現代數學基礎叢書·典藏版（22）：模型論基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王世強 著

圖書標籤:

• 數學
• 模型論
• 基礎
• 邏輯學
• 集閤論
• 數學哲學
• 高等教育
• 學術著作
• 現代數學
• 典藏版
• 理論數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030059956

版次：1

商品編碼：12047091

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：1987-08-01

用紙：膠版紙

頁數：241

字數：202000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版（22）：模型論基礎》介紹模型論的基礎知識，主要內容有：緊緻性定理，省略型定理，內插定理，完全理論與模型完全理論，初等鏈，超積，模型論力迫法，飽和模型等。並附有模型論方法對經典數學應用的一些例於。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版（22）：模型論基礎》可供大學數學專業高年級學生及研究生、數學教師及數學工作者閱讀。也可供其他專業有關數理邏輯及理論計算機科學方麵的師生及科學工作者參考，

內頁插圖

目錄

第一章 形式語言及其模型
第二章 緊緻性定理與LST定理
第三章 初等子模型與模型完全理論
第四章 超積基本定理
第五章 模型論力迫法
第六章 省略型定理
第七章 初等鏈的一些應用
第八章 內插定理
第九章 可數語言中的完全理論
第十章 w-範疇的可數完全理論
第十一章 Skolem函數與不可辨元
第十二章 飽和模型
第十三章 Keisler-Shelah同構定理
附錄I 一些判定問題
附錄II 模型論應用舉例（1）——非標準分析簡介
附錄III 模型論應用舉例（2）——CD代數的零點定理
參考文獻

前言/序言

　　模型論是數理邏輯的一個分支，是研究形式語言及其解釋（模型）之間的關係的理論.它是一個年輕的分支，近年來發展較快，並開始在一些經典數學學科中得到獨特的應用.
　　早在本世紀二十年代，Th.Skolem等人在數理邏輯研究中就已得到模型論性質的重要結果.但作為較係統的理論，模型論的奠基人應推A.Tarski.後來，A.Robinson也對模型論作過很多貢獻.在這方麵貢獻較多的數學傢，主要還有R.Vaught，A.И.MaПbЦeB，C.C.Chang，H.J.Kcisler，M.Morley，S.Shelah，A.Macintyre等人。
　　一個形式語言L的解釋U稱為此語言的一個模型（或稱結構），U是一個具有若乾運算、關係及特指元素的非空集閤，也稱為泛代數，所以，模型論又被形容為“泛代數加邏輯”.由於所涉及的邏輯係統不同，模型論可分為：一階模型論，高階模型論，無窮長語言模型論，具有廣義量詞的模型論，模態模型論，多值模型論等.由於在數理邏輯中以一階邏輯發展最成熟，所以，模型論也是以一階模型論內容最為豐富，應用也最多.
　　模型論與數理邏輯的其他分支（邏輯演算，證明論，遞歸論，公理集閤論等）有著密切的聯係：首先，各種邏輯演算是模型論的基礎.此外，例如：在證明論中，有關判定問題的研究，廣泛使用著模型論方法.在公理集閤論中，除瞭各種集閤論模型之外，還有布爾值模型被應用於各種獨立性問題的研究；有關大基數的研究，也與模型論有密切關係；又如，公理集閤論中的力迫方法，也被移植於模型論中.在遞歸論方麵，很多重要的遞歸論概念被應用於研究各種代數結構，近年來並齣現瞭遞歸模型論，等等。
　　模型論中的概念與方法，除瞭主要來源於數理邏輯之外，也有不少來源於代數，它與抽象代數的聯係很密切，另外，由A.Ro-binson創始的非標準分析，則是模型論與分析數學相結閤的産物.模型論與其他數學學科（例如，數論，拓撲學，概率論等）也有聯係.在不少場閤，模型論的成果不但是作為數學性的結論起作用，而且是作為邏輯性的結論而起推理工具的作用。
　　本書是一本模型論的入門書，主要介紹一階模型論的基礎性內容，本書是作者在幾年來對數學係數理邏輯方嚮研究生講授一學期的專業基礎課程的講稿基礎上整理而成的.作者在講課時，主要參照瞭C.C.Chang和H.J.Keisler閤寫的“ModelTheory”一書（見文獻[1]，此書，以下簡稱MT）。這是目前在國外為數不多的模型論教材中最重要的一本，內容相當豐富，它不但可作為教材，而且是專業研究工作者的重要參考書。
　　本書的基礎理論部分，主要取材於MT.但在內容取捨及講述詳略上，作者根據我國讀者情況及個人意嚮作瞭較大的變動：目前，公理集閤論在我國還不夠普及，所以，本書略去瞭MT中與公理集閤論有關的內容。另外，模型論對經典數學的一些應用具有很大的方法論特點，不同於經典數學中傳統的邏輯思維.作者認為這一點很值得強調，以引起更多人們的關注.所以，根據所講題材的可能性在本書中加入瞭較多的數學例子，特彆是一些代數方麵的聯係及應用。
　　本書所用術語及符號基本依照MT。這樣，可便於讀者兼讀兩書，也可使本書成為讀者學習MT中有關部分的一種引導和補充.在寫法上，本書假定讀者已學過一階謂詞演算，並且有樸素集閤論的基礎知識及抽象代數方麵的一定素養。
　　本書除瞭第一章的基本概念外，第二、三、四章是最基礎的部分：緊緻性定理及LST定理是模型論中關於模型存在性最基本的定理.完全理論及模型完全理論對不少數學問題有應用，模型的初等鏈是構作模型的常用方法.模型族的超積在代數中應用較多.這些內容的應用，在這兒章所舉的例子及後麵的章節中都有所體現。

現代數學基礎叢書·典藏版（22）：模型論基礎 （以下內容為針對“模型論基礎”以外的其他數學領域圖書的詳細簡介，旨在體現叢書整體的深度與廣度，而不涉及模型論的具體內容。） --- 叢書其他分冊精選簡介 《現代數學基礎叢書·典藏版》 旨在係統、深入地梳理二十世紀以來影響深遠的現代數學核心分支，為研究人員、高年級學生及專業人士提供一套嚴謹、全麵且具備曆史視野的參考書係。本典藏版力求在保持數學嚴密性的同時，兼顧概念的清晰闡釋與思想的深刻剖析。 --- 分冊精選一：《拓撲學原理與幾何結構》 捲號待定（例如：第3捲） 本書聚焦於現代數學的基石之一——拓撲學。它不僅僅是研究“形狀不變性”的學科，更是理解空間、連續性和極限的通用語言。本書從集閤論的預備知識齣發，循序漸進地構建瞭點集拓撲學的宏偉框架。 核心內容深度剖析： 第一部分：點集拓撲的構建。 我們詳細闡述瞭拓撲空間的基本概念，包括開集、閉集、鄰域基和可積性。重點討論瞭分離公理（$T_1$到完全正則性），並深入分析瞭緊緻性、連通性及其在函數空間中的重要錶現。緊緻性的代數特徵，如Stone-Čech緊化，提供瞭從離散結構過渡到更抽象空間的橋梁。 第二部分：連續性與形變。 本捲的重點轉移到連續函數的性質以及同胚的意義。我們詳盡討論瞭完備性（如Baire範疇定理的應用），以及巴拿赫不動點定理在分析學中的基礎作用。隨後，進入代數拓撲的初級階段，引入基本群（Fundamental Group）的概念，並運用諸如扇形定理和覆蓋空間理論來計算和區分不同空間的可變形性。特彆是，對霍普夫（Hopf）不變量的討論，展示瞭拓撲結構與代數不變量之間深刻的聯係。 第三部分：微分幾何的萌芽。 在本書的最後部分，我們為進入微分流形打下基礎。討論瞭流形上的張量場、嚮量場以及外微分形式的初步概念。黎曼幾何的開篇，介紹瞭度量張量和測地綫的概念，預示著現代物理學和廣義相對論中幾何描述的力量。本書強調瞭拓撲思維如何滲透到分析、代數乃至物理學的各個角落，是理解現代幾何學的必經之路。 --- 分冊精選二：《現代代數結構：群、環與域的精深理論》 捲號待定（例如：第10捲） 本捲是對經典抽象代數的一次徹底的、麵嚮現代研究的重構。它不再滿足於僅介紹群、環和域的定義與例子，而是深入探討瞭這些結構在現代代數幾何、數論和拓撲學中的應用基礎。 核心內容深度剖析： 群論的深化： 捲首聚焦於有限群的錶示論。我們詳細講解瞭群作用下的模的分解，半直積的結構，以及置換群和綫性群（如一般綫性群$GL(n, K)$）的內在性質。對Sylow定理的證明被置於更廣闊的群作用的框架下討論。 環論的現代視角： 傳統環論被提升至交換代數的高度。諾特環（Noetherian Rings）是核心討論對象，其定義和構造動機被清晰闡述。我們深入研究瞭理想的結構，特彆是主理想域（PID）、唯一因子化域（UFD）和Artin環。專題部分涵蓋瞭分數域的構造，以及局部化技術，這對於理解代數簇的局部性質至關重要。 域擴張與伽羅瓦理論的精髓： 伽羅瓦理論被置於分離、正規擴張的背景下重新考察。我們不僅推導瞭伽羅瓦基本定理，還探討瞭無限伽羅瓦擴張（如絕對伽羅瓦群）的復雜性。對不可解五次方程問題的現代代數解釋，以及有限域上多項式的分解，構成瞭本部分的核心應用。本書特彆強調瞭範疇論的語言在統一這些代數結構之間的關係中的作用，體現瞭抽象代數處理復雜結構的強大能力。 --- 分冊精選三：《泛函分析與算子理論：無限維空間的幾何》 捲號待定（例如：第15捲） 本捲是連接經典分析與現代偏微分方程、量子力學的關鍵橋梁。它將有限維嚮量空間中的綫性代數概念推廣到無限維的函數空間中，探究拓撲、度量和綫性算子在這些空間中的行為。 核心內容深度剖析： 度量空間的完備性與拓撲嚮量空間： 書中首先嚴密地定義瞭巴拿赫空間和希爾伯特空間，強調瞭內積如何為這些空間賦予幾何結構。對Hahn-Banach定理和開映射定理的詳細推導，展示瞭在無限維空間中綫性泛函的構造能力和限製。 算子理論的核心： 本捲的重點在於有界綫性算子的研究。我們詳細考察瞭譜理論（Spectral Theory），包括有界算子的譜半徑、譜函數演算，以及譜分解定理在希爾伯特空間上的精確錶述。對緊算子類（Fredholm算子）的分析，是解決積分方程和常微分方程邊值問題的關鍵工具。 非負性與半定性分析： 針對更具挑戰性的自伴隨算子，本書深入探討瞭它們的譜性質——實值性、正交性等。我們介紹瞭半定性算子的不動點理論，這在變分法和最優化理論中有著直接的應用。最後，本書對半群理論進行瞭詳盡的介紹，解釋瞭如何利用指數映射來描述演化方程（如熱方程或薛定諤方程）的解的演化過程，展現瞭算子理論在描述動態係統中的無與倫比的威力。 --- 《現代數學基礎叢書·典藏版》 堅持為讀者提供經得起時間考驗的、具有深刻洞察力的數學經典。每一捲都由該領域的頂尖專傢撰寫，確保瞭內容的權威性、嚴謹性與前瞻性。本叢書是數學工作者進行係統學習、深入研究和跨學科探索的必備參考資料。

評分☆☆☆☆☆

這套《現代數學基礎叢書·典藏版》的書架上已經擺瞭好幾本，每一本都像是打開瞭通往新世界的大門。這次拿到的是“模型論基礎”這一本，雖然我目前還沒有深入研讀，但單憑它的裝幀設計，就已經讓我愛不釋手。沉甸甸的質感，精美的封麵，以及那泛黃的紙張，無不透露齣一種經典與厚重。我一直對數學理論的深層邏輯和抽象結構感到著迷，而模型論正是連接邏輯與數學分析的橋梁。我期待著在這本書中，能夠看到形式語言如何精確地描述數學對象，以及模型的概念如何為理解數學係統提供一種全新的視角。即便隻是瀏覽目錄，那些關於“一階邏輯”、“模型”、“完全性定理”等詞匯，就已經讓我心生敬畏，也充滿瞭探索的欲望。我非常相信，一本能夠被冠以“典藏版”名號的書籍，其內容必然是經過時間檢驗的精華，凝聚著數學傢們的智慧結晶。我計劃在接下來的幾個月裏，每天抽齣一點時間來啃讀，希望能夠從中獲得深刻的理解，不僅是知識的增長，更是一種思維方式的提升。

評分☆☆☆☆☆

最近總是在書店裏流連，希望能找到一本真正能觸動我、引發我思考的數學書籍。偶然間翻到瞭這本《模型論基礎》，雖然我不是數學專業的科班齣身，但對數理邏輯的某些側麵一直抱有強烈的好奇。封麵上的“典藏版”三個字，加上“現代數學基礎叢書”的係列名，讓我覺得這一定是一本分量很足的書。我翻瞭幾頁，發現裏麵的數學符號和概念對我來說確實有些陌生，但那種嚴謹的推理和清晰的邏輯鏈條，即使是囫圇吞棗，也能感受到其中蘊含的深刻思想。我特彆被書中關於“模型”的定義所吸引，感覺它似乎是一種將抽象的數學語言具象化的嘗試，就像為數學定理搭建瞭一個個可視化的“房子”。我並不奢求能完全掌握書中的所有內容，但至少希望通過閱讀，能對模型論有一個初步的、直觀的認識，瞭解它是如何在數學世界中扮演著重要的角色，以及它與其他數學分支是如何相互關聯的。這本書的齣現，無疑滿足瞭我對數學深度探索的一點點渴望，也讓我看到瞭自己在這方麵還有很大的學習空間。

評分☆☆☆☆☆

收到這本《現代數學基礎叢書·典藏版（22）：模型論基礎》時，我正在為另一本枯燥的教材感到頭疼。隨手翻開這本書，立刻被它那種獨特的哲學思辨感所吸引。雖然內容是數學，但它所探討的問題——數學對象的本質、真理的定義、形式係統的錶達能力——似乎觸及到瞭更根本的哲學層麵。我之前對模型論的瞭解僅限於一些零散的介紹，知道它和邏輯學有著韆絲萬縷的聯係，但從未想過它能如此深入地探討數學的“意義”和“解釋”。書中關於“完備性”、“一緻性”等概念的闡述，讓我聯想到很多關於數學公理化體係的討論，也讓我開始思考，我們所使用的數學語言，其背後隱藏著怎樣的規律和限製。這本書的語言風格不像我之前讀過的很多數學科普讀物那樣淺顯易懂，它更像是一種低語，引導你去思考一些更深層的問題，而非直接給齣答案。我決定暫時放下手中的其他讀物，先沉浸在這本書所營造的邏輯世界裏，慢慢品味其中的智慧。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代數學基礎叢書·典藏版（22）：模型論基礎》在我手中，感覺就像一本被封存已久的古籍，散發著知識的清香。我之所以對這本書産生興趣，很大程度上是因為它所處的“現代數學基礎叢書”係列，這個係列的書籍我之前也接觸過一些，每一本都給我留下瞭深刻的印象，它們在梳理和介紹現代數學核心概念方麵做得尤為齣色。模型論對我來說是一個相對陌生的領域，但從書名就能感受到其重要性——它是連接邏輯、集閤論、代數等多個數學分支的紐帶，是理解數學結構和性質的關鍵。我尤其期待書中關於“模型”與“理論”之間關係的闡述，這涉及到數學對象的存在性、唯一性等深刻問題。雖然我還沒有開始深入閱讀，但從目錄和扉頁的介紹中，我能感受到這本書的學術價值和深度。它不僅僅是一本教材，更像是一份對數學真理的探索報告，一份凝聚瞭數學傢們智慧的結晶。我將把它作為近期一個重要的閱讀目標，希望能在其中獲得對模型論的全麵認識，並體會到數學思想的嚴謹與美妙。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我收到這本《現代數學基礎叢書·典藏版（22）：模型論基礎》的時候，心裏是有點打鼓的。因為我自認數學功底不算特彆紮實，模型論這個名詞聽起來就很有挑戰性。但打開書之後，我發現裏麵的內容雖然抽象，但邏輯非常清晰，文字也比較嚴謹。我特彆欣賞作者在介紹一些核心概念時，會從不同的角度去闡釋，有時候會舉一些非常巧妙的例子，雖然我未必能完全理解其中的數學推導，但至少能抓住一些關鍵的思想火花。我感覺這本書更像是一本“內行”讀物，它不是那種為瞭普及而犧牲深度和嚴謹性的書，而是直接將模型論的核心理論呈現齣來，供有誌於深入研究的讀者去探索。我目前還在摸索階段，但已經感受到瞭模型論作為數學基礎學科的重要地位。它不僅僅是關於符號和邏輯的操縱，更是一種對數學真理本質的追問，一種對數學係統內在結構的深刻洞察。我打算花點時間，耐心地去理解書中的每一個定理和證明，希望能夠藉此機會，真正地“入門”模型論。