初中数学解题规律、方法与技巧——代数 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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彭林著

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初中数学
代数
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出版社：上海社会科学院出版社

ISBN：9787552019940

版次：1

商品编码：12161691

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：360

字数：593000

具体描述

编辑推荐

　　本书以巧解的形式介绍了初中数学所涉及的有理数、整式、分式、不等式、

　　方程、函数等必考知识点。通过分类讲解，帮助学生厘清思路，提高解题的能力与技巧。

内容简介

　　本书共十一章，每小节由“解题锦囊”“巧思妙解”“举一反三”三大板块构成。“解题锦囊”板块介绍了该类知识点解题思路的具体过程；“巧思妙解”板块精选典型例题，配以相应的解题方法作详细解答；“举一反三”板块要求习题与例题之间的匹配一致，重在对相应解题方法的消化与吸收。

作者简介

　　彭林，北京市资深数学教研员，中国教育学会《中小学数学》杂志副主编，致力于中高考复习备考研究、著述颇丰，主编编著过数十部初高中数学教辅图书。

前言/序言

　　学数学，离不开解题，尽管解题本身不是学习数学的最终目的，但它是学习数学、学会思考、培养数学素养的一个重要手段.

　　一道数学难题，其他同学百思不得其解，到了你的手里，不一会儿就解出来了.同学们赞叹你思路巧！

　　其他同学添加三条辅助线才能证出来的几何题，你只要作一条辅助线就完美解出，解题过程也比其他同学轻松.同学们羡慕你方法巧!

　　同样的思路，同样的方法，你用的公式、定理比其他同学恰当，你不写可有可无的式子，不计算多余的量，你能把解题过程锤炼得特别紧凑.同学们佩服你掌握了很多有用的技巧！

　　巧解的本领从哪里来？靠学，靠练，见多识广，熟能生巧.

　　同学们平时所学的知识都能看得见、摸得着，因为它是直接写在课本上的.而初中数学中的解题规律、方法与技巧不是一下子能看得见的.它好像披了一层薄薄的轻纱，模模糊糊，需要我们去琢磨，去体会.为此，我们编写了这套《初中数学解题规律、方法与技巧》，试图揭开这层“轻纱”，帮助同学们把原本比较隐蔽的解题规律、方法与技巧看得清清楚楚，让那些在漫无边际的题海中苦苦奋战的同学们，能轻松愉快地到达彼岸！

　　“方法”本身是一种很重要的知识.我国古代有一个神话传说，讲述有位神仙，会“点石成金”的法术.一天，他遇到一个穷苦的石匠，不禁产生怜悯，便用手指点了一下身边的一堆石头，顷刻间，石头被“点”成黄金，神仙把黄金送给了石匠.可石匠一想，一堆黄金的价值有限，如能学到“点金”的法术，便能把无数石头“点”成黄金，用以周济天下穷人.于是，他便向神仙求教“点金术”.当然，这只是神话，世上既没有神仙，也没有“点金术”，但这个神话传说说明了一个道理：“点石成金”的方法，比黄金更重要.如果我们把难题比作顽石，那么初中数学中的解题规律、方法与技巧便可比作“点金术”.学会“点金术”，便能把无数顽石“点”成黄金，同样地，学会了初中数学中的解题规律、方法与技巧，结合数学基础知识，便能使无数的数学问题迎刃而解.

　　本套《初中数学解题规律、方法与技巧》具有以下特点：

　　取材“精”.选题抓住初中数学的主要内容和重要解题规律、方法与技巧，力求举一反三、以少胜多.

　　注重“想”.本套书突出重点，抓住关键，启迪思路，明确要领.重在解题规律、方法与技巧的归纳与提炼，重在解题思路的点拨与提升.

　　要学会游泳必须下水，要学会解题必须做题.希望同学们在使用本套书的同时，多想多做.通过参与解题活动，切实提高自己分析和解决问题的能力.

　　童纪元老师对本书的编写提供了直接有效的支持，笔者表示诚挚的感谢.

　　特别感谢李秀琴、吴智敏、黄洋、王献利、马慧、李世魁、毛玉忠、吴玲玲、张永飞、热比古丽?艾沙、姚一萌、侯玉梅、张冠洁、杨小彬、刘嵩、贾海燕、张春花、郭春利、郭彩霞、唐梅、石静、唐虹、王海红、李海燕、项辉等老师在本书编写过程中提供的帮助和做出的贡献.

　　祝同学们健康成长、快乐学习！

　　彭林

初中数学解题规律、方法与技巧——代数一、引言初中代数是整个数学学习体系中的重要基石，它不仅为后续的数学学习奠定了坚实的基础，更是培养学生逻辑思维、抽象能力和解决问题能力的关键阶段。然而，许多初中生在面对代数题目时，常常感到困惑和无从下手，究其原因，往往在于对代数解题的规律、方法和技巧掌握不足。本书旨在系统地梳理和讲解初中代数核心知识点，并在此基础上，深入剖析各类题型的解题规律，传授高效实用的解题方法，提炼精炼的解题技巧。本书并非简单地罗列公式和定理，而是力求将抽象的数学知识转化为学生易于理解和掌握的“思维工具”，帮助学生从“看到题目就头疼”转变为“看到题目就有思路”。通过本书的学习，学生将能够逐步建立起扎实的代数基础，提升解题的准确性和效率，最终在代数学习中获得自信，并为更高级的数学学习打下坚实的基础。二、代数核心概念梳理与辨析 1. 式的代换与化简：概念解析：式的代换是将代数式中的字母用具体的数或另一个代数式来替换，从而求得代数式的值或化简代数式。化简则是指将复杂的代数式通过各种运算规则（加、减、乘、除、乘方、开方等）转化为最简形式。关键规律：整体代换思想：当代数式中存在结构相似的部分时，可将该部分视为一个整体进行代换，从而简化运算。例如，已知 $a+b=5$，求 $(a+b)^2-3(a+b)+1$ 的值，直接将 $a+b$ 视为一个整体代换即可。符号意识：代换过程中，尤其要注意符号的变化，正负号的处理直接影响计算结果。化简原则：同类项合并是代数式化简的核心，合并同类项时，只合并系数，字母及其指数不变。运算顺序：涉及多个运算符号时，应遵循先乘方开方，后乘除，最后加减的运算顺序。常用技巧：分组配凑：针对复杂的式子，可以适当分组，凑出特定的项，方便代换或化简。拆项与添项：在适当的时机，可以通过拆分或添项的方式，创造出便于代换或化简的结构。利用已知条件：充分挖掘已知条件，看是否可以直接用于代换，或者通过简单变形后用于代换。 2. 整式与分式：概念辨析：整式包括单项式和多项式，分式是指用一个整式除以另一个整式，并且除式不为零的有理式。两者在运算性质和化简要求上有所不同。关键规律：整式的运算：掌握单项式乘法、除法、加减法，以及多项式乘法、除法、加减法的运算规则。特别注意系数和同类项的处理。分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变。这是进行分式约分和通分的基础。分式运算的限制：分式运算中，必须注意分母不能为零的条件，这是避免出现无意义式子的关键。常用技巧：提取公因式：在多项式乘法和分式约分中，提取公因式是简化运算的重要手段。十字相乘法：适用于二次三项式的因式分解，是求解某些一元二次方程的重要方法。整体思想在分式运算中的应用：将分式中的某些部分视为一个整体，可以简化复杂的运算。 3. 方程与不等式：概念辨析：方程是含有未知数的等式，解方程就是求使等式成立的未知数的值。不等式是含有未知数的不等式，解不等式是求使不等式成立的未知数的值的范围。关键规律：等式的基本性质：等式两边同加、同减、同乘、同除（除数不为零）同个数，等式仍成立。这是解一元一次方程的核心依据。不等式的基本性质：不等式两边同加、同减、同乘（乘数为正数）、同除（除数为正数）同个数，不等式方向不变；不等式两边同乘（乘数为负数）、同除（除数为负数）同个数，不等式方向改变。这是解不等式的关键。 “化”与“解”的辩证关系：解方程（或不等式）的过程，本质上是将复杂的方程（或不等式）通过一系列变形，最终“化”为最简单的方程（或不等式），再“解”出未知数。数形结合思想：对于一些复杂的不等式或涉及参数的方程，可以借助数轴或函数图像进行直观分析，找到解题的突破口。常用技巧：移项法则：将方程（或不等式）中的项改变符号后移到另一边，是运用等式（或不等式）基本性质的便捷操作。去分母：在含有分母的方程（或不等式）中，通过两边同乘以各分母的最小公倍数，可以去掉分母，简化运算。消元法与代入法：适用于二元一次方程组的求解，通过消去其中一个未知数，将二元方程组转化为一元方程组。特值法：在证明或求解一些具有普遍性的问题时，可以选取一组特殊的值进行验证，有时能快速找到规律或答案。分类讨论思想：当题目中存在不确定的因素，需要根据这些因素的不同情况进行分析时，应采用分类讨论的方法，确保解题的完备性。 4. 函数初步：概念解析：函数是描述变量之间关系的数学模型，反映了一个量随另一个量的变化而变化。初中阶段主要涉及一次函数、反比例函数和二次函数。关键规律：函数的定义域和值域：理解函数的自变量取值范围（定义域）和函数值取值范围（值域）是分析函数性质的基础。图像的直观性：函数图像能够直观地反映函数的性质，如单调性、最值、零点等。待定系数法：在已知函数类型和部分信息（如经过的点）的情况下，利用待定系数法求解函数的解析式。函数与方程（不等式）的联系：函数的零点（图像与x轴的交点）对应着方程的根，函数图像在x轴上方（或下方）的部分对应着不等式的解集。常用技巧：描点法作图：对于一般的函数，通过选取若干个自变量的值，计算出对应的函数值，然后在坐标系中描点连线，得到函数图像。利用函数性质分析：掌握一次函数、反比例函数、二次函数的单调性、对称性、最值等性质，可以快速分析函数行为。图像法解题：将代数问题转化为函数图像问题，利用图像的直观性找到解题思路。构造函数：对于一些复杂的问题，可以尝试构造相应的函数，利用函数的性质来求解。三、解题思路与策略 1. 审题与信息提取：核心原则： “慢读一遍，细辨一遍，准确理解题意是解题成功的第一步。” 方法：圈划关键词：圈出题干中的关键数字、符号、关系词（如“等于”、“大于”、“且”、“或”等）。明确已知与未知：清晰地列出已知条件和要求解的未知量。理解题型：识别题目属于哪种基本题型，是方程、不等式、函数还是代数式运算。发掘隐藏条件：有些题目会隐藏一些条件，例如“实数”通常意味着平方非负，“非负数”意味着可能大于等于零。 2. 联想与建模：核心原则： “联系已知，拓展思路，构建数学模型。” 方法：联想相关知识点：根据题干中的关键词和已知信息，回忆和联想相关的数学概念、公式、定理和方法。寻找数学模型：尝试将实际问题抽象成数学模型，例如将应用题转化为方程或不等式。类比与归纳：从相似的例题或已知模型中寻找解题思路。 3. 运算与推理：核心原则： “步步为营，严谨准确，逻辑清晰。” 方法：规范运算：严格按照数学运算规则进行，特别是符号、指数、括号的处理。逻辑推理：运用数学公理、定理和定义进行推理，确保每一步都有理有据。化繁为简：采用恰当的方法，将复杂的代数式或方程（不等式）化简，使其更易于处理。注意特殊情况：在化简或运算过程中，要考虑可能出现的特殊情况，如分母为零、根号下为负等。 4. 检验与反思：核心原则： “得来不易，反复验证，总结经验。” 方法：代入检验：将求得的解代入原方程（或不等式）中，验证是否成立。逻辑链条检验：检查解题过程中的每一步推理是否严谨，逻辑是否连贯。特殊值检验：对于一般性的结论，可以尝试用特殊值进行检验。反思总结：回顾整个解题过程，思考解题思路的优点和不足，总结解题经验，避免下次犯同样的错误。四、典型题型剖析与技巧点拨本书将针对初中代数中的各类典型题型，进行深入剖析，并总结出每种题型的特有解题规律、方法和技巧，例如：方程（组）问题：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法与应用。不等式（组）问题：一元一次不等式（组）的解法与应用。代数式化简求值问题：涉及完全平方公式、平方差公式、整式乘除等。函数图像与性质问题：一次函数、反比例函数、二次函数图像的性质及其应用。应用题：将实际问题转化为代数模型进行求解，如行程问题、工程问题、利润问题等。五、结语数学学习并非一蹴而就，掌握有效的解题规律、方法和技巧，是提升数学能力的关键。本书力求成为广大初中生学习代数的得力助手，帮助大家在代数的世界里游刃有余，感受数学的魅力，并为未来的学习奠定坚实的基础。希望本书能够激发大家对代数的学习兴趣，培养独立思考和解决问题的能力，最终在数学的道路上不断进步！

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本《初中数学解题规律、方法与技巧——代数》真是让我眼前一亮！我一直觉得代数题是初中数学中最具挑战性的部分，特别是那些需要灵活运用多种方法才能解开的题目，常常让我感到力不从心。然而，这本书的出现，就像一位经验丰富的老师，循循善诱地为我拨开了迷雾。它没有直接罗列一大堆枯燥的公式定理，而是从解题的“规律”入手，让我明白为什么某些方法会起作用，而不是简单地死记硬背。书中对各种题型进行了细致的分类，并且每一种题型都给出了清晰的解题思路和步骤，这一点尤其重要。我特别喜欢它讲解“等量代换”的部分，以前我总是在这里卡壳，但这本书通过几个经典的例题，把如何找到代换关系、如何进行代换操作讲得透彻明白，让我豁然开朗。而且，它还提供了很多“技巧”，这些技巧虽然看似微小，但却能在解题过程中起到四两拨千斤的作用，大大提高了我的解题效率。例如，在处理一元二次方程的根与系数关系时，书中提到的“韦达定理”的逆向应用，以及如何巧妙地构造方程，这些都让我受益匪浅。读完代数篇，我感觉自己对代数不再是畏惧，而是充满了信心，仿佛打开了一扇通往数学世界的新大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排方式简直是为我量身定做的！我之前买过不少数学辅导书，但要么是题目太多，要么是讲解过于晦涩，很难真正吸收。而这本《初中数学解题规律、方法与技巧——代数》却恰到好处地平衡了理论与实践。它在每一章节的开头，都会用简洁明了的语言提炼出本章节的核心解题“方法”，并且这些方法都是经过实践检验的有效途径。然后，它会辅以大量的例题，这些例题不仅仅是简单地展示答案，更重要的是，它会详细地分析解题过程中的每一个思考环节，让我能够理解“为什么这么做”，而不是仅仅记住“这样做”。我尤其赞赏它在“方程与不等式”章节中，对不同类型方程解法的比较和总结，比如如何根据方程的特点选择最快捷的解法，以及如何利用数形结合的思想来解决一些看似复杂的方程问题。书中还穿插了一些“技巧”，这些技巧非常实用，比如在解不等式组时，如何快速准确地画出数轴，如何判断交集和并集。感觉像是得到了一个“解题工具箱”，里面装满了各种趁手的工具，遇到不同的问题，都能从中找到最合适的工具来解决。读这本书，就像是在跟一位经验丰富的老教师学习，他不仅告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“怎么做”，以及“为什么这么做”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“方法”讲解，让我感觉代数不再是一个遥不可及的学科，而是变得亲切而易懂。我之前一直觉得代数题太抽象，难以理解，但这本书从最基础的概念讲起，层层递进，让我能够一步一步地掌握各种解题方法。它不仅仅是提供答案，更重要的是，它会详细地解释每一种方法的原理和适用范围。我特别喜欢它在“一元一次方程”和“二元一次方程组”的章节中，对“消元法”和“代入法”的对比讲解，让我能够根据题目的特点来选择最合适的方法。而且，它还注重培养我们的“建模”能力，引导我们如何将实际问题抽象成代数模型，再通过代数方法来解决。书中还有很多“举一反三”的练习，这对于巩固所学知识非常有帮助。读完这本书，我感觉自己对代数的理解更加深刻，不再是仅仅停留在解题的层面，而是能够从更宏观的角度来把握整个代数体系。这本书就像是一本“代数秘籍”，让我掌握了各种神奇的解题“招式”，能够轻松应对各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的“技巧”部分简直是神来之笔！很多时候，一道代数题，如果我们按部就班地按照教材上的方法去做，可能会耗费很多时间和精力，而且容易出错。但这本书提供的“技巧”，就像是解题过程中的“捷径”，能够帮助我们事半功倍。我特别喜欢它在“图形的几何变换”和“代数的综合运用”章节中，提供的一些巧妙的解题策略。比如，在处理一些涉及到相似三角形或全等三角形的代数题目时，书中提供的“辅助线”技巧，能够瞬间将复杂的问题简单化。还有，在解决一些代数方程的求值问题时，书中介绍的“整体思想”和“配方法”，都能帮助我们快速找到答案，避免繁琐的计算。它还强调了“分类讨论”的思想，让我明白在某些情况下，需要根据不同的情况来采取不同的解题策略。而且，书中还有很多“易错点”的提示，这对于我来说非常重要，能够帮助我及时避免一些常见的错误。读完这本书，我感觉自己的解题能力得到了质的飞跃，不再是只会“套公式”，而是能够灵活运用各种方法和技巧来解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我惊喜的是它对“规律”的挖掘和呈现。我之前学代数，总感觉像是在走钢丝，生怕哪一步出错。但这本书，让我看到了代数题目背后隐藏的逻辑和模式。它并没有直接给出“万能公式”，而是通过对大量典型例题的深入剖析，提炼出了一套套行之有效的“解题规律”。比如，在讲解“函数”的部分，书中并没有一开始就抛出各种函数图像和解析式，而是先引导我去理解函数的概念，然后逐步分析一次函数、反比例函数、二次函数在不同情境下的应用。它还非常注重对“模型”的构建，让我明白很多代数问题都可以转化为数学模型来解决。我特别喜欢它关于“应用题”的讲解，书中没有简单地罗列应用题，而是把解应用题的过程分解成“审题”、“设未知数”、“列方程/不等式”、“解方程/不等式”、“检验”等几个关键步骤，并且对每一步都给出了具体的指导和注意事项。它还强调了“转化”的思想，告诉我们如何将实际问题转化为代数问题，再通过代数方法解决。这本书让我明白，学代数不仅仅是记住公式，更重要的是理解其背后的思想和方法。

评分☆☆☆☆☆

早就想买这本书了，一直等到搞活动，很便宜才入手。书的内容不错。

评分☆☆☆☆☆

还不错，值得购买，下次再光顾。

评分☆☆☆☆☆

嗯嗯，不错啊，很喜欢希望一如既往的好！加油！

评分☆☆☆☆☆

质量非常好，且价廉物美，值得购买，5分好评，推荐大家。

评分☆☆☆☆☆

一般来说，方法规律的发现和总结属于一种更深层次的思维活动，是融会贯通的必然结果，这套书可以给学生一种启发，适合牢固掌握基础知识后使用。

评分☆☆☆☆☆

讲的很不错，适合中等学生研读