数学建模与MATLAB应用 [Mathematical Model and MATLAB] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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夏爱生，刘俊峰 编

图书标签:

• 数学建模
• MATLAB
• 算法
• 优化
• 仿真
• 工程数学
• 数值分析
• 科学计算
• 高等教育
• 理工科

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787568231800

版次：1

商品编码：12071000

包装：平装

外文名称：Mathematical Model and MATLAB

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

页数：236

字数：358000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学建模与MATLAB应用》根据学院实战化教学改革需求而编写，适应于本科工程类专业的教学，也可作为研究生的业务学习教材。
　　《数学建模与MATLAB应用》主要包含两部分。第1部分介绍了数学模型的基础理论、理论应用，对于案例用MATLAB软件进行了求解。第二部分主要包含MATLAB入门教程、MATLAB数据绘图、函数插值等算法。教材旨在培养学员应用数学知识解决实际问题的能力，同时使学员了解MATLAB软件，并培养学员用MATLAB程序计算数学模型的能力，努力贯彻实战化教学改革，加强对数学建模基础理论、方法和应用实例的介绍，突出其应用性。
　　《数学建模与MATLAB应用》结构严谨，逻辑清晰，文字表述详尽通畅，易教易学，内容的编排也有利于教学的组织和安排，通过把数学建模与数学软件的应用有机结合起来用数学知识解决实际问题是《数学建模与MATLAB应用》的一大特色，有利于培养学员数学建模的能力。

目录

上篇 数学模型
第一章 数学模型概论
第一节 数学模型与数学建模
第二节 数学建模的步骤与论文写作
第三节 建模示例之一椅子能在不平的地面上放稳吗
第四节 建模示例之二商人们怎样安全过河
第二章 规划模型
第一节 线性规划模型
第二节 整数规划模型
第三节 非线性规划模型
第三章 排队论模型
第一节 基本概念
第二节 输入过程与服务时间的分布
第三节 单服务台负指数分布排队系统的分析
第四节 多服务台负指数分布排队系统的分析
第四章 层次分析法
第一节 层次分析法的基本原理与步骤
第二节 层次分析法的应用
第五章 插值与拟合
第一节 插值方法
第二节 曲线拟合的线性最小二乘法
第三节 最小二乘优化
第四节 曲线拟合与函数逼近
第五节 综合案例模型
第六章 差分方程模型
第一节 差分方程
第二节 差分方程模型
第七章 统计模型和数据处理技术
第一节 统计的基本概念
第二节 估计和预测
第三节 假设检验
第四节 多元正态总体的统计推断
第八章 灰色预测模型及其应用
第一节 关联分析
第二节 灰色系统的GM（1，1）模型
第三节 销售额的预测

下篇 MATLAB介绍
第九章 MATLAB入门
第一节 MATLAB的发展历程和影响
第二节 MATLAB的基本运算
第三节 MATLAB数据绘图
第十章 函数的插值．
第一节 MATLAB中的插值函数
第二节 Lagrange插值法
第三节 Newton插值公式
第四节 Hermite插值
第五节 分段插值
第六节 其他插值相关的函数
第十一章 函数的数值逼近
第一节 切比雪夫逼近
第二节 勒让德逼近
第三节 帕德逼近
第四节 傅里叶逼近
第五节 曲线拟合

附录
附录I 快速参照
I．1 编辑和特殊关键字
I．2 基本的系统命令
I．3 帮助和演示命令
I．4 变量和工作区
I．5 标准变量和常量
I．6 User I／O
I．7 计时函数
I．8 特殊的系统命令
数学函数
I．9 基本的数学函数
I．10 高级数学函数
I．11 坐标变换
I．12 整数和符点数
I．13 复数
矩阵运算和函数
I．14 矩阵运算符
I．15 矩阵函数
I．16 定义向量和矩阵
I．17 字符串
I．18 数据分析和统计
I．19 线性系统
I．20 特征值和特征向量
I．21 稀疏矩阵
I．22 多项式和曲线拟合
I．23 零值、最大值和最小值
I．24 积分和微分方程
I．25 MATLAB程序设计
I．26 控制语句
I．27 调试M文件
图形
I．28 二维和三维图形
I．29 图形控制
I．30 曲面图和等高线图
I．31 颜色控制
I．32 打印
I．33 声音
I．34 句柄图形
I．35 动画
I．36 二进制和文本文件
附录Ⅱ MATLAB常用命令
Ⅱ．1 MATLAB的标点及符号
Ⅱ．2 MATLAB的函数及指令
Ⅱ．3 MATLAB的库模块
附录Ⅲ 工具箱函数汇总
Ⅲ．1 统计工具箱函数
Ⅲ．2 优化工具箱函数
Ⅲ．3 样条工具箱函数
Ⅲ．4 偏微分方程数值解工具箱函数

科技前沿：现代工程的基石与实践 本书聚焦于当前工程科学、数据分析与计算技术领域的核心议题，探讨如何运用前沿的数学工具与计算思维，解决现实世界中的复杂问题。全书旨在为理工科学生、科研人员及工程技术人员提供一套系统、深入的理论框架与实践指南，以应对日益增长的跨学科挑战。 第一部分：复杂系统建模的理论基石 本部分深入剖析了现代科学研究中对复杂系统进行抽象、量化和模拟的底层逻辑。我们首先回顾了经典动力学理论在描述连续系统演化中的作用，随后将重点转向非线性动力学、混沌理论及其在生态学、流体力学中的应用。 1.1 随机过程与概率论的深化应用： 传统的概率论在处理确定性问题时表现出色，但对于充满不确定性的现实世界，随机过程成为不可或缺的工具。本书详细阐述了马尔可夫链（Markov Chains）、布朗运动（Brownian Motion）以及泊松过程（Poisson Processes）的数学结构。重点讨论了如何利用这些工具对金融市场波动、通信系统噪声以及粒子扩散等随机现象进行精确建模和预测。我们不仅仅停留在理论公式的推导，更深入探讨了如何利用蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）对这些高维随机模型进行高效的数值模拟与不确定性量化。 1.2 最优化理论与控制系统设计： 现代工程的核心在于效率与性能的最大化或最小化。本章系统梳理了经典的线性规划（Linear Programming）和非线性规划（Nonlinear Programming）技术，包括内点法（Interior-Point Methods）和序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）。理论探讨之后，本书将重点转向控制理论。我们详细分析了经典PID控制的局限性，进而引入现代控制理论中的状态空间表示法。如何设计鲁棒的控制器以应对模型不确定性和外部干扰，是本章的实践核心，包括对H-无穷范（$mathcal{H}_{infty}$）控制和模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）的设计思路和稳定性分析。 1.3 信息论与数据压缩的边界： 在信息爆炸的时代，如何高效地编码、传输和分析信息至关重要。香农信息论是本章的理论起点，包括熵、互信息和信道容量的概念。在此基础上，我们扩展到现代编码理论，探讨了纠错码（Error-Correcting Codes）的原理，特别是循环冗余校验（CRC）和Turbo码在提高数据可靠性中的作用。此外，我们还讨论了信息论在机器学习中的应用，例如如何利用KL散度（Kullback-Leibler Divergence）来度量概率分布之间的差异，指导模型选择。 第二部分：计算科学与高性能实现 理论模型的建立必须依赖强大的计算能力进行求解和验证。本部分将焦点投向数值分析的前沿进展，以及如何将复杂的数学算法转化为高效可执行的计算程序。 2.1 偏微分方程（PDEs）的数值求解： 许多物理和工程问题（如传热、流体力学、电磁学）最终都归结为求解偏微分方程。本书系统对比了三种主要的数值方法：有限差分法（Finite Difference Method, FDM）、有限元法（Finite Element Method, FEM）和有限体积法（Finite Volume Method, FVM）。对于FDM，我们详细分析了不同网格划分策略对精度和稳定性的影响，以及处理复杂边界条件的技术。对于FEM，我们将重点放在基函数的选择和刚度矩阵的构建过程，特别是针对变分原理的应用。对于FVM，则侧重于其在守恒律问题（如Navier-Stokes方程）中的优势和通量计算的精度处理。 2.2 矩阵计算与大规模线性系统的迭代求解： 随着问题规模的增大，直接求解法（如LU分解）的计算成本变得不可承受。本章深入探讨了高效的迭代求解器。从基础的雅可比迭代（Jacobi）和高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel）出发，我们逐步过渡到更先进的预条件子技术。核心内容包括Krylov子空间方法，如共轭梯度法（Conjugate Gradient, CG）在对称正定系统中的应用，以及GMRES和双共轭梯度法（BiCGSTAB）在一般线性系统中的表现。如何高效构建有效的预处理矩阵（如代数多重网格法AMG或不完全LU分解ILU）是提高收敛速度的关键。 2.3 优化算法的工程实现与并行化策略： 实际工程优化问题往往涉及数百万个变量和复杂的约束条件。本部分关注如何将理论优化算法转化为可扩展的计算方案。我们探讨了随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）及其变体（如Adam、RMSProp）在处理大规模数据集时的效率。此外，针对需要高性能计算资源的问题，我们引入了领域分解法（Domain Decomposition Methods）和分布式内存计算的编程范式。如何有效地划分计算负载、管理数据同步以及利用GPU加速进行大规模矩阵运算，是本章实践层面的重点。 第三部分：数据驱动的建模范式转变 传统依赖物理定律的“白箱”模型正逐步与从数据中学习规律的“黑箱”模型相结合，催生了新的混合建模范式。 3.1 深度学习在科学计算中的应用： 深度神经网络（DNN）不再局限于图像识别，它们正成为强大的函数逼近器，用于求解难以解析的微分方程或加速传统迭代过程。本书介绍了一种称为物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）的框架，它将PDE的残差项作为损失函数的一部分进行训练，从而实现在缺乏完整训练数据的情况下，仍能约束模型符合已知的物理定律。我们还将讨论如何使用图神经网络（Graph Neural Networks, GNNs）来建模具有离散连接结构（如分子结构或社交网络）的系统。 3.2 贝叶斯方法与模型校准： 面对高维数据和参数不确定性，贝叶斯统计提供了处理不确定性的强大框架。本章侧重于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样器的详细推导与实现技巧。在工程应用中，我们将展示如何利用贝叶斯推断进行复杂的模型校准，即根据实验数据反推最有可能的模型参数集，并量化这些参数的置信区间。 3.3 稀疏采样与数据重构： 在许多传感器受限或采集成本高昂的领域，我们只能获得信号的少量采样。本书探讨了压缩感知（Compressed Sensing, CS）的理论基础，包括RIP条件（Restricted Isometry Property）和稀疏表示的构建。我们将详细介绍基于L1范数最小化的重构算法，如基追踪法（Basis Pursuit）和迭代收缩阈值算法（ISTA），展示如何仅用远少于奈奎斯特速率的样本，精确恢复高维信号。 本书的结构设计强调了从理论到实践的无缝衔接，通过对现代数值方法和计算架构的深入剖析，旨在培养读者解决复杂工程问题的综合能力，使读者能够驾驭下一代科学计算的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的独特之处在于，它并非简单地罗列模型和算法，而是着力于培养读者的建模思维和创新能力。作者非常强调“为什么”要这样建模，以及“为什么”要选择这样的方法。在很多章节中，他会提出不同的建模思路，并分析各自的优缺点，这让我看到了数学建模的灵活性和多样性。 我尤其欣赏书中对模型鲁棒性和敏感性分析的讲解。很多时候，一个模型的好坏，不仅在于它的精确性，更在于它在不同参数扰动下的稳定性。作者通过MATLAB的仿真和可视化，生动地展示了模型对参数变化的敏感程度，这让我认识到，一个好的数学模型，不仅仅是求解问题的工具，更是理解问题内在规律的手段。这本书让我明白，数学建模并非一成不变的套路，而是需要根据具体问题不断调整和优化的过程，这极大地激发了我对数学建模的兴趣和探索欲。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我曾经对MATLAB这个工具感到有些畏惧，总觉得它是一个专业性极强的软件，学习曲线陡峭。但《数学建模与MATLAB应用》彻底颠覆了我的看法。它不是一本纯粹的MATLAB教程，而是将MATLAB作为解决数学建模问题的强大助手来介绍。书中的代码示例清晰明了，逻辑性强，即使是初学者也能轻松理解。更重要的是，作者在讲解MATLAB代码时，始终与数学模型紧密结合，让我明白每一行代码都在解决数学模型中的哪个环节，是如何将抽象的数学概念转化为具体的计算结果。 我印象最深的是书中关于图论和仿真模型的章节，通过MATLAB的可视化功能，我得以直观地看到模型的运行过程和结果，这比单纯的数字输出更加生动和易于理解。作者还分享了许多实用的小技巧和编程经验，比如如何提高代码的效率，如何进行结果的后处理和可视化，这些都是在课堂上很难学到的宝贵财富。这本书的MATLAB部分，让我从“看不懂”变成了“想试试”，从“怕用”变成了“爱用”，极大地提升了我利用计算工具解决问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

《数学建模与MATLAB应用》这本书，给我最大的惊喜是它在结构上的巧妙设计，以及在内容上的深度和广度。它不像市面上一些教材那样，要么过于偏重理论，要么过于浅尝辄止。这本书在保持理论严谨性的同时，又极其注重与实际应用的结合。 我注意到，书中对于每一个模型，作者都会深入浅出地讲解其背后的数学原理，并详细介绍其在不同领域的应用实例。比如，在讲到优化问题时，不仅介绍了各种经典的优化算法，还结合了工程设计、经济预测等多个实际场景，让我看到了数学工具的强大生命力。而且，MATLAB的融入并非是生搬硬套，而是恰到好处地成为了辅助工具，让复杂的计算和模拟变得触手可及。这本书的阅读体验非常流畅，每一步都衔接得很好，让我能在一个相对轻松的环境下，逐渐掌握数学建模的精髓和MATLAB的应用技巧。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《数学建模与MATLAB应用》的过程中，我最大的感受就是它的“实战导向”。这本书并没有停留在理论层面，而是把重点放在如何将数学模型应用于实际问题，并利用MATLAB进行求解和分析。书中涵盖了从数据处理、模型建立、算法选择、程序编写，到结果解释和模型评估的完整流程。 我特别喜欢作者在介绍每个案例时，都会先详细阐述问题的背景和意义，然后引导读者一步步构建模型，接着介绍如何用MATLAB实现，最后分析模型的优缺点和局限性。这种“问题-模型-工具-分析”的模式，非常适合我这种希望将理论知识转化为实际技能的学习者。很多时候，理论学了很多，但遇到实际问题就束手无策，这本书恰恰弥补了这一不足。通过书中的例子，我不仅学会了如何运用MATLAB解决特定的数学建模问题，更重要的是学会了一种解决问题的思维方式和方法论。

评分☆☆☆☆☆

终于读完了《数学建模与MATLAB应用》这本书，心情久久不能平静。作为一名本科生，数学建模对我来说一直是一个既熟悉又陌生的领域，总觉得理论知识晦涩难懂，实战起来更是无从下手。这本书的出现，简直就像黑暗中的一道光，为我指明了方向。 首先，它并非那种枯燥乏味的理论堆砌，而是以大量鲜活的案例贯穿始终。从最基础的线性规划问题，到复杂的微分方程建模，书中的每一个例子都贴近实际生活，或者说是工程领域中的典型问题。作者并没有直接给出模型和解法，而是循序渐进地引导读者思考：问题到底是什么？我们可以用哪些数学工具来描述它？模型的假设是什么？每一步都充满了启发性。尤其是书中对模型建立过程中，如何识别关键变量、如何进行合理简化、以及如何处理不确定性因素的讲解，让我受益匪浅。我之前总觉得数学建模就是套公式，但读完这本书，我才意识到，建模本身是一门艺术，更是一项需要创新思维的科学。