數學·統計學係列：活躍在數學中的參數 [Parameters Active in Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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汪祖亨，張載羽，竺誌平 著

圖書標籤:

• 數學
• 統計學
• 參數
• 數學建模
• 數據分析
• 高等教育
• 學術研究
• 理論數學
• 應用數學
• 概率論

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560358192

版次：1

商品編碼：12063404

包裝：平裝

叢書名： 數學·統計學係列

外文名稱：Parameters Active in Mathematics

開本：16開

齣版時間：2016-08-01

用紙：膠版紙

頁數：399

字數：497000

正文語種：

內容簡介

　　《數學·統計學係列：活躍在數學中的參數》立足於中學數學教學大綱和統編教材的內容，按學科和層次共分為六章，力求由淺入深地貫穿初、高中代數、幾何、三角、立體幾何、解析幾何各分科內容，探討參數形式、參數方法及其應用。
　　《數學·統計學係列：活躍在數學中的參數》適閤於中學生、中學教師以及高等學校的師生參閱。

內頁插圖

目錄

第一章 參數的初步印象
練習一

第二章 參數在代數中的應用
§1 代數解題中參數所起的重要作用
§2 代數中參數的常見形式
§3 靈活地應用參數求解幾類代數問題
練習二

第三章 參數在三角中的應用
§1 三角中參數的常見形式
§2 三角解題中參數的幾種用途
§3 幾類用參數法求解的三角問題
練習三

第四章 參數在平麵幾何、立體幾何中的應用
§1 平麵幾何、立體幾何中輔助參數的常見形式
§2 參數法解平麵幾何、立體幾何題
§3 用三角參數解平麵幾何、立體幾何題
練習四

第五章 參數在解析幾何中的應用
§1 解析幾何中參數的常見形式
§2 解析幾何中各類參數的主要用途
§3 參數在幾類解析幾何問題中的靈活應用
練習五

第六章 關於參數的幾個問題
§1 關於選參中的幾個問題
§2 消參的基本方法
§3 對單參數圖形問題的再認識
§4 含參數問題的分類討論
§5 參數運用中的常見差錯
§6 對參數教學的兩點看法
練習六

習題答案或提示
參考文獻

前言/序言

　　隨著當今社會知識量的不斷激增，各學科領域在某種程度上都呈現齣數學化的趨勢。對數學能力的要求也提到瞭新的高度，使得數學基礎知識本身也在不斷深化和發展，相應地，對數學教學工具書的質和量也提齣瞭新的要求，為此，《中學數學專題叢書》將要陸續和廣大師生見麵，這套叢書的特色就是突齣一個“專”字，落實到一個“詳”字上。每本書隻論及中學數學的一個專題，在這一個專題上盡量寫得詳細完備。要求達到：全（理論知識全麵，例題題型和解證方法多樣，習題搭配得當）、深（寫到當代這一專題發展、延伸的應有深度，不局限於現行大綱和教材）、透（這一專題知識在橫嚮蔓浸所能達到的數學各學科之中的應用）。每本書是對一個專題發展至20世紀80年代的一個較為全麵地概括和總結。
　　展望未來，“能力與方法比事實更重要”。因此，在數學教學中，一種能力型、方法型的教學觀，正是我們努力探索的新課題。《活躍在數學中的參數》一書，就是從方法的角度進行這種探討的一個嘗試。
　　參數活躍在中學數學各科之中，它能將問題化繁為簡，轉難成易，為解證鋪路架橋、溝通各方。它既涇渭分明、忠於職守，又變幻莫測、難於駕馭。因此，編寫瞭本書，以幫助學生更全麵地理解和掌握參數的意義、使用方法和技巧；也使教師有機會瞭解參數的整體麵貌，以利於科學地逐步滲透參數觀點和進行參數方法的教學。

核心摘要：數學與統計學的交叉領域新探索 本書深入探討瞭數學與統計學中一係列關鍵且活躍的參數、概念及其相互作用。全書結構嚴謹，從基礎理論到前沿應用，旨在為讀者構建一個全麵而深入的認知框架。 --- 第一部分：數學生物學的數學基礎與建模 本書的開篇部分聚焦於數學在生命科學領域中的應用，特彆是生物係統的定量描述與分析。 第一章：微分方程在生態學中的應用 本章詳細闡述瞭常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在模擬種群動態、疾病傳播及生態相互作用中的核心作用。我們首先迴顧瞭基本的種群增長模型，如指數增長和邏輯斯蒂增長模型，並引入瞭捕食者-獵物關係（Lotka-Volterra模型）的數學結構。隨後，內容深入到競爭模型、空間異質性對種群分布的影響，以及如何利用反應-擴散方程來描述物種的遷移和入侵。特彆地，我們對這些模型的定性分析方法進行瞭詳盡的討論，包括平衡點的穩定性分析、極限環的識彆，以及分岔理論在解釋生態係統突然變化中的應用。這些數學工具不僅描述瞭現象，更揭示瞭生態係統內在的非綫性動力學特徵。 第二章：動力係統與復雜性 本章將焦點放在非綫性動力係統理論上，這是理解復雜生物係統行為的關鍵。我們探討瞭混沌理論的基本概念，如相空間、龐加萊截麵和李雅普諾夫指數，並展示瞭它們如何用於量化生物振蕩（如細胞周期調控）的復雜性。此外，本章還涉及網絡動力學，分析瞭代謝網絡、基因調控網絡的拓撲結構（圖論基礎）如何決定其功能特性，以及如何使用矩陣分析和譜理論來評估這些網絡的魯棒性和脆弱性。 --- 第二部分：統計推斷與機器學習的理論基石 本部分轉嚮現代統計學和數據科學的核心，側重於理論框架和方法論的嚴謹性。 第三章：參數估計的漸近理論 本章是關於統計推斷基礎的深入探討。內容涵蓋瞭點估計量的優良性質，如一緻性、無偏性和有效性。重點分析瞭極大似然估計（MLE）的性質，包括其漸近正態性、有效性和漸近效率（Cramér-Rao界限）。我們還詳細討論瞭貝葉斯估計的框架，並對比瞭頻率學派與貝葉斯學派在估計偏差和後驗分布處理上的核心差異。對於小樣本情況下的精確推斷，本章引入瞭偏差修正技術和重采樣方法（如Bootstrap和Jackknife）的數學原理。 第四章：廣義綫性模型（GLMs）的深入剖析 本章超越瞭傳統的綫性迴歸模型，專注於GLMs的結構和應用。我們詳細構建瞭指數族分布的理論基礎，並解釋瞭連接函數在模型設定中的作用。迴歸分析的重點轉嚮瞭非正態響應變量，如泊鬆迴歸（計數數據）、負二項迴歸（過度離散數據）和Logit/Probit模型（二元或有序分類數據）。本章還討論瞭模型診斷的關鍵技術，包括殘差分析（如Deviance殘差、Pearson殘差）的數學解釋，以及如何使用信息準則（AIC、BIC）進行模型選擇的理論依據。 第五章：高維數據分析中的維度約減 隨著數據維度的爆炸式增長，維度約減技術成為統計分析的關鍵。本章係統梳理瞭主成分分析（PCA）的代數基礎，特彆是其與特徵值分解和奇異值分解（SVD）的關係，以及PCA在最大化方差解釋上的最優性。接著，我們探討瞭判彆分析（LDA）在分類問題中尋找最優投影方嚮的原理。內容進一步延伸至非綫性降維方法，如流形學習（Manifold Learning）的數學思想，側重於Isomap和LLE等算法如何捕捉數據內在的低維結構，而不僅僅是綫性變換。 --- 第三部分：優化理論與計算統計 本部分關注驅動現代統計模型訓練的數學引擎——優化算法，以及它們在統計計算中的實踐。 第六章：凸優化基礎與迭代方法 優化算法是統計學習的支柱。本章從凸集和凸函數的定義入手，建立瞭凸優化的理論框架。內容詳細分析瞭一階方法（如梯度下降法及其變體，包括動量和自適應學習率方法如AdaGrad、RMSProp）的收斂速度和理論保證。隨後，我們深入探討瞭二階方法（牛頓法和擬牛頓法），解釋瞭Hessian矩陣在加速收斂中的作用，並討論瞭它們在大型模型中的計算可行性限製。此外，Lagrange乘子法在帶有約束的優化問題（如支持嚮量機中的KKT條件）中的應用被詳盡闡述。 第七章：MCMC方法與概率分布采樣 本章專注於濛特卡洛馬爾可夫鏈（MCMC）方法，這是復雜貝葉斯模型計算的核心。我們詳細介紹瞭Metropolis-Hastings算法的構造原理，特彆是平穩分布的性質和遍曆性保證。隨後，內容深化到Gibbs采樣，並分析瞭它在處理多維聯閤分布時的實用性。本章的關鍵部分在於對收斂診斷的討論，包括Gelman-Rubin統計量和跡綫圖的數學解釋，以及如何評估鏈的混閤速度和自相關性。此外，我們還簡要介紹瞭更先進的MCMC技術，如Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 的基本思想，及其在幾何上更高效的探索相空間的能力。 --- 第四部分：隨機過程與時間序列分析 本部分專注於處理序列數據和隨機演化係統的數學工具。 第八章：馬爾可夫鏈與隨機遊走 本章構建瞭離散時間馬爾可夫鏈的數學模型，側重於狀態轉移矩陣的性質分析，如可約性、不可約性和各態曆經性。內容涵蓋瞭吸收態、首達時間（First Passage Time）的計算，以及如何利用平穩分布來預測長期行為。隨機遊走（Random Walk）作為馬爾可夫鏈的一個特例，其在物理擴散和網絡傳播模型中的應用被作為具體案例進行分析。 第九章：時間序列的平穩性與預測模型 本章處理經典時間序列分析。我們從嚴格定義弱和平穩性開始，介紹瞭自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）在識彆序列結構中的關鍵作用。核心內容包括Box-Jenkins方法論下的ARIMA（自迴歸移動平均）模型的建立、參數估計和診斷檢驗。對於非平穩序列，我們討論瞭差分方法的必要性，並引入瞭單位根檢驗（如ADF檢驗）的理論背景。本章也包含瞭嚮量自迴歸（VAR）模型的介紹，以處理多個相互依賴的時間序列之間的動態關係。 --- 結語：參數在跨學科應用中的橋梁作用 本書最後總結瞭這些數學和統計參數在實際問題解決中的普適性。從生物模型的參數敏感性分析，到機器學習算法的正則化參數選擇，再到金融市場中的波動率參數估計，本書強調瞭理解這些核心數學工具的深層含義，是進行有效數據驅動決策和理論創新的先決條件。這些“活躍在數學中的參數”不僅僅是公式中的符號，更是連接抽象模型與復雜現實世界的關鍵橋梁。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我最初是被書名所吸引，《活躍在數學中的參數》聽起來就充滿瞭一種動態感和重要性。然而，讀下去之後，我發現它遠超我的預期。這本書像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越瞭數學和統計學的茂密森林，重點突齣瞭那些常常被我們忽略，卻至關重要的“參數”。它並沒有試圖涵蓋所有參數，而是選取瞭那些最具代錶性和影響力的，並通過深入淺齣的講解，讓我明白瞭這些參數是如何“活躍”起來的。我被它對於參數在不同學科交叉領域應用的描繪所震撼，比如在人工智能領域，參數如何決定著機器學習模型的學習能力和泛化能力；在金融風險管理中，參數又如何影響著風險評估的準確性。作者的功力在於，他能夠將這些復雜的技術細節，用一種極具邏輯性和條理性的方式呈現齣來，讓你在閱讀中不知不覺地掌握瞭核心概念。書中對參數的“生命周期”的探討也讓我印象深刻，從參數的設定、估計，到它們的檢驗和優化，每一個環節都充滿瞭智慧和挑戰。這本書讓我意識到，每一個成功的模型，都離不開對參數的深刻理解和巧妙運用。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個在統計學領域摸爬滾打多年的從業者來說，《活躍在數學中的參數》提供瞭一種全新的視角來審視我們日常工作中接觸到的各種統計量。以往，我們更多地關注最終的統計結果，但這本書讓我開始反思，那些隱藏在結果背後的“參數”，究竟扮演瞭怎樣的角色，又是如何驅動這一切的。作者的敘述風格非常獨特，他善於挖掘參數的曆史淵源和發展脈絡，讓我看到瞭這些數學工具是如何在曆史長河中不斷演進，並最終成為現代科學分析的基礎。我尤其欣賞書中對於參數在不同統計學分支中的“個性化”展現，比如在貝葉斯統計中，參數的先驗分布和後驗分布是如何相互作用的；在時間序列分析中，參數的自迴歸和移動平均特性又是如何捕捉數據的時間依賴性的。這種深入到不同細分領域的講解，讓我對參數的理解更加立體和全麵。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪，它鼓勵我以更批判、更深入的態度去分析數據和模型。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正的數學和統計學書籍，應該是能夠點燃讀者好奇心，並讓他們對未知産生探索欲望的。《活躍在數學中的參數》無疑做到瞭這一點。這本書沒有枯燥的說教，而是以一種探索性的方式，引導我走進參數的世界。我被書中對於參數“潛伏”和“爆發”的描述深深吸引，原來很多看似簡單的問題背後，都隱藏著參數巧妙的運作。作者在解釋復雜概念時，總能找到最貼切的比喻，讓非數學專業齣身的讀者也能領略到其中的奧妙。比如，他用“調音師”的比喻來形容參數在模型中的作用，讓我一下子就明白瞭參數是如何精細地調整模型的輸齣，使其更符閤實際情況。書中對參數在科學發現中的“意外”作用的討論也讓我耳目一新，很多重大的科學突破，都源於對某些參數背後未知關係的深入挖掘。這本書讓我開始重新審視自己對數學的理解，原來那些抽象的符號，背後蘊藏著如此豐富和活躍的生命力。

評分☆☆☆☆☆

《數學·統計學係列：活躍在數學中的參數》這本書，以一種極其引人入勝的方式，揭示瞭數學和統計學中那些看似微不足道，實則至關重要的“參數”。作者的筆觸細膩而富有洞察力，他並沒有簡單地羅列公式，而是通過深入淺齣的講解，讓我們體會到參數在不同數學分支中的“活躍”錶現。我被書中對於參數在優化算法、概率模型、數據挖掘等前沿領域的應用所深深吸引。作者以一種“解謎”的姿態，帶領我們一步步剖析參數如何影響著模型的性能，如何決定著決策的走嚮。他對於參數“成長”和“演變”的描述，讓我看到瞭數學工具背後動態的生命力。我尤其喜歡書中關於參數“不確定性”的討論，那讓我意識到，即便是在嚴謹的數學世界裏，也充滿瞭未知和探索的空間。這本書的價值在於，它不僅僅提供瞭知識，更激發瞭我們對於數學和統計學更深層次的思考，讓我對“參數”這個概念有瞭全新的、更加深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學·統計學係列：活躍在數學中的參數》實在是太引人入勝瞭！我一直對那些隱藏在復雜公式和抽象概念背後的“驅動力”感到好奇，而這本書恰恰滿足瞭我的求知欲。它並沒有直接拋齣冷冰冰的定義，而是通過生動的故事和具體的案例，一點點揭示參數在數學和統計學各個領域中的核心作用。閱讀的過程中，我仿佛置身於一個由無數參數編織而成的宏大網絡，看到瞭它們如何影響著模型的構建，如何決定著結果的走嚮，甚至如何塑造著我們對世界的理解。作者的敘述方式非常巧妙，既有學術的嚴謹，又不失趣味性。他能夠將非常抽象的概念，通過形象的比喻和曆史的演變，變得觸手可及。比如，在介紹迴歸分析時，他不僅僅講解瞭斜率和截距的數學意義，更穿插瞭它們在經濟學、社會學甚至醫學研究中，是如何被用來解釋和預測現象的。我尤其喜歡書中對於“參數敏感性”的討論，那讓我深刻意識到，微小的參數變化，有時會帶來顛覆性的結論，這是一種令人敬畏的力量。這本書讓我對“參數”這個詞有瞭全新的認識，不再僅僅是一個符號，而是數學王國中活躍、有生命力的重要角色。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的樣子啦嗬嗬給的給的嗬嗬嗬

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

書確實是好書，值得收藏和擁有。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

從參數的角度來看高中數學，挺好

評分☆☆☆☆☆

從參數的角度來看高中數學，挺好

評分☆☆☆☆☆

從參數的角度來看高中數學，挺好

評分☆☆☆☆☆

從參數的角度來看高中數學，挺好