内容简介
《68所名校图书·小升初命题解读:数学(应用模块)》有以下几个特点:
1.知识体系完整缜密,章节归类清晰科学。
《68所名校图书·小升初命题解读:数学(应用模块)》涵盖了近十年全国各地很多著名中学小升初招生试卷中常见的知识点和高频考点,并进行了细致、科学的归类,知识体系完整,章节逻辑严密。
2.知识阐述言简意赅,例题讲解精细到位。
《68所名校图书·小升初命题解读:数学(应用模块)》每一章节的开篇均是知识和技巧的总结,其结论都配备了相应的文字语言、图形语言、字母语言的解析。每一道例题都具有代表性,其解析格式规范、过程严谨,只要学生熟记这些知识,按照例题的格式和逻辑要求坚持训练,就一定能够养成良好的数学应用意识,成绩自然会有很大提升。
3.配套练习源于真题,课后解析规范详尽。
《68所名校图书·小升初命题解读:数学(应用模块)》每一章节的配套练习都来源于近年全国各地名校的典型考题。多年高效训练模式的实践表明,有针对性地强化练习,既可以帮助学生加深对所学知识的理解,也可以帮助学生熟悉考试题型,快速掌握解题技巧。
内页插图
目录
第一讲 分数应用
第二讲 浓度问题
第三讲 还原问题
第四讲 盈亏问题
第五讲 牛顿问题
第六讲 工程问题
第七讲 经济问题
第八讲 容斥原理
第九讲 逻辑推理
第十讲 年龄问题
第十一讲 直线上的相遇和追及问题
第十二讲 时钟问题
第十三讲 列车行程问题
第十四讲 流水行程问题
第十五讲 特殊行程之中点相遇问题
第十六讲 特殊行程之多次相遇问题
第十七讲 特殊行程之走停问题
第十八讲 特殊行程之变向行程问题
第十九讲 特殊行程之接送问题
第二十讲 特殊行程之间隔发车问题
第二十一讲 特殊行程之猎狗问题
第二十二讲 特殊行程之上下坡问题
第二十三讲 特殊行程之环形跑道问题
第二十四讲 特殊行程之变速行程问题
第二十五讲 行程问题之ST图初探
答案与解析
前言/序言
应用题是小升初数学的“重头戏”,在小升初数学考试中,解答型应用题的分值约在30%左右,如果加上选择、填空题中的小应用题,其分值比例将近45%,因此,应用题解答的质量就直接决定了小升初升学考试的结果。
应用题主要考查学生的逻辑分析能力,而这一部分往往是许多学生的弱点。在数年教学过程中,我发现学生普遍存在以下几个问题:一是不能独立分析;二是稍有难度的题目就不愿分析,直接放弃不写;三是行程部分不知道画图或不会画图;四是时间观念不强;五是格式不规范,字迹潦草。
针对上述现象和问题,我们精心编写了《升初命题解读·数学·应用模块》这本教辅。本书有以下几个特点:
1.知识体系完整缜密,章节归类清晰科学。
本书涵盖了近十年全国各地很多著名中学小升初招生试卷中常见的知识点和高频考点,并进行了细致、科学的归类,知识体系完整,章节逻辑严密。
2.知识阐述言简意赅,例题讲解精细到位。
本书每一章节的开篇均是知识和技巧的总结,其结论都配备了相应的文字语言、图形语言、字母语言的解析。每一道例题都具有代表性,其解析格式规范、过程严谨,只要学生熟记这些知识,按照例题的格式和逻辑要求坚持训练,就一定能够养成良好的数学应用意识,成绩自然会有很大提升。
3.配套练习源于真题,课后解析规范详尽。
本书每一章节的配套练习都来源于近年全国各地名校的典型考题。多年高效训练模式的实践表明,有针对性地强化练习,既可以帮助学生加深对所学知识的理解,也可以帮助学生熟悉考试题型,快速掌握解题技巧。
下面,关于应用题的学习,给大家提供几点学习建议:
1.先知而后行。包含两层含义:一是在学习每个章节之前,必须要先弄明白本章节所涉及的公式、定理、原理等,对这些内容不仅要记住,关键是要理解;二是在做练习题时,首先要弄清题目考查的知识点是什么,然后再分析解答。
2.解答逻辑要清晰。用方程法解答时,必须要有解、设、答等过程;不用方程法解答时,要用汉字写出主要思路。需要强调的是,解答行程问题最好先画出行程路线图。
3.善于总结解答技巧。小升初数学应用部分的考查类型往往是固定的,每一板块都有相应的解题技巧,如果能够归类总结,则会事半功倍。
4.建立错题集。有了错题集,不仅能彻底解决没明白的知识点,还为以后复习提供方便。
“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。”同学们,天下之学没有一蹴而就之说,数学也是一样,需要你们坚持不懈,勤加练习。
最后,祝你们顺利通过新一届小升初测试,考入理想的学校。
《小升初数学核心能力训练:应用题专项突破》 引言 小升初数学,尤其是应用题部分,是检验学生数学思维能力、分析问题和解决问题能力的关键环节。近年来,随着教育改革的深入,小升初考试对学生综合运用知识、灵活解决实际问题的要求日益提高。传统的机械记忆和死记硬背的解题方法已无法满足考试需求,取而代之的是对学生逻辑推理、审题能力、信息提取与整合、以及数学模型构建能力的全面考察。 本书正是应运而生,旨在帮助即将步入初中的同学们,系统性地梳理和强化小升初数学应用题的核心考点与解题策略。我们深知,应用题并非孤立的知识点,而是数学与其他学科、与生活实际紧密联系的桥梁。因此,本书在设计上,力求从“点”到“线”再到“面”,引导学生逐步构建起完整而牢固的应用题解题体系。 本书特色与内容详解 本书以“核心能力训练”为主旨,重点突破“应用题专项”的难点与热点。我们摒弃了题海战术的弊端,转而采取精选、精讲、精练的模式,力求将每一道题目、每一个知识点都讲透彻,让学生真正掌握解决问题的“钥匙”,而非仅仅记住“答案”。 第一篇:应用题基础能力夯实——审题与信息提取的艺术 许多学生在解应用题时,往往败在审题不清、信息遗漏或理解错误。本篇将从最基础的环节入手,培养学生精细审题的习惯和能力。 1. 关键词识别与句意理解: 重点讲解: 分析应用题中常见的数学术语(如“和”、“差”、“积”、“商”、“倍数”、“分数”、“百分数”、“增长率”、“折扣”、“利润”、“效率”、“时间”、“路程”、“重量”、“数量”等)的精确含义,以及它们在不同语境下的细微差别。 训练方法: 提供大量具有迷惑性或易混淆的语句,引导学生通过对比、分析,准确抓住句子中的数量关系和逻辑关系。例如,“甲比乙多20%”与“甲是乙的120%”的区别;“A是B的十分之七”与“B比A多七分之三”的内在联系。 经典例题: 选取一些包含长句子、多信息点、或带有隐含条件的题目,示范如何逐句分析,提取关键信息,并用符号或图示进行标注。 2. 数量关系梳理与模型构建: 重点讲解: 将应用题中的基本数量关系进行归类整理,例如: 加法关系: 总量与部分量(部分量+部分量=总量)。 减法关系: 差额关系(大数-小数=差数)、剩余关系(原有-用去=剩余)。 乘法关系: 单价×数量=总价;速度×时间=路程;每份数×份数=总数。 除法关系: 总价÷数量=单价;路程÷速度=时间;总数÷每份数=份数。 比例关系: 比例的基本性质,正比例与反比例的应用。 百分数关系: 百分数与分数、小数的互化,增长、折扣、利润、税率等概念的理解与计算。 训练方法: 引导学生根据题意,识别出所涉及的数量关系,并尝试用线段图、表格、示意图等方式将其可视化。例如,在解决“植树问题”时,画出树木与间隔的关系图;在解决“工程问题”时,绘制工作总量、工作效率和工作时间的表格。 经典例题: 涵盖“和倍”、“差倍”、“分数应用”、“百分数应用”、“行程问题”、“工程问题”等基础题型,通过图示引导,让学生直观理解数量关系。 第二篇:核心题型深度剖析——解题思路与策略的拓展 在掌握了基础能力后,本篇将针对小升初考试中常见的、具有代表性的应用题型进行深度剖析,教授学生多样化的解题思路与策略。 1. 行程问题精通: 重点讲解: 相遇问题(同时同地同向、同时异地同向、同时同地相向、同时异地相向)、追及问题、流水行船问题、环形跑道问题等。 训练方法: 强调“速度差”和“相对运动”的概念。通过分析运动方向和时间,构建出路程、速度、时间之间的等量关系。 经典例题: 包含“火车过桥”、“两地出发相遇”、“追及”等经典题型,并引入一些变式题,如“折返跑”、“变速运动”等,训练学生的分析能力。 2. 工程与工作效率分析: 重点讲解: 工作总量=工作效率×工作时间。理解“工作量”、“工作效率”、“工作时间”之间的关系,以及多人或多队合作、分段完成时的计算方法。 训练方法: 引导学生设工作总量为“1”,或根据具体情况设定一个恰当的公倍数作为工作总量。分析各参与者的效率,并根据合作情况进行计算。 经典例题: “一个人做”、“两人合作”、“多人分段合作”、“遇到困难”等情景题,重点在于理解效率的叠加与分配。 3. 分数与百分数深度应用: 重点讲解: 分数应用题中的“分率”、“实际量”、“单位‘1’”的确定;百分数应用题中的“增长率”、“折扣”、“利润”、“税率”、“合格率”、“发芽率”等概念的精确理解与计算。 训练方法: 强调“谁是谁的几分之几/百分之几”的关键句,以及“增加(减少)了多少”的计算方式。引入“盈亏问题”、“打折促销”、“纳税计算”等生活化场景。 经典例题: “甲比乙多几分之几”、“已完成部分占总数的几分之几”、“商品打折后盈利”、“计算应纳税额”等。 4. 图形与几何应用: 重点讲解: 常见平面图形(长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆)的周长、面积计算;组合图形的面积分割与拼凑;立体图形(长方体、正方体、圆柱、圆锥)的表面积、体积计算。 训练方法: 引导学生在解决实际问题时,将复杂的图形分解为基本的图形,或将基本图形进行组合,利用面积、体积公式进行计算。 经典例题: “植树问题的变式”、“图形的周长与面积”、“水池蓄水”、“零件加工”等。 5. 倍数、约数、公倍数在应用题中的体现: 重点讲解: 利用最大公约数解决“分组”、“分批”、“铺设”等问题;利用最小公倍数解决“同时发生”、“周期性”等问题。 训练方法: 识别题目中是否存在“平均分”、“同时”、“周期”等关键词,判断是否需要使用约数或倍数的知识。 经典例题: “分糖果”、“同时发车”、“多少天后再次同时发生”等。 第三篇:拔高与创新——综合应用与思维拓展 在掌握了常见题型的解法后,本篇将着力于提升学生的综合分析能力和创新解题能力。 1. 多步综合应用题: 重点讲解: 涉及多个知识点,需要学生整合信息,分步推理,运用多种数学方法解决问题。 训练方法: 引导学生梳理题中的隐含条件,理清解题思路的逻辑链条,培养“逆向思维”和“转化思想”。 经典例题: 包含行程、工程、百分数等多个知识点的综合题,以及一些带有“植树问题”、“年龄问题”、“鸡兔同笼”等经典变式题。 2. 图文结合与信息解读: 重点讲解: 如何从图表中提取有效信息,并将其转化为数学问题。包括折线统计图、条形统计图、扇形统计图等。 训练方法: 训练学生读懂图表的横纵坐标、图例、数据含义,并根据图表信息进行分析、计算和判断。 经典例题: 分析公司盈利情况、人口变化趋势、商品销售量等图表数据,并进行相关计算。 3. 策略性解题方法: 重点讲解: 假设法、倒推法、列表法、画图法、取特殊值法等。 训练方法: 教授学生根据题目的特点,选择最适合的解题策略,提高解题效率和准确性。 经典例题: “鸡兔同笼”的多种解法,“年龄问题”的倒推法,“植树问题”的画图法等。 第四篇:模拟演练与错题分析——巩固提升与查漏补缺 为了帮助学生检验学习效果,及时发现并弥补知识盲点,本篇设置了高质量的模拟演练。 1. 精选模拟试题: 内容设置: 按照小升初数学考试的题型、难度和分值比例,精心设计多套模拟测试题,涵盖本书讲解的各类应用题。 训练建议: 鼓励学生在规定时间内独立完成,模拟真实考试环境,培养时间管理能力。 2. 权威解析与错题分析: 详细解析: 对每道模拟题提供详细的解题步骤和思路讲解,清晰地展示每一步的计算过程和逻辑推理。 错题归因: 重点分析常见的错误类型,如审题失误、计算错误、概念混淆、方法不当等,帮助学生深入了解自己出错的原因。 针对性巩固: 针对学生容易出错的知识点,提供额外的练习题或讲解,进行有针对性的巩固训练。 结语 小升初之路,应用题是横亘在许多同学面前的一道“高坎”。本书旨在成为您坚实的后盾,用清晰的思路、精炼的讲解、典型的例题,引领您逐一攻克应用题的难关。我们相信,通过系统性的学习和勤奋的练习,您一定能够掌握解决应用题的法宝,在小升初的数学考试中取得优异的成绩,为开启精彩的初中生活奠定坚实的基础。 祝愿每一位同学都能在这本书的陪伴下,收获知识,提升能力,自信满满地迎接初中的挑战!