高中數學題典：立體幾何 [Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Solid Geometry] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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甘誌國 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 立體幾何
• 題典
• 解題
• 學習
• 教輔
• 數學競賽
• 基礎
• 進階
• 練習

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560359946

版次：1

商品編碼：12033818

包裝：平裝

叢書名： 全國優秀數學教師專著係列

外文名稱：Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Solid Geometry

開本：16開

齣版時間：2016-06-01#

內容簡介

　　《高中數學題典：立體幾何》是《高中數學題典》叢書的第6捲——立體幾何。收錄的題目有基礎題和高考題，還有全國高中數學聯賽和自主招生試題。
　　《高中數學題典：立體幾何》可供高三學生復習備考時使用，也可供參加全國高中數學聯賽和自主招生的同學和教練使用。

內頁插圖

目錄

第1章 空間幾何體的三視圖、直觀圖、錶麵積與體積
第2章 空間點、直綫、平麵之間的位置關係
第3章 直綫、平麵的平行與垂直
第4章 空間嚮量及其運算
第5章 空間角
第6章 空間距離
第7章 立體幾何綜閤問題

前言/序言

　　從一定程度上說，數學教（學）就是數學的解題教（學）。對定理的證明、公式的推導也是這樣的，甚至概念教（學），還是如此。
　　筆者於1988年參加工作，至今從事數學教（學）近三十年瞭，這期間，無時無刻不在與數學題打交道：從不會解、模仿著解，到冥思苦想、查閱資料、嚮前輩請教討論，再到欣賞解題方法、探尋解題規律、編製試題，……
　　筆者於2008年、2009年在哈爾濱工業大學齣版社分彆齣版瞭《初等數學研究（Ⅰ）》和《初等數學研究（Ⅱ）（上、下）》；於2014年在哈爾濱工業大學齣版社齣版瞭《數學解題與研究叢書》，包括《集閤、函數與方程》《數列與不等式》《三角與平麵嚮量》《平麵解析幾何》《立體幾何與組閤》《極限與導數、數學歸納法》《趣味數學》《教材教法》《自主招生》《高考壓軸題（上、下）》等11冊；於2015年在哈爾濱工業大學齣版社齣版瞭《北京市五區文科數學三年高考模擬題詳解（2013-2015）》《北京市五區理科數學三年高考模擬題詳解（2013～2015）》和《數學高考參考》；於2014年在浙江大學齣版社齣版瞭《高中數學經典題選·三角函數與平麵嚮量》；於2014年在清華大學齣版社齣版瞭《高考數學真題解密》；於2016年在中國科學技術大學齣版社齣版瞭《重點大學自主招生數學備考用書》，這些著作也大多是數學解題方麵的闡述。
　　哈爾濱工業大學齣版社劉培傑副社長（即劉培傑數學工作室主任）曾在《數學解題與研究叢書》的“編輯手記”中寫道：
　　甘誌國的作品首先是短小精悍，言之有物，雖不頂天但總是立地。素材皆取自中學數學教學實際，絕無淩波微步。每一篇小文章都是有感而發。每一個例題都是就地取材，沒有一點八股痕跡。
　　其次，甘誌國先生的作品引用的例題非常之多，恰似蘇綉之絲綫遠不止4800個（為什麼（蘇綉）那麼漂亮呢？就是因為絲綫的品種很多，聽說有4800多種，光紅色的就有幾十樣，顔色的花樣很多，所以綉齣來的東西好看、逼真。寫文章也是一樣，詞匯好比絲綫，掌握詞匯越多，就能運用自如，變化無窮，隨手拈來就能選齣那些濃淡相宜的顔色，“織成”最美好的作品。）。而且都是從一些我們熟視無睹的問題中看齣問題來。西諺說：“魔鬼藏在細節之中，”對這些教材、教參、試題中大量細節的處理纔是最能體現齣一位優秀中學教師的功力。從這些小文章中我們也同時看到瞭一個中學教師對理想的追求。

高中數學題典：立體幾何 一部精煉而深刻的立體幾何學習寶典，助你穿越復雜空間，洞悉幾何奧秘。 立體幾何，作為高中數學的核心組成部分，以其獨特的空間想象力和嚴謹的邏輯推理，成為無數高中生學習道路上的挑戰與精彩。它不僅是抽象思維的訓練場，更是構建物理世界、工程設計乃至天體運行理解的基石。然而，許多同學在麵對立體幾何時，往往感到無從下手，立體圖形的構建、空間關係的判斷、復雜計算的推導，常常讓他們在迷宮般的題海中徘徊。 本書《高中數學題典：立體幾何》正是為此而生。它並非簡單地羅列題目，而是旨在通過係統性的梳理、精選的例題和詳盡的解析，引領讀者深入理解立體幾何的本質，掌握解決各類問題的核心思想與方法。本書的編寫團隊由資深一綫數學教師和教研員組成，他們深諳高中生的學習特點和考試需求，力求將抽象的幾何概念轉化為清晰易懂的語言，將復雜的解題思路化為邏輯嚴謹的步驟。 為何選擇《高中數學題典：立體幾何》？ 係統性與全麵性： 本書嚴格按照高中立體幾何的教學大綱，涵蓋瞭從最基礎的點、綫、麵位置關係，到空間嚮量的應用，再到各類幾何體的性質、計算與證明等所有重要知識點。每一個章節都圍繞一個核心主題展開，循序漸進，確保學習過程的連貫性和完整性。我們精心設計瞭知識點的編排順序，從易到難，從基礎到綜閤，讓讀者在逐步建立信心和能力的同時，不斷挑戰自我，拓展思維。 精選與典型： 題海戰術並不可取，關鍵在於“精”。本書收錄的題目均來自曆年高考真題、名校模擬題以及教師教學實踐中遇到的典型難題。這些題目不僅具有代錶性，更能反映立體幾何的考查方嚮和難度梯度。我們著重挑選那些能夠集中體現核心概念、常用方法和易錯點的題目，幫助讀者在有限的時間內，掌握最關鍵的知識點和最實用的解題技巧。 深度與啓發： 傳統的解題方法往往止步於給齣答案，而本書的解析則更進一步，緻力於“授人以漁”。每一道例題的解析都力求做到： 審題導嚮： 引導讀者如何準確理解題意，抓住題目中的關鍵信息和隱含條件。 思路分析： 詳細剖析解題的邏輯脈絡，講解從題目信息到解題思路的轉化過程，分析不同解法的優劣。 方法歸納： 提煉齣解題過程中使用的核心數學思想和常用方法，如數形結閤、化歸轉化、特殊化、構造法等。 細節講解： 對於解題過程中的關鍵步驟、易混淆之處、易錯點，都進行瞭細緻入微的提示和說明。 知識拓展： 在解析的基礎上，適當拓展相關的知識點，幫助讀者建立知識間的聯係，深化理解。 可視化與直觀： 立體幾何的學習離不開空間想象力。本書在涉及圖形的題目時，力求通過清晰、規範的圖形輔助說明，甚至在關鍵步驟加入輔助綫、輔助麵的繪製，使抽象的幾何關係可視化。我們鼓勵讀者在閱讀解析時，積極動手繪製草圖，通過“紙上談兵”與“實際操作”相結閤的方式，鍛煉和提高自己的空間想象能力。 實戰與提升： 本書不僅僅是一本題典，更是一套實用的學習工具。它能夠幫助你： 鞏固基礎： 通過針對性的練習，牢固掌握立體幾何的基本概念和定理。 提升能力： 訓練邏輯推理能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力。 熟悉題型： 瞭解立體幾何在高考中常見的題型和設問方式，做到知己知彼。 查漏補缺： 發現自己在學習中存在的薄弱環節，並有針對性地進行強化。 備考利器： 是考前復習、衝刺高分的理想輔導材料。 本書內容亮點概覽： 本書按照邏輯順序，將立體幾何的知識體係化、模塊化，以便於讀者係統學習和掌握。 第一部分：點、直綫、平麵之間的位置關係 本部分將從最基本的三維空間元素入手，詳細講解平行、相交、垂直等關係。 內容涵蓋：空間中直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵之間的位置關係判定與性質。 例題重點：如何準確判斷空間圖形的相對位置，如何利用已知條件推導抽象的幾何關係。 第二部分：空間嚮量及其應用 空間嚮量是解決立體幾何問題的強大利器，本部分將係統介紹空間嚮量的概念、運算及性質。 內容涵蓋：嚮量的錶示、坐標運算、綫性運算、數量積、嚮量在判斷平行、垂直，求解夾角、距離等方麵的應用。 例題重點：如何將幾何問題轉化為嚮量問題，如何利用嚮量運算實現復雜幾何關係的便捷求解。 第三部分：幾何體的概念、性質與計算 本部分將深入探討各種常見的幾何體，如棱柱、棱錐、棱颱、圓柱、圓錐、圓颱、球體等。 內容涵蓋：幾何體的結構特徵、錶麵積與體積計算公式，以及它們之間的相互關係。 例題重點：如何準確理解幾何體的構成元素，如何運用公式進行體積和錶麵積的精確計算，以及在復雜幾何體中的關係分析。 第四部分：綫麵角、二麵角與空間圖形的度量 這是立體幾何中對空間想象力和計算能力要求較高的部分。 內容涵蓋：綫麵角的定義、求法，二麵角的定義、求法（包括傳統方法和嚮量法），以及利用這些概念求解長度、角度、麵積等。 例題重點：如何準確作齣綫麵角和二麵角的平麵角，如何靈活運用多種方法求解，如何處理復雜圖形中的度量問題。 第五部分：綜閤應用與壓軸題精析 本部分將匯集各類綜閤性強、難度較高的立體幾何題目，旨在提升讀者的綜閤分析能力和解題技巧。 內容涵蓋：將前述所有知識點融會貫通的綜閤性題目，以及高考中常見的立體幾何壓軸題的解題思路與方法。 例題重點：如何構建完整的解題思路，如何在復雜問題中抓住主綫，如何將多種數學思想方法結閤運用。 如何使用本書？ 1. 係統學習： 按照章節順序，先閱讀相關知識點講解（可結閤教材），再認真研讀例題解析，理解解題思路和方法。 2. 獨立思考： 在閱讀解析之前，務必嘗試獨立解答例題，鍛煉自己的解題能力。 3. 對比反思： 對比自己的解法與書中的解析，找齣差異，反思不足，學習更優的方法。 4. 模仿練習： 掌握瞭例題的解法後，可以嘗試解答書後的配套練習題，鞏固所學。 5. 錯題整理： 將自己做錯的題目進行整理，反復揣摩，直至真正掌握。 《高中數學題典：立體幾何》是一本用心打造的學習工具，我們相信，通過本書係統的梳理、精闢的解析以及典型的題目，定能幫助你撥開立體幾何的迷霧，自信地迎接挑戰，在數學的星空中，描繪齣屬於你自己的精彩軌跡。願這本書成為你立體幾何學習之路上的良師益友，助你攀登更高的數學高峰。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高中數學題典：立體幾何》的時候，說實話，我內心是帶著點兒忐忑的。立體幾何一直是我數學學習中的一個“軟肋”，總覺得那些空間想象、圖形轉換實在太抽象，解題思路更是摸不著頭緒。然而，翻開這本書，那種窒息感仿佛瞬間消散瞭。序言部分作者就強調瞭立體幾何的“形象化”和“轉化”思想，這讓我眼前一亮。接著，目錄的設計就很有條理，從基礎概念的梳理，到各種基本圖形（正方體、長方體、棱錐、棱柱、球等）的性質，再到點綫麵的位置關係、夾角、距離等核心考點，都逐一羅列，清晰明瞭。我特彆喜歡它開頭部分對基礎概念的講解，不像以往的教材那樣乾巴巴地列定義，而是用瞭一些生動形象的比喻和圖示，比如描述異麵直綫時，作者舉瞭“兩條在不同樓層但相互平行的電梯軌道”的例子，瞬間就讓抽象的概念變得具象化，也更容易理解它們之間的關係。而且，它不僅僅是羅列題目，在每個章節的開頭，都對該章節涉及的核心概念、定理、公式進行瞭簡明扼要的總結，並配有大量的例題，這些例題的選擇非常有代錶性，涵蓋瞭不同難度和考察角度，從基礎的求綫麵角，到復雜的空間嚮量應用，都循序漸進。我試著做瞭幾道題，感覺思路被一步步引導，不像以前那樣一頭霧水。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種“空間想象力匱乏”的學生來說，立體幾何簡直是噩夢。《高中數學題典：立體幾何》這本書，簡直是我學習路上的“救星”。它最讓我欣喜的是，它不像許多題典那樣，上來就拋一堆難度極大的題目，而是從最最基礎的概念入手，比如直觀圖的畫法、空間幾何體的基本構成要素等，都進行瞭非常細緻的講解，甚至還配有插圖，讓我這個對空間圖形敏感度不高的人，也能有一個直觀的認識。而且，每節課的編排都很緊湊，知識點和例題完美結閤。我特彆喜歡它在例題解析中，會標注齣所涉及的核心知識點和考察意圖，這樣我就能清楚地知道，這道題究竟是考查我哪個方麵的能力，是概念的理解？還是公式的應用？亦或是邏輯推理？這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，極大地提升瞭我的學習效率。還有，它的題目覆蓋麵非常廣，從基礎的判定定理，到復雜的求體積、麵積、夾角、距離等各類題型，幾乎無所不包，讓我感覺隻要掌握瞭這本書，就相當於掌握瞭高中立體幾何的大部分考點。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，立體幾何是高中數學中最需要“悟性”的部分，但《高中數學題典：立體幾何》這本書，卻能用邏輯和條理，將那些看似飄渺的空間想象，變得觸手可及。它最吸引我的地方在於，在每一個大的知識模塊下，都細分齣瞭若乾個小的考點，並且圍繞這些考點，設計瞭不同梯度、不同類型的題目。比如，在講解“空間嚮量”這一塊，它從最基本的嚮量錶示、嚮量運算，過渡到利用嚮量求夾角、距離，再到求解空間圖形的體積、錶麵積等綜閤性問題。而且，它的題目不僅僅是“套公式”，很多題目都設計得很有“情境感”，比如模擬實際的建築模型、工程設計等場景，這讓我感覺立體幾何不再是孤立的數學知識，而是與生活息息相關的應用。最關鍵的是，書中的解題思路非常清晰，步驟講解細緻入微，有時還會提供多種解題方法，比如幾何法與代數法的對比，讓我能夠從不同的角度去理解問題，加深理解。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本《高中數學題典：立體幾何》的初衷，其實是想在期末考試前，係統地梳理一下立體幾何的知識點，並加以鞏固。沒想到，這本書給瞭我遠超預期的驚喜。它的編排邏輯非常人性化。在每個章節的開頭，作者都會提煉齣該章節的核心思想和解題技巧，比如在講解“點、綫、麵位置關係”時，就強調瞭“轉化”的思想，將空間問題轉化為平麵問題來解決。緊接著，就是大量的例題，而這些例題的難度是逐漸遞增的，從最基礎的判定，到復雜的證明。讓我印象深刻的是，每道例題的解析都寫得極其到位，不僅僅是給齣答案，而是詳細地講解瞭思考過程、解題思路以及關鍵步驟，甚至還會點齣一些常見的錯誤解法和誤區。我特彆喜歡它在一些證明題中的“提示”部分，會給齣一些思考的方嚮，幫助學生自己去探索解題方法，而不是直接給答案。這本題典真的像一位經驗豐富的老師，知道學生在學習過程中會遇到哪些睏難，並提前為我們準備好瞭“藥方”。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我以前對許多數學題典的印象都比較負麵，覺得它們無非是把考題堆砌起來，然後給個簡略的答案，對於真正想弄懂的學生來說幫助有限。但《高中數學題典：立體幾何》徹底顛覆瞭我的看法。它在題目選擇上，可謂是用心至極。我注意到，它不僅僅收錄瞭近年來高考的真題，還精選瞭不少省份模擬考試中的經典題目，更有一些是經過精心改編，能夠有效檢驗學生對知識點掌握程度的題目。最讓我驚喜的是，本書的解題過程展示得非常詳盡，幾乎是“手把手”教學。很多題目，作者提供瞭不止一種解法，比如幾何法和嚮量法，這對於我們不同思維習慣的學生來說，提供瞭極大的便利。而且，每一步的推理都清晰可見，中間的邏輯跳轉也解釋得很到位，甚至會提示一些容易齣錯的地方，以及在解題過程中需要注意的陷阱。我記得有一道求空間四點共麵的題目，我之前總覺得無從下手，但看瞭書上的解析，纔恍然大悟，原來可以通過嚮量共麵定理，或者利用已知三個點確定一個平麵，然後判斷第四個點是否在這個平麵上。這種深入的解析，遠超我之前接觸過的任何一本同類書籍。

評分☆☆☆☆☆

題目很好，講解也細緻。正準備入全套。

評分☆☆☆☆☆

棒

評分☆☆☆☆☆

不錯的！與描述相符閤！

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

不錯的！與描述相符閤！

評分☆☆☆☆☆

很好的書，題選的很好，老師、學生都可以用

評分☆☆☆☆☆

孩子選的，還不錯

評分☆☆☆☆☆

精挑細選的書，價格實惠。

評分☆☆☆☆☆

棒