綫性代數（少學時）（修訂版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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林華鐵，張乃一 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 理工科
• 少學時
• 修訂版
• 基礎數學
• 矩陣

齣版社： 天津大學齣版社

ISBN：9787561814598

版次：2

商品編碼：11357723

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2004-06-01

用紙：膠版紙

頁數：203

正文語種：中文

編輯推薦

　　《綫性代數（少學時）（修訂版）》係統全麵介紹瞭綫性代數相關知識。內容包括行列式、矩陣、嚮量空間、綫性方程組、矩陣的相似對角形和二次型共6章，《綫性代數（少學時）（修訂版）》可作為高等工科院校各專業的教學用書和教學參考書，也可作為大學專科及高等職業院校的教學用書及自學用書。

內容簡介

　　《綫性代數（少學時）（修訂版）》根據工科數學課程教學基本要求中綫性代數部分的要求編寫而成。內容包括行列式、矩陣、嚮量空間、綫性方程組、矩陣的相似對角形和二次型共6章，所需學時為30學時。
　　《綫性代數（少學時）（修訂版）》可作為高等工科院校各專業的教學用書和教學參考書，也可作為大學專科及高等職業院校的教學用書及自學用書。

目錄

第1章 行列式
1.1 排列與逆序
1.2 行列式的定義
1.3 行列式的性質
1.4 行列式的展開
1.5 剋拉默法則
本章小結
習題1

第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運算
2.3 逆矩陣
2.4 分塊矩陣
2.5 矩陣的初等變換
2.6 矩陣的秩
本章小結
習題2

第3章 嚮量空間
3.1 n維嚮量空間
3.2 嚮量組的錢性相關性
3.3 嚮量組的秩
3.4 嚮量空間R的基、維數、坐標
3.5 嚮量的內積、正交化、正交矩陣
本章小結
習題3

第4章 綫性方程組
4.1 綫性方程組有解的判彆
4.2 齊次綫性方程組的通解
4.3 非齊次綫性方程組的通解
本章小結
習題4

第5章 矩陣的相似對角形
5.1 方陣的特徵值與特徵嚮量
5.2 相似矩陣
5.3 矩陣的相似對角形
5.4 實對稱矩陣的相似對角形
本章小結
習題5

第6章 二次型
6.1 二次型及其標準形
6.2 正定二次型
本章小結
習題6
習題解答

前言/序言

深入探索：矩陣、嚮量與變換的基石——《應用綫性代數導論》 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的綫性代數知識體係，重點聚焦於理論的嚴謹性與實際應用的緊密結閤。不同於僅側重於計算技巧的教材，《應用綫性代數導論》緻力於構建讀者對綫性空間、綫性變換、特徵值分解以及矩陣理論的深刻理解，為學習更高級的數學分支（如泛函分析、微分方程）和應用科學（如數據科學、工程優化）奠定堅實的基礎。 本書結構嚴謹，邏輯清晰，內容覆蓋瞭從基礎概念到前沿應用的全過程。我們精心設計瞭大量的例題和習題，旨在幫助讀者將抽象的數學概念內化為解決實際問題的工具。 --- 第一部分：嚮量空間與基本運算的構建（第1章至第3章） 本部分是理解整個綫性代數體係的基石。我們首先從嚮量這一最基本的元素齣發，探討其在 $mathbb{R}^n$ 空間中的代數結構。 第1章：嚮量與綫性組閤的幾何意義 本章從幾何直覺齣發，引入嚮量的加法、數乘運算，並詳細闡述瞭綫性組閤、綫性相關性和綫性無關性的概念。我們著重分析瞭嚮量集閤張成的綫性子空間，並引入瞭坐標係的概念。關鍵在於理解一個嚮量空間如何由一組基（Basis）來錶示，以及基變換對坐標錶示的影響。通過大量的二維和三維空間實例，讀者將建立起對“方嚮”和“跨度”的直觀認識。本章深入探討瞭維數（Dimension）的定義，證明瞭任何嚮量空間中基的大小是唯一的，這是後續理論構建的邏輯起點。 第2章：矩陣的初探：作為綫性變換的錶示 本章將矩陣從單純的數字錶格提升到綫性變換（Linear Transformation）的視角。我們定義瞭矩陣乘法，並展示瞭矩陣如何作用於嚮量，實現鏇轉、縮放、投影等幾何操作。核心內容包括矩陣的零空間（Null Space，或核 Ker）和列空間（Column Space，或像 Im）的計算與性質。我們詳細闡述瞭秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem），該定理揭示瞭變換的“信息丟失量”與“自由度”之間的精確關係，是理解係統可解性的關鍵。 第3章：綫性方程組的結構化求解 綫性方程組是綫性代數最直接的應用場景。本章係統地介紹瞭求解綫性方程組的高斯消元法（Gaussian Elimination）及其背後的理論依據。我們詳細討論瞭行簡化階梯形（RREF）的唯一性，並利用行化簡的結果來係統地判定方程組的解的存在性與唯一性。此外，我們引入瞭矩陣的LU分解，作為一種高效求解具有相同係數矩陣的方程組的實用工具，並簡要對比瞭其他直接求解方法。 --- 第二部分：內在結構與分解的藝術（第4章至第6章） 在掌握瞭基本的嚮量空間操作後，本部分將視角轉嚮空間的“內在結構”，特彆是內積和特徵值理論。 第4章：內積空間與正交性 本章引入瞭內積（Inner Product）的概念，將長度、角度等幾何概念推廣到任意維度的抽象嚮量空間。重點分析瞭正交性（Orthogonality），它是綫性代數中“最清晰”的關係。我們詳細推導並應用瞭Gram-Schmidt正交化過程，用於構建任何子空間的正交基。基於正交基，我們引入瞭正交投影，這是數據擬閤、最小二乘問題求解的核心。本章結尾討論瞭正交矩陣的性質及其在鏇轉變換中的重要性。 第5章：特徵值與特徵嚮量：係統的固有屬性 特徵值和特徵嚮量是理解動態係統穩定性和模式分析的鑰匙。本章深入探討瞭特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）的定義及其幾何意義——它們是保持方嚮不變的嚮量。我們係統地推導瞭如何通過求解特徵方程（行列式的計算）來找到它們，並區分瞭代數重數與幾何重數。本章側重於分析可對角化（Diagonalizable）的條件，即何時可以將一個綫性變換用最簡潔的對角矩陣來錶示。 第6章：矩陣的相似性與分解 本章將特徵值理論提升到更高層次，討論瞭相似變換的概念。如果兩個矩陣可以通過相似變換聯係起來，它們在不同的坐標係下描述的是同一個綫性變換。我們詳細分析瞭Jordan標準形，它在特徵值無法完全對角化的情況下，提供瞭矩陣的最規範錶示形式。此外，本章還介紹瞭對稱矩陣的特殊性質——它們的特徵值均為實數，並且存在一組完整的正交特徵嚮量，這直接引齣瞭譜定理（Spectral Theorem），它是許多優化和統計模型的基礎。 --- 第三部分：應用的拓展與前沿（第7章至第8章） 最後兩章將理論知識應用到更廣闊的領域，展示瞭綫性代數在現代科學中的不可替代的作用。 第7章：二次型與最優化 本章探討瞭二次型（Quadratic Forms），它們是包含變量乘積項的二次多項式，常齣現在能量函數和損失函數的描述中。通過主軸定理，我們展示瞭如何利用矩陣的特徵分解，將復雜的二次型變換為標準形式，從而更容易地找到其最大值或最小值點。這為理解正定矩陣（Positive Definite Matrices）的意義——它們保證瞭二次型函數具有全局最小值——奠定瞭基礎。本章內容直接銜接凸優化理論。 第8章：數值穩定性與數據分析的視角 本章麵嚮實際計算，探討瞭數值綫性代數的關鍵概念。我們簡要介紹瞭奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD），強調其強大的魯棒性，即使對於非方陣或奇異矩陣，SVD依然存在，並提供瞭矩陣的最佳低秩近似。SVD在主成分分析（PCA）、圖像壓縮和推薦係統中的應用被詳細剖析。最後，本章討論瞭在計算機浮點運算環境下，矩陣的條件數對求解誤差的影響，強調瞭選擇閤適的數值方法的重要性。 總結： 《應用綫性代數導論》不僅是一本工具書，更是一部引導讀者思考數學結構、培養嚴謹推理能力的教材。通過對嚮量空間、綫性變換、內積結構和特徵分解的係統學習，讀者將掌握描述和分析復雜係統的核心語言。本書適閤於需要堅實數學基礎的理工科、經濟學及計算機科學專業的學生和研究人員。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我之前嘗試過幾本綫性代數的教材，但都以失敗告終。要麼是理論過於冗雜，要麼是練習題難度驟增，每次都感覺自己掉進瞭一個思維的迷宮，越陷越深。直到我遇到瞭《綫性代數（少學時）（修訂版）》，我纔真正體驗到瞭“柳暗花明又一村”的驚喜。這本書最大的特點在於它的“精煉”和“實用”。它沒有拖泥帶水地鋪陳大量不必要的背景知識，而是直接切入綫性代數的核心。作者似乎非常清楚“少學時”意味著什麼——在有限的時間內，要最大化學習效果。因此，書中對每一個概念的闡釋都直指本質，用最簡潔的語言提煉齣最關鍵的信息。我特彆喜歡書中關於嚮量空間和子空間的討論，作者通過巧妙的比喻和清晰的圖示，將抽象的概念變得形象化，讓我能夠直觀地理解它們之間的關係。而且，修訂版在很多細節的處理上都體現瞭作者的用心，比如一些定理的證明，在保持嚴謹性的同時，也盡量簡化瞭推導過程，使其更易於理解。我還在書中找到瞭一些非常有啓發性的應用案例，這讓我意識到綫性代數在計算機科學、工程學以及經濟學等領域扮演著多麼重要的角色。這本書讓我不再視綫性代成為一種負擔，而是將其看作一種強大的思維工具，能夠幫助我解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學學習的一道曙光！我一直對綫性代數這個領域感到既好奇又畏懼，總覺得它充滿瞭抽象的概念和復雜的公式，難以捉摸。然而，當我翻開這本《綫性代數（少學時）（修訂版）》時，我的顧慮立刻煙消雲散。作者以一種極其生動和易懂的方式，循序漸進地引導讀者進入綫性代數的奇妙世界。開篇就用非常貼近生活的例子，比如圖像處理中的矩陣變換，或者數據分析中的嚮量空間，來解釋那些聽起來高深的理論。這讓我瞬間覺得，原來綫性代數並非遙不可及，而是與我們的生活息息相關。書中對概念的解釋，不像我之前看過的其他教材那樣乾巴巴的定義和定理堆砌，而是充滿瞭“為什麼”和“怎麼樣”的思考過程。比如，在講解行列式時，作者不僅給齣瞭計算方法，還深入剖析瞭它幾何上的意義——麵積、體積的縮放因子。這種深入淺齣的講解，讓我不僅學會瞭如何計算，更重要的是理解瞭背後的原理。而且，修訂版的更新也讓我驚喜，不少地方的錶述更加精煉，例題也更具代錶性，能很好地幫助我鞏固所學知識。我尤其欣賞的是，書中沒有為瞭追求“少學時”而犧牲內容的完整性，該有的核心概念和重要定理都得到瞭充分的講解，隻是更加聚焦和高效。對於像我這樣時間有限但又想紮實掌握綫性代數基礎的讀者來說，這本書簡直是量身定製的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對綫性代數一直有一種“敬而遠之”的態度，總覺得它是一個非常“硬核”的學科，充滿瞭難以理解的抽象概念。然而，當我偶然間拿到這本《綫性代數（少學時）（修訂版）》時，我的看法徹底改變瞭。這本書最大的魅力在於其“非傳統的敘述方式”，它並沒有遵循傳統的、枯燥的教學模式，而是用一種更加“人性化”和“啓發式”的方式來引導讀者。作者在講解時，仿佛是一位耐心的朋友，在用最通俗易懂的語言，為你揭示綫性代數的奧秘。我尤其喜歡書中對“綫性無關”、“基”和“維度”等概念的解釋，作者通過一係列巧妙的比喻和生動的圖示，將這些抽象的概念具象化，讓我能夠輕鬆地理解它們的核心思想。而且，修訂版在細節上做瞭不少優化，比如對某些概念的引入順序做瞭調整，讓整個學習過程更加順暢。這本書沒有給我一種“被灌輸”的感覺，而是鼓勵我去思考、去探索。我還會發現，書中提供的一些思考題，雖然不直接給齣答案，但卻能極大地激發我的學習興趣，讓我主動去鑽研。對於我這種初學者而言，這種“引導式”的學習方式，比死記硬背定理要有效得多，讓我真正地“學會”瞭綫性代數。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在職學習者，業餘時間非常寶貴，因此在選擇教材時，我總是優先考慮那些能夠快速抓住重點、高效學習的。這本書《綫性代數（少學時）（修訂版）》完全符閤我的需求。它最大的優點在於其“高度聚焦”的學習路徑。作者似乎深諳“少即是多”的道理，沒有將大量的篇幅浪費在一些次要的細節上，而是集中精力講解綫性代數最核心、最基礎的概念。比如，在講解矩陣運算時，書中清晰地劃分瞭不同運算的適用條件和幾何意義，讓我能夠快速掌握各種矩陣運算的精髓。而且，修訂版的更新在內容的組織上更加閤理，一些章節的順序調整，使得知識點的遞進更加順暢。我特彆欣賞書中提供的“即時鞏固”機製，每講完一個重要概念，都會緊跟著一些難度適中、能夠檢驗理解程度的例題，這讓我能夠及時查漏補缺，避免將錯誤的概念一直延續下去。這本書的語言風格也十分平實，沒有華麗的辭藻，隻有清晰、直接的講解，這對於我這樣需要快速獲取知識的讀者來說，是非常友好的。我感覺這本書就像一位經驗豐富的嚮導，在紛繁復雜的綫性代數世界裏，為我指明瞭最直接、最有效的路徑，讓我能夠在有限的時間內，收獲最大的學習成果。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像是開啓瞭一扇通往新世界的大門，讓我對綫性代數這一學科有瞭全新的認識。之前我總覺得綫性代數是一門孤立的數學分支，離我的學習和生活都比較遙遠。然而，通過閱讀《綫性代數（少學時）（修訂版）》，我纔發現它原來是如此的“應用廣泛”和“實用”。書中不僅講解瞭紮實的理論基礎，還穿插瞭大量貼閤實際的例子，讓我能夠清晰地看到綫性代數是如何被應用到各個領域的。比如，在講解特徵值和特徵嚮量時，作者就舉例說明瞭它在圖像壓縮、信號處理甚至生物醫學中的應用，這讓我感到非常驚嘆。而且，這本書的“邏輯嚴謹”和“結構清晰”也給我留下瞭深刻的印象。每一個章節都圍繞一個核心主題展開，知識點的銜接自然流暢，不會讓人感到突兀。修訂版的更新更是錦上添花，在不少地方的錶述都更加精煉，同時也增加瞭一些更具代錶性的應用案例，讓我能夠更全麵地瞭解綫性代數的價值。這本書讓我不再將綫性代數視為一門純粹的理論學科，而是將其視為一種強大的分析工具，能夠幫助我理解和解決現實世界中的各種問題。