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沈世云，杨春德 著

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• 数学建模
• 理论
• 方法
• 算法
• 优化
• 应用
• 模型
• 数学
• 高等教育
• 理工科

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302427667

版次：1

商品编码：12034605

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：264

字数：418000

内容简介

　　本书共分为12章，既详尽介绍了规划论模型、微分方程模型、差分方程模型、组合优化与随机性模型、图论模型、回归分析与时间序列方法、模糊数学建模方法、插值与拟合建模、决策分析方法、现代优化算法等与数学建模相关的理论知识，又结合典型实例全面阐述了数学建模解决实际问题的基本过程，突出了数学建模软件的应用。
　　本书可作为专科生、本科生、研究生的数学建模课程教材，特别适于数学建模竞赛培训使用，也可供从事应用研究的工程技术人员参考。

作者简介

　　沈世云，男，重庆邮电大学副教授。多年来一直从事《高等数学》（上、下）、《工科数学分析》（上、下）、《数学建模》、《数学建模与仿真》、《线性代数》、《模糊数学》、《概率论与数理统计》、《复变函数》、《数学方法》、《运筹与优化》等课程的教学工作。主持校级教改项目“数学建模教学与竞赛的实践与探索”（XJG0503），已结题。

内页插图

目录

第1章数学建模概论
1.1数学模型与数学建模
1.1.1原型与模型
1.1.2数学模型
1.1.3数学建模
1.2椅子能在不平的地面上放稳吗？
1.3生产组织问题
1.4物体冷却问题
1.5捕鱼成本模型
习题1
第2章MATLAB及其应用
2.1MATLAB基础知识简介
2.1.1MATLAB系统界面与系统命令
2.1.2基本运算与函数
2.1.3矩阵及其运算
2.2MATLAB作图
2.2.1MATLAB二维绘图
2.2.2MATLAB三维绘图
2.3MATLAB程序设计
2.3.1M文件
2.3.2MATLAB关系运算与逻辑运算
2.3.3MATLAB控制流
2.3.4MATLAB的输入语句与输出语句
习题2
第3章规划论模型
3.1线性规划
3.1.1线性规划的概念及标准形
3.1.2线性规划的图解法
3.1.3线性规划问题的标准化
3.1.4线性规划的若干概念
3.1.5单纯形法
3.1.6用MATLAB优化工具箱解线性规划
3.1.7线性规划案例——投资的收益和风险(1998年全国大学生数学
建模竞赛试题)
3.2整数规划
3.2.1问题的提出
3.2.2整数规划的求解方法
3.2.30��1型整数规划
3.2.4整数规划的MATLAB解法
3.3非线性规划
3.3.1非线性规划的实例及数学模型
3.3.2无约束非线性规划问题
3.3.3约束极值问题
3.3.4非线性规划建模案例——飞行管理问题
3.3.5非线性规划的MATLAB求解
3.4动态规划
3.4.1引例
3.4.2数学描述
3.4.3基本方程
3.4.4最优化原理
3.4.5动态规划应用
习题3
第4章微分方程模型
4.1微分方程模型引例
4.2放射性废物处理模型
4.3传染病模型
4.4捕鱼业的持续收获模型
4.4.1产量模型
4.4.2效益模型
4.4.3捕捞过度模型
4.5战争模型
4.5.1问题的提出
4.5.2正规战模型
4.5.3混合战模型
4.5.4游击战模型
4.5.5硫磺岛战役
4.6微分方程的数值解
4.6.1欧拉方法
4.6.2梯形方法
4.6.3龙格�部馑�方法
4.7用MATLAB求解微分方程
4.7.1微分方程的解析解
4.7.2用MATLAB求常微分方程的数值解
习题4
第5章差分方程模型
5.1差分方程及其解的性质
5.1.1差分方程及其解
5.1.2线性差分方程解的基本定理
5.1.3一阶常系数线性差分方程的解
5.1.4二阶常系数线性差分方程的解
5.2金融问题中的差分方程模型
5.2.1贷款模型
5.2.2养老保险模型
5.3市场经济中的蛛网模型
5.3.1问题提出
5.3.2模型假设
5.3.3模型求解
5.3.4模型的修正
5.3.5商品销售量预测
5.4简单的种群增长模型
5.4.1问题提出
5.4.2模型假设
5.4.3模型建立
5.4.4种群数量xn,yn的求解
习题5
第6章组合优化与随机性模型
6.1组合优化模型
6.1.1一般组合优化问题及算法
6.1.2组合优化问题的贪婪法
6.1.3旅行商问题的分支定界法
6.2装箱问题
6.3截断切割加工问题
6.4随机性模型
6.4.1报童问题
6.4.2轧钢中的浪费问题
习题6
第7章图论模型
7.1图的基本概念
7.1.1图的定义
7.1.2图的节点与边之间的关系及图的分类
7.1.3节点的度数
7.1.4路与图的连通性
7.1.5图的矩阵表示
7.2最小生成树与最短路问题
7.2.1树的概念及性质
7.2.2最小生成树及其算法
7.2.3最短路问题
7.3欧拉图与中国邮递员问题
7.3.1欧拉图
7.3.2中国邮递员问题
7.4哈密顿图与推销员问题
7.4.1哈密顿图
7.4.2推销员问题
7.4.3灾情巡视路线问题
习题7
第8章回归分析与时间序列方法
8.1回归分析概述
8.2一元线性回归
8.2.1一元线性回归方程的建立
8.2.2一元线性回归方程的检验
8.3多元线性回归
8.3.1多元线性回归方程的建立
8.3.2多元回归方程的假设检验
8.4逐步回归分析
8.4.1逐步回归原理
8.4.2逐步回归分析步骤
8.4.3逐步回归方程的假设检验
8.5非线性回归分析
8.5.1非线性关系的类型与特点
8.5.2非线性回归方程的配置
8.6时间序列预测方法
8.6.1时间序列法
8.6.2移动平均法
8.6.3指数平滑法
8.6.4季节指数法
习题8
第9章模糊数学建模方法
9.1模糊数学引言
9.2模糊数学的基本概念
9.2.1模糊集、隶属函数及模糊集的运算
9.2.2模糊集的基本定理
9.3模糊模式识别
9.3.1模糊模式识别的一般步骤
9.3.2最大隶属度原则
9.3.3择近原则
9.4模糊关系与模糊聚类分析
9.4.1模糊关系、模糊矩阵及其合成
9.4.2模糊聚类方法
9.4.3模糊聚类实例分析
9.5模糊综合评价
9.5.1模糊综合评价法
9.5.2单因素模糊综合评价的步骤
9.5.3多级模糊综合评判
9.5.4模糊综合评判应用举例
习题9
第10章插值与拟合建模
10.1插值方法建模
10.1.1插值问题
10.1.2插值多项式的存在性和唯一性
10.1.3Lagrange插值公式
10.1.4Newton插值公式
10.1.5三次样条插值函数
10.1.6利用MATLAB插值
10.2最小二乘法拟合
10.2.1最小二乘法
10.2.2内积表示
10.2.3利用MATLAB进行曲线拟合
10.3最佳平方逼近
习题10
第11章决策分析方法
11.1决策的概念
11.1.1实例
11.1.2决策的基本概念
11.1.3决策的数学模型
11.1.4决策的步骤与分类
11.2风险型决策
11.2.1风险型决策的基本条件
11.2.2最大可能准则
11.2.3期望值准则
11.2.4决策树法
11.3不确定型决策
11.4层次分析法
11.4.1层次分析法的基本原理与步骤
11.4.2层次分析法的应用
习题11
第12章现代优化算法
12.1引言
12.2遗传算法
12.2.1遗传算法概述
12.2.2标准遗传算法
12.2.3遗传算法的应用
12.3模拟退火算法
12.3.1算法概述
12.3.2用模拟退火算法求解TSP问题
12.4人工神经网络
12.4.1神经网络概述
12.4.2神经网络的基本模型
习题12
参考文献

前言/序言

　　数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，是各种应用问题严密化、精确化、科学化的途径，是发现问题、解决问题和探索新真理的工具。经典力学中的牛顿定律，电磁学中的麦克斯韦方程组，化学中的门捷列夫周期表，生物学中的孟德尔遗传定律等都是经典学科中应用数学模型的范例。目前随着计算机的迅猛发展，数学模型在生态、地质、航空、经济管理、社会管理等方面有了更加广泛和深入的应用。
　　从1994年开始，我国开始了一年一度的全国大学生数学建模竞赛。随着这项以“创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争”为宗旨的大学生课外科技活动的蓬勃开展，全国每年数以万计的大学生积极参与这项竞赛活动。这项赛事不仅极大地激励大学生学习数学的积极性，培养其创造精神及合作意识，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，而且也大大推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
　　目前数学建模教学和数学建模竞赛已成为各个理工科院校的数学教学和学生科技活动一个极其重要的平台。由于数学建模是以解决实际问题和培养学生应用数学的能力为目的，因此它的教学内容和方式是多种多样的。从教材内容来看，有的强调数学方法，有的强调实际问题，有的强调分析解决问题的过程； 从教学方式来看，有的以讲为主，有的以练为主，有的在数学实验室中让学生探索，有的带领学生到企事业中去合作解决真正的实际问题。因而数学建模理论和方法的传授已成为培养现代化高科技人才的重要手段。
　　为了进一步搞好数学建模教学，推动数学建模竞赛活动的开展，让大学生比较系统地学习数学建模的理论知识和方法，我们根据长期从事数学建模课程教学的经验，结合指导学生参加数学建模竞赛工作中遇到的问题，组织编写了这部教材。本书系统介绍了数学建模理论知识和方法，结合典型实例全面阐述了数学建模解决实际问题的基本过程，突出了数学建模软件的应用和现代优化算法的介绍，体现了理论知识、数学实际模型与数学软件及算法的有机融合。书中附有大量习题，这些习题很多都是开放性的题目，并没有标准答案，但一般可根据所在章中的方法得到问题的解。教师应该引导学生进一步思考讨论，在更合理的范围内找到问题的解决方案。本书方法讲解按照由浅入深、由简到繁的原则，适合大学本科低年级在数学建模课程中使用。书中各章自成体系，可以根据实际情况有选择地讲解有关建模理论知识，相关理论及方法适合各年级大学生在数学建模实践中使用。本书还可供有关教师作为教学参考书。
　　由于时间仓促，书中难免有部分纰漏，恳请读者指正。
　　编者
　　2016年11月

《现代数学方法论：探索科学与工程的建模视角》 引言 人类对世界的认知，从宏观的宇宙运行到微观的粒子交互，无不蕴含着精妙的数学规律。科学与工程的进步，很大程度上依赖于我们能否有效地捕捉、理解并利用这些规律。数学，作为一种普适的语言和强大的思维工具，为我们提供了洞察事物本质、预测未来趋势、并最终解决复杂问题的关键。本书《现代数学方法论：探索科学与工程的建模视角》旨在系统性地梳理和阐述在科学研究和工程实践中至关重要的数学建模理论与方法。它不是对某一部具体书籍内容的复述，而是对这一领域核心思想、关键技术和应用范畴的深入探讨，旨在为读者构建一个完整、清晰且富有启发性的数学建模知识框架。 第一部分：建模的基石——理论基础与思维导图 理解数学建模，首先需要把握其底层逻辑和方法论。本部分将从哲学层面和理论层面，深入剖析数学建模的核心概念。 1. 建模的哲学思想： 抽象与简化： 任何现实问题都极其复杂，数学建模的第一步是抓住其本质特征，剥离非关键因素，将其抽象为具有数学意义的符号和关系。这种抽象能力是建模者最重要的素质之一。我们会探讨不同领域的抽象策略，例如物理学中的理想化模型（如质点、刚体），经济学中的理性人假设等。 理想化与逼近： 现实世界并非完美，数学模型往往是对现实的理想化描述。模型的结果是对真实情况的一种逼近。理解理想化模型（如连续模型、离散模型）的适用范围和局限性至关重要。我们会分析如何通过改进模型、调整参数来提高逼近的精度。 数学的普适性与局限性： 探讨数学在描述自然和社会现象中的强大威力，同时也正视其在处理非量化、模糊性、主观性等问题上的局限。理解何时数学是有效的，以及如何与其他学科方法相结合，是高级建模的关键。 2. 建模的逻辑框架： 问题识别与定义： 如何从纷繁复杂的信息中识别出可建模的问题？如何准确地界定问题的边界、输入、输出和目标？我们将提供一套系统性的问题分析方法，帮助读者明确建模的出发点。 模型构建： 这是建模的核心步骤。我们将详细介绍不同类型的模型构建策略，包括： 描述性模型： 旨在客观地描述现象，如统计模型、分类模型。 预测性模型： 旨在根据历史数据预测未来趋势，如时间序列模型、回归模型。 规范性模型： 旨在指导决策，找到最优解，如优化模型、仿真模型。 探索性模型： 旨在理解系统内部机制，如系统动力学模型、 agent-based 模型。 模型求解与分析： 构建模型后，需要利用数学工具对其进行求解和分析。这可能涉及到解析解、数值解、近似解等。我们将介绍不同求解方法的适用场景和优缺点。 模型验证与评估： 如何判断一个模型的好坏？我们将讨论模型验证的各种方法，包括与实际数据的对比、敏感性分析、稳定性分析等，以及模型评估的常用指标。 模型修正与优化： 现实世界不断变化，模型也需要不断地更新和优化。我们将探讨如何根据新的信息和反馈来改进现有模型。 3. 建模者的思维导图： 跨学科思维： 成功的建模往往需要融汇不同学科的知识。本节将强调跨学科思维的重要性，以及如何整合来自数学、物理、计算机科学、经济学、生物学等不同领域的概念和工具。 系统性思维： 将问题置于更广阔的系统中进行考察，理解各组成部分之间的相互作用和影响。 创造性思维： 数学建模并非简单的公式套用，它需要建模者具备创新意识，能够设计出巧妙的模型来解决前所未有的问题。 第二部分：核心建模方法与技术详解 本部分将聚焦于数学建模中最常用、最有效的一系列方法和技术，并结合实际案例进行解析。 1. 代数与方程模型： 线性方程组： 求解线性方程组在科学与工程中无处不在，从电路分析到结构力学，再到数据拟合。我们将介绍高斯消元法、 LU 分解、迭代法等经典求解算法。 非线性方程与方程组： 许多实际问题是非线性的，如人口增长模型、化学反应动力学。我们将探讨牛顿法、不动点迭代等求解方法，以及解析求解的技巧。 矩阵与向量： 矩阵和向量是描述多变量系统的重要工具。我们将讲解矩阵运算、特征值分解、奇异值分解等在数据分析、降维、图像处理等领域的应用。 2. 微积分与微分方程模型： 微分： 描述变化率，在物理、工程、经济等领域用于分析动态过程。我们将介绍导数、梯度等概念的应用，如牛顿运动定律、经济学中的边际分析。 积分： 累积效应，用于计算面积、体积、功等。我们将介绍不定积分、定积分以及它们在累积效应分析中的应用，如曲线下面积、概率分布。 常微分方程（ODE）： 描述变量随一个自变量（通常是时间）的变化率。我们将深入探讨一阶和高阶 ODE 的解析解法（如分离变量法、线性 ODE 通解）和数值解法（如欧拉法、龙格-库塔法）。实际应用包括种群动态、热传导、电路仿真等。 偏微分方程（PDE）： 描述变量随多个自变量的变化率。PDE 在描述连续介质的运动、电磁场、量子力学等领域至关重要。我们将介绍几种重要的 PDE（如热方程、波动方程、拉普拉斯方程）的物理意义，以及有限差分法、有限元法等数值求解技术。 3. 概率论与统计模型： 概率分布： 描述随机现象的可能性。我们将介绍常见的概率分布（如正态分布、泊松分布、指数分布）及其在风险评估、可靠性分析、机器学习中的作用。 随机过程： 描述随时间演变的随机现象。我们将介绍马尔可夫链、泊松过程等，并探讨它们在排队论、金融建模、信号处理中的应用。 统计推断： 从样本数据推断总体特征。我们将讲解参数估计、假设检验、置信区间等统计方法，以及它们在实验数据分析、质量控制中的应用。 回归分析： 建立变量之间的数量关系。我们将深入讲解线性回归、多元回归、非线性回归，以及它们在预测、解释和控制中的应用。 时间序列分析： 分析具有时间顺序的数据。我们将介绍 ARIMA 模型、指数平滑法等，并应用于经济预测、天气预报、股票价格分析等。 4. 优化模型与算法： 线性规划： 在线性约束条件下最大化或最小化线性目标函数。我们将介绍单纯形法等经典算法，以及在资源分配、生产计划、运输问题中的应用。 非线性规划： 在非线性约束条件下优化非线性目标函数。我们将介绍梯度下降法、牛顿法等，以及在工程设计、投资组合优化中的应用。 组合优化： 在离散的解空间中寻找最优解。我们将介绍图论中的最短路径问题、旅行商问题，以及动态规划、分支定界等算法。 整数规划： 目标函数或约束条件中包含整数变量的优化问题。我们将介绍割平面法、匈牙利算法等。 5. 离散数学与图论模型： 图论： 用图（节点和边）来表示对象及其关系。我们将讲解图的表示方法、搜索算法（如 BFS、DFS）、最短路径算法（如 Dijkstra、Floyd-Warshall）、最小生成树算法（如 Prim、Kruskal），以及在网络分析、社交网络、交通系统中的应用。 组合学： 研究计数、排列、组合等问题。我们将介绍排列组合的原理，以及在概率计算、编码理论、算法设计中的应用。 离散事件仿真： 模拟系统随离散事件的发生而演变的过程。我们将介绍仿真模型的设计、离散事件调度、仿真输出分析等，以及在生产线优化、物流管理、计算机网络中的应用。 第三部分：建模的实践应用与前沿探索 数学建模的应用领域极其广泛，本部分将通过具体的案例，展示不同建模方法在实际问题中的落地，并展望未来发展趋势。 1. 科学研究中的建模： 物理学： 从牛顿力学到量子力学，从宇宙学到粒子物理，数学模型是理解自然界基本规律的基石。 化学： 化学反应动力学、分子模拟、材料设计都离不开数学模型。 生物学： 种群动力学、基因调控网络、疾病传播模型、脑科学研究等。 地球科学： 气候建模、地震预测、地质勘探等。 2. 工程技术中的建模： 机械工程： 结构强度分析、流体力学仿真、控制系统设计。 电气工程： 电路仿真、信号处理、电力系统分析。 计算机科学： 算法复杂度分析、网络流、机器学习模型。 土木工程： 桥梁结构稳定性、交通流优化。 航空航天： 飞行器设计、轨道力学计算。 3. 经济与金融领域的建模： 宏观经济模型： 描述国民经济运行规律，如 IS-LM 模型、增长模型。 微观经济模型： 分析市场行为、消费者选择，如供需模型、博弈论模型。 金融建模： 股票价格预测、期权定价、风险管理、投资组合优化。 4. 社会科学与管理领域的建模： 社会动力学： 传染病传播模型、舆论传播模型。 城市规划： 交通流模拟、资源分配。 决策科学： 运筹学在企业管理中的应用。 5. 人工智能与大数据时代的建模： 机器学习模型： 深度学习、支持向量机、决策树等背后的数学原理。 大数据分析： 如何利用统计模型和优化算法从海量数据中提取有价值的信息。 数据驱动建模： 更加依赖数据而非先验知识来构建模型。 6. 建模的伦理与挑战： 模型偏差与公平性： 探讨模型可能存在的偏见，以及如何确保模型的公平和公正。 模型的可解释性： 尤其是在人工智能领域，理解模型决策过程的重要性。 模型的鲁棒性与安全性： 确保模型在各种情况下都能稳定运行，并抵抗恶意攻击。 计算能力的极限与并行计算： 随着模型复杂度的增加，对计算资源的需求也随之增长。 结语 数学建模是一门集理论、方法、实践于一体的综合性学科。它不仅是解决实际问题的强大工具，更是培养严谨逻辑思维、创新能力和系统性视野的有效途径。《现代数学方法论：探索科学与工程的建模视角》希望通过对建模理论和方法的深入剖析，以及对广泛应用领域的探讨，激发读者对数学建模的兴趣，提升其解决复杂问题的能力，并为他们在各自的学术和职业生涯中开辟新的可能性。掌握数学建模，就是在掌握一种认识世界、改造世界的重要力量。

评分☆☆☆☆☆

阅读过程中，我最大的感受就是这本书的叙事方式极具匠心，它不像我之前看过的很多教材那样，上来就罗列一堆定义和定理，而是像一位经验丰富的导师，循序渐进地带领我领略数学建模的魅力。作者巧妙地将抽象的数学概念与生动的实际案例相结合，让原本可能令人望而生畏的理论变得清晰易懂。比如，在介绍某个统计模型时，书中没有直接给出复杂的公式推导，而是通过一个生动的市场调研场景，解释了这个模型是如何帮助企业理解消费者行为的。这种“润物细无声”的教学方式，让我不仅掌握了知识点，更理解了知识点背后的逻辑和应用价值。而且，作者对于模型选择和优化的探讨，也让我受益匪浅。书中清晰地阐述了不同模型的适用范围和优缺点，并且强调了在实际应用中，并没有“最好”的模型，只有“最适合”的模型。这种辩证的思维方式，帮助我避免了在面对复杂问题时陷入“模型选择困难症”。我尤其欣赏书中关于模型检验和验证的章节，这部分内容详细介绍了如何评估模型的可靠性，以及如何根据实际反馈调整模型。这对于我今后独立开展建模工作至关重要。这本书不仅是一本教材，更像是一本开启我对数学建模全新认识的“思维导图”。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是在探索一个充满奥秘的未知领域，作者就像一位经验丰富的向导，带领我一步步揭开数学建模的神秘面纱。初读时，我被书中引用的那些源自真实世界的问题所吸引，它们涵盖了从宏观经济分析到微观的生物工程，让我看到了数学建模的强大生命力。书中并没有简单地罗列枯燥的理论，而是通过生动的故事和鲜活的案例，将抽象的数学概念具象化。我尤其欣赏作者在阐述模型构建过程时所展现出的严谨与灵活并存的风格。一方面，他强调了模型构建需要遵循的科学原则和逻辑推理；另一方面，他又鼓励读者根据问题的具体情况，打破思维定势，尝试创新的建模方法。这种既有章法又不失创造性的教学方式，让我深刻体会到了数学建模的艺术性。书中关于模型求解和优化的讨论，也极大地拓展了我的视野。它不仅介绍了各种常用的求解算法，还深入探讨了如何评估模型的效果，以及如何根据实际需求对模型进行调整和改进。这让我意识到，数学建模并非一次性的过程，而是一个不断迭代和优化的持续性工作。这本书不仅让我学到了知识，更培养了我解决问题的思维方式和创新能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验远超我的预期，它不仅仅是一本学术著作，更像是一次深刻的思想启迪。作者以一种非常人性化的方式，引导读者逐步深入数学建模的广阔天地。在开篇，并没有直接深入到复杂的数学公式，而是通过一个个引人入胜的实际场景，展现了数学建模在解决现实问题中的巨大作用，这让我这种对理论推导略感畏惧的读者，能够快速建立起对数学建模的兴趣和信心。书中对不同建模方法的介绍，既有深度又不失广度，它并没有停留在概念的堆砌，而是深入剖析了每种方法的内在逻辑，并辅以大量的图示和表格，使得理解变得异常轻松。我特别欣赏书中关于模型评估和验证的章节，它清晰地指出了如何判断一个模型的优劣，以及在实际应用中需要注意的陷阱。这种注重实操和批判性思维的教学方式，让我受益匪浅。而且，作者在讲解过程中，并没有回避模型的局限性，而是鼓励读者积极思考，并提供了改进模型的思路，这充分体现了其开放和前瞻的教学理念。总而言之，这本书不仅为我打开了通往数学建模世界的大门，更重要的是，它塑造了我解决问题的全新视角，让我对未来利用数学工具解决实际问题充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排结构设计得非常合理，整体逻辑清晰流畅，让我这个初学者也能轻松上手。每一章节都紧密围绕着数学建模的核心内容展开，从最基础的模型构建理念，到各种常用的数学建模方法，再到模型求解和优化，层层递进，循序渐进。我特别喜欢书中对“何为模型”的深入剖析，作者并没有给出僵化的定义，而是通过大量生动的实例，阐述了模型是认识和改造世界的有力工具。这种开放性的视角，让我对数学建模的认识不再局限于死板的公式和计算，而是将其上升到了一个更广阔的思维层面。在模型方法的介绍上，本书也做得非常出色。它并没有简单地列举各种方法，而是对每种方法都进行了详尽的阐述，包括其原理、适用条件、优缺点以及构建步骤。而且，书中还穿插了大量的案例分析，通过这些实际案例，我能够直观地理解各种建模方法是如何被应用于解决实际问题的。更值得称赞的是，作者在讲解过程中，并没有回避模型存在的局限性，而是鼓励读者思考如何克服这些局限，并提出了多种模型改进的思路。这种批判性思维的引导，让我受益匪浅，也为我今后独立开展建模研究奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让人眼前一亮！初拿到手，它沉甸甸的质感就透露出扎实的学术底蕴。我原本以为数学建模会是一个枯燥乏味的学科，毕竟我之前接触的数学书籍大多是纯粹的理论推导，虽然严谨，但总感觉少了些实际的应用感。然而，当我翻开这本书，立刻被它所构建的全新视角所吸引。作者并没有直接抛出晦涩难懂的公式，而是从问题出发，一步步引导读者如何将现实世界中的复杂问题抽象成数学模型。这种“由表及里”的教学方式，让我这个数学基础不算特别牢固的读者也能快速进入状态。书中举例的场景非常贴近生活，无论是经济预测、工程设计，还是生物医药，都能找到数学建模的身影。这让我深刻体会到数学并非只是象牙塔里的学问，而是解决实际问题的强大工具。更令我惊喜的是，作者在讲解模型构建的过程中，并没有回避模型本身的局限性和假设条件，而是鼓励读者批判性地思考，并提出改进模型的思路。这种开放性的教学态度，极大地激发了我独立思考和解决问题的能力。我迫不及待地想在接下来的学习中，深入探索书中所提及的各种建模方法，并尝试将其应用到我自己的研究课题中，相信这本书会是我在数学建模领域开启新旅程的得力助手。