一題一課.高中數學(解析幾何) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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惠紅民 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 解析幾何
• 一題一課
• 題型講解
• 知識點
• 應試技巧
• 高考數學
• 基礎鞏固
• 能力提升
• 同步練習

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308156714

版次：1

商品編碼：11965582

包裝：平裝

開本：大16開

齣版時間：2016-06-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

學習數學離不開解題，考好數學往往意味著善於解題，而分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑。“一題一課”係列圖書包含從七年級到高考完整的自主學習綫路，其核心恰恰是通過對一道例題的一題多解、一題多變，藉題發揮，探索規律和方法，達到“做一題，通一類，會一片” 。通過作者精選的每一道例題的分析講解，幫助學生理解並學會運用同步教材所學知識及技能，然後通過變式練習內化落實，既滿足低年級同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習。針對“一題一課”中“一題”的解析，作者主要是圍繞以下幾方麵展開：解題中用到瞭哪些知識？它們是怎樣聯係起來的？解題的關鍵在哪裏？思路是怎樣打通的？推理是否嚴謹？思維有無多餘迴路？還有彆的解法嗎？還有更簡潔的解法嗎？這種解法能用於其他問題嗎？這個問題能夠推廣嗎？改變一下條件如何？改變一下結論如何？同時，本書所有練習題，與北京題榖教育全麵閤作，由數學教師全視頻錄製講解，形成瞭堂堂精彩的微課，可謂一套全係列的中學數學移動互聯圖書，孩子的智慧傢教。其中，高斌、惠紅民編寫的《高中數學(解析幾何)》適閤於高一高二自主學習及高三自主復習使用。

內容簡介

編輯推薦
★★★★★一綫名師通過分析典型例題的解題過程來學會解題
★★★★★左講15分鍾一道例題幫助學生理解並學會運用同步教材所學知識及技能
★★★★★右練30分鍾變式練習（一課一練）內化落實
★★★★★既滿足低年級同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習

作者簡介

惠紅民，北京市昌平區兼職教研員，任教於首師大附屬迴龍觀育新學校。
二十多年來投身於數學解題學，在羅增儒教授的“通過解題過程的分析去探究怎樣學會解題”的理論指導下，努力探索數學學科的思維本質，挖掘解題教學的思維引領功能，重在提升學生數學思維能力，每年均有相關教研論文在北京市獲奬。
作者常年堅持在教學一綫，能準確把握數學課程標準和考試大綱，對中高考數學試題的命製與剖析有深入的看法與見解，形成瞭同事推崇、學生喜愛的個人教學風格。 在深入學習國內外的解題著作之餘，廣泛收集解題資料和充分解答中高考試題，對解題觀點、解題過程、解題方法、解題策略和習題理論都有紮實的研究，基於以上對解題規律的實踐探索，提齣瞭“思維引領課堂，方法引導解題”的個人觀點，勇於在日常教學、輔導中嘗試“每日一題”的教學方式，並逐步形成瞭 “一題一課”模式，受到廣大師生的喜愛。

內頁插圖

目錄

刷百題不如解透一題
第一章 平麵解析幾何初步
第1課 直綫的傾斜角、斜率
第2課 直綫的方程
第3課 兩條直綫的位置關係(一)
第4課 兩條直綫的位置關係(二)
第5課 點到直綫的距離
第6課 對稱問題
第7課 直綫中的最值問題
第8課 圓的標準
第9課 圓的一般方程
第10課 直綫和圓的位置關係
第11課 圓和圓的位置關係
第12課 圓中的最值問題
第二章 圓錐麯綫與方程
第13課 橢圓的定義及標準方程
第14課 橢圓的幾何性質
第15課 直綫和橢圓的位置關係(一)
第16課 直綫和橢圓的位置關係(二)
第17課 雙麯綫的定義及標準方程
第18課 雙麯綫的幾何性質
第19課 拋物綫的定義及標準方程
第20課 拋物綫的幾何性質
第21課 直綫和拋物綫的位置關係
第22課 求麯綫軌跡的方程(一)
第23課 求麯綫的軌跡方程(二)
第24課 圓錐麯綫的離心率
第25課 離心率的取值範圍
第26課 嚮量在解析幾何中的應用
第27課 定點問題
第28課 定值問題
第29課 最值問題
第30課 圓錐麯綫中參數取值範圍問題
第31課 圓錐麯綫的參數方程及其應用
第32課 圓錐麯綫中的探索性問題
第33課 數形結閤思想在解析幾何中的應用
第34課 分類討論思想在解析幾何中的應用
第35課 轉化的思想在解析幾何中的應用
第36課 函數與方程的思想在解析幾何中的應用
答案及解析

前言/序言

刷百題不如解透一題



“學習解題的最好方法之一就是研究例題”

解題，無疑是學好數學的最佳途徑。於是，刷題風起，題海浪湧，一時間，必刷題、必做題、高頻題、母題等等，不一而足。以為刷題是學習數學的魔方，題海則是成就學霸的金丹！固然，學習數學離不開解題，但沉溺題海並不意味著能考好數學，不如通過分析典型例題的解題過程來學會解題更加簡短有效。

“題不在多，但求精彩”

“韆淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金”直白地錶達齣我們在“一題一課”係列的“一題”即例題選取上的態度與傾嚮。每一道例題不僅體現對概念的理解與思考價值，還體現知識與方法的代錶性;每一道例題不僅解析精到,解法不僅充滿活力，更通過思維拓展，藉題發揮，探索其中的內在規律和方法，達成“做一題，通一類，會一片”的目標 。

“多刷題，不如多反思”

“學而不思則罔，思而不學則殆。”做題需要産生效果、追求效益。種種經驗錶明：題不是刷得越多越好，如果缺乏解題反思，不但浪費時間，甚至會誤導學習。因此，本書在寫作體例與排版上都突齣瞭反思的意義與重要性，反思的過程既對數學知識和解題方法的理解與強化的過程，也是學生內化解題能力的過程。

“解題是一種實踐性的技能，就像遊泳、滑雪或彈鋼琴一樣，隻能通過模仿、練習和鑽研纔能占為己有”

例題幫助學生理解並學會運用同步教材所學知識及技能，然後通過變式練習（一課一練）內化落實，既滿足低年級同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習。

如果您是學生，請加入“一題一課學習交流”QQ群：205743216，我們一起學習、提高；如果您是老師，請加入“一題一課教師研討”QQ群：529481589，我們一起研討、探索。

“學習的本質，不在於記住哪些知識，而在於它觸發瞭你的思考。”學習數學的道路上，祝願您學會思考，體會成功！刷百題不如解透一題，“一題一課”係列圖書還有哪些分冊，請看本書封底。

洞悉幾何之美，掌握解析之鑰——高中數學解析幾何精講 解析幾何，作為連接代數與幾何的橋梁，是高中數學中至關重要且頗具挑戰性的分支。它以方程為工具，用代數的語言描述圖形的性質，通過嚴謹的邏輯推演，揭示隱藏在空間與平麵中的數學奧秘。本書旨在引領高中生深入探索解析幾何的精妙世界，掌握解決這類問題的核心思想與方法，為更高級的數學學習打下堅實基礎。 一、 點亮解析幾何的智慧火花 解析幾何的魅力在於它將抽象的幾何概念具象化，將靜態的圖形轉化為動態的方程。學習解析幾何，不僅僅是記憶公式，更是一種思維方式的訓練。本書將從解析幾何的基本概念齣發，層層遞進，幫助你點燃對這門學科的興趣，領略其內在的邏輯美和應用價值。 坐標係的建立與轉化： 理解笛卡爾坐標係的概念，掌握點在坐標係中的錶示，學會如何根據題意選擇閤適的坐標係，以及在不同坐標係下進行點的坐標錶示。這一基礎看似簡單，卻是後續所有內容展開的基石。我們將詳細解析坐標係的建立原則，例如原點的選取、坐標軸的定義以及單位長度的確定，並結閤具體的幾何圖形，展示如何巧妙地建立坐標係，以簡化問題。同時，對於坐標係的平移和鏇轉，我們也將深入探討其變換規律，幫助你理解不同視角下同一圖形的代數錶達。 距離公式與點到直綫的距離： 這是解析幾何中最基本也最核心的計算工具。本書將詳細推導距離公式，並通過大量實例，展示如何利用距離公式求解兩點間距離、綫段長度，以及點到直綫的垂綫段長。我們將不僅局限於公式的應用，更會深入講解公式的幾何意義，例如距離公式是勾股定理在坐標係中的直接體現，而點到直綫距離公式則是通過嚮量法或參數方程法進行推導，揭示其背後的數學邏輯。 中點公式與分點公式： 掌握這些公式，能夠快速求解綫段的中點坐標以及將綫段按一定比例分成的點的坐標。這些工具在求解與綫段相關的問題時，能夠極大地提高解題效率。我們會通過生動的圖示和易於理解的推導過程，幫助你深刻理解分點公式的內涵，並探討其在幾何圖形中的應用，例如如何利用分點公式來證明共綫、共麵等性質。 二、 探索直綫與圓的交織之美 直綫和圓是解析幾何中最基本也是最常見的圖形。掌握直綫和圓的方程及其相關性質，是學習解析幾何的關鍵一步。 直綫的方程： 從斜截式、點斜式、兩點式到截距式、一般式，本書將係統梳理直綫的各種方程形式，並深入講解它們之間的相互轉化。我們會詳細分析每種方程形式的幾何意義，例如斜截式中斜率和截距分彆代錶什麼，截距式中截距的符號含義等。更重要的是，我們將重點講解直綫的傾斜角與斜率的關係，以及平行直綫與垂直直綫方程的判定方法。 兩條直綫的位置關係： 學會利用斜率和方程組的解的個數來判斷兩條直綫的位置關係（相交、平行、重閤），並掌握求兩條直綫交點的方法。我們將通過分析直綫方程的係數之間的關係，來直觀地理解它們的位置關係，並提供一套清晰的解題步驟，幫助你準確判斷。 圓的方程： 掌握圓的標準方程和一般方程，理解圓心坐標和半徑與方程係數之間的關係。本書將詳細講解如何根據已知條件（如圓心和半徑、圓上三點、圓與坐標軸相切等）列寫圓的方程，以及如何從圓的方程中提取圓心和半徑的信息。 直綫與圓的位置關係： 通過比較圓心到直綫的距離與圓的半徑，判斷直綫與圓的位置關係（相交、相切、相離）。我們將深入分析相切的條件，並提供多種方法來求解直綫與圓的交點，以及解決圓的切綫性質相關的題目。 三、 深入解析圓錐麯綫的奇妙世界 圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）是解析幾何中最精彩也最具挑戰性的部分。它們在自然科學和工程技術中有廣泛的應用。本書將帶領你逐步走進圓錐麯綫的殿堂。 橢圓： 定義與方程： 深刻理解橢圓的定義（兩定點距離之和為常數），推導橢圓的標準方程，並熟練掌握方程中各參數（a、b、c、e）的幾何意義。我們會通過豐富的實例，展示橢圓在不同位置和形狀下的方程錶達，例如長軸在x軸上或y軸上，以及離心率的變化如何影響橢圓的形狀。 幾何性質： 學習橢圓的頂點、焦點、離心率、長軸、短軸等重要幾何性質，並理解它們與方程參數之間的關係。我們將深入探討橢圓的對稱性、範圍，以及焦點三角形的性質，並將其應用於求解相關問題。 直綫與橢圓的位置關係： 學習如何判斷直綫與橢圓的位置關係，以及求直綫與橢圓的交點。我們將重點分析弦的中點坐標公式、弦長公式在橢圓中的應用，並提供處理相切問題的多種策略。 雙麯綫： 定義與方程： 理解雙麯綫的定義（兩定點距離之差的絕對值為常數），推導雙麯綫的標準方程，並掌握其漸近綫方程。本書將詳細解析實軸、虛軸、焦點、離心率等概念，並重點強調漸近綫在雙麯綫圖形描繪中的重要作用。 幾何性質： 學習雙麯綫的頂點、焦點、離心率、漸近綫等幾何性質，以及它們與方程參數的關係。我們將對比橢圓和雙麯綫的異同，深入理解離心率對雙麯綫開口方嚮和形狀的影響。 直綫與雙麯綫的位置關係： 掌握直綫與雙麯綫相交、相切、相離的判斷方法，並學會求解它們的交點。我們將重點分析雙麯綫與漸近綫的位置關係，以及處理弦長、中點等問題。 拋物綫： 定義與方程： 理解拋物綫的定義（到定點與定直綫的距離相等），推導拋物綫的標準方程，並掌握其對稱軸、頂點、焦點、準綫。本書將詳細解析不同開口方嚮的拋物綫方程，以及它們與焦參數的關係。 幾何性質： 學習拋物綫的頂點、焦點、準綫等幾何性質，並理解它們與方程參數的關係。我們將重點探討拋物綫的光學性質（反射性質），以及它在實際生活中的應用，例如衛星天綫的形狀。 直綫與拋物綫的交點： 掌握直綫與拋物綫的位置關係判斷，以及求解交點的方法。我們將深入分析拋物綫中弦的中點、弦長等問題，並提供有效的解題技巧。 四、 升華解析幾何的解題智慧 掌握瞭直綫、圓、圓錐麯綫的方程和性質，更重要的是學會如何靈活運用這些知識解決綜閤性問題。 參數方程思想： 引入參數方程的概念，理解參數在描述麯綫運動和建立幾何關係中的作用。我們將演示如何將直角坐標方程轉化為參數方程，以及如何利用參數的範圍來確定麯綫的某一部分。 嚮量法與解析幾何結閤： 探索嚮量在解析幾何中的應用，例如利用嚮量法求解距離、角度、判斷垂直共綫等。我們將展示嚮量法如何簡化部分幾何問題的求解過程，尤其是在處理三維空間幾何問題時。 等價轉化與方程思想： 強調解析幾何問題的本質是“形”與“數”的相互轉化。學習如何將幾何條件轉化為代數方程，如何通過解方程組來求解幾何問題，以及如何利用韋達定理等代數工具解決與根相關的幾何問題。 幾何法與代數法的比較與融閤： 鼓勵同學們在解題時，能夠根據題目的特點，選擇最優的解題方法，或將幾何直觀與代數計算相結閤，達到事半功倍的效果。我們將分析一些經典例題，對比不同解法的優劣，引導學生形成靈活的解題思路。 常見模型與解題技巧： 總結解析幾何中常見的題型和模型，例如最值問題、定點問題、探求軌跡方程等，並提供一套行之有效的解題策略和技巧。我們會提煉齣一些通用的解題步驟和思維框架，幫助學生麵對新問題時能夠舉一反三。 五、 循序漸進，精益求精 本書在內容編排上，遵循由易到難，由基礎到綜閤的原則。每一章節都力求概念清晰，例題典型，練習題精煉。 概念解析： 每個概念的引入都會伴隨嚴謹的數學推導和生動的幾何解釋，確保你不僅知其然，更知其所以然。 例題精選： 覆蓋高中解析幾何的各類題型，從基礎運算到綜閤應用，由淺入深，層層遞進。每道例題都附有詳細的解題過程和思路分析，讓你學會“怎麼想”和“怎麼做”。 同步練習： 配備瞭適量且有代錶性的練習題，供你在學完一章內容後進行鞏固和拓展。練習題的難度梯度設計，能夠幫助你檢測學習效果，發現薄弱環節。 拓展思考： 在部分章節設置瞭“思考題”或“拓展題”，旨在激發你的數學興趣，培養獨立思考和解決復雜問題的能力。 學習解析幾何，是一次探索數學深度與廣度的旅程。本書希望成為你在這段旅程中的得力助手，幫助你剋服學習中的睏惑，體會數學的邏輯之美，掌握解析幾何的解題精髓，最終在高中數學的學習中取得優異的成績。讓我們一起，用代數的語言描繪幾何的萬韆氣象，用嚴謹的邏輯丈量空間的美麗畫捲！

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題聽起來很誘人，"一題一課"，仿佛每一道題都蘊含著一個深刻的知識點，能引領我一步步攻剋高中數學的難關。我對解析幾何一直有些畏懼，覺得它的公式繁多，圖像變化多端，常常讓我頭暈腦脹。但這本書的命名讓我看到瞭希望，它承諾將抽象的數學概念化為具體的例題，通過題目來講解方法，這正是我這樣需要“手把手”教學的讀者所期盼的。我特彆期待它在講解過程中，能夠像一個經驗豐富的老師一樣，不僅僅是給齣解題步驟，更能深入剖析每一步的思路來源，以及解題背後的數學思想。比如，當遇到圓錐麯綫方程的推導時，我希望它能從定義齣發，引導我理解為何要引入離心率、焦點、準綫等概念，而不是直接拋齣公式。同樣，在處理弦長、麵積、軌跡方程這類問題時，我期待它能提供一些通用的解題框架和技巧，讓我能夠舉一反三，觸類旁通。畢竟，高中數學的學習不僅僅是為瞭應試，更是為瞭培養邏輯思維和解決問題的能力。我希望這本書能成為我學習解析幾何的得力助手，讓我在這個看似枯燥的領域裏找到樂趣，發現數學的美。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學老師，一直在尋找能夠幫助學生更好地理解解析幾何的教學資源。這本書的“一題一課”的理念非常吸引我，我相信這種以題帶點的教學方式能夠有效提高學生的學習興趣和效率。我特彆關注的是，書中提供的題目是否具有代錶性，能否覆蓋到高中解析幾何的核心知識點和難點。我希望它在解析例題時，不僅僅提供唯一的解題方法，更能展現多種解題思路，引導學生思考不同的解題策略，培養他們的數學思維的靈活性。同時，我希望書中能夠包含一些與實際生活相結閤的應用題，讓學生感受到數學的實用價值。對於學生常常感到睏惑的幾何圖形的性質、方程的意義以及參數的幾何解釋等問題，我希望這本書能夠提供清晰、深入的講解。如果書中還能提供一些關於如何設計解析幾何教學的建議，或者一些能夠激發學生學習興趣的教學活動，那就更好瞭。這本書能成為我教學的有力補充，幫助我的學生在解析幾何的學習上取得更大的進步。

評分☆☆☆☆☆

我是一個準備參加數學競賽的同學，對數學有著濃厚的興趣，但也知道競賽題目的難度和深度遠超課本。這本書的書名“一題一課”讓我覺得它可能包含瞭一些比較有深度的題目和解題思路，這正是我的需求。我比較關注的是，這本書是否會涉及一些奧賽級彆的知識點，或者是否提供瞭解決復雜幾何問題的獨特視角。例如，在處理一些涉及參數的圓錐麯綫問題時，我希望它能提供一些巧妙的參數設法或者代換技巧，來簡化計算。再者，對於一些需要利用幾何性質和代數方法相結閤的題目，我期望這本書能夠清晰地展示如何將兩者有機地結閤起來，發揮各自的優勢。一些經典的競賽題型，如與不等式、函數、嚮量等知識結閤的解析幾何題，也是我非常想瞭解的。我希望這本書能夠幫助我拓展解題思路，提升解題效率，甚至能夠啓發我發現一些新的解題方法。如果書中包含一些名校的壓軸題，並且有詳盡的解析，那將對我備賽非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在復習高中數學的成年人，當年可能因為各種原因沒有把數學學好，現在希望重新拾起來，為自己充電。解析幾何是我當年感覺最吃力的部分之一，很多概念和公式現在看來依然陌生。這本書的“一題一課”模式聽起來很適閤我這種需要“慢下來”學習的讀者。我期待的是，它能夠非常細緻地講解每一個知識點，從最基本的概念開始，逐步深入。對於每一個公式，我希望它能解釋清楚其推導過程和適用範圍，而不是直接給齣。在例題的選擇上，我希望它能覆蓋到高中解析幾何的各個重要考點，並且題目難度由淺入深，讓我能夠循序漸進地掌握。尤其是對於一些容易混淆的概念，比如橢圓和雙麯綫的區彆，或者圓和橢圓的區分，我希望它能有專門的章節或者通過題目來強調這些易錯點。這本書能讓我重拾對數學的興趣，並且能夠真正理解解析幾何的內涵，而不是僅僅停留在應試層麵。

評分☆☆☆☆☆

作為一名高二的學生，我正處於對數學概念的理解和應用能力需要大幅提升的關鍵時期。解析幾何對我的挑戰不小，尤其是在處理與嚮量、導數等知識結閤的綜閤性題目時，常常感到力不從心。這本書“一題一課”的名稱暗示瞭一種循序漸進的學習方式，我希望它能夠以一種易於理解的方式講解復雜的概念。比如，在講解拋物綫、橢圓、雙麯綫的標準方程和幾何意義時，我希望它能從最基礎的定義齣發，通過形象化的圖示和直觀的類比，幫助我建立起對這些圖形的直觀認識，而不是死記硬背公式。我更看重的是它在講解過程中，是否能夠滲透一些解題的“通法”，比如如何識彆題意，如何選取恰當的坐標係，如何運用代數方法處理幾何問題，以及如何利用幾何性質簡化代數運算。我希望這本書能幫助我鞏固基礎，同時也能讓我對解析幾何的學習更有信心，為今後的學習打下堅實的基礎。

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確是整理的不錯，很給力，很經典，很實用

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好，好，好

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花點時間瞭解栽培常識，嗬護植物，要掌握要領

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感覺可以

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

很好的一套書。

評分☆☆☆☆☆

質優物美價廉值得購買性價比較高

評分☆☆☆☆☆

收獲很快，內容翔實，整體上說比較實用。