金榜圖書2018考研數學李永樂係列 高等數學（微積分）輔導講義 曹顯兵考研數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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曹顯兵，劉喜波 著

圖書標籤:

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• 數學輔導

齣版社： 海豚齣版社

ISBN：9787511007001

版次：5

商品編碼：12167556

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

　　精析考點 知識脈絡 緊循考綱
　　結構清晰 重點難點 一語道破
　　夯實基礎 講練結閤 理清思路
　　提升技巧 綜閤拓展 一題多解

內容簡介

　　本書共分十二章，對數學一、二、三的不同考試內容均作瞭明確的說明，適閤於所有考生使用。每章由以下四部分構成：
　　一、考試要求與考試內容精講
　　本部分給齣考研大綱所規定的考試要求，並且對考試內容作瞭規範、精煉的描述與講解，讓考生一目瞭然，知道考什麼、達到什麼要求。
　　二、重要公式與結論
　　本部分針對每一章中的重點、難點以及需要進一步提高掌握的公式與結論進行瞭歸納總結。特彆對一些重要的一般教材不明確給齣而考研又要求的中間結論或者隱含條件進行瞭歸納總結，目的在於讓考生站在更高的層次“看”考題，大幅提高考生分析問題和解決問題的能力，更好地把握考試的重點、難點，掌握解題的基本方法及基本技巧。
　　三、典型題型與例題分析
　　本部分力求用少的篇幅來大幅提高考生的“實戰”能力。一方麵，作者通過精心選取或重新命製題目，使得本書所選例題更具代錶性，考生更容易理解基本概念，掌握基本方法、基本原理；另一方麵，藉助於典型例題的評注以及每個題型後的小結，幫助考生更快地掌握解題思路和方法，全方位地提高應試能力和應試技巧，達到事半功倍的復習效果。
　　四、本章小結
　　本部分明確指齣瞭這一章的重點所在，有利於考生提高復習效率，節省寶貴的復習時間。

作者簡介

　　曹顯兵，考研數學資深名師，中國科學院數學博士，北京工商大學理學院院長、教授。曾獲首都勞動奬章、北京市勞模、北京市教學名師、北京市教育教學成果奬；兼任美國《數學評論》評論員、中國統計教育學會理事、北京市數學會理事、北京市應用統計學會常務理事；主持或參與完成國傢自然科學基金項目、北京市自然科學基金5項，在國內外重要期刊上發錶學術論文40多篇。其授課滿是激情，係統性強，重點、要點突齣，善於歸納總結，講解透徹，預測性強，直擊考點，深受全國廣大考生歡迎。

　　劉喜波，考研數學資深名師,中國科學院數學博士，北方工業大學統計係主任、教授，北京市高等學校教學名師、北京市中青年骨乾教師。兼任中國統計教育學會理事、中國商業統計學會常務理事、中國現場統計研究會理事、中國工業統計教育學會理事、北京應用統計學會監事長、北京大數據學會理事。承擔省部級以上項目8項、發錶論文50餘篇。齣版編譯著6部、主編考研著作10餘部。其授課思路清晰、條理性強、對試題把握準確到位，深受全國廣大考生歡迎。

內頁插圖

目錄

第一章函數、極限與連續(1)
考試要求(1)
第一節函數(1)
考試內容精講(1)
重要公式與結論(4)
典型題型與例題分析(5)
題型一復閤函數(5)
題型二函數特性(6)
第二節極限(9)
考試內容精講(9)
重要公式與結論(13)
典型題型與例題分析(14)
題型一極限概念與性質(14)
題型二函數極限(16)
題型三無窮小量階的比較(26)
題型四函數極限的逆問題(28)
題型五數列極限(30)
第三節連續(35)
考試內容精講(35)
重要定理與結論(36)
典型題型與例題分析(36)
題型一連續性與間斷點的分類(36)
題型二閉區間上連續函數的性質(38)
本章小結(39)
練習題一(40)
練習題一答案(42)
第二章導數與微分(43)
考試要求(43)
考試內容精講(43)
重要公式與結論(47)
典型題型與例題分析(49)
題型一有關導數與微分的定義(49)
題型二分段函數的導數(52)
題型三導數的幾何應用(55)
題型四利用導數公式及法則求導(57)
題型五導函數的補充問題(60)
本章小結(61)
練習題二(62)
練習題二答案(64)
第三章一元微分學的應用(65)
考試要求(65)
考試內容精講(65)
重要公式與結論(69)
典型題型與例題分析(70)
題型一微分中值定理的有關問題(70)
題型二確定函數方程f(x)=0的根(78)
題型三不等式的證明(81)
題型四單調性、極值與最值問題(87)
題型五凹凸性、拐點與漸近綫(89)
本章小結(94)
練習題三(95)
練習題三答案(97)
第四章不定積分(98)
考試要求(98)
考試內容精講(98)
重要公式與結論(102)
典型題型與例題分析(103)
題型一基本概念與性質(103)
題型二換元積分法(104)
題型三分部積分法(107)
題型四有理函數的積分（數學一、二要求，數學三作參考）(109)
題型五三角有理函數的積分（數學一、二要求，數學三作參考）(110)
題型六綜閤題(112)
本章小結(115)
練習題四(116)
練習題四答案(117)
第五章定積分與反常積分(118)
考試要求(118)
考試內容精講(118)
重要公式與結論(125)
典型題型與例題分析(127)
題型一定積分的概念及性質(127)
題型二定積分的計算(129)
題型三變限積分(132)
題型四反常積分(137)
題型五定積分有關命題的證明(139)
題型六定積分的應用(141)
本章小結(146)
練習題五(147)
練習題五答案(149)
... ...

前言/序言

　　考研數學中，高等數學（或微積分，後麵統稱微積分）部分在數學一、三試捲中的分值為82分，占總分的55%；在數學二試捲中的分值為116分，占總分的77.3%。顯然，考生復習好這門課程是取得考研數學成功的關鍵。
　　微積分課程一般安排在大學一年級、分兩個學期開設。許多同學的感覺是這門課程雖然時間花瞭很多，但效果不理想，尤其是應對考試沒有“底”。究其原因，作者認為主要有兩個方麵：一是微積分經曆瞭幾代數學傢的精雕細刻和韆錘百煉，其知識結構的係統性、邏輯性和連續性都非常強，如果前麵的內容沒有掌握好，一定會嚴重影響後續內容的學習，並最終影響整個課程的掌握；二是微積分的題型變化多樣，解題技巧也豐富多彩，如果學習過程中不善於歸納總結解題思路和方法就很難達到舉一反三，觸類旁通的境界。作者主講考研數學課程已有十多年，積纍瞭比較豐富的教學經驗與體會。本書正是根據作者這十多年來的輔導講稿精心提煉、濃縮而寫成的，目的是幫助考生進行歸納總結，大幅提高數學邏輯思維和綜閤運用所學知識解決問題的能力，花最少的時間達到最佳的復習效果，在較短時間內復習好微積分，最終取得優異成績，實現自己的人生夢想。

《現代數學的基石：微積分精要與應用》 一部深度探索數學核心魅力的權威著作 在這信息爆炸、技術飛速發展的時代，對事物本質的深刻理解和對復雜問題的精準剖析能力，已成為個人與社會發展的關鍵驅動力。而微積分，作為現代數學的基石，正是解鎖這些能力的金鑰匙。它不僅是物理學、工程學、經濟學、計算機科學等眾多學科賴以建立的理論框架，更是培養嚴謹邏輯思維、抽象概括能力和創新解決問題能力的不二法門。 本書《現代數學的基石：微積分精要與應用》旨在為廣大讀者，特彆是對數學有著濃厚興趣，希望係統掌握微積分理論並將其應用於實際的學子、研究者及專業人士，提供一套全麵、深入且富含實踐指導的學習資源。我們不局限於枯燥的公式推導和概念堆砌，而是力求在理論的嚴謹性與直觀性之間找到最佳平衡點，讓讀者在理解數學語言的同時，更能體會到數學思想的無窮魅力。 核心內容深度解析： 本書的內容設計，遵循從基礎到進階，從理論到應用的邏輯脈絡，力求為讀者構建一個完整、清晰的微積分知識體係。 第一部分：函數與極限——微積分的入口 函數的概念與性質： 我們將從最基本的函數概念齣發，深入探討函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等性質。通過大量的實例，幫助讀者理解不同類型函數的行為特徵，為後續的學習打下堅實的基礎。這部分不僅包括初等函數，更會引入復閤函數、反函數等重要概念，並詳述它們在實際問題中的應用場景，例如描述事物隨時間的變化規律，或者建立投入與産齣的關係模型。 極限的直觀理解與嚴格定義： 極限是微積分的核心概念之一，是理解連續性、導數和積分的關鍵。本書將循序漸進地介紹極限的直觀意義，並通過ε-δ語言等數學工具，闡述其嚴格定義。我們不會迴避理論的深度，而是通過生動形象的比喻和圖示，幫助讀者剋服對抽象定義的畏難情緒。我們將重點講解極限的四則運算法則、重要極限（如e的定義）以及夾逼定理等，並提供大量習題，幫助讀者熟練運用極限工具解決問題。 連續性： 在理解瞭極限的概念後，本書將自然過渡到函數連續性的討論。我們將詳細闡述連續性的定義，並深入分析不連續點的情況，如可去間斷點、跳躍間斷點和無窮間斷點。通過對連續性性質（如介值定理、最值定理）的探討，讀者將能理解為什麼許多實際現象可以被連續函數近似描述，以及這些性質在分析問題時的重要性。 第二部分：導數——變化率的度量 導數的概念與幾何意義： 導數是微積分的靈魂，它描述瞭函數的變化率，其幾何意義是麯綫的切綫斜率。本書將從割綫斜率的極限入手，嚴謹地引入導數的定義。我們將通過生動的圖示和物理學中的速度、加速度等實例，幫助讀者深刻理解導數所代錶的“瞬時變化”的含義。 求導法則與基本初等函數的導數： 熟練掌握求導法則，是求解復雜函數導數的基礎。本書將係統地介紹常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數的求導公式，並詳細推導和講解四則運算、復閤函數求導（鏈式法則）、反函數求導等重要法則。我們將提供大量練習，幫助讀者形成快速準確求導的能力。 導數的應用： 導數的應用範圍極為廣泛。本書將重點闡述導數在以下方麵的應用： 單調性與極值： 利用導數判斷函數的增減性和求解函數的極值與最值，這是函數圖像繪製和優化問題求解的關鍵。 麯綫的凹凸性與拐點： 利用二階導數分析麯綫的凹凸性，確定拐點，這對於精確描繪函數圖像至關重要。 洛必達法則： 求解未定型極限的有力工具，我們將通過具體例子演示其使用方法和適用範圍。 函數圖像的繪製： 整閤單調性、極值、凹凸性等信息，係統性地繪製函數圖像，這有助於直觀理解函數的性質。 物理應用： 如速度、加速度、功、功率等概念的微積分解釋。 經濟學應用： 如邊際成本、邊際收益、彈性等概念的數學錶達。 工程學應用： 如速率變化、優化設計等。 第三部分：微分——精細化的變化分析 微分的概念與與導數的關係： 微分是導數在變化分析上的直接體現，它描述瞭函數增量與自變量增量之間的綫性關係。本書將清晰闡釋微分的定義，並強調其與導數的關係，即 $dy = f'(x)dx$。 微分的幾何意義： 通過切綫來近似函數增量的思想，將為理解微分的實際應用提供直觀的視角。 高階微分： 介紹高階微分的概念，及其在數學和科學研究中的作用。 微分的應用： 近似計算： 利用微分進行函數值的近似計算，在工程和實驗中尤為實用。 誤差分析： 分析和估算測量誤差或計算誤差的傳播。 第四部分：積分——纍積與求和的宏大視角 不定積分（原函數）： 引入不定積分的概念，將其視為求導的逆運算。本書將係統介紹基本積分公式，並講解積分的綫性性質。 定積分： 從黎曼和的角度，深入淺齣地介紹定積分的定義，並闡述其幾何意義——麯綫下的麵積。我們將詳細講解定積分的性質，以及如何通過定積分來解決纍積問題。 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）： 這是連接微分和積分的橋梁，是整個微積分理論的核心。本書將對其進行詳細的推導和闡釋，並展示其在計算定積分時的強大威力。 積分計算方法： 熟練掌握積分計算是解決實際問題的關鍵。本書將重點介紹以下積分技巧： 換元積分法： 包括第一類和第二類換元法，講解如何通過恰當的變量替換簡化積分。 分部積分法： 介紹其原理和應用，尤其適用於包含乘積形式的被積函數。 有理函數積分： 講解如何利用部分分式分解將復雜的有理函數轉化為可積的形式。 三角有理函數積分： 介紹處理含三角函數有理式的積分技巧。 定積分的應用： 幾何應用： 計算平麵圖形的麵積、體積（鏇轉體體積、截麵體體積）、弧長、麯麵麵積等。 物理應用： 計算功、引力、質心、轉動慣量、流體壓力等。 經濟學應用： 計算總成本、總收益、消費者剩餘、生産者剩餘等。 概率統計應用： 計算概率密度函數的期望、方差等。 其他應用： 如在信號處理、數據分析等領域的需求。 第五部分：多元函數微積分初步 多元函數的概念與偏導數： 介紹多元函數的定義，並引入偏導數和方嚮導數的概念，用於分析多變量函數在不同方嚮上的變化率。 全微分與多元函數求微分： 推廣一元函數的微分概念至多元函數，理解全微分的意義。 多元函數的極值與最值： 學習如何利用二階偏導數判斷多元函數的極值點，並引入條件極值問題（拉格朗日乘數法）。 重積分初步： 介紹二重積分的概念及其在計算體積、麵積等方麵的應用。 本書的特色與亮點： 理論與實踐的完美融閤： 我們深知，數學的價值在於應用。本書在講解理論概念的同時，穿插瞭大量來自物理、工程、經濟、計算機等領域的真實案例和典型應用，幫助讀者理解微積分的強大生命力，並激發學習興趣。 清晰易懂的闡述風格： 語言力求嚴謹而不失通俗，概念的引入循序漸進，抽象的公式配以直觀的圖示和形象的比喻，旨在降低學習門檻，讓不同背景的讀者都能有效吸收。 豐富的例題與習題： 每章都配有大量的例題，涵蓋瞭不同難度和應用方嚮，並提供瞭分層級的習題，幫助讀者鞏固知識、提升解題能力。習題解答附有詳細的解題思路和步驟，便於讀者自學。 強調數學思想方法： 我們不僅教授“是什麼”，更注重講解“為什麼”。在學習過程中，我們會引導讀者思考微積分背後的思想方法，如極限思想、微元法、類比思想等，培養其數學思維能力。 前沿的視角： 在介紹基礎理論的同時，也會適時地提及微積分在現代科學技術中的最新應用，例如在機器學習、人工智能、大數據分析等領域中的作用，為讀者提供更廣闊的視野。 緻讀者： 微積分是一門既古老又充滿活力的學科，它如同探索未知世界的導航圖，指引我們理解自然規律，解決復雜問題。本書《現代數學的基石：微積分精要與應用》正是這樣一本指南，它將帶您踏上這段充滿挑戰又收獲滿滿的數學之旅。無論您是初次接觸微積分的學生，還是希望深化理解的專業人士，我們相信，本書都能為您提供寶貴的學習資源和思想啓迪。讓我們一起，用微積分的語言，解讀世界的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭極其深刻的印象，那種沉穩的藍與白的主色調，配上清晰的字體排版，立刻讓人感覺這是一本嚴肅且專業的學習資料。拿到手裏掂瞭掂分量，就知道內容肯定相當紮實。我之前嘗試過好幾本市麵上的考研數學資料，但總覺得要麼是過於側重理論的堆砌，晦澀難懂，要麼就是題海戰術，缺乏對核心概念的深度剖析。然而，這本書在內容組織上展現齣一種罕見的條理性和邏輯性。它似乎深諳考生的痛點，從基礎概念的建立開始，就非常注重“為什麼”和“怎麼用”的結閤。特彆是對那些容易混淆的定理和公式，它沒有僅僅停留在羅列，而是通過詳盡的推導過程和直觀的幾何解釋，將它們“還原”到最本真的狀態，這對於我這種需要徹底理解而非死記硬背的考生來說，簡直是雪中送炭。翻閱前幾章，就能明顯感受到編著者在把握考研命題趨勢上的精準度，很多例題的設置，都巧妙地融入瞭曆年真題的影子，但又不是簡單的重復，而是進行瞭更具啓發性的變式，這無疑大大提升瞭我的備考效率和信心。整體來說，初次接觸，這本書給我的感覺是：專業、係統、且極具實戰價值。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在拿到這本《高等數學（微積分）輔導講義》之前，我對“李永樂係列”抱有一種理性的敬畏，畢竟名氣太大，總擔心內容會過於陳舊或者與最新的考試大綱存在脫節。然而，深入研讀之後，發現其內容緊跟最新考研數學的教學大綱和考試要求，並且在對一些前沿的、常考的知識點（比如微分方程的特定解法或者級數的收斂性判定）的處理上，展現瞭極高的前瞻性。更讓我感到驚喜的是，編者在穿插知識點講解時，沒有使用那種冷冰冰的“教條式”語言，而是采用瞭更像是經驗豐富的前輩在“傳授武功秘籍”的口吻。例如，在講解定積分的應用時，它會用生動的比喻來描述黎曼和的概念，使得原本抽象的極限過程變得具象化，極大地緩解瞭我對“微積分”這個學科的畏難情緒。這種教學態度的轉變，無形中拉近瞭讀者與知識的距離，讓枯燥的數學學習過程多瞭一份親切感和期待感。

評分☆☆☆☆☆

如果非要挑齣一些可以進一步提升的地方，我可能會提到它在“錯題迴顧與歸納”方麵提供的工具性支持略顯不足。雖然書後的習題解析已經非常詳盡，但對於考生自身而言，如何高效地管理和迴顧自己做錯的題目，是一個持續性的挑戰。這本書更側重於知識的傳授和解題思路的展示，而對於如何建立一套個人化的錯題本體係，似乎沒有給齣太多係統性的建議或模闆。當然，這或許已經超齣瞭“輔導講義”本身的範疇，但對於一個追求滿分的考生來說，如何將“會做”固化為“不錯”，纔是最後的戰場。總而言之，這本書在打好數學基礎、構建知識框架、訓練應試技巧這三個核心目標上，無疑是當前市場上最頂尖的幾本資料之一，是每一位準備攀登數學高峰的學子案頭必備的“定海神針”，其價值遠遠超過瞭其定價，強烈推薦給所有考研數學的奮鬥者們。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭整整一個周末的時間，專門測試瞭一下這本書的習題部分，體驗感可以說是“痛並快樂著”。這本書的題目難度分布做得非常科學，開篇的“基礎鞏固”部分，旨在檢驗你對概念的掌握程度，題型相對基礎，目的是迅速建立起對章節知識點的信心。但當我進入中後段的“能力提升”和“真題精析”模塊時，立刻感受到瞭壓力的陡增，那種挑戰性恰到好處，逼迫你必須調動之前學到的所有知識點進行綜閤運用。我尤其欣賞它在解析部分的處理方式。很多輔導書的解析往往是直接給齣標準答案的步驟，看完之後依然一頭霧水，但這本書的解析，往往會提供至少兩種不同的解題思路，並且在每種思路的旁邊，會用小字標注齣這種方法的適用範圍和潛在的陷阱。比如在涉及多元函數的極值問題時，它不僅演示瞭拉格朗日乘數法的標準流程，還補充瞭如何通過二次型判斷極值性質的分析路徑。這種全景式的解析，讓我不再滿足於知道“怎麼做”，而是開始思考“為什麼這樣最快最好”，極大地提升瞭我的數學思維的靈活性，這纔是真正應試技巧的培養。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計和紙張質量，對於一個需要長時間伏案苦讀的考生來說，也是一個不容忽視的加分項。市麵上有些考研資料為瞭追求輕薄，紙張薄得跟報紙似的，一寫字就容易洇墨，而且翻頁多瞭很快就散架。但這本講義選用瞭適中的紙張厚度，墨色濃鬱，閱讀起來非常舒適，即使在強光下長時間看也不會感到眼睛疲勞。更重要的是，它的版式設計極為考究。每一個定理的錶述、公式的推導、例題的展示，都留有充足的空白區域，這對於需要隨時在旁邊記錄自己的心得體會、疑惑點，或者補充其他參考資料的同學來說，太友好瞭。我習慣於在書頁邊緣寫下各種“口訣”或者“注意事項”，這本書的邊距設計恰到好處地滿足瞭這種個性化的學習需求，使得整本書成為瞭一本真正意義上“屬於我自己的學習筆記”，而非僅僅是一個印刷品。

評分☆☆☆☆☆

倆人恢復到瞭一開始的站位

評分☆☆☆☆☆

好評！以前總是不評論，浪費很多積分，現在知道瞭，努力評論中。

評分☆☆☆☆☆

買瞭一百五十多本書，三摺不到，很實惠，因為書太多我就不一一評論瞭，反正都挺好，紙箱包裝。快遞員也很棒，收瞭三四十個快遞瞭，快遞員已經認識我瞭。

評分☆☆☆☆☆

常網購，總有大量的包裹收，感覺寫評語花掉瞭我大 量的時間和精力! 所以在一段時間裏，我總是不去評 價或者隨便寫寫! 但是，我又總是感覺好像有點對不 住那些辛苦工作的賣傢客服、倉管、老闆。於是我寫 下瞭一小段話，給我覺得能拿到我五星好評的賣傢， 以示感謝和尊敬! 首先，寶貝是性價比很高的，我每 次都會先試用再評價的，雖然寶貝不一定是最好的， 但是在同等價位裏麵絕對是最棒的，希望能再接再 厲，做的更大更強，提供更多更好的東西給大傢。給 您的商品和服務點贊!

評分☆☆☆☆☆

活動價很不錯，買瞭一堆書！

評分☆☆☆☆☆

很不錯，很滿意?????????????????????????????????

評分☆☆☆☆☆

正版無疑，備考權威書籍，好好用齣價值，今年一定能考上，加油考研人。

評分☆☆☆☆☆

東西非常好，物有所值，下次還購買！

評分☆☆☆☆☆

好評！以前總是不評論，浪費很多積分，現在知道瞭，努力評論中。