有限p群构造（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

张勤海，安立坚 著

图书标签:

• 有限群
• p-群
• 群论
• 代数
• 数学
• 有限p群
• 群结构
• 抽象代数
• 代数拓扑
• 群表示论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030528315

版次：31

商品编码：12089255

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书169

开本：32开

出版时间：2017-06-01

页数：380

正文语种：中文

内容简介

　　本书主要介绍国内群论工作者在有限p群研究领域的主要成果，特别是在p群正规结构方面的成果.全书分十四章.第一章为预备知识，第二、三章为基本方法介绍，第四章为中国学者早期在p群领域的主要工作，第五至十二章为p群正规结构方面的主要成果介绍，第十三章为p群自同构方面的成果介绍，第十四章为p群计数方面的成果介绍，第十五章为p群其他方面的成果介绍.

目录

《现代数学基础丛书》序
前言

第10章 交换性较强的有限p群
10.1 导群p阶的p群
10.2 二元生成导群循环的p群
10.3 真子群的导群至多p阶的p群
10.4 非亚循环的真子群均为D1群的p群
10.5 两个非交换元生成p3阶子群的p群
10.6 两个非交换元生成p4阶内交换子群的p群
10.7 非交换子群的中心均相等的p群

第11章 正规性较强的有限p群
11.1 非正规子群均循环的p群
11.2 非正规子群均同阶的p群
11.3 非正规子群的阶至多为p2的p群
11.4 非正规子群的阶至多为p3的p群
11.5 非正规子群的正规闭包均同阶的p群
11.6 非正规子群的正规闭包均包含导群的p群
11.7 非正规子群的正规闭包较小的p群
11.7.1 BI（p）群
11.7.2 BI（p2）群（p≥3）
11.7.3 BI（2*2）群
11.8 非正规子群的正规化子较小的p群
11.8.1 非正规子群在其正规化子中的指数为p的p群
11.8.2 非正规子群在其正规化子中的指数不超过p2的p群
11.8.3 非正规子群在其正规化子中的指数为pi（i≥3）的p群
11.8.4 非正规子群在其正规化子中的商群循环的p群
11.9 非正规子群生成真子群的p群
11.10 循环子群或正规或正规化所有子群的p群
11.11 交换子群均为TI子群的p群
11.12 子群均共轭置换的p群
11.13 奇素数幂阶J群的分类
11.13.1 三元生成的素数幂阶J群
11.13.2 类2的素数幂阶J群

第12章 有限亚Hamilton p群
12.1 亚Hamilton p群的性质
12.2 导群初等交换的亚Hamilton p群的分类
12.3 导群非初等交换的亚Hamilton p群的分类

第13章 临界p群
13.1 极小非3交换3群的分类
13.2 极小非P2-p群的分类
13.3 内Rn-p群的某些性质
13.4 内P2-p群的分类
13.4.1 G3=Cp的情形
13.4.2 G3=C2p的情形

第14章 关于有限p群的其他结果
14.1 有限p群的幂结构
14.2 NC群与拟NC群
14.3 有限p群的余次数
14.4 某些正则p群的分类及应用
14.4.1 型不变量为（e，1，1，1）的正则p群的分类
14.4.2 型不变量为（1，1，1，1，1）的正则p群的分类
14.4.3 p5阶群的分类（p≥5）
14.5 平衡p群与n平衡p群
14.5.1 二元生成平衡p群
14.5.2 n平衡p群
14.6 有限p群的特征标的核
14.7 自同构群相同的2群的例子
14.8 极大交换子群为软的p群
14.9 有限p群的子群交
14.9.1 Ik（G）=Cpk-1的p群
14.9.2 |I3（G）|=4的2群
14.9.3 |IA1（G）|≤pn-3的pn阶群
14.9.4 鯪A1M（G）>觯℅）的p群
14.10 有限自对偶p群
14.10.1 有限s自对偶p群的性质和例子
14.10.2 有限s自对偶p群的分类
14.11 p群的Wielandt列和Norm
14.12 极大类p群的Wielandt子群
14.13 非中心元的中心化子较小的p群
14.13.1 |CG（x）：（x）|≤p2的p群
14.13.2 Cc（x）／（x）循环的p群及其推广
14.13.3 有一个自中心化循环正规子群的p群
14.14 两个共轭元生成小阶子群的p群
14.15 仅有唯一的某型p3阶内交换子群的p群
14.16 具有一类可补正规子群的p群
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

《有限群表示论：理论与应用》 作者： 李建国 出版社： 科学出版社 出版年份： 2024年 页数： 680页 定价： 168.00元 ISBN： 978-7-03-078901-2 --- 内容简介 《有限群表示论：理论与应用》 是一部全面、深入探讨有限群表示论基础理论及其在现代数学和物理学中广泛应用的专著。本书旨在为高年级本科生、研究生以及从事代数、几何、物理研究的科研人员提供一个系统、详尽的学习资源和参考工具。全书结构严谨，逻辑清晰，从群表示论的基本概念出发，逐步深入到最前沿的研究课题，力求在理论深度与实践应用之间取得完美的平衡。 本书内容涵盖了有限群表示论的几乎所有核心要素，共分为六大部分，二十个章节。 --- 第一部分：群表示论基础 本部分奠定了整个理论体系的基石。首先，详细介绍了群论中群、子群、商群、同态、同构等基本概念，为后续引入表示论做好铺垫。 第1章：群论回顾 强调了有限群的结构特性，如阶、元素性质、共轭类和正规子群。 第2章：模与表示的定义 严格定义了表示（Representation）的概念，即从群到线性空间上可逆线性变换群的同态。重点阐述了表示空间（Representation Space）和表示矩阵的性质。引入了模（Module）的概念，将群表示视为特定环上的模结构，这是理解表示分解的代数基础。 第3章：等价性与分解 引入了等价表示（Equivalent Representations）的判据，特别是通过特征标（Character）来区分不同表示。详细讨论了可约表示（Reducible Representation）与不可约表示（Irreducible Representation）。引入了舒尔引理（Schur's Lemma）的两个关键部分，并基于此推导出表示可以唯一地分解为不可约表示的直和，即马舒克定理（Maschke's Theorem），这是有限群表示论的核心。 --- 第二部分：特征标理论的深化 特征标作为区分表示的强大工具，在本部分得到了系统的展开和深入的应用。 第4章：特征标的基础性质 定义了特征标（Character）及其性质，如特征标是类函数。讨论了平凡特征标、标准特征标等特殊特征标。 第5章：正交性关系 详细证明了第一关系式（First Orthogonality Relation）和第二关系式（Second Orthogonality Relation），并解释了它们在判断表示不可约性、计算表示分解式中的核心作用。这一部分配有大量的计算示例，帮助读者掌握如何利用特征标表进行实际操作。 第6章：特征标表 系统地讲解了如何构造和解读有限群的特征标表（Character Table）。讨论了特征标表的对称性、维数关系以及如何利用特征标表推导群的代数结构信息，例如识别平凡子群、确定共轭类数量等。 第7章：诱导表示与限制 探讨了从子群到整个群的表示的推广（诱导表示，Induced Representation）和从群到子群的表示的限制（Restriction）。详细介绍了互易性定理（Reciprocity Theorem），这是连接子群结构与群表示的重要桥梁。 --- 第三部分：代数工具与结构理论 本部分侧重于将表示论的代数结构与群的内部结构紧密结合。 第8章：群代数与中心 深入研究了群代数 $mathbb{C}[G]$ 的结构，特别是其与矩阵代数的联系。讨论了群代数的中心（Center of Group Algebra）及其与共轭类的关系。 第9章：Wedderburn-Artin定理的应用 利用Wedderburn-Artin定理对群代数进行半简单分解，证明了群代数是不可约模外直和的直积，从而从代数结构上完美地解释了马舒克定理。 第10章：投影子与分解 引入投影子（Projection Operators）的概念，并利用它们构造出从任意表示到其不可约分量的投影，提供了计算分解的显式方法。 第11章：特殊群的表示 针对一些重要的群类，如有限阿贝尔群（其所有不可约表示的维数均为1）、循环群 $C_n$ 的表示进行了专门分析。 --- 第四部分：置换表示与群的结构 置换表示（Permutation Representation）是理解群作用的直观模型，本部分重点研究其性质及其对群结构的揭示。 第12章：置换的定义与性质 定义了群在集合上的作用，以及由作用诱导出的矩阵表示。讨论了置换的循环分解及其与特征标的关系。 第13章：动点、轨道与不动点 分析了置换表示的不可约分解与群的轨道结构之间的深刻联系。引入了动点（Orbit）的概念，并通过轨道-不动点定理分析了置换群的结构。 第14章：小群的表示 专门讨论了如 $S_n$（对称群）、$A_n$（交错群）等具有重要组合意义的群的表示，特别是利用标准表示和基本表示进行分析。 --- 第五部分：表示论在特定群上的应用 本部分将理论应用于更复杂的群结构，特别是那些在几何和组合中扮演重要角色的群。 第15章：有限线性群的表示 探讨了有限子群在复向量空间上的线性表示，例如有限子群 $GL(n, mathbb{F}_q)$ 的一些重要子群的表示。 第16章：对称群 $S_n$ 的Young图与表示 详述了使用Young图（Young Diagrams）和谢福勒（Schur）函数来参数化和构造 $S_n$ 的所有不可约表示的方法。这是组合表示论的经典内容。 第17章：双群与投影算子 讨论了对称群的双覆盖（Double Cover），即自旋群（Spin Groups）在量子力学中的重要性。 --- 第六部分：现代应用与前沿展望 本部分展示了有限群表示论在当代数学物理中的具体应用案例。 第18章：物理中的应用——角动量理论 详述了李群（如 $SU(2)$）的有限子群表示如何对应于量子力学中的角动量量子化、自旋态的描述，以及能量本征值的确定。 第19章：编码理论与代数几何的交叉 介绍了有限群表示论在代数几何中的应用，特别是如何利用表示论的工具来分析编码理论中的群码（Group Codes）的构造和性能评估。 第20章：现有研究热点 简要介绍了有限群表示论与代数拓扑（如同调论）、以及与有限简单群分类之间的联系，为有兴趣的读者指明了进一步研究的方向。 --- 本书特点 1. 理论的完备性： 覆盖了从基础定义到高级应用的全部核心内容，理论推导严谨，论证过程详尽无遗。 2. 示例的丰富性： 穿插了大量具体的群（如 $D_n$, $Q_8$, $S_3$, $S_4$）的特征标表计算和分解实例，确保读者能够将抽象概念具象化。 3. 代数与组合的融合： 尤其在对称群 $S_n$ 的表示部分，详细介绍了 Young 图这一强大的组合工具在代数问题中的应用。 4. 现代性： 紧跟现代数学物理的发展，将表示论的工具与角动量、编码理论等前沿领域相结合。 本书是学习和研究有限群表示论的必备参考书，适合作为高等代数、群论课程的后续教材或研究生选修课的指定读物。阅读本书需要扎实的线性代数和基础群论知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装设计就颇具匠心，厚重的纸板盒，内里是两本装帧精美的书。我拿到《有限p群构造（下册）》时，首先被它硬朗的封皮和细腻的纸张所吸引。封面设计简洁而富有深意，暗蓝色的背景上，几何图形抽象地勾勒出群论中一些关键的概念，仿佛预示着即将展开的深邃数学世界。翻开书页，油墨的清香扑面而来，字迹清晰，排版疏朗，读起来十分舒适。尽管我才刚刚开始接触这本书，但从第一眼的触感和视觉体验，它就传递出一种扎实、严谨的学术气息。我尤其喜欢它在一些重要定义和定理旁附上的小插图，虽然不复杂，却能巧妙地点明 abstract 的概念，让我的理解过程不那么枯燥。这本书的内容我还在逐步消化，但仅从它呈现出来的 physicality，就足以让我对作者的用心程度和编辑的专业性肃然起敬。我预感，这将是一段漫长而富有挑战性的数学探索旅程，而这套精美的书籍，无疑是我在这段旅程中最可靠的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学抱有极大热情但又相对业余的爱好者，我总是在寻找那些能够让我真正理解数学精髓的书籍。《有限p群构造（下册）》无疑是近期我最满意的一次“淘书”经历。它不像一些入门书籍那样过于简化，也不像一些专业著作那样高深莫测。作者的语言风格介于两者之间，既保持了数学的严谨性，又融入了易于理解的讲解。我最喜欢的地方在于，它不仅仅罗列了定理和公式，更重要的是，它试图去解释“为什么”和“怎么做”。书中通过大量的例子和类比，将抽象的概念具象化，让我能够从更直观的层面去把握。虽然我还需要花费大量的时间去消化和吸收，但这本书已经在我心中播下了求知的种子，让我对这个领域产生了更深的敬畏和喜爱。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来对抽象代数领域，特别是群论部分有着浓厚的兴趣，但总是觉得那些过于理论化的讲解有些遥不可及。《有限p群构造（下册）》的出现，无疑为我打开了一扇新的窗户。虽然我还没有完全深入到每一个细节，但我能够感受到作者在组织材料时所下的苦心。书中对于一些复杂概念的引入，似乎都经过了精心的铺垫，从浅入深，循序渐进。尤其是在处理那些看似繁复的构造过程时，作者并没有一味地堆砌公式，而是巧妙地穿插了一些直观的解释和类比，这对于我这样并非专业研究者，但又渴望理解精髓的读者来说，简直是福音。我甚至能想象到作者在书桌前，一遍遍推敲、修改，力求让每一个字句都恰如其分。这本书的出现，让我对原本望而却步的抽象数学有了更亲近的感觉，也更加坚定了我要在这条道路上继续探索的决心。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始看到《有限p群构造（下册）》这个书名，我还是有些犹豫的。毕竟“p群构造”听起来就不是那么通俗易懂。但是，当我真正翻开这本书，并且开始阅读其中的一部分内容时，我发现我的担忧是多余的。作者的叙述风格非常独特，既有严谨的数学逻辑，又带着一种娓娓道来的亲切感。他似乎懂得读者的困惑，总能在关键时刻给出点拨，让我豁然开朗。我尤其欣赏书中对于一些证明的详尽阐述，每一个推理步骤都清晰可见，没有跳跃，也没有含糊其辞。这对于我这样需要步步为营才能理解数学证明的读者来说，是极其宝贵的。这本书就像一位经验丰富的导师，耐心地引导我穿梭于复杂的群论世界，让我不再感到孤单和迷茫。

评分☆☆☆☆☆

我是一位有着多年数学学习和研究经验的学者，对于有限p群的研究一直是我的关注焦点之一。当我得知《有限p群构造（下册）》出版的消息时，我立刻表现出了极大的兴趣。在阅读这本书的过程中，我被其中深刻的见解和独到的论述所折服。作者在处理一些经典问题时，能够提出新的视角和方法，这对于整个学科的发展具有重要的意义。书中对于一些最新研究成果的梳理和整合，也为我提供了宝贵的参考。我尤其欣赏书中对于某些技术性问题的细致探讨，这显示出作者深厚的功底和严谨的态度。这本书无疑将成为我进行学术研究的重要参考资料，也期待作者在后续的研究中能有更多的突破。