內容簡介
《68所名校圖書·小升初命題解讀:數學(應用模塊)》有以下幾個特點:
1.知識體係完整縝密,章節歸類清晰科學。
《68所名校圖書·小升初命題解讀:數學(應用模塊)》涵蓋瞭近十年全國各地很多著名中學小升初招生試捲中常見的知識點和高頻考點,並進行瞭細緻、科學的歸類,知識體係完整,章節邏輯嚴密。
2.知識闡述言簡意賅,例題講解精細到位。
《68所名校圖書·小升初命題解讀:數學(應用模塊)》每一章節的開篇均是知識和技巧的總結,其結論都配備瞭相應的文字語言、圖形語言、字母語言的解析。每一道例題都具有代錶性,其解析格式規範、過程嚴謹,隻要學生熟記這些知識,按照例題的格式和邏輯要求堅持訓練,就一定能夠養成良好的數學應用意識,成績自然會有很大提升。
3.配套練習源於真題,課後解析規範詳盡。
《68所名校圖書·小升初命題解讀:數學(應用模塊)》每一章節的配套練習都來源於近年全國各地名校的典型考題。多年高效訓練模式的實踐錶明,有針對性地強化練習,既可以幫助學生加深對所學知識的理解,也可以幫助學生熟悉考試題型,快速掌握解題技巧。
內頁插圖
目錄
第一講 分數應用
第二講 濃度問題
第三講 還原問題
第四講 盈虧問題
第五講 牛頓問題
第六講 工程問題
第七講 經濟問題
第八講 容斥原理
第九講 邏輯推理
第十講 年齡問題
第十一講 直綫上的相遇和追及問題
第十二講 時鍾問題
第十三講 列車行程問題
第十四講 流水行程問題
第十五講 特殊行程之中點相遇問題
第十六講 特殊行程之多次相遇問題
第十七講 特殊行程之走停問題
第十八講 特殊行程之變嚮行程問題
第十九講 特殊行程之接送問題
第二十講 特殊行程之間隔發車問題
第二十一講 特殊行程之獵狗問題
第二十二講 特殊行程之上下坡問題
第二十三講 特殊行程之環形跑道問題
第二十四講 特殊行程之變速行程問題
第二十五講 行程問題之ST圖初探
答案與解析
前言/序言
應用題是小升初數學的“重頭戲”,在小升初數學考試中,解答型應用題的分值約在30%左右,如果加上選擇、填空題中的小應用題,其分值比例將近45%,因此,應用題解答的質量就直接決定瞭小升初升學考試的結果。
應用題主要考查學生的邏輯分析能力,而這一部分往往是許多學生的弱點。在數年教學過程中,我發現學生普遍存在以下幾個問題:一是不能獨立分析;二是稍有難度的題目就不願分析,直接放棄不寫;三是行程部分不知道畫圖或不會畫圖;四是時間觀念不強;五是格式不規範,字跡潦草。
針對上述現象和問題,我們精心編寫瞭《升初命題解讀·數學·應用模塊》這本教輔。本書有以下幾個特點:
1.知識體係完整縝密,章節歸類清晰科學。
本書涵蓋瞭近十年全國各地很多著名中學小升初招生試捲中常見的知識點和高頻考點,並進行瞭細緻、科學的歸類,知識體係完整,章節邏輯嚴密。
2.知識闡述言簡意賅,例題講解精細到位。
本書每一章節的開篇均是知識和技巧的總結,其結論都配備瞭相應的文字語言、圖形語言、字母語言的解析。每一道例題都具有代錶性,其解析格式規範、過程嚴謹,隻要學生熟記這些知識,按照例題的格式和邏輯要求堅持訓練,就一定能夠養成良好的數學應用意識,成績自然會有很大提升。
3.配套練習源於真題,課後解析規範詳盡。
本書每一章節的配套練習都來源於近年全國各地名校的典型考題。多年高效訓練模式的實踐錶明,有針對性地強化練習,既可以幫助學生加深對所學知識的理解,也可以幫助學生熟悉考試題型,快速掌握解題技巧。
下麵,關於應用題的學習,給大傢提供幾點學習建議:
1.先知而後行。包含兩層含義:一是在學習每個章節之前,必須要先弄明白本章節所涉及的公式、定理、原理等,對這些內容不僅要記住,關鍵是要理解;二是在做練習題時,首先要弄清題目考查的知識點是什麼,然後再分析解答。
2.解答邏輯要清晰。用方程法解答時,必須要有解、設、答等過程;不用方程法解答時,要用漢字寫齣主要思路。需要強調的是,解答行程問題最好先畫齣行程路綫圖。
3.善於總結解答技巧。小升初數學應用部分的考查類型往往是固定的,每一闆塊都有相應的解題技巧,如果能夠歸類總結,則會事半功倍。
4.建立錯題集。有瞭錯題集,不僅能徹底解決沒明白的知識點,還為以後復習提供方便。
“不積跬步,無以至韆裏;不積小流,無以成江海。”同學們,天下之學沒有一蹴而就之說,數學也是一樣,需要你們堅持不懈,勤加練習。
最後,祝你們順利通過新一屆小升初測試,考入理想的學校。
《小升初數學核心能力訓練:應用題專項突破》 引言 小升初數學,尤其是應用題部分,是檢驗學生數學思維能力、分析問題和解決問題能力的關鍵環節。近年來,隨著教育改革的深入,小升初考試對學生綜閤運用知識、靈活解決實際問題的要求日益提高。傳統的機械記憶和死記硬背的解題方法已無法滿足考試需求,取而代之的是對學生邏輯推理、審題能力、信息提取與整閤、以及數學模型構建能力的全麵考察。 本書正是應運而生,旨在幫助即將步入初中的同學們,係統性地梳理和強化小升初數學應用題的核心考點與解題策略。我們深知,應用題並非孤立的知識點,而是數學與其他學科、與生活實際緊密聯係的橋梁。因此,本書在設計上,力求從“點”到“綫”再到“麵”,引導學生逐步構建起完整而牢固的應用題解題體係。 本書特色與內容詳解 本書以“核心能力訓練”為主旨,重點突破“應用題專項”的難點與熱點。我們摒棄瞭題海戰術的弊端,轉而采取精選、精講、精練的模式,力求將每一道題目、每一個知識點都講透徹,讓學生真正掌握解決問題的“鑰匙”,而非僅僅記住“答案”。 第一篇:應用題基礎能力夯實——審題與信息提取的藝術 許多學生在解應用題時,往往敗在審題不清、信息遺漏或理解錯誤。本篇將從最基礎的環節入手,培養學生精細審題的習慣和能力。 1. 關鍵詞識彆與句意理解: 重點講解: 分析應用題中常見的數學術語(如“和”、“差”、“積”、“商”、“倍數”、“分數”、“百分數”、“增長率”、“摺扣”、“利潤”、“效率”、“時間”、“路程”、“重量”、“數量”等)的精確含義,以及它們在不同語境下的細微差彆。 訓練方法: 提供大量具有迷惑性或易混淆的語句,引導學生通過對比、分析,準確抓住句子中的數量關係和邏輯關係。例如,“甲比乙多20%”與“甲是乙的120%”的區彆;“A是B的十分之七”與“B比A多七分之三”的內在聯係。 經典例題: 選取一些包含長句子、多信息點、或帶有隱含條件的題目,示範如何逐句分析,提取關鍵信息,並用符號或圖示進行標注。 2. 數量關係梳理與模型構建: 重點講解: 將應用題中的基本數量關係進行歸類整理,例如: 加法關係: 總量與部分量(部分量+部分量=總量)。 減法關係: 差額關係(大數-小數=差數)、剩餘關係(原有-用去=剩餘)。 乘法關係: 單價×數量=總價;速度×時間=路程;每份數×份數=總數。 除法關係: 總價÷數量=單價;路程÷速度=時間;總數÷每份數=份數。 比例關係: 比例的基本性質,正比例與反比例的應用。 百分數關係: 百分數與分數、小數的互化,增長、摺扣、利潤、稅率等概念的理解與計算。 訓練方法: 引導學生根據題意,識彆齣所涉及的數量關係,並嘗試用綫段圖、錶格、示意圖等方式將其可視化。例如,在解決“植樹問題”時,畫齣樹木與間隔的關係圖;在解決“工程問題”時,繪製工作總量、工作效率和工作時間的錶格。 經典例題: 涵蓋“和倍”、“差倍”、“分數應用”、“百分數應用”、“行程問題”、“工程問題”等基礎題型,通過圖示引導,讓學生直觀理解數量關係。 第二篇:核心題型深度剖析——解題思路與策略的拓展 在掌握瞭基礎能力後,本篇將針對小升初考試中常見的、具有代錶性的應用題型進行深度剖析,教授學生多樣化的解題思路與策略。 1. 行程問題精通: 重點講解: 相遇問題(同時同地同嚮、同時異地同嚮、同時同地相嚮、同時異地相嚮)、追及問題、流水行船問題、環形跑道問題等。 訓練方法: 強調“速度差”和“相對運動”的概念。通過分析運動方嚮和時間,構建齣路程、速度、時間之間的等量關係。 經典例題: 包含“火車過橋”、“兩地齣發相遇”、“追及”等經典題型,並引入一些變式題,如“摺返跑”、“變速運動”等,訓練學生的分析能力。 2. 工程與工作效率分析: 重點講解: 工作總量=工作效率×工作時間。理解“工作量”、“工作效率”、“工作時間”之間的關係,以及多人或多隊閤作、分段完成時的計算方法。 訓練方法: 引導學生設工作總量為“1”,或根據具體情況設定一個恰當的公倍數作為工作總量。分析各參與者的效率,並根據閤作情況進行計算。 經典例題: “一個人做”、“兩人閤作”、“多人分段閤作”、“遇到睏難”等情景題,重點在於理解效率的疊加與分配。 3. 分數與百分數深度應用: 重點講解: 分數應用題中的“分率”、“實際量”、“單位‘1’”的確定;百分數應用題中的“增長率”、“摺扣”、“利潤”、“稅率”、“閤格率”、“發芽率”等概念的精確理解與計算。 訓練方法: 強調“誰是誰的幾分之幾/百分之幾”的關鍵句,以及“增加(減少)瞭多少”的計算方式。引入“盈虧問題”、“打摺促銷”、“納稅計算”等生活化場景。 經典例題: “甲比乙多幾分之幾”、“已完成部分占總數的幾分之幾”、“商品打摺後盈利”、“計算應納稅額”等。 4. 圖形與幾何應用: 重點講解: 常見平麵圖形(長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓)的周長、麵積計算;組閤圖形的麵積分割與拼湊;立體圖形(長方體、正方體、圓柱、圓錐)的錶麵積、體積計算。 訓練方法: 引導學生在解決實際問題時,將復雜的圖形分解為基本的圖形,或將基本圖形進行組閤,利用麵積、體積公式進行計算。 經典例題: “植樹問題的變式”、“圖形的周長與麵積”、“水池蓄水”、“零件加工”等。 5. 倍數、約數、公倍數在應用題中的體現: 重點講解: 利用最大公約數解決“分組”、“分批”、“鋪設”等問題;利用最小公倍數解決“同時發生”、“周期性”等問題。 訓練方法: 識彆題目中是否存在“平均分”、“同時”、“周期”等關鍵詞,判斷是否需要使用約數或倍數的知識。 經典例題: “分糖果”、“同時發車”、“多少天後再次同時發生”等。 第三篇:拔高與創新——綜閤應用與思維拓展 在掌握瞭常見題型的解法後,本篇將著力於提升學生的綜閤分析能力和創新解題能力。 1. 多步綜閤應用題: 重點講解: 涉及多個知識點,需要學生整閤信息,分步推理,運用多種數學方法解決問題。 訓練方法: 引導學生梳理題中的隱含條件,理清解題思路的邏輯鏈條,培養“逆嚮思維”和“轉化思想”。 經典例題: 包含行程、工程、百分數等多個知識點的綜閤題,以及一些帶有“植樹問題”、“年齡問題”、“雞兔同籠”等經典變式題。 2. 圖文結閤與信息解讀: 重點講解: 如何從圖錶中提取有效信息,並將其轉化為數學問題。包括摺綫統計圖、條形統計圖、扇形統計圖等。 訓練方法: 訓練學生讀懂圖錶的橫縱坐標、圖例、數據含義,並根據圖錶信息進行分析、計算和判斷。 經典例題: 分析公司盈利情況、人口變化趨勢、商品銷售量等圖錶數據,並進行相關計算。 3. 策略性解題方法: 重點講解: 假設法、倒推法、列錶法、畫圖法、取特殊值法等。 訓練方法: 教授學生根據題目的特點,選擇最適閤的解題策略,提高解題效率和準確性。 經典例題: “雞兔同籠”的多種解法,“年齡問題”的倒推法,“植樹問題”的畫圖法等。 第四篇:模擬演練與錯題分析——鞏固提升與查漏補缺 為瞭幫助學生檢驗學習效果,及時發現並彌補知識盲點,本篇設置瞭高質量的模擬演練。 1. 精選模擬試題: 內容設置: 按照小升初數學考試的題型、難度和分值比例,精心設計多套模擬測試題,涵蓋本書講解的各類應用題。 訓練建議: 鼓勵學生在規定時間內獨立完成,模擬真實考試環境,培養時間管理能力。 2. 權威解析與錯題分析: 詳細解析: 對每道模擬題提供詳細的解題步驟和思路講解,清晰地展示每一步的計算過程和邏輯推理。 錯題歸因: 重點分析常見的錯誤類型,如審題失誤、計算錯誤、概念混淆、方法不當等,幫助學生深入瞭解自己齣錯的原因。 針對性鞏固: 針對學生容易齣錯的知識點,提供額外的練習題或講解,進行有針對性的鞏固訓練。 結語 小升初之路,應用題是橫亙在許多同學麵前的一道“高坎”。本書旨在成為您堅實的後盾,用清晰的思路、精煉的講解、典型的例題,引領您逐一攻剋應用題的難關。我們相信,通過係統性的學習和勤奮的練習,您一定能夠掌握解決應用題的法寶,在小升初的數學考試中取得優異的成績,為開啓精彩的初中生活奠定堅實的基礎。 祝願每一位同學都能在這本書的陪伴下,收獲知識,提升能力,自信滿滿地迎接初中的挑戰!