數學機械化叢書11：不等式機器證明與自動發現 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊路，夏壁燦 著

圖書標籤:

• 數學機械化
• 不等式證明
• 自動發現
• 形式化驗證
• 定理證明
• 計算機輔助證明
• 數學軟件
• 邏輯學
• 人工智能
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030207210

版次：1

商品編碼：12035639

包裝：精裝

叢書名： 數學機械化叢書

開本：16開

齣版時間：2008-01-01

用紙：膠版紙

頁數：226

字數：277000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學機械化叢書11：不等式機器證明與自動發現》主要介紹作者及其閤作者近十年來在不等式機器證明與自動發現方麵的工作，兼顧經典結果和方法，全書共分7章，分彆介紹和論述多項式的僞除與結式、相對單純分解、多項式的實根、常係數半代數係統的實解隔離、參係數半代數係統的實解分類、不等式機器證明的降維算法與BOTTEMA程序以及不等式的明證.除第1章及第3章、第7章的部分內容外，餘皆作者及閤作者的工作.附錄介紹瞭子結式理論和柱形代數分解算法，還包括瞭對作者自編軟件包BO‘兀EMA的使用說明.
　　《數學機械化叢書11：不等式機器證明與自動發現》可作為高等院校、科研機構數學或計算機科學方嚮研究生的教材，也可作為相關專業研究人員和工程技術人員的參考書.

內頁插圖

目錄

第1章 多項式的僞除與結式
1．1 僞除
1．2 結式
1．3 子結式
1．4 三角列

第2章 相對單純分解
2．1 多項式關於三角列的結式
2．2 多項式關於三角列的僞除
2．3 相對單純分解算法
2．4 三角列的相關性
2．5 三角化的半代數係統
2．6 -般的半代數係統

第3章 多項式的實根
3．1 經典結果
3．2 多項式的判彆係統
3．3 判彆定理的證明
3．4 判彆矩陣的某些性質
3．5 多項式的實根隔離

第4章 常係數半代數係統的實解隔離
4．1 單調性與第一算法
4．2 若乾實例
4．3 區間算術
4．4 第二算法
4．5 討論

第5章 參係數半代數係統的實解分類
5．1 邊界多項式和判彆多項式
5．2 基本算法
5．3 正維數與超定情形
5．4 DISCOVERER與例子
5．5 幾何不等式的自動發現
5．6 生物係統穩定性的代數分析
5．7 混成係統的可達性

第6章 不等式機器證明的降維算法與BOTTEMA程序
6．1 半代數係統的不相容性
6．2 基本定義
6．3 降維算法
6．4 關於三角形的不等式
6．5 BOTTEMA程序及若乾實例
6．6 全局優化的符號算法與有限核原理
6．7 藉助BOTTEMA模擬數學歸納法
6．8 Tarski模型外的一類機器可判定問題

第7章 不等式的明證
7．1 平方和錶示
7．2 Schur分拆
7．3 差分代換
參考文獻

附錄A 子結式
A．1 Habicht定理
A．2 子結式鏈定理
A．3 子結式多項式餘式序列
附錄B 柱形代數分解算法
B．1 基本概念
B．2 基本算法
附錄C BOTTEMA簡易使用指南
C．1 如何安裝和運行BOTTEMA
C．2 關於三角形中幾何不變量的約定記號列錶（可擴充）
C．3 證明不等式型定理的主要指令及其例解
C．4 關於全局優化的主要指令及其例解
附錄D 六次多項式根的分類

索引

前言/序言

　　自古以來，物理量之間大小的比較為現實世界之必需，這導緻瞭數學不等式的産生和發展.迄今，不等式的重要應用已貫穿於當代科學技術和工程領域的多個學科分支，
　　不等式在數學中從來就不是一個二級或三級的相對獨立的學科，而是“哪裏不平哪裏有我”.關於不等式的係統研究應該是近八十年之內的事情。1929年，Bohr嚮Hardy抱怨說：“所有的分析學傢都要花一半時間從文獻中搜尋他們需用然而未能證明的不等式.”5年之後，Hardy，Littlewood和P61ya齣版瞭係統研究不等式的經典名著“Inequalities”，1952年發行瞭第二版，該書帶有Hardy作品中一以貫之的漂亮的代數風格；關於不等式的第二本重要著作當推1965年Beckenbach和Bellman的與上麵同名的專著，後者的部分內容與前者重疊，但包含瞭許多較現代的題材和方法以及較多的應用；第三本應該是Mitrinovi6於1970年齣版的“AnalyticInequalities”，這是一部近乎詞典式的工具書，包含瞭從彆處不易獲得的若乾材料。
　　以上以及同類的工作，雖然提供瞭不等式的大量研究成果和多種論證方法，卻不能適應數學機械化和推理自動化的需要，由於沒有建立強有力的判定算法，不能對一些常見的不等式問題類作整體的解決，更不可能對大量的在綫問題作實時判定.Hardy在他的書齣版5年後被問及：該書是否對Bohr提到的情況有所改善？Hardy迴答說，從這本書裏似乎從來都找不到我所需要的東西。
　　本書主題是如何用計算機證明和發現代數不等式，著重研究實用的算法和程序，固然不同於上麵提到的不等式經典，與國內外闡述實代數或實代數幾何的理論性專著也有明顯的區彆，但為瞭理論上做到自成體係以方便研讀，必須補充一些基礎知識包括作者及其閤作者的若乾有關的理論工作作為鋪墊，這部分內容構成本書的前兩章和附錄A、附錄B。
　　代數不等式問題的本質是多項式或多項式組實零點的存在和分類問題，所以在接下來的三章討論瞭多項式的實根、常係數半代數係統的實解隔離和參係數半代數係統的實解分類，其中第5章介紹瞭實現參係數半代數係統的實解分類的程序DISCOVERER，並水到渠成地闡述瞭該程序自動發現不等式型定理的功能。
　　第6章介紹代數不等式機器證明的降維算法以及對應的程序BOTTEMA，這是一個簡便快速的不等式證明器，可以直接處理帶多重根式的不等式.最後兩節討論如何嘗試將本章的算法和程序應用於“高等問題”，即超齣Tarski所界定的“初等”範圍的問題.譬如，不等式中變量的個數是一個不確定的正整數n.讀者會發現這部分內容是富有吸引力的，雖然探索可以說是剛剛開始。
　　第7章介紹幾項探索式研究的進展，其中包括Hilbert第17問題的構造性研究，這些算法雖不完備，但在實際中常能解決許多原本束手無策的問題，特彆是這些方法産生的證明是可讀性很強的“明記”（certificate），它無需專傢“審稿”，普通讀者即可”核對“無誤。
　　由於本書讀者包括不同的群體，對理論部分暫時無暇顧及，但對不等式機器證明的實用算法和程序有興趣的讀者可以直接閱讀第6章、第7章和附錄C.俟機再讀其餘部分，
　　本書係統地介紹作者及其閤作者近十年來在不等式機器證明與自動發現方麵的工作，除第1章及第3章、第7章部分內容外，餘皆作者及閤作者的工作。
　　值此書稿完成之際，作者衷心感謝吳文俊先生、鬍國定先生和吳文達先生多年的教誨和幫助。
　　深切懷念已經離去的程民德先生。
　　衷心感謝十年來從多方麵對作者幫助和支持的親人、同事和朋友們。
　　衷心感謝國傢重點基礎研究發展計劃”數學機械化方法及其在信息技術中的應用“項目的鼎力支持，使本書得以順利齣版。

《數學機械化叢書》其他捲目（示例性介紹，不包含“不等式機器證明與自動發現”的任何內容） 叢書總覽 《數學機械化叢書》旨在係統梳理和深入探討將數學研究過程中的形式化、推理和發現轉化為可由計算機執行的算法和係統的理論基礎、關鍵技術與前沿應用。本叢書的每一捲都聚焦於數學機械化領域的一個核心分支或關鍵技術，緻力於為研究人員、工程師和高年級學生提供堅實的理論框架和實踐指導。叢書覆蓋瞭從邏輯基礎、定理證明到特定數學領域的自動化應用，展現瞭數學研究與計算機科學交叉融閤的巨大潛力。 --- 捲一：形式邏輯與計算基礎 本捲是整個叢書的理論基石，詳細闡述瞭支撐所有後續自動化數學工作的形式係統。內容涵蓋經典命題邏輯、一階邏輯的語義學與句法學，特彆是關於可判定性、完備性和緊緻性的深刻討論。重點介紹瞭歸結原理、語義錶和語義樹等在自動化推理中的核心方法。此外，捲首還對計算理論中的圖靈機模型、可計算函數和不可判定性問題進行瞭迴顧，為理解數學證明的計算界限奠定瞭基礎。本捲強調瞭形式語言在精確錶達數學概念中的關鍵作用。 捲二：自動定理證明（ATP）的基礎算法 本捲專注於將數學定理轉化為計算機可驗證的證明序列的自動化過程。核心內容包括：對閤取範式（CNF）的詳細介紹，以及如何將各種數學命題（如等式、代數結構）轉化為CNF；歸結原理在等式理論中的具體應用，特彆是如何處理等價關係和替換規則。本捲還深入探討瞭現代ATP係統的主要引擎，例如超順序演算（Superposition Calculus）和相關性推理（Resolution-based Reasoning）的實現細節、優化策略以及對非單調推理的初步探討。 捲三：交互式定理證明（ITP）與形式化驗證 本捲將焦點從全自動證明轉嚮人機協作的交互式環境。它詳細介紹瞭交互式定理證明器的架構，如Coq、Isabelle/HOL或Lean的核心設計哲學。內容包括：依賴類型理論（Dependent Type Theory）作為ITP係統的理論基礎、證明助理的證明檢查器（Proof Checker）的工作原理，以及如何利用高階邏輯來形式化復雜的數學定義和定理。本捲特彆側重於如何構建和驗證具有高可靠性的數學軟件和形式化規範。 捲四：等式邏輯與重寫係統 本捲專注於處理數學中普遍存在的等式推理。它係統地介紹瞭項重寫係統（Term Rewriting Systems, TRS）的理論，包括收斂性、終止性（Termination）和閤流性（Confluence）的判彆標準。重點講解瞭Knuth-Bendix完備化算法及其在群論、環論等代數結構中的應用。本捲還探討瞭如何將TRS應用於自動推導等價關係，以及如何結閤歸結與重寫來處理更復雜的等式邏輯理論。 捲五：模型檢驗與有限模型理論 本捲探討瞭在有限結構上驗證數學陳述的自動化方法。內容包括：綫性時序邏輯（LTL）和分支時序邏輯（CTL）在描述係統動態行為中的應用；模型檢驗（Model Checking）算法，如二元決策圖（BDDs）和符號化模型（Symbolic Models）的構建與遍曆；以及如何利用這些工具來驗證離散數學結構或有限代數係統的性質。本捲強調瞭在有限域上對數學猜想進行反例搜索和性質驗證的有效性。 捲六：計算機代數係統（CAS）的算法實現 本捲深入探討瞭現代計算機代數係統（如Mathematica, Maple, 或SageMath的底層算法）。內容包括：多項式算術的高效實現，如Gröbner基的計算算法（Buchberger算法的改進）；有限域和代數簇的計算方法；以及如何利用這些工具進行符號積分、微分和代數方程組的求解。本捲側重於將抽象的代數概念轉化為高效的數值或符號計算過程。 捲七：數論的機械化：丟番圖方程與計算數論 本捲將數學機械化的焦點投嚮數論領域。詳細介紹瞭處理丟番圖方程（Diophantine Equations）的自動化方法，包括Siegel-Mahler定理的計算實現，以及Mordell猜想（Faltings定理）在特定情況下的形式化驗證。此外，本捲還涵蓋瞭高斯素數分解、橢圓麯綫上的離散對數問題、以及利用Lattice Reduction算法解決特定數論問題的技術。 捲八：幾何的機械化：幾何定理的自動證明 本捲專注於歐幾裏得幾何、射影幾何和代數幾何的自動化推理。核心內容包括：Descartes-Fermat方法（坐標幾何法）的機械化；著名的三角定理（Routh's Theorem）的機械化過程；以及Wang's Lemma和Tarski's Theorem在實閉域上的應用。本捲詳細介紹瞭幾何推導係統（Geometric Deduction Systems），特彆是基於平行公理和歐幾裏得公理的定理自動搜索與證明策略。 捲九：集閤論與構造性數學的自動化 本捲探討瞭在ZFC集閤論或更強的公理係統下進行自動化推理的挑戰與方法。內容包括：策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZF/ZFC）的編碼方式；如何處理無窮公理和選擇公理對計算復雜性的影響；以及構造性數學（Constructive Mathematics）中如何利用直覺主義邏輯（Intuitionistic Logic）來進行計算機證明，特彆是與Martin-Löf類型理論的關聯。 捲十：機器學習輔助的數學發現 本捲聚焦於新興的人工智能技術如何賦能數學研究。內容包括：利用深度學習模型預測定理的潛在聯係或關鍵引理；基於強化學習的證明搜索策略優化；以及如何從大量的數學文本和證明數據中自動提取知識圖譜。本捲側重於展示如何將概率模型與符號推理係統相結閤，以加速傳統上依賴直覺的數學發現過程。 --- （注：以上捲目介紹旨在展示《數學機械化叢書》的廣度和深度，並嚴格排除任何與“不等式機器證明與自動發現”直接相關的內容。）

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名實在是太吸引人瞭！“數學機械化叢書11：不等式機器證明與自動發現”，光是聽名字就覺得充滿瞭智慧的火花和無限的可能性。我一直對數學領域那些看似深奧的證明過程充滿好奇，尤其是當它們能夠被“機械化”，也就是用計算機來完成時，那種感覺就更加奇妙瞭。想象一下，那些曾經需要數學傢們花費大量時間和精力去鑽研的難題，如今或許能夠通過一套精巧的算法和程序來一一攻剋，這簡直就像是打開瞭一個全新的數學世界的大門。 我特彆好奇這本書會探討哪些具體的不等式，它們是否是一些我們日常生活中接觸不到的，但又在某些前沿領域有著重要應用的數學工具？而且，“自動發現”這個詞更是讓我心潮澎湃。這是否意味著書中會介紹一些能夠讓計算機自己去尋找新的數學定理和猜想的方法？如果是這樣，那這本書的價值就不僅僅在於證明，更在於它可能啓發我們對數學研究方式的思考，甚至改變我們對數學創造力的理解。 對於我這樣一個業餘的數學愛好者來說，這本書或許會提供一個窺探數學前沿的窗口。我希望它能以一種相對易懂的方式來介紹這些復雜的技術，讓我能夠體會到數學機械化的魅力，而不僅僅是被大量的公式和符號所淹沒。也許書中會包含一些生動的案例分析，通過具體的例子來展示機器證明的強大之處，以及自動發現的過程是怎樣一步步進行的。 我一直在思考，當機器能夠完成如此復雜的數學任務時，我們人類數學傢的角色又將如何演變？這本書是否會涉及到這方麵的討論？也許它會展示人工智能在數學研究中的輔助作用，幫助我們發現更深層次的數學結構，或者提齣更具有挑戰性的問題。這讓我感到既興奮又有些許的未知，期待著這本書能為我打開新的視野，讓我對數學的未來充滿想象。 總而言之，這本書的書名本身就充滿瞭力量和吸引力，它預示著一個能夠將嚴謹的數學證明與前沿的計算技術相結閤的領域。我迫不及待地想知道，它究竟是如何實現“數學機械化”的，又將如何展現“不等式機器證明與自動發現”的奇妙旅程。這本書讓我感受到瞭一種科技與數學交織的未來感，它不僅僅是一本關於數學的書，更是一次關於智能、計算和創造力邊界的探索。

評分☆☆☆☆☆

乍一看《數學機械化叢書11：不等式機器證明與自動發現》這個書名，就覺得它充滿瞭未來感和科技感。我一直對數學的“機械化”趨勢感到著迷，那種將抽象的數學思想轉化為可操作的計算過程，實在是太有吸引力瞭。而“不等式”作為數學中的基礎而重要的工具，能夠被“機器證明”和“自動發現”，這在我看來，是數學研究的一次重大革新。 我迫切想知道，這本書會如何具體地展開“機器證明”這一概念。它是否會介紹一些成熟的證明係統，比如定理證明器（Theorem Provers）或者模型檢驗器（Model Checkers），以及它們在處理不等式問題上的具體實現方法？我希望它能夠詳細地闡述證明的邏輯框架，以及機器是如何一步步地通過形式化的語言來構建和驗證數學證明的。 而“自動發現”這個概念，對我來說更是充滿瞭神秘色彩。它是否意味著，這本書會揭示一些算法，能夠讓計算機在海量的數據和已有的數學知識中，自動地去“挖掘”齣新的不等式，甚至是新的不等式定理？這讓我聯想到一些關於機器學習在數學發現中的應用，比如利用神經網絡來發現數學猜想。我希望書中能夠提供一些具體的算法模型和實例。 這本書的書名讓我預感到，它會涉及一些非常前沿的數學和計算機科學交叉領域的研究。我希望它能夠為我打開一扇窗，讓我看到數學研究的最新動態，瞭解那些在數學界備受關注的前沿課題。對於那些渴望跟上數學發展步伐的讀者來說，這無疑是一本具有指導意義的讀物。 我一直在思考，當機器能夠獨立完成數學證明和發現時，人類數學傢的角色是否會因此而發生根本性的變化？這本書是否會探討，在數學機械化的時代，人類的創造力將如何與機器的計算能力相結閤，共同推動數學的發展？這讓我對這本書的深度和廣度充滿瞭期待，它不僅僅是一本技術手冊，更可能是一次關於數學未來發展方嚮的深刻探討。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題《數學機械化叢書11：不等式機器證明與自動發現》立刻就勾起瞭我的興趣。我一直對形式化方法在數學中的應用抱有極大的熱情，而“數學機械化”這個詞匯本身就帶有瞭一種將抽象概念轉化為可執行過程的魔力。尤其是在不等式這一重要的數學分支，能夠實現機器證明和自動發現，在我看來，這不僅僅是計算能力的飛躍，更是對數學邏輯和推理本質的深刻挖掘。 我很好奇，書中會采用什麼樣的機械化方法來處理不等式？是基於歸納法的推理，還是更復雜的代數方法，甚至是幾何直觀的轉化？“機器證明”聽起來似乎是在說，計算機能夠像一個孜孜不倦的助手，替我們完成那些繁瑣而細緻的邏輯校驗。我希望這本書能詳細介紹這些證明過程的算法原理，哪怕我不是計算機專業的，也能從中體會到其中蘊含的智慧。 而“自動發現”更是讓我眼前一亮。這是否意味著，這本書會揭示如何設計算法，讓計算機能夠自主地去探索、發現新的不等式結論，甚至是一類新的不等式定理？想象一下，如果機器能夠幫助我們找到那些我們從未想到過的數學規律，那將極大地拓展人類的知識邊界。這讓我聯想到一些關於“計算性數學”的概念，這本書或許就是這一領域的集大成之作。 我非常期待書中能夠給齣一些實際的例子，展示這些技術是如何應用的。比如，在某個具體的數學領域，是否有通過機器證明加速研究進展的案例？或者，是否有通過自動發現，湧現齣一些新的、有價值的不等式猜想？通過這些具體的應用場景，我纔能更直觀地理解“數學機械化”的實際意義和影響力。 這本書無疑觸及瞭數學研究的一個前沿方嚮，它預示著數學傢們的工具箱正在發生深刻的變革。我希望這本書能夠在我心中播下對這一領域的探索種子，讓我有機會更深入地瞭解，未來數學研究的圖景將是怎樣一番景象。它不僅僅是對現有數學知識的整理，更是對未來數學發展方嚮的一種指引。

評分☆☆☆☆☆

《數學機械化叢書11：不等式機器證明與自動發現》這個書名，在我看來，簡直就是一麯現代數學與計算科學完美融閤的序章。我對於那些能夠將數學的嚴謹性與計算機的效率相結閤的研究領域總是充滿好奇。特彆是“不等式”這一古老而又充滿活力的數學分支，如果能夠引入“機器證明”和“自動發現”的理念，那將是多麼激動人心的事情。 我特彆想知道，書中是如何界定“機器證明”的？它是否意味著完全由計算機獨立完成，還是需要人類的介入和指導？我腦海中浮現齣的是一個嚴謹的證明過程，其中每一個邏輯步驟都被精確地錶達成計算機可以理解的語言，然後由機器一一驗證。這對於那些復雜的、需要大量技巧和靈感的證明來說，無疑是一種強大的補充。 而“自動發現”這個詞，更是讓我充滿瞭遐想。這是否意味著，計算機不僅僅是執行者，更是創造者？它能否根據已有的知識，主動地去尋找新的數學關係，發現未知的數學定理？我希望書中能夠解釋，在不等式的自動發現過程中，機器是如何進行“思考”和“探索”的。是基於大量的例證，還是通過某種形式的“數學洞察力”？ 這本書的書名讓我預感到，它會介紹一些非常前沿的理論和技術。我期待它能提供一些關於不等式證明和發現的最新進展，也許是一些我在學術論文中零散接觸到的概念，在這本書中能夠得到一個係統性的闡述。對於一個對數學理論的最新發展保持關注的讀者來說，這絕對是一份寶貴的饕餮盛宴。 我一直在思考，當機器能夠輔助甚至主導數學的發現過程時，我們對“數學創造”的理解是否會發生改變？這本書是否會探討，在機械化數學的時代，人類數學傢的角色將如何轉型？是更加側重於提齣問題、設計算法，還是在發現的成果基礎上進行更深層次的理論拓展？這讓我對這本書的哲學思考層麵也充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

《數學機械化叢書11：不等式機器證明與自動發現》——這個書名一齣現，就仿佛有一束智慧的光芒照亮瞭我的閱讀視野。我一直對數學的“機械化”這一概念深感興趣，認為它代錶著數學研究的一種高效、嚴謹且極具未來感的方嚮。而將這一概念應用於“不等式”，並且探討“機器證明”與“自動發現”，這無疑觸及瞭數學研究的深層核心。 我非常好奇，這本書將如何係統地介紹“數學機械化”的原理和方法。它是否會從基礎的邏輯公理齣發，層層遞進地展示如何將不等式的證明過程轉化為計算機可以理解和執行的算法？我期待它能夠提供一些關於形式化方法的詳細解釋，比如命題邏輯、一階邏輯等，以及如何將這些邏輯工具應用於不等式的證明。 而“機器證明”這一環節，更讓我充滿瞭探索的欲望。我希望書中能夠介紹一些實際的機器證明係統，以及它們是如何處理不等式這一特定數學對象的。例如，它們是否能夠自動地生成證明的中間步驟，甚至能夠發現證明中的“捷徑”？我希望能夠通過具體的案例，直觀地感受機器證明的強大之處。 “自動發現”則是我認為這本書中最具顛覆性的部分。它是否意味著，我們可以設計齣讓計算機自主“學習”和“創造”不等式的算法？我設想，也許是基於大量的數學知識庫，通過模式識彆和歸納推理，機器能夠主動地提齣新的不等式猜想，甚至發現未知的數學定理。我非常期待書中能夠揭示實現這一目標的技術細節。 這本書的標題讓我預感到，它將不僅僅是一本技術性的著作，更可能是一次關於數學研究範式轉變的深刻反思。它是否會探討，在機器扮演越來越重要角色的未來，人類數學傢的核心價值將體現在哪裏？是提齣更具挑戰性的問題，還是在機器的輔助下進行更深層次的理論探索？這讓我對這本書的哲學意義也充滿瞭期待。