具体描述
内容简介
《积分的方法与技巧》专门讲述积分方法，涵盖各种函数积分的方法，从初等函数到特殊函数，从实变函数到复变函数。《积分的方法与技巧》以方法为中心、以算例为导向，读者可在算例的引导下，逐步掌握积分之方法。《积分的方法与技巧》从易到难，由浅入深，适用不同层次、不同群体的人阅读，他们可以是初学微积分的大学生，可以是已经学过微积分的研究生，也可以是有工作经验的科学家、工程师。作者简介
金玉明，中国科学技术大学教授、博导。任“国家同步輻射实验室工程”副总工程师，负责同步輻射加速器的物理设计。该项目于1991年完成，于1992年获中国科学院科研成果特等奖，1995年获国家科技进步一等奖。顾新身，1940年生，中国科学技术大学教授，博导。主讲：微积分、复变函数、数理方程、实变函数与泛函等。
毛瑞庭，1933年生，中国科学技术大学教授，博导。主讲：微积分、常微分方程、概率统计、复变函数等。
目录
前言绪论
第1章 不定积分
1．1 不定积分中的原函数概念
1．2 分项积分法
1．3 分部积分法
1．3．1 分部积分法的基本公式
1．3．2 分部积分法的推广公式
1．4 换元积分法
1．5 三角替代法
1．6 欧拉替换法
1．7 三角函数积分中的倍角法
1．8 倍角法的应用
1．8．1 在函数sinpx，cosqx，sinpxcosqx的积分中（p，q为正整数，或奇整数，或偶整数）
1．8．2 倍角法应用在含有三角函数与指数函数的积分
1．9 secnx和cscnx的积分
1．10 tannx和cotnx的积分
1．11 有理代数分式的积分法
1．12 无理代数函数的积分法
1．13 含有三角函数的有理式的积分法
1．13．1 一般的方法
1．13．2 微分积分法
1．13．3 万能替换法
1．14 含有双曲函数的有理式的积分法
1．15 配对积分法（组合积分法）
第2章 定积分
2．1 定积分的定义
2．1．1 黎曼定义
2．1．2 面积求和法的定义——曲线下的面积
2．2 定积分的基本公式和常用法则
2．2．1 定积分的基本公式
2．2．2 定积分中的几个常用法则
2．3 欧拉积分、欧拉常数及其他常用常数
2．3．1 B函数（Beta function）
2．3．2 Γ函数（Gamma function）
2．3．3 几个重要常数
2．4 定积分中的分部积分法
2．5 定积分中的换元法
2．6 含参变量的积分法
2．7 无穷级数积分法
2．8 反常积分（Improper）
2．8．1 反常积分的定义
2．8．2 反常积分存在的判别法
2．8．3 反常积分算例
2．8．4 伏汝兰尼（Froullani）积分
2．8．5 罗巴切夫斯基（Lobachevsky）积分法
2．8．6 一个通用的积分法则
2．8．7 有关欧拉常数γ的几个积分
2．9 定积分的近似计算
2．9．1 近似计算的方法
2．9．2 近似计算算例
2．9．3 近似计算的误差估算
第3章 定积分的应用
3．1 面积的计算
3．1．1 用定积分的定义来计算面积
3．1．2 几种常见曲线围成的面积的计算
3．2 曲线长度的计算
3．3 体积的计算
3．3．1 用逐次积分法计算体积
3．3．2 利用横截面计算体积
3．3．3 回旋体的体积
3．4 表面积的计算
3．4．1 投影法计算表面积
3．4．2 回旋体的侧面积计算法
第4章 重积分
4．1 二重积分
4．1．1 二重积分的定义及算例
4．1．2 二重积分上、下限的确定——穿线法
4．1．3 几个典型的积分次序及积分限变换的例子
4．1．4 两个一元函数乘积的积分
4．2 三重积分
4．2．1 三重积分的定义
4．2．2 三重积分的傅比尼定理
4．2．3 三重积分的算例
4．3 重积分的坐标变换
4．3．1 二重积分的坐标变换
4．3．2 三重积分的坐标变换
4．3．3 n重积分的坐标变换
第5章 曲线积分和曲面积分
5．1 曲线积分
5．1．1 第一型曲线积分
5．1．2 第二型曲线积分
5．1．3 曲线积分的应用
5．2 格林（Green）公式
5．3 曲面积分
5．3．1 第一型曲面积分
5．3．2 第二型曲面积分
5．4 斯托克斯（Stokes）公式
5．5 高斯（Gauss）公式
5．6 高斯公式和斯托克斯公式在场论中的应用
5．6．1 高斯公式在场论中的应用
5．6．2 斯托克斯公式在场论中的应用
第6章 傅里叶积分和积分变换
6．1 傅里叶（Fourier）积分
6．1．1 傅里叶级数
6．1．2 傅里叶积分公式
6．2 傅里叶变换及其性质
6．2．1 傅里叶变换
6．2．2 傅里叶变换的性质
6．2．3 傅里叶余弦变换和正弦变换
6．2．4 傅里叶变换及傅里叶余弦变换和正弦变换算例
6．2．5 傅里叶变换的应用
6．3 拉普拉斯（Laplace）变换
6．3．1 拉普拉斯变换
6．3．2 拉普拉斯变换的性质
6．3．3 单项式的拉普拉斯变换算例
6．3．4 拉普拉斯逆变换
6．3．5 拉普拉斯变换的应用
第7章 复变函数的积分
7．1 复变函数的概念
7．1．1 复数和复平面
7．1．2 复数的四则运算
7．1．3 复变函数
7．2 复变函数的微商（导数）
7．3 复变函数的积分
7．3．1 曲线积分
7．3．2 柯西积分定理
7．3．3 复变函数的不定积分
7．3．4 柯西积分公式
7．3．5 解析函数的高阶微商
7．3．6 无界区域的柯西积分公式
7．4 复变函数的无穷级数展开——泰勒级数与罗朗级数
7．4．1 泰勒（Taylor）级数
7．4．2 罗朗（Laurent）级数
7．5 留数定理及其在积分上的应用
7．5．1 留数定理
7．5．2 留数的计算方法
7．5．3 留数定理在定积分计算中的应用
第8章 特殊函数的积分法
8．1 特殊函数的积分法
8．1．1 特殊函数
8．1．2 积分中常用的一些公式
8．2 含有贝塞尔函数的积分
8．2．1 含有第一类贝塞尔函数的积分
8．2．2 含有第二类贝塞尔函数（诺伊曼函数）的积分
8．2．3 含虚自变量的贝塞尔函数的积分
8．2．4 双贝塞尔函数的积分
8．2．5 贝塞尔函数与幂函数组合的积分
8．2．6 贝塞尔函数与三角函数组合的积分
8．2．7 贝塞尔函数与双曲函数组合的积分
8．2．8 艾里（Airy）积分
8．3 含有勒让德函数的积分
8．4 含有超几何函数的积分
8．5 马蒂厄函数的积分
8．5．1 马蒂厄方程
8．5．2 马蒂厄函数积分算例
参考书目
用户评价
第一段 这本书，怎么说呢，让我对数学这个学科的看法彻底改观了。我一直觉得数学是枯燥乏味的，是纯粹的逻辑推演，但《积分的方法与技巧》却用一种我从未预想过的方式，将抽象的积分概念变得生动有趣。作者不仅仅是在讲解公式和定理，更是在讲述一个个关于“变化”和“累积”的故事。我记得其中有一章，讲的是如何用积分来计算不规则图形的面积，我当时就惊呆了。我们平时看到的那些弯弯曲曲的曲线，竟然可以通过将它无限细分，然后求和来得到精确的面积。这种“化整为零，积零为整”的思想，简直就是一种哲学。我脑海里立刻浮现出了很多实际应用场景，比如测量土地面积、计算河流的流量，甚至是在物理学中计算物体的位移和功。作者的语言非常朴实，没有那些晦涩难懂的术语，而是用我能够理解的例子来一步步引导我。当我读到如何处理那些看似复杂的积分时，作者展示了各种巧妙的替换和分解方法，让我觉得原来解决问题并不需要硬碰硬，而是可以通过智慧和技巧来化繁为简。这本书让我开始重新审视我所学的数学知识，并且发现其中蕴含着巨大的魅力。它不仅仅是一本教材，更像是一本启迪思维的读物，让我对未来学习和探索充满信心。我之前对微积分一直存在一种敬畏感，觉得它高深莫测，但读完这本书，我发现它并没有那么遥不可及，关键在于掌握了正确的方法和思路。
评分第七段 这本《积分的方法与技巧》带给我的，绝不仅仅是计算能力的提升，更是一种思维方式的转变。我过去在面对一些复杂问题时，常常会感到无从下手，但通过阅读这本书，我学会了如何将大问题分解成小问题，再逐一击破。作者在讲解积分技巧时，非常注重逻辑的严谨性和方法的普适性。他并没有仅仅停留在“术”的层面，而是深入剖析了各种方法的“道”，让我能够触类旁通，举一反三。我印象最深的是书中关于“三角换元法”的讲解。作者并没有直接给出公式，而是通过分析不同形状的几何图形，来引导读者理解为什么在这种情况下需要进行三角换元，以及如何选择合适的三角函数。这种“由表及里”的讲解方式，让我对积分的理解更加透彻。而且，书中还穿插了许多有趣的数学史故事和名人轶事，让阅读过程充满乐趣，也让我对数学家们的智慧和探索精神充满了敬意。这本书让我意识到，数学并非是孤立存在的，它与我们的生活息息相关，并且蕴含着解决现实问题的强大力量。
评分第十段 这本书，真的颠覆了我之前对数学学习的认知。我一直以为，学好数学就是要死记硬背公式，然后不停地做题。但是，《积分的方法与技巧》这本书，让我看到了数学的另一种可能性——一种更加注重理解和方法的学习方式。作者在讲解积分的各种技巧时，并没有直接给出枯燥的公式，而是通过生动形象的比喻和贴近生活的例子，让我们逐渐理解积分的本质。比如，他将积分比作“给图形‘填色’”，将导数比作“测量图形的‘坡度’”，这种直观的类比，让我一下子就领会了积分和导数之间的关系。而且，书中对于各种积分技巧的讲解，也非常有条理，并且强调了每种技巧的适用范围和注意事项。我过去在做积分题时，常常会陷入一种“卡壳”的状态，不知道该用哪种方法，但读了这本书之后，我能够根据题目的特点，快速地选择最有效率的解法。这本书不仅提升了我的计算能力，更重要的是，它教会了我一种解决问题的思维方式，让我能够用更聪明、更高效的方式去面对各种挑战。
评分第四段 坦白说，我之前对微积分一直存在一种“畏惧感”，总觉得那些符号和公式像是一道难以逾越的高墙。《积分的方法与技巧》这本书，彻底打破了我的这种固有印象。作者的讲解方式极其细腻，仿佛一位循循善诱的老师，耐心地引导着我一步步走进积分的世界。他没有一开始就抛出复杂的定理和公式，而是从最基础的概念入手，用生活化的例子来解释积分的本质——“累加”和“累积”。我读到关于黎曼和的讲解时，脑海中仿佛出现了一幅画面：将一个不规则的图形分割成无数个小矩形，然后将它们的面积加起来，当分割得越来越细时，这个总面积就越接近真实的面积。这种直观的感受，比任何枯燥的数学定义都来得深刻。而且，书中对于各种积分技巧的讲解，也并非是简单的罗列，而是深入分析了每种技巧的适用范围和原理。当我遇到一道棘手的积分题时，不再是盲目尝试，而是能够根据题目的特点，有针对性地选择最合适的解法。这本书让我重新认识到数学的逻辑美和创造力，它不仅仅是计算，更是一种解决问题的艺术。
评分第九段 《积分的方法与技巧》这本书，让我对数学这门学科有了全新的认识。我一直觉得数学是枯燥乏味的，是纯粹的逻辑推演，但这本书却用一种我从未预想过的方式，将抽象的积分概念变得生动有趣。作者不仅仅是在讲解公式和定理，更是在讲述一个个关于“变化”和“累积”的故事。我记得其中有一章，讲的是如何用积分来计算不规则图形的面积，我当时就惊呆了。我们平时看到的那些弯弯曲曲的曲线，竟然可以通过将它无限细分，然后求和来得到精确的面积。这种“化整为零，积零为整”的思想，简直就是一种哲学。我脑海里立刻浮现出了很多实际应用场景，比如测量土地面积、计算河流的流量，甚至是在物理学中计算物体的位移和功。作者的语言非常朴实，没有那些晦涩难懂的术语，而是用我能够理解的例子来一步步引导我。当我读到如何处理那些看似复杂的积分时，作者展示了各种巧妙的替换和分解方法，让我觉得原来解决问题并不需要硬碰硬，而是可以通过智慧和技巧来化繁为简。这本书让我开始重新审视我所学的数学知识，并且发现其中蕴含着巨大的魅力。它不仅仅是一本教材，更像是一本启迪思维的读物，让我对未来学习和探索充满信心。
评分第三段 我一直对如何利用积分来解决实际问题感到好奇，但很多教材上的讲解都过于抽象，让人难以理解。《积分的方法与技巧》这本书在这方面做得尤为出色。作者并没有将积分仅仅作为一门理论学科来讲解，而是通过丰富的应用案例，将积分的魅力展现得淋漓尽致。我记得其中有一章，讲解了如何利用积分来计算概率分布函数，这对于我理解统计学和数据分析非常有帮助。作者通过清晰的图示和通俗易懂的语言，一步步引导我理解累积分布函数的概念，以及如何通过积分来求解特定区间的概率。这种将抽象数学概念与实际应用紧密结合的方式，让我对数学产生了前所未有的兴趣。我甚至开始尝试将书中的方法应用到我自己的学习和工作中，比如在进行数据建模时，我会思考如何利用积分来描述变量之间的关系，以及如何通过积分来预测未来的趋势。这本书让我意识到，数学不仅仅是解决问题的工具，更是一种思考问题的思维方式。它教会我如何从宏观到微观，如何将复杂的问题分解成若干个小的部分，然后逐一解决。
评分第二段 拿到《积分的方法与技巧》这本书的时候，我其实并没有抱太大的期望，毕竟我之前接触的数学书籍大多都比较偏理论，或者过于强调公式的死记硬背。然而，这本书给了我一个巨大的惊喜。作者在讲解积分的各种计算方法时，并没有像其他书籍那样堆砌大量的例题和公式，而是深入浅出地阐述了每种方法的由来和应用场景，让我对积分的理解不再停留在表面。比如，在讲解换元积分法时，作者并没有直接给出公式，而是通过一个生动的物理类比，将复杂的数学过程具象化，让我一下子就明白了为什么要进行变量替换，以及如何选择合适的替换方式。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，让我受益匪浅。更令我印象深刻的是，书中对于如何选择合适的积分方法给出了非常系统性的指导。作者通过大量的实例，展示了不同类型积分的特点，以及对应最有效的解题策略。我过去常常陷入一种困境，就是面对一个积分题目，不知道从何下手，或者尝试了某种方法却发现行不通。而这本书就像是一位经验丰富的向导，为我指明了方向，让我能够更高效地解决问题。它不仅仅是教我“怎么做”，更是让我明白“为什么这么做”，从而真正掌握积分的精髓。
评分第六段 我一直认为，数学的学习应该是有温度的，而《积分的方法与技巧》这本书恰恰做到了这一点。作者的笔触温和而坚定，他没有用冰冷的数据和公式来压倒读者，而是用一种引导的方式，邀请读者一同探索积分的奥秘。我尤其喜欢书中那些巧妙的类比和比喻，它们将抽象的数学概念变得触手可及。例如，在讲解不定积分时，作者将它比作“寻找函数的‘源头’”，而导数则是“寻找函数的‘去向’”，这种生动的描述让我一下子就理解了导数和积分之间的互逆关系。而且，书中对于各种积分技巧的讲解，也并非是简单的罗列，而是深入浅出地分析了每种技巧的原理和应用场景。作者并没有要求读者死记硬背，而是鼓励读者去理解，去思考，去创造。我常常在读到某个技巧时，会联想到书中所举的例子，然后自己尝试去变通，去应用到其他问题上。这本书不仅仅是传授知识，更重要的是，它激发了我对数学的求知欲和探索欲。它让我觉得，数学并不枯燥，相反，它是一种充满智慧和创造力的学科。
评分第八段 对于我这种数学基础相对薄弱的读者来说，《积分的方法与技巧》简直是一本“救星”。作者的讲解风格非常平易近人，他用最朴实无华的语言，将复杂的积分概念变得清晰易懂。我之前对积分一直存在一种“望而生畏”的感觉，但在这本书的引导下，我发现它并没有那么可怕。作者在讲解每一种积分方法时，都会先从最基础的概念讲起，然后通过大量的实例，一步步引导读者掌握技巧。我特别喜欢书中关于“反向思考”的讲解，作者通过引导我们思考“是什么操作导致了现在的形式”，来帮助我们找到求解积分的思路。这种“逆向工程”的思维方式，让我受益匪浅。而且，书中还给出了许多实用的解题技巧和“捷径”，这些都极大地提高了我的解题效率。我曾经因为一道积分题花费了大量时间，但现在，通过学习书中的方法，我能够更快地找到答案。这本书让我对数学学习重拾信心，并且开始享受解题的乐趣。
评分第五段 这本书的文字功底真的非常扎实，读起来一点都不枯燥，反而有一种引人入胜的感觉。作者在讲解积分的各种技巧时，不仅仅是告诉你“怎么做”，更是告诉你“为什么这么做”，并且会穿插一些历史典故或者实际应用的案例，让整个学习过程变得生动有趣。我印象最深的是关于分部积分法的讲解，作者并没有直接给出公式，而是通过一个巧妙的故事，比如计算一个“扭曲的甜甜圈”的体积，来引出分部积分法的应用，让我一下子就理解了它的精髓。这种“化抽象为具体”的讲解方式，对于我这种不太擅长纯理论学习的读者来说，简直是福音。而且，书中对于如何选择合适的积分方法，也给出了非常系统性的指导。作者通过大量的实例，对比了不同方法之间的优劣，以及在不同情况下应该优先考虑哪种方法，这让我摆脱了过去面对积分题时“大海捞针”的困境。现在，当我看到一道积分题时，脑海中会立刻浮现出书中各种技巧的影子，并且能够快速地判断出最有效率的解法。这本书不仅仅提升了我的计算能力，更重要的是，它培养了我一种解决数学问题的“直觉”。
评分啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
评分学习物理的好书，帮助提高基本功
评分此用户未填写评价内容
评分啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
评分可以作为一般微积分教材的补充，写的很不错。
评分比较基础，挺适合学生去复习积分的知识的。其涵盖实函数
评分啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
评分比较基础，挺适合学生去复习积分的知识的。其涵盖实函数
评分复函数，乃至级数的积分求解。
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.idnshop.cc All Rights Reserved. 静思书屋 版权所有