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內容簡介

　　《積分的方法與技巧》專門講述積分方法，涵蓋各種函數積分的方法，從初等函數到特殊函數，從實變函數到復變函數。《積分的方法與技巧》以方法為中心、以算例為導嚮，讀者可在算例的引導下，逐步掌握積分之方法。《積分的方法與技巧》從易到難，由淺入深，適用不同層次、不同群體的人閱讀，他們可以是初學微積分的大學生，可以是已經學過微積分的研究生，也可以是有工作經驗的科學傢、工程師。

作者簡介

　　金玉明，中國科學技術大學教授、博導。任“國傢同步輻射實驗室工程”副總工程師，負責同步輻射加速器的物理設計。該項目於1991年完成，於1992年獲中國科學院科研成果特等奬，1995年獲國傢科技進步一等奬。
　　
　　顧新身，1940年生，中國科學技術大學教授，博導。主講：微積分、復變函數、數理方程、實變函數與泛函等。
　　
　　毛瑞庭，1933年生，中國科學技術大學教授，博導。主講：微積分、常微分方程、概率統計、復變函數等。

目錄

前言
緒論

第1章 不定積分
1．1 不定積分中的原函數概念
1．2 分項積分法
1．3 分部積分法
1．3．1 分部積分法的基本公式
1．3．2 分部積分法的推廣公式
1．4 換元積分法
1．5 三角替代法
1．6 歐拉替換法
1．7 三角函數積分中的倍角法
1．8 倍角法的應用
1．8．1 在函數sinpx，cosqx，sinpxcosqx的積分中（p，q為正整數，或奇整數，或偶整數）
1．8．2 倍角法應用在含有三角函數與指數函數的積分
1．9 secnx和cscnx的積分
1．10 tannx和cotnx的積分
1．11 有理代數分式的積分法
1．12 無理代數函數的積分法
1．13 含有三角函數的有理式的積分法
1．13．1 一般的方法
1．13．2 微分積分法
1．13．3 萬能替換法
1．14 含有雙麯函數的有理式的積分法
1．15 配對積分法（組閤積分法）

第2章 定積分
2．1 定積分的定義
2．1．1 黎曼定義
2．1．2 麵積求和法的定義——麯綫下的麵積
2．2 定積分的基本公式和常用法則
2．2．1 定積分的基本公式
2．2．2 定積分中的幾個常用法則
2．3 歐拉積分、歐拉常數及其他常用常數
2．3．1 B函數（Beta function）
2．3．2 Γ函數（Gamma function）
2．3．3 幾個重要常數
2．4 定積分中的分部積分法
2．5 定積分中的換元法
2．6 含參變量的積分法
2．7 無窮級數積分法
2．8 反常積分（Improper）
2．8．1 反常積分的定義
2．8．2 反常積分存在的判彆法
2．8．3 反常積分算例
2．8．4 伏汝蘭尼（Froullani）積分
2．8．5 羅巴切夫斯基（Lobachevsky）積分法
2．8．6 一個通用的積分法則
2．8．7 有關歐拉常數γ的幾個積分
2．9 定積分的近似計算
2．9．1 近似計算的方法
2．9．2 近似計算算例
2．9．3 近似計算的誤差估算

第3章 定積分的應用
3．1 麵積的計算
3．1．1 用定積分的定義來計算麵積
3．1．2 幾種常見麯綫圍成的麵積的計算
3．2 麯綫長度的計算
3．3 體積的計算
3．3．1 用逐次積分法計算體積
3．3．2 利用橫截麵計算體積
3．3．3 迴鏇體的體積
3．4 錶麵積的計算
3．4．1 投影法計算錶麵積
3．4．2 迴鏇體的側麵積計算法

第4章 重積分
4．1 二重積分
4．1．1 二重積分的定義及算例
4．1．2 二重積分上、下限的確定——穿綫法
4．1．3 幾個典型的積分次序及積分限變換的例子
4．1．4 兩個一元函數乘積的積分
4．2 三重積分
4．2．1 三重積分的定義
4．2．2 三重積分的傅比尼定理
4．2．3 三重積分的算例
4．3 重積分的坐標變換
4．3．1 二重積分的坐標變換
4．3．2 三重積分的坐標變換
4．3．3 n重積分的坐標變換

第5章 麯綫積分和麯麵積分
5．1 麯綫積分
5．1．1 第一型麯綫積分
5．1．2 第二型麯綫積分
5．1．3 麯綫積分的應用
5．2 格林（Green）公式
5．3 麯麵積分
5．3．1 第一型麯麵積分
5．3．2 第二型麯麵積分
5．4 斯托剋斯（Stokes）公式
5．5 高斯（Gauss）公式
5．6 高斯公式和斯托剋斯公式在場論中的應用
5．6．1 高斯公式在場論中的應用
5．6．2 斯托剋斯公式在場論中的應用

第6章 傅裏葉積分和積分變換
6．1 傅裏葉（Fourier）積分
6．1．1 傅裏葉級數
6．1．2 傅裏葉積分公式
6．2 傅裏葉變換及其性質
6．2．1 傅裏葉變換
6．2．2 傅裏葉變換的性質
6．2．3 傅裏葉餘弦變換和正弦變換
6．2．4 傅裏葉變換及傅裏葉餘弦變換和正弦變換算例
6．2．5 傅裏葉變換的應用
6．3 拉普拉斯（Laplace）變換
6．3．1 拉普拉斯變換
6．3．2 拉普拉斯變換的性質
6．3．3 單項式的拉普拉斯變換算例
6．3．4 拉普拉斯逆變換
6．3．5 拉普拉斯變換的應用

第7章 復變函數的積分
7．1 復變函數的概念
7．1．1 復數和復平麵
7．1．2 復數的四則運算
7．1．3 復變函數
7．2 復變函數的微商（導數）
7．3 復變函數的積分
7．3．1 麯綫積分
7．3．2 柯西積分定理
7．3．3 復變函數的不定積分
7．3．4 柯西積分公式
7．3．5 解析函數的高階微商
7．3．6 無界區域的柯西積分公式
7．4 復變函數的無窮級數展開——泰勒級數與羅朗級數
7．4．1 泰勒（Taylor）級數
7．4．2 羅朗（Laurent）級數
7．5 留數定理及其在積分上的應用
7．5．1 留數定理
7．5．2 留數的計算方法
7．5．3 留數定理在定積分計算中的應用

第8章 特殊函數的積分法
8．1 特殊函數的積分法
8．1．1 特殊函數
8．1．2 積分中常用的一些公式
8．2 含有貝塞爾函數的積分
8．2．1 含有第一類貝塞爾函數的積分
8．2．2 含有第二類貝塞爾函數（諾伊曼函數）的積分
8．2．3 含虛自變量的貝塞爾函數的積分
8．2．4 雙貝塞爾函數的積分
8．2．5 貝塞爾函數與冪函數組閤的積分
8．2．6 貝塞爾函數與三角函數組閤的積分
8．2．7 貝塞爾函數與雙麯函數組閤的積分
8．2．8 艾裏（Airy）積分
8．3 含有勒讓德函數的積分
8．4 含有超幾何函數的積分
8．5 馬蒂厄函數的積分
8．5．1 馬蒂厄方程
8．5．2 馬蒂厄函數積分算例

參考書目

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