高中数学题典：立体几何 [Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Solid Geometry] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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甘志国 著

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• 高中数学
• 立体几何
• 题典
• 解题
• 学习
• 教辅
• 数学竞赛
• 基础
• 进阶
• 练习

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560359946

版次：1

商品编码：12033818

包装：平装

丛书名： 全国优秀数学教师专著系列

外文名称：Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Solid Geometry

开本：16开

出版时间：2016-06-01#

内容简介

　　《高中数学题典：立体几何》是《高中数学题典》丛书的第6卷——立体几何。收录的题目有基础题和高考题，还有全国高中数学联赛和自主招生试题。
　　《高中数学题典：立体几何》可供高三学生复习备考时使用，也可供参加全国高中数学联赛和自主招生的同学和教练使用。

内页插图

目录

第1章 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积
第2章 空间点、直线、平面之间的位置关系
第3章 直线、平面的平行与垂直
第4章 空间向量及其运算
第5章 空间角
第6章 空间距离
第7章 立体几何综合问题

前言/序言

　　从一定程度上说，数学教（学）就是数学的解题教（学）。对定理的证明、公式的推导也是这样的，甚至概念教（学），还是如此。
　　笔者于1988年参加工作，至今从事数学教（学）近三十年了，这期间，无时无刻不在与数学题打交道：从不会解、模仿着解，到冥思苦想、查阅资料、向前辈请教讨论，再到欣赏解题方法、探寻解题规律、编制试题，……
　　笔者于2008年、2009年在哈尔滨工业大学出版社分别出版了《初等数学研究（Ⅰ）》和《初等数学研究（Ⅱ）（上、下）》；于2014年在哈尔滨工业大学出版社出版了《数学解题与研究丛书》，包括《集合、函数与方程》《数列与不等式》《三角与平面向量》《平面解析几何》《立体几何与组合》《极限与导数、数学归纳法》《趣味数学》《教材教法》《自主招生》《高考压轴题（上、下）》等11册；于2015年在哈尔滨工业大学出版社出版了《北京市五区文科数学三年高考模拟题详解（2013-2015）》《北京市五区理科数学三年高考模拟题详解（2013～2015）》和《数学高考参考》；于2014年在浙江大学出版社出版了《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》；于2014年在清华大学出版社出版了《高考数学真题解密》；于2016年在中国科学技术大学出版社出版了《重点大学自主招生数学备考用书》，这些著作也大多是数学解题方面的阐述。
　　哈尔滨工业大学出版社刘培杰副社长（即刘培杰数学工作室主任）曾在《数学解题与研究丛书》的“编辑手记”中写道：
　　甘志国的作品首先是短小精悍，言之有物，虽不顶天但总是立地。素材皆取自中学数学教学实际，绝无凌波微步。每一篇小文章都是有感而发。每一个例题都是就地取材，没有一点八股痕迹。
　　其次，甘志国先生的作品引用的例题非常之多，恰似苏绣之丝线远不止4800个（为什么（苏绣）那么漂亮呢？就是因为丝线的品种很多，听说有4800多种，光红色的就有几十样，颜色的花样很多，所以绣出来的东西好看、逼真。写文章也是一样，词汇好比丝线，掌握词汇越多，就能运用自如，变化无穷，随手拈来就能选出那些浓淡相宜的颜色，“织成”最美好的作品。）。而且都是从一些我们熟视无睹的问题中看出问题来。西谚说：“魔鬼藏在细节之中，”对这些教材、教参、试题中大量细节的处理才是最能体现出一位优秀中学教师的功力。从这些小文章中我们也同时看到了一个中学教师对理想的追求。

高中数学题典：立体几何 一部精炼而深刻的立体几何学习宝典，助你穿越复杂空间，洞悉几何奥秘。 立体几何，作为高中数学的核心组成部分，以其独特的空间想象力和严谨的逻辑推理，成为无数高中生学习道路上的挑战与精彩。它不仅是抽象思维的训练场，更是构建物理世界、工程设计乃至天体运行理解的基石。然而，许多同学在面对立体几何时，往往感到无从下手，立体图形的构建、空间关系的判断、复杂计算的推导，常常让他们在迷宫般的题海中徘徊。 本书《高中数学题典：立体几何》正是为此而生。它并非简单地罗列题目，而是旨在通过系统性的梳理、精选的例题和详尽的解析，引领读者深入理解立体几何的本质，掌握解决各类问题的核心思想与方法。本书的编写团队由资深一线数学教师和教研员组成，他们深谙高中生的学习特点和考试需求，力求将抽象的几何概念转化为清晰易懂的语言，将复杂的解题思路化为逻辑严谨的步骤。 为何选择《高中数学题典：立体几何》？ 系统性与全面性： 本书严格按照高中立体几何的教学大纲，涵盖了从最基础的点、线、面位置关系，到空间向量的应用，再到各类几何体的性质、计算与证明等所有重要知识点。每一个章节都围绕一个核心主题展开，循序渐进，确保学习过程的连贯性和完整性。我们精心设计了知识点的编排顺序，从易到难，从基础到综合，让读者在逐步建立信心和能力的同时，不断挑战自我，拓展思维。 精选与典型： 题海战术并不可取，关键在于“精”。本书收录的题目均来自历年高考真题、名校模拟题以及教师教学实践中遇到的典型难题。这些题目不仅具有代表性，更能反映立体几何的考查方向和难度梯度。我们着重挑选那些能够集中体现核心概念、常用方法和易错点的题目，帮助读者在有限的时间内，掌握最关键的知识点和最实用的解题技巧。 深度与启发： 传统的解题方法往往止步于给出答案，而本书的解析则更进一步，致力于“授人以渔”。每一道例题的解析都力求做到： 审题导向： 引导读者如何准确理解题意，抓住题目中的关键信息和隐含条件。 思路分析： 详细剖析解题的逻辑脉络，讲解从题目信息到解题思路的转化过程，分析不同解法的优劣。 方法归纳： 提炼出解题过程中使用的核心数学思想和常用方法，如数形结合、化归转化、特殊化、构造法等。 细节讲解： 对于解题过程中的关键步骤、易混淆之处、易错点，都进行了细致入微的提示和说明。 知识拓展： 在解析的基础上，适当拓展相关的知识点，帮助读者建立知识间的联系，深化理解。 可视化与直观： 立体几何的学习离不开空间想象力。本书在涉及图形的题目时，力求通过清晰、规范的图形辅助说明，甚至在关键步骤加入辅助线、辅助面的绘制，使抽象的几何关系可视化。我们鼓励读者在阅读解析时，积极动手绘制草图，通过“纸上谈兵”与“实际操作”相结合的方式，锻炼和提高自己的空间想象能力。 实战与提升： 本书不仅仅是一本题典，更是一套实用的学习工具。它能够帮助你： 巩固基础： 通过针对性的练习，牢固掌握立体几何的基本概念和定理。 提升能力： 训练逻辑推理能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。 熟悉题型： 了解立体几何在高考中常见的题型和设问方式，做到知己知彼。 查漏补缺： 发现自己在学习中存在的薄弱环节，并有针对性地进行强化。 备考利器： 是考前复习、冲刺高分的理想辅导材料。 本书内容亮点概览： 本书按照逻辑顺序，将立体几何的知识体系化、模块化，以便于读者系统学习和掌握。 第一部分：点、直线、平面之间的位置关系 本部分将从最基本的三维空间元素入手，详细讲解平行、相交、垂直等关系。 内容涵盖：空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系判定与性质。 例题重点：如何准确判断空间图形的相对位置，如何利用已知条件推导抽象的几何关系。 第二部分：空间向量及其应用 空间向量是解决立体几何问题的强大利器，本部分将系统介绍空间向量的概念、运算及性质。 内容涵盖：向量的表示、坐标运算、线性运算、数量积、向量在判断平行、垂直，求解夹角、距离等方面的应用。 例题重点：如何将几何问题转化为向量问题，如何利用向量运算实现复杂几何关系的便捷求解。 第三部分：几何体的概念、性质与计算 本部分将深入探讨各种常见的几何体，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体等。 内容涵盖：几何体的结构特征、表面积与体积计算公式，以及它们之间的相互关系。 例题重点：如何准确理解几何体的构成元素，如何运用公式进行体积和表面积的精确计算，以及在复杂几何体中的关系分析。 第四部分：线面角、二面角与空间图形的度量 这是立体几何中对空间想象力和计算能力要求较高的部分。 内容涵盖：线面角的定义、求法，二面角的定义、求法（包括传统方法和向量法），以及利用这些概念求解长度、角度、面积等。 例题重点：如何准确作出线面角和二面角的平面角，如何灵活运用多种方法求解，如何处理复杂图形中的度量问题。 第五部分：综合应用与压轴题精析 本部分将汇集各类综合性强、难度较高的立体几何题目，旨在提升读者的综合分析能力和解题技巧。 内容涵盖：将前述所有知识点融会贯通的综合性题目，以及高考中常见的立体几何压轴题的解题思路与方法。 例题重点：如何构建完整的解题思路，如何在复杂问题中抓住主线，如何将多种数学思想方法结合运用。 如何使用本书？ 1. 系统学习： 按照章节顺序，先阅读相关知识点讲解（可结合教材），再认真研读例题解析，理解解题思路和方法。 2. 独立思考： 在阅读解析之前，务必尝试独立解答例题，锻炼自己的解题能力。 3. 对比反思： 对比自己的解法与书中的解析，找出差异，反思不足，学习更优的方法。 4. 模仿练习： 掌握了例题的解法后，可以尝试解答书后的配套练习题，巩固所学。 5. 错题整理： 将自己做错的题目进行整理，反复揣摩，直至真正掌握。 《高中数学题典：立体几何》是一本用心打造的学习工具，我们相信，通过本书系统的梳理、精辟的解析以及典型的题目，定能帮助你拨开立体几何的迷雾，自信地迎接挑战，在数学的星空中，描绘出属于你自己的精彩轨迹。愿这本书成为你立体几何学习之路上的良师益友，助你攀登更高的数学高峰。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高中数学题典：立体几何》的时候，说实话，我内心是带着点儿忐忑的。立体几何一直是我数学学习中的一个“软肋”，总觉得那些空间想象、图形转换实在太抽象，解题思路更是摸不着头绪。然而，翻开这本书，那种窒息感仿佛瞬间消散了。序言部分作者就强调了立体几何的“形象化”和“转化”思想，这让我眼前一亮。接着，目录的设计就很有条理，从基础概念的梳理，到各种基本图形（正方体、长方体、棱锥、棱柱、球等）的性质，再到点线面的位置关系、夹角、距离等核心考点，都逐一罗列，清晰明了。我特别喜欢它开头部分对基础概念的讲解，不像以往的教材那样干巴巴地列定义，而是用了一些生动形象的比喻和图示，比如描述异面直线时，作者举了“两条在不同楼层但相互平行的电梯轨道”的例子，瞬间就让抽象的概念变得具象化，也更容易理解它们之间的关系。而且，它不仅仅是罗列题目，在每个章节的开头，都对该章节涉及的核心概念、定理、公式进行了简明扼要的总结，并配有大量的例题，这些例题的选择非常有代表性，涵盖了不同难度和考察角度，从基础的求线面角，到复杂的空间向量应用，都循序渐进。我试着做了几道题，感觉思路被一步步引导，不像以前那样一头雾水。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，立体几何是高中数学中最需要“悟性”的部分，但《高中数学题典：立体几何》这本书，却能用逻辑和条理，将那些看似飘渺的空间想象，变得触手可及。它最吸引我的地方在于，在每一个大的知识模块下，都细分出了若干个小的考点，并且围绕这些考点，设计了不同梯度、不同类型的题目。比如，在讲解“空间向量”这一块，它从最基本的向量表示、向量运算，过渡到利用向量求夹角、距离，再到求解空间图形的体积、表面积等综合性问题。而且，它的题目不仅仅是“套公式”，很多题目都设计得很有“情境感”，比如模拟实际的建筑模型、工程设计等场景，这让我感觉立体几何不再是孤立的数学知识，而是与生活息息相关的应用。最关键的是，书中的解题思路非常清晰，步骤讲解细致入微，有时还会提供多种解题方法，比如几何法与代数法的对比，让我能够从不同的角度去理解问题，加深理解。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我以前对许多数学题典的印象都比较负面，觉得它们无非是把考题堆砌起来，然后给个简略的答案，对于真正想弄懂的学生来说帮助有限。但《高中数学题典：立体几何》彻底颠覆了我的看法。它在题目选择上，可谓是用心至极。我注意到，它不仅仅收录了近年来高考的真题，还精选了不少省份模拟考试中的经典题目，更有一些是经过精心改编，能够有效检验学生对知识点掌握程度的题目。最让我惊喜的是，本书的解题过程展示得非常详尽，几乎是“手把手”教学。很多题目，作者提供了不止一种解法，比如几何法和向量法，这对于我们不同思维习惯的学生来说，提供了极大的便利。而且，每一步的推理都清晰可见，中间的逻辑跳转也解释得很到位，甚至会提示一些容易出错的地方，以及在解题过程中需要注意的陷阱。我记得有一道求空间四点共面的题目，我之前总觉得无从下手，但看了书上的解析，才恍然大悟，原来可以通过向量共面定理，或者利用已知三个点确定一个平面，然后判断第四个点是否在这个平面上。这种深入的解析，远超我之前接触过的任何一本同类书籍。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种“空间想象力匮乏”的学生来说，立体几何简直是噩梦。《高中数学题典：立体几何》这本书，简直是我学习路上的“救星”。它最让我欣喜的是，它不像许多题典那样，上来就抛一堆难度极大的题目，而是从最最基础的概念入手，比如直观图的画法、空间几何体的基本构成要素等，都进行了非常细致的讲解，甚至还配有插图，让我这个对空间图形敏感度不高的人，也能有一个直观的认识。而且，每节课的编排都很紧凑，知识点和例题完美结合。我特别喜欢它在例题解析中，会标注出所涉及的核心知识点和考察意图，这样我就能清楚地知道，这道题究竟是考查我哪个方面的能力，是概念的理解？还是公式的应用？亦或是逻辑推理？这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，极大地提升了我的学习效率。还有，它的题目覆盖面非常广，从基础的判定定理，到复杂的求体积、面积、夹角、距离等各类题型，几乎无所不包，让我感觉只要掌握了这本书，就相当于掌握了高中立体几何的大部分考点。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本《高中数学题典：立体几何》的初衷，其实是想在期末考试前，系统地梳理一下立体几何的知识点，并加以巩固。没想到，这本书给了我远超预期的惊喜。它的编排逻辑非常人性化。在每个章节的开头，作者都会提炼出该章节的核心思想和解题技巧，比如在讲解“点、线、面位置关系”时，就强调了“转化”的思想，将空间问题转化为平面问题来解决。紧接着，就是大量的例题，而这些例题的难度是逐渐递增的，从最基础的判定，到复杂的证明。让我印象深刻的是，每道例题的解析都写得极其到位，不仅仅是给出答案，而是详细地讲解了思考过程、解题思路以及关键步骤，甚至还会点出一些常见的错误解法和误区。我特别喜欢它在一些证明题中的“提示”部分，会给出一些思考的方向，帮助学生自己去探索解题方法，而不是直接给答案。这本题典真的像一位经验丰富的老师，知道学生在学习过程中会遇到哪些困难，并提前为我们准备好了“药方”。

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好

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精挑细选的书，价格实惠。

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非常实用，质量很好

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棒

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孩子选的，还不错

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还不错，值得购买，下次再光顾。

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还好还好还好还好还好还好哈

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