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内容简介

　　本书共分为12章，既详尽介绍了规划论模型、微分方程模型、差分方程模型、组合优化与随机性模型、图论模型、回归分析与时间序列方法、模糊数学建模方法、插值与拟合建模、决策分析方法、现代优化算法等与数学建模相关的理论知识，又结合典型实例全面阐述了数学建模解决实际问题的基本过程，突出了数学建模软件的应用。
　　本书可作为专科生、本科生、研究生的数学建模课程教材，特别适于数学建模竞赛培训使用，也可供从事应用研究的工程技术人员参考。

作者简介

　　沈世云，男，重庆邮电大学副教授。多年来一直从事《高等数学》（上、下）、《工科数学分析》（上、下）、《数学建模》、《数学建模与仿真》、《线性代数》、《模糊数学》、《概率论与数理统计》、《复变函数》、《数学方法》、《运筹与优化》等课程的教学工作。主持校级教改项目“数学建模教学与竞赛的实践与探索”（XJG0503），已结题。

内页插图

目录

第1章数学建模概论
1.1数学模型与数学建模
1.1.1原型与模型
1.1.2数学模型
1.1.3数学建模
1.2椅子能在不平的地面上放稳吗？
1.3生产组织问题
1.4物体冷却问题
1.5捕鱼成本模型
习题1
第2章MATLAB及其应用
2.1MATLAB基础知识简介
2.1.1MATLAB系统界面与系统命令
2.1.2基本运算与函数
2.1.3矩阵及其运算
2.2MATLAB作图
2.2.1MATLAB二维绘图
2.2.2MATLAB三维绘图
2.3MATLAB程序设计
2.3.1M文件
2.3.2MATLAB关系运算与逻辑运算
2.3.3MATLAB控制流
2.3.4MATLAB的输入语句与输出语句
习题2
第3章规划论模型
3.1线性规划
3.1.1线性规划的概念及标准形
3.1.2线性规划的图解法
3.1.3线性规划问题的标准化
3.1.4线性规划的若干概念
3.1.5单纯形法
3.1.6用MATLAB优化工具箱解线性规划
3.1.7线性规划案例——投资的收益和风险(1998年全国大学生数学
建模竞赛试题)
3.2整数规划
3.2.1问题的提出
3.2.2整数规划的求解方法
3.2.30��1型整数规划
3.2.4整数规划的MATLAB解法
3.3非线性规划
3.3.1非线性规划的实例及数学模型
3.3.2无约束非线性规划问题
3.3.3约束极值问题
3.3.4非线性规划建模案例——飞行管理问题
3.3.5非线性规划的MATLAB求解
3.4动态规划
3.4.1引例
3.4.2数学描述
3.4.3基本方程
3.4.4最优化原理
3.4.5动态规划应用
习题3
第4章微分方程模型
4.1微分方程模型引例
4.2放射性废物处理模型
4.3传染病模型
4.4捕鱼业的持续收获模型
4.4.1产量模型
4.4.2效益模型
4.4.3捕捞过度模型
4.5战争模型
4.5.1问题的提出
4.5.2正规战模型
4.5.3混合战模型
4.5.4游击战模型
4.5.5硫磺岛战役
4.6微分方程的数值解
4.6.1欧拉方法
4.6.2梯形方法
4.6.3龙格�部馑�方法
4.7用MATLAB求解微分方程
4.7.1微分方程的解析解
4.7.2用MATLAB求常微分方程的数值解
习题4
第5章差分方程模型
5.1差分方程及其解的性质
5.1.1差分方程及其解
5.1.2线性差分方程解的基本定理
5.1.3一阶常系数线性差分方程的解
5.1.4二阶常系数线性差分方程的解
5.2金融问题中的差分方程模型
5.2.1贷款模型
5.2.2养老保险模型
5.3市场经济中的蛛网模型
5.3.1问题提出
5.3.2模型假设
5.3.3模型求解
5.3.4模型的修正
5.3.5商品销售量预测
5.4简单的种群增长模型
5.4.1问题提出
5.4.2模型假设
5.4.3模型建立
5.4.4种群数量xn,yn的求解
习题5
第6章组合优化与随机性模型
6.1组合优化模型
6.1.1一般组合优化问题及算法
6.1.2组合优化问题的贪婪法
6.1.3旅行商问题的分支定界法
6.2装箱问题
6.3截断切割加工问题
6.4随机性模型
6.4.1报童问题
6.4.2轧钢中的浪费问题
习题6
第7章图论模型
7.1图的基本概念
7.1.1图的定义
7.1.2图的节点与边之间的关系及图的分类
7.1.3节点的度数
7.1.4路与图的连通性
7.1.5图的矩阵表示
7.2最小生成树与最短路问题
7.2.1树的概念及性质
7.2.2最小生成树及其算法
7.2.3最短路问题
7.3欧拉图与中国邮递员问题
7.3.1欧拉图
7.3.2中国邮递员问题
7.4哈密顿图与推销员问题
7.4.1哈密顿图
7.4.2推销员问题
7.4.3灾情巡视路线问题
习题7
第8章回归分析与时间序列方法
8.1回归分析概述
8.2一元线性回归
8.2.1一元线性回归方程的建立
8.2.2一元线性回归方程的检验
8.3多元线性回归
8.3.1多元线性回归方程的建立
8.3.2多元回归方程的假设检验
8.4逐步回归分析
8.4.1逐步回归原理
8.4.2逐步回归分析步骤
8.4.3逐步回归方程的假设检验
8.5非线性回归分析
8.5.1非线性关系的类型与特点
8.5.2非线性回归方程的配置
8.6时间序列预测方法
8.6.1时间序列法
8.6.2移动平均法
8.6.3指数平滑法
8.6.4季节指数法
习题8
第9章模糊数学建模方法
9.1模糊数学引言
9.2模糊数学的基本概念
9.2.1模糊集、隶属函数及模糊集的运算
9.2.2模糊集的基本定理
9.3模糊模式识别
9.3.1模糊模式识别的一般步骤
9.3.2最大隶属度原则
9.3.3择近原则
9.4模糊关系与模糊聚类分析
9.4.1模糊关系、模糊矩阵及其合成
9.4.2模糊聚类方法
9.4.3模糊聚类实例分析
9.5模糊综合评价
9.5.1模糊综合评价法
9.5.2单因素模糊综合评价的步骤
9.5.3多级模糊综合评判
9.5.4模糊综合评判应用举例
习题9
第10章插值与拟合建模
10.1插值方法建模
10.1.1插值问题
10.1.2插值多项式的存在性和唯一性
10.1.3Lagrange插值公式
10.1.4Newton插值公式
10.1.5三次样条插值函数
10.1.6利用MATLAB插值
10.2最小二乘法拟合
10.2.1最小二乘法
10.2.2内积表示
10.2.3利用MATLAB进行曲线拟合
10.3最佳平方逼近
习题10
第11章决策分析方法
11.1决策的概念
11.1.1实例
11.1.2决策的基本概念
11.1.3决策的数学模型
11.1.4决策的步骤与分类
11.2风险型决策
11.2.1风险型决策的基本条件
11.2.2最大可能准则
11.2.3期望值准则
11.2.4决策树法
11.3不确定型决策
11.4层次分析法
11.4.1层次分析法的基本原理与步骤
11.4.2层次分析法的应用
习题11
第12章现代优化算法
12.1引言
12.2遗传算法
12.2.1遗传算法概述
12.2.2标准遗传算法
12.2.3遗传算法的应用
12.3模拟退火算法
12.3.1算法概述
12.3.2用模拟退火算法求解TSP问题
12.4人工神经网络
12.4.1神经网络概述
12.4.2神经网络的基本模型
习题12
参考文献

前言/序言

　　数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，是各种应用问题严密化、精确化、科学化的途径，是发现问题、解决问题和探索新真理的工具。经典力学中的牛顿定律，电磁学中的麦克斯韦方程组，化学中的门捷列夫周期表，生物学中的孟德尔遗传定律等都是经典学科中应用数学模型的范例。目前随着计算机的迅猛发展，数学模型在生态、地质、航空、经济管理、社会管理等方面有了更加广泛和深入的应用。
　　从1994年开始，我国开始了一年一度的全国大学生数学建模竞赛。随着这项以“创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争”为宗旨的大学生课外科技活动的蓬勃开展，全国每年数以万计的大学生积极参与这项竞赛活动。这项赛事不仅极大地激励大学生学习数学的积极性，培养其创造精神及合作意识，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，而且也大大推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
　　目前数学建模教学和数学建模竞赛已成为各个理工科院校的数学教学和学生科技活动一个极其重要的平台。由于数学建模是以解决实际问题和培养学生应用数学的能力为目的，因此它的教学内容和方式是多种多样的。从教材内容来看，有的强调数学方法，有的强调实际问题，有的强调分析解决问题的过程； 从教学方式来看，有的以讲为主，有的以练为主，有的在数学实验室中让学生探索，有的带领学生到企事业中去合作解决真正的实际问题。因而数学建模理论和方法的传授已成为培养现代化高科技人才的重要手段。
　　为了进一步搞好数学建模教学，推动数学建模竞赛活动的开展，让大学生比较系统地学习数学建模的理论知识和方法，我们根据长期从事数学建模课程教学的经验，结合指导学生参加数学建模竞赛工作中遇到的问题，组织编写了这部教材。本书系统介绍了数学建模理论知识和方法，结合典型实例全面阐述了数学建模解决实际问题的基本过程，突出了数学建模软件的应用和现代优化算法的介绍，体现了理论知识、数学实际模型与数学软件及算法的有机融合。书中附有大量习题，这些习题很多都是开放性的题目，并没有标准答案，但一般可根据所在章中的方法得到问题的解。教师应该引导学生进一步思考讨论，在更合理的范围内找到问题的解决方案。本书方法讲解按照由浅入深、由简到繁的原则，适合大学本科低年级在数学建模课程中使用。书中各章自成体系，可以根据实际情况有选择地讲解有关建模理论知识，相关理论及方法适合各年级大学生在数学建模实践中使用。本书还可供有关教师作为教学参考书。
　　由于时间仓促，书中难免有部分纰漏，恳请读者指正。
　　编者
　　2016年11月

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