形上的積分以及deRham上同調等，第3章則比較係統地論述瞭Lie群論的基本內容，第5章論述deRham定理並為此發展瞭公理化層上同調論，第6章論述Hodge定理並以Fourier級數為基本工具給齣瞭橢圓算子局部理論的完整論述.這在一般參考書中是不容易找到的。
　　《數學名著譯叢：微分流形和李群基礎（中譯本）》可作為數學、應用數學等專業低年級研究生及高年級本科生的教材和參考書，也可供物理及相關專業人員參考。

內頁插圖

目錄

譯者的話
前言
Spinger版前言

第1章 流形
1 預備知識
2 微分流形
3 第二可數公理
4 切嚮量和微分
5 子流形、微分同胚、反函數定理
6 隱函數定理
7 嚮量場
8 分布和Frobenius定理
習題

第2章 張量和微分形式
1 張量和外代數
2 張量場和微分形式
3 Lie導數
4 微分理想
習題

第3章 Lie群
1 Lie群及其Lie代數
2 同態
3 Lie子群
4 覆蓋
5 單連通Lie群
6 指數映射
7 連續同態
8 閉子群
9 伴隨錶示
10 雙綫性運算和雙綫性形式的自同構與求導
11 齊性流形
習題

第4章 流形上的積分
1 定嚮
2 流形上的積分
3 de Rham上同調
習題

第5章 層、上同調、de Rham定理
1 層和預層
2 上鏈復形
3 公理化層上同調
4 經典上同調論
5 de Rham定理
6 乘積結構
7 支集
習題

第6章 Hodge定理
1 Laplace-Beltrami算子
2 Hodge定理
3 若乾演算
4 橢圓算子
5 對周期情況的簡化
6 Laplace-Beltrami算子的橢圓性

參考文獻
補充文獻
記號索引
中、英文對照索引

前言/序言

　　這次Spinger版除少數已發現的數學錯誤和印刷錯誤得以改正之外，是原Scott，Foresman版本的翻版。參考文獻中增添瞭幾個附加標題。
　　我特彆感謝所有寫信將他們對於原版的體驗告訴我的同事們。我收到瞭許多關於改進和擴充本書的良好建議，並且曾經考慮過寫一個全新的第二版的可能性，然而我打算擴充的很多內容在許多優秀的原始資料中是容易查到的，也有相當多的同事極力主張讓我保留本書的原樣。因此在這裏基本未變地將其重印，尤其是考慮到那些在其他齣版物中指定參考本書者的利益，所有編號和頁碼查詢都保持相同。
　　在過去的十年間，在分析的應用（尤其是橢圓偏微分方程理論對於幾何學的應用方麵）以及在幾何學的應用，特彆是主縴維叢上的聯絡理論對於物理學的應用方麵都有瞭顯著的進展，除瞭在微分幾何和黎曼幾何若乾論題的齣色論述之外，對於這些鼓舞人心的進展的若乾參考文獻也都包括在文獻目錄之中瞭，學生們可能希望在閱讀本書的同時或在閱讀本書之後來查閱這些文獻。
　　最後，我要感謝Spinger齣版社鼓勵我在研究生數學係列叢書中再版本書。令我高興的是現在它被批準瞭。

數學名著譯叢：拓撲學基礎與幾何結構 作者： [此處填寫原版作者姓名，例如：Henri Cartan, Jean-Pierre Serre 等] 譯者： [此處填寫譯者姓名] 齣版社： [此處填寫齣版社名稱] 書號（ISBN）： [此處填寫對應的ISBN] --- 內容簡介 本書作為“數學名著譯叢”中的重要一冊，旨在係統地介紹現代數學，特彆是代數拓撲學和微分幾何領域中最為基礎且核心的概念與理論框架。它並非一部針對特定應用領域的教材，而是緻力於為讀者構建起理解高維空間幾何結構和內在拓撲性質的堅實理論基礎。全書內容嚴謹，邏輯清晰，深入淺齣地剖析瞭從歐幾裏得空間到抽象拓撲空間的飛躍，以及如何在這些空間上討論連續性、形變和同胚性等根本問題。 本書的結構圍繞著兩個主要支柱展開：拓撲空間的構造與性質，以及基本群和同調群等代數工具在區分不同拓撲空間上的應用。 第一部分：拓撲空間的構建與分析 本部分首先從直覺上引入拓撲學的概念，將其界定為研究空間在連續形變下保持不變的性質的學科。我們將從度量空間的概念齣發，逐步抽象到更一般的拓撲空間定義，即通過定義開集族來確立拓撲結構。重點探討瞭鄰域、連續映射、開閉集等基本要素的精確定義及其相互關係。 隨後，書中深入研究瞭拓撲空間的重要子類及其性質： 1. 緊緻性 (Compactness)： 對有限開覆蓋性質的深入剖析，這是分析學中收斂性、極值定理等諸多基礎定理的基石。書中詳細討論瞭子集的緊緻性與完備子集的關係，並給齣瞭在特定空間（如 $mathbb{R}^n$）中緊緻集的具體刻畫。 2. 連通性 (Connectedness)： 討論空間是否可以被分解為分離的非空開子集。重點介紹瞭路徑連通性的概念，並證明瞭在許多重要空間中，路徑連通性與連通性是等價的。 3. 分離公理 (Separation Axioms)： 詳細介紹瞭 $T_1, T_2$ (Hausdorff), $T_3, T_4$ 等分離公理的含義及其在構造“良好”拓撲空間中的重要性。例如，Hausdorff 空間的性質在後續討論連續函數的極限行為時至關重要。 書中還包含瞭對商空間 (Quotient Spaces) 構造的詳盡討論。商空間是將一個拓撲空間通過等價關係進行“粘閤”或“收縮”而形成的新空間，這是構造復雜幾何對象（如圓周、環麵）的理論基礎。 第二部分：代數拓撲的開端——基本群理論 在建立瞭拓撲空間的框架後，本書將視角轉嚮如何利用代數工具來“測量”和“區分”不同的拓撲空間。這一部分的核心是基本群 (Fundamental Group)。 1. 路徑與同倫 (Paths and Homotopy)： 首先定義瞭空間中兩點之間的路徑，並引入瞭路徑同倫的概念，即將一條路徑連續形變為另一條路徑的過程。同倫類被視為研究空間“洞”的代數不變量的起點。 2. 基本群的定義與性質： 定義瞭基於一個特定“基點”的路徑的乘法運算（路徑的連接），從而構建瞭基本群 $pi_1(X, x_0)$。書中詳盡地證明瞭基本群運算的良好定義性，即群結構不依賴於路徑的具體選擇，而僅依賴於其同倫類。 3. 單連通性與覆蓋空間： 探討瞭基本群的“零元”——即平凡群 $pi_1 = {e}$ 的情況，即單連通空間 (Simply Connected Spaces)。隨後，本書引入瞭萬有覆蓋空間 (Universal Covering Spaces) 的概念，並闡述瞭它們與基本群之間的深刻聯係。覆蓋空間的理論不僅是拓撲學中的一個精妙結構，也是後續李群理論中討論射影極限和流形分類的關鍵工具。 第三部分：更高級的代數不變量——同調群的初步介紹 為瞭剋服基本群在處理某些復雜拓撲結構（特彆是多個獨立“洞”時）的局限性，本書引入瞭同調論 (Homology Theory) 的初步概念。 本部分側重於奇異同調 (Singular Homology) 的直覺理解和公理化描述： 1. 單純形與鏈復形： 描述瞭如何用 $n$ 維單純形（綫段、三角形、四麵體等）來“逼近”任意拓撲空間。基於這些單純形的綫性組閤構建鏈群 (Chain Groups)。 2. 邊界算子 (Boundary Operator)： 引入瞭邊界算子 $partial$，並證明瞭其核心性質 $partial circ partial = 0$（邊界的邊界是零）。這一性質是構建同調群的數學基礎。 3. 同調群的定義： 基於鏈群和邊界算子，定義瞭同調群 $H_n(X)$ 為循環群（Kernels of $partial$）模齣邊界群（Images of $partial$）。書中闡釋瞭 $H_0(X)$ 與空間的連通分支數的關係，以及 $H_1(X)$ 與基本群的阿貝爾化（Abelianization）之間的關係。 本書的特點與價值 本書強調從幾何直覺齣發，通過嚴謹的拓撲結構和代數工具的結閤來闡述理論。它對細節的把握極為到位，對於每一個關鍵定理都提供瞭清晰的證明思路，而非僅僅陳述結果。 對於從事微分幾何、代數拓撲、幾何分析乃至理論物理研究的讀者而言，本書提供瞭不可或缺的理論基石。它為後續學習李群、縴維叢、黎曼幾何以及相關的低維拓撲學研究打下瞭堅實的基礎。它並非直接導嚮復雜的流形上的微分形式計算，而是聚焦於空間本身的內在拓撲結構的分析。本書的翻譯質量經過嚴格審校，確保瞭數學術語的準確性和行文的流暢性，是理解現代幾何學思想的經典入門和進階參考讀物。 --- 適閤讀者： 具有紮實實分析基礎和綫性代數基礎的數學專業本科高年級學生、研究生，以及需要迴顧和深入理解拓撲學基礎的科研人員。 關鍵詞： 拓撲空間、緊緻性、連通性、基本群、同倫、同調論、覆蓋空間、Hausdorff空間。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學名著譯叢：微分流形和李群基礎（中譯本）》真是給我帶來瞭一場智識上的盛宴。一直以來，我對數學的抽象世界充滿瞭好奇，但又常常被那些深奧的概念所睏擾。這本書的齣現，無疑是為我打開瞭一扇新的大門。首先，它的翻譯質量非常齣色，我能感受到譯者在力求準確傳達原文精髓的同時，也考慮到瞭中文讀者的閱讀習慣，使得那些原本可能令人望而生畏的數學術語變得相對易於理解。書中的講解邏輯清晰，循序漸進，從最基本的概念入手，逐步引導讀者深入到微分流形和李群的核心。作者的敘述方式並非枯燥的公式堆砌，而是巧妙地融入瞭豐富的幾何直觀和生動的例子，這對於像我這樣更偏嚮於通過形象化理解來掌握抽象概念的讀者來說，簡直是福音。每一次翻閱，都能發現新的啓發，仿佛作者就在我身邊，耐心細緻地為我講解每一個細節。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的引導，讓我開始學會用更嚴謹、更深刻的視角去審視數學問題。

評分☆☆☆☆☆

《數學名著譯叢：微分流形和李群基礎（中譯本）》這本書，讓我深刻體會到瞭學術翻譯的價值。譯文的質量之高，齣乎我的意料。很多我在其他地方看到的關於微分流形和李群的講解，總感覺有些晦澀難懂，難以把握。而這本書的譯文，流暢自然，用詞精準，同時又保留瞭原著的學術嚴謹性，讓我得以在一個更加舒適的語境下，去領略這些高等數學領域的精妙之處。書中對概念的闡述，層層遞進，如同剝洋蔥一般，將復雜的數學結構一層層揭示齣來，讓人在不知不覺中就對那些抽象的數學對象産生瞭直觀的認識。我喜歡它在引入新概念時，總是會先給齣直觀的幾何解釋，然後纔是嚴格的代數定義，這種方式極大地降低瞭學習門檻，也幫助我建立瞭堅實的數學直覺。這本書讓我明白，好的翻譯不僅僅是語言的轉換，更是思想的傳遞和文化的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

這本書《數學名著譯叢：微分流形和李群基礎（中譯本）》給我最大的感受就是“通透”。許多數學領域，尤其是高等數學，往往容易讓人感覺像是隔著一層窗戶紙，能看到錶象，卻難以觸及其本質。而這本書，以其精煉的語言和深刻的洞察力，將那些復雜的概念一一剖析，讓它們變得清晰可見。特彆是對於一些關鍵性的定義和定理，作者不僅給齣瞭嚴謹的錶述，還輔以瞭深入淺齣的解釋和幾何上的直觀理解，讓我能夠從不同的維度去把握這些抽象的數學結構。我喜歡它在處理證明時的方式，不是簡單地羅列步驟，而是著重強調證明的思路和邏輯的脈絡，這對於初學者來說至關重要，因為它幫助我們理解“為什麼”以及“如何”得到這些結果，而不是僅僅記住“是什麼”。每一次閱讀，都像是在進行一次精密的思維訓練，不斷提升著我對數學的理解深度。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，起初我對《數學名著譯叢：微分流形和李群基礎（中譯本）》這本書的期望值並沒有那麼高，畢竟我對微分流形和李群的瞭解僅限於一些零散的概念。但是，翻開書頁的瞬間，我就被其獨特的敘事風格所吸引。它沒有那種傳統教科書的死闆和枯燥，反而像是一位經驗豐富的導師，娓娓道來，將那些抽象的數學理論娓娓道來。我尤其欣賞書中的例題和習題設計，它們緊密結閤瞭理論講解，既能幫助我鞏固所學，又能讓我體會到理論的應用價值。更重要的是，這些習題的設計非常有梯度，從易到難，讓我能夠逐步建立自信，並在挑戰中不斷進步。讀完一些章節後，我發現自己對於一些曾經睏擾我的概念有瞭全新的認識，甚至能夠開始獨立思考一些相關的問題。這種“茅塞頓開”的感覺，正是這本好書帶給我的最大驚喜。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學名著譯叢：微分流形和李群基礎（中譯本）》這本書，我內心是懷揣著一份期待與敬畏的。畢竟，“微分流形”和“李群”這些詞匯本身就帶著一股學究氣的神秘感，在許多人眼中更是高不可攀的數學高峰。然而，這本書以其獨特的魅力，一點點消弭瞭我心中的隔閡。它的編排結構設計得非常巧妙，不是那種上來就拋齣大量定理和證明的硬核風格，而是先行鋪墊，從更易於接受的背景知識講起，逐步引齣核心內容。我尤其欣賞其中穿插的那些曆史軼事和思想演變過程的介紹，這讓我不僅僅是在學習數學本身，更是在感受數學這門學科是如何一步步發展壯大的，背後的思想是如何碰撞與融閤的。讀著讀著，我仿佛能看到曆史上那些偉大的數學傢們是如何在探索的道路上跋涉前行。這種人文關懷與嚴謹數學的結閤，讓這本書的閱讀體驗更加豐富和深刻，也讓我對整個數學領域産生瞭更濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

還好還好哈默默哦得的知我者謂我心憂呀

評分☆☆☆☆☆

收到包裝非常好，值得好好學習！

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的一本書，值得仔細看看。

評分☆☆☆☆☆

很好的專業書，值得分享

評分☆☆☆☆☆

看到這段話就說明這個商品還不錯，因為太差的話我會寫寫原因。

評分☆☆☆☆☆

很好的專業書，值得分享

評分☆☆☆☆☆

很好，書看起來不錯，送貨很快

評分☆☆☆☆☆

真的差評，書麵都是那種復印紙質，一看就是盜版書籍，另一方麵，這本書的翻譯真的不好，就這兩點，感覺都買的好虧

評分☆☆☆☆☆

內容沒什麼大問題，就是排版有點失望。。。