内容简介
《现代物理基础丛书·典藏版:实验数据分析(下册)》介绍实验和测量数据分析中涉及的概率和数理统计及相关的数学知识,内容包括概率论、经典数理统计、贝叶斯统计、蒙特卡罗方法、极小化方法和去弥散方法六个部分。特别讨论了数据统计处理中的一些困难问题和近期国际上发展起来的新方法。书中分析了取自普通物理、核物理、粒子物理和工程技术问题的许多实例,注重物理问题与数学方法的结合,具体阐述了概率和数理统计及相关的数学方法在实际问题中的应用。书末附有详尽的数理统计表,可供《现代物理基础丛书·典藏版:实验数据分析(下册)》涉及的几乎所有数据分析问题之需要,而无需查阅专门的数理统计表书籍。
《现代物理基础丛书·典藏版:实验数据分析(下册)》可供实验物理工作者和大专院校相关专业师生、理论物理研究人员、工程技术人员以及从事自然科学和社会科学的数据测量和分析研究人员参考,
内页插图
目录
前言/序言
自然科学和社会科学的许多领域,诸如粒子物理和核物理、粒子和核天体物理、宇宙学和宇宙线物理、核工程和核医学、遗传学、人口统计、经济学、交通运输等等,存在大量随机现象;即使是对确定性现象的研究,由于测量工具和仪器的测量误差通常具有随机性质,所获得的数据也带有随机性。因此,实验或测量数据的分析几乎必定需要随机性数学及相关的数学分支的知识。
本书介绍实验或测量数据分析中所涉及的概率和数理统计及相关的数学知识,内容包括概率论、经典数理统计、贝叶斯统计、蒙特卡罗方法、极小化方法和去弥散方法六个部分。其中第1^5章和第6~12章分别阐述概率论和经典数理统计的基本内容,第13章则专门介绍在现代统计学中具有重要影响的贝叶斯学派的观点与理论,第14章讨论应用日益广泛的蒙特卡罗方法的基本概念,第15章介绍的极小化(或最优化)方法是求解许多数理统计问题的重要工具(例如,极大似然法、最小二乘法等),最后第16章介绍去弥散方法,处理从观测数据和测量仪器的分辨函数反演出原分布的问题(第1~11章见本书上册)。
一般的数学书籍侧重于数学上的严密和确切,但对于以数学为工具的研究人员而言,更为迫切的是了解相关数学的基本内容和方法,并正确地运用它们。因此,本书力求数学与物理问题相结合,避免过于抽象和过于数学化的讨论。重点是介绍基本概念、基本原理和方法,阐明方法的应用及适用条件,而不是对定理作严格的证明和推导;有些定理或结论只是直接引用,但与数据处理直接相关的内容则予以充实,本书中相当数量的例子取自普通物理、核物理、粒子物理和工程技术问题的数据分析问题的实际需要,以期达到加深理解基本原理和正确运用它们的目的,本书还力求反映国际上近期发展起来的处理数据分析中一些困难问题的新的概念和方法,这方面的例子有第11章介绍的“小信号测量的区间估计”、12.5节讨论的“信号的统计显著性”、8.8节和9.10节讨论的“多个实验结果的合并”等内容,书末附有详尽的数理统计表,可供本书涉及的许多数据分析问题之需要,而无需查阅专门的数理统计表书籍。
作者根据近年来在科研实践(北京正负电子对撞机、北京谱仪的粒子物理实验研究)和教学实践(中国科学院研究生院讲授“实验物理中的概率和统计”课程)中的体会,认为有必要对科学出版社2006年出版的拙作《实验物理中的概率和统计(第二版)》的内容作必要的修改和扩充。增加的两章是近几十年来影响日益重要的贝叶斯统计,以及在粒子物理和核物理、粒子和核天体物理、宇宙线物理和宇宙学、光学和医学成像重建等领域得到广泛应用的去弥散方法。在原有的章节中则增补了原书没有讨论但具有相当重要性的一些内容和概念,如贝塔分布、对数正态分布和朗道分布,费希尔信息,区间估计的大样本法,有约束的极大似然估计,斯米尔诺夫一克拉美一冯迈希斯检验,多维随机变量分量的独立性检验,相关性检验等,此外,还补充了与新增内容相对应的数理统计表,增加了一些从实践中提炼出来的有典型意义的实例,
本书介绍了六部分共16章比较广泛的数学内容,掌握这些知识能够大体应对数据分析对于随机性数学知识的基本需求,至少可以提供进一步学习的基础。事实上,其中的每一部分都是一个重要的数学分支,可以并且应当按照需要进行更为深入的学习。对出于实用目的阅读本书的读者而言,可以有选择地阅读部分章节。书中第1~5章、第6~10章和第12章阐述概率论和经典数理统计的基本内容,是利用随机性数学处理实际问题的基础;第11章和第13~16章则可以根据需要加以选择。
本书的出版得到中国科学院科学出版基金的资助,作者感谢中国工程院院士、中国高等科学技术中心学术主任叶铭汉研究员,中国科学院研究生院郑阳恒教授,中国科学院院士、中国科学院理论物理研究所张肇西研究员对于本书的热情鼓励和积极推介,以及科学出版社钱俊等同志的大力支持和辛勤、细致的工作。
限于本人水平,疏漏及不妥之处在所难免,诚恳欢迎专家和读者批评指正。
现代物理基础丛书·典藏版:理论物理基础(上册) 内容简介 《现代物理基础丛书·典藏版》旨在系统、深入地介绍现代物理学的核心理论框架与前沿发展,为物理学专业人士、高年级本科生及研究生提供一套权威、严谨的学习资源。本丛书的每一卷都聚焦于现代物理学某一关键领域,力求在保持高度理论深度的同时,兼顾概念的清晰阐释与逻辑的严密推导。 《理论物理基础(上册)》 作为丛书的开篇之作,肩负着为读者构建坚实理论基石的重任。本书全面梳理了自经典物理学向现代物理学过渡的理论演变,并着重奠定了二十世纪初兴起的两大支柱——狭义相对论和量子力学——的数学与物理学基础。 第一部分:经典物理学的再审视与狭义相对论的构建 本部分从对经典力学和电磁学的深刻回顾开始,旨在揭示在高速和强场条件下经典理论的局限性。我们首先探讨了伽利略相对性原理的适用范围及其与麦克斯韦方程组的内在矛盾。 随后,本书详尽阐述了狭义相对论(Special Relativity) 的核心假设:光速不变原理和相对性原理。在数学上,我们从洛伦兹变换的推导入手,清晰展示了时空坐标的变换规律如何深刻影响物理现象的观测。核心内容包括: 时空几何的变革: 时间膨胀(Time Dilation)和长度收缩(Length Contraction)的定量描述及其物理意义。 相对论动力学: 相对论性动量和能量的概念引入,重点推导了著名的质能关系式 $E=mc^2$,并将其应用于粒子衰变和高能散射过程的分析。 四矢量的应用: 系统介绍四维时空中的矢量、张量表示法,包括四维动量、四维力以及四维速度,为后续的场论和广义相对论学习奠定数学框架。 第二部分:量子力学的诞生与基本框架 量子力学是理解微观世界的基本理论。本部分循序渐进地介绍了量子力学的起源和基本公设。我们避免了对历史碎片的冗余叙述,而是直接聚焦于支撑理论的核心概念: 早期量子化概念的引入: 从黑体辐射的普朗克假设、光电效应的爱因斯坦解释,到玻尔的原子模型,这些经验性成功如何催生了对量子概念的迫切需求。 波粒二象性与德布罗意假设: 深入探讨物质波的性质,并结合电子衍射实验,确立了粒子行为的波动性本质。 薛定谔方程的建立与一维问题求解: 详细推导了非相对论性的薛定谔方程(时变与定常),并作为基础应用,完整求解了无限深势阱、阶梯势和有限深势阱问题,清晰展示了能级量子化、波函数归一化和隧穿效应的物理图像。 算符、本征值与测量理论: 严格引入量子力学的基本公设,包括可观测量与厄米算符的对应关系、态矢的演化、测量的概率解释,以及不确定性原理(Heisenberg Uncertainty Principle)的数学表达和物理内涵。 第三部分:三维空间下的量子系统与角动量理论 当系统从一维扩展到三维时,角动量扮演了至关重要的角色。本部分专注于三维空间下的量子力学处理: 三维薛定谔方程与中心势场问题: 重点讨论了球对称势场(如库仑势场)下的分离变量法求解过程。 轨道角动量代数: 严谨推导和阐释了角动量算符的对易关系,引入升降算符(Ladder Operators)的方法,精确计算了角动量本征值 $hbar^2 l(l+1)$ 和 $mhbar$。 氢原子问题: 这是量子力学最伟大的成就之一。本书详细推导了氢原子能级公式,解释了量子数($n, l, m$)的物理意义,并探讨了电子轨道的空间分布——原子轨道(Atomic Orbitals)的波函数形式。 自旋角动量: 引入内禀的量子自由度——电子自旋的概念,阐述了泡利不相容原理(Pauli Exclusion Principle)及其在多电子原子结构中的决定性作用。 本书特色与目标 本书的编排旨在构建一个从宏观到微观、从连续到离散的清晰理论路径。在保持数学严谨性的同时,我们特别强调物理图像的构建,避免将理论简化为纯粹的数学推导练习。 目标读者 将通过本书掌握: 1. 相对论效应在高速物理过程中的定量描述能力。 2. 量子力学的基本数学结构,包括希尔伯特空间、算符代数和狄拉克符号(Bra-Ket Notation)的初步应用。 3. 对微观粒子行为(如隧道效应、量子化能级)的深刻理解。 4. 为进一步学习量子场论、统计物理和凝聚态物理打下不可或缺的理论基础。 本书作为“典藏版”的一部分,其内容经过精心组织和校订,确保了其作为现代物理学核心教材的参考价值和长期适用性。