线性代数/普通高等教育“十一五”国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王萼芳 著

图书标签:

• 线性代数
• 高等教育
• 数学
• 教材
• 规划教材
• 大学教材
• 理工科
• 数学基础
• 矩阵
• 向量

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302144540

版次：1

商品编码：12168227

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 ，

开本：16开

出版时间：2007-03-01

用纸：胶版纸

页数：199

字数：238000

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》共5章，主要包括线性方程组、向量空间及欧氏空间、行列式、矩阵、特征值与特征向量及二次型等。每节都配有习题，每章有总习题。书末给出了大部分习题的习题解答或提示。
　　《线性代数/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》内容深入浅出，叙述详尽，例题较多，可供高等院校非数学专业本科生作为教材或参考书。

内页插图

目录

第1章 线性方程组
1．1 关于线性方程的一般概念
习题1．1
1．2 线性方程组解的情况
习题1．2
1．3 线性方程组有解判别定理
习题1．3
1．4 齐次线性方程组
习题1．4
总习题1

第2章 向量空间
2．1 n维向量空间
习题2．1
2．2 线性相关性
习题2．2
2．3 向量组的秩
习题2．3
2．4 子空间
习题2．4
2．5 欧氏空间
习题2．5
2．6 线性方程组解的结构
习题2．6
总习题2

第3章 行列式
3．1 二阶和三阶行列式
习题3．1
3．2 n阶排列
习题3．2
3．3 n阶行列式的定义
习题3．3
3．4 行列式的性质与计算
习题3．4
3．5 行列式按一行（列）展开公式
习题3．5
3．6 矩阵的秩与行列式
习题3．6
3．7 克拉默法则
习题3．7
总习题3

第4章 矩阵
4．1 矩阵的运算
习题4．1
4．2 矩阵的分块
习题4．2
4．3 逆矩阵
习题4．3
4．4 用初等变换求逆矩阵
习题4．4
4．5 正交矩阵
习题4．5
总习题4
……

第5章 特征值与特征向量
习题答案

前言/序言

　　本书是为当前普通高等院校的非数学专业“线性代数”课程编写的教材，作为科学的基础和工具，数学已在大学基础课中得到应有的重视，但目前一般学校在课程设置、教学条件和学生基础等方面，还存在参差不齐的现象，作为基础课之一的线性代数也缺乏一种相对稳定的教学和课时要求，
　　对于“线性代数”这门课程，其主要任务有两条：掌握线性代数最常用的工具性内容，即线性方程组、行列式和矩阵，以及了解如何把一些具体的数学对象抽象为数学结构，例如向量空间和欧氏空间，因此希望通过对本书的学习，能使读者较好地掌握前者而充分理解后者。
　　有些数学教材比较习惯于罗列事实加上一些逻辑推理，对于问题的提出和分析则重视不够。本书力求把重点放到对一些基本对象的分析上，使读者具有面对问题进行分析的能力。
　　一般来说，本书所需的讲授时间为50学时左右，建议能在大学一年级上学期进行，以便与“微积分”互相配合，特别要指出的是：学习本教材，必须另外配有习题课（至少每周1学时），由教师引导学生讨论问题，解决问题，这是由于数学基础课一般相对比较抽象，而在中学阶段，学生逻辑的训练又不够，所以在学习本课程时，如果不经过自己动手做习题、判别是否与对错以及改正错误这些过程的训练，是很难掌握它的基本内容的，
　　书中不足之处希望读者批评指正，以便不断改进。

精妙的逻辑之舞：探索《离散数学基础与应用》 图书名称： 离散数学基础与应用 作者： 张伟、李明 出版社： 科技文献出版社 出版时间： 2023年10月 --- 内容简介： 《离散数学基础与应用》是一本面向计算机科学、信息技术、数学及相关工科专业本科生和研究生的权威性教材。本书旨在系统、深入地介绍离散数学的核心概念、基本理论和前沿应用，为读者构建坚实的逻辑推理基础和严谨的数学思维框架。在信息时代，数据结构、算法设计、数据库理论、人工智能乃至网络安全，无一不深深植根于离散数学的沃土之中。本书不仅是理解这些前沿技术的理论基石，更是培养分析复杂问题、构建精确模型能力的必经之路。 本书结构清晰，内容涵盖了离散数学最核心的几大板块，并在理论深度和实际应用广度之间找到了完美的平衡点。我们摒弃了传统教材中常见的碎片化叙述方式，力求通过内在的逻辑关联，展现离散数学作为一个有机整体的魅力。 第一部分：逻辑与证明的基石 (Foundation of Logic and Proof) 本部分是全书的逻辑起点，着重培养读者精确表达和有效推理的能力。 1. 命题逻辑与谓词逻辑： 我们从经典的命题演算入手，详细阐述了连接词、真值表、重言式与矛盾式的概念。随后，深入探讨了一阶谓词逻辑，强调了量词（全称量词与存在量词）的严谨用法，以及如何将自然语言的复杂陈述准确地转化为逻辑公式。本章特别设计了大量关于“模棱两可”表述的辨析练习，强化读者对逻辑边界的敏感度。 2. 证明的方法与技巧： 逻辑推理最终必须落实在证明的实践上。本章系统梳理了数学证明的五大基本方法：直接证明、间接证明（反证法）、构造性证明、反证法与数学归纳法。我们强调了“归纳原理”在算法正确性验证中的核心地位，并通过深入剖析斐波那契数列、素数分布等经典案例，展示了数学归纳法在不同结构上的应用变体，如强归纳法和结构归纳法。此外，本章还引入了“证明的伦理”讨论，探讨了如何识别和避免逻辑谬误（Fallacies）。 第二部分：集合、函数与关系的代数结构 (Algebraic Structures: Sets, Functions, and Relations) 这是构建离散结构的基础框架，侧重于抽象化和结构化思维的训练。 3. 集合论的精要： 从集合的基本运算（并、交、差、幂集）出发，本书深入探讨了集合的计数原理，特别是皮亚诺公理体系下集合的构造思路。我们详细介绍了容斥原理，并将其应用于概率论中的复杂事件计数，强调其在组合爆炸问题中的实用价值。 4. 函数、映射与序列： 本章细致区分了单射、满射和双射的概念，并探讨了它们在构造可逆操作中的重要性。序列与数列部分，不仅仅是简单的递推关系，而是引入了生成函数（Generating Functions）的概念，作为求解复杂递推关系和组合问题的强大工具。 5. 关系理论： 关系是连接对象之间联系的桥梁。本书重点讲解了等价关系及其划分（Partitions）的对应性，以及偏序关系（Partial Orderings）及其在哈斯图（Hasse Diagrams）中的可视化表示。对闭包（Closure）和传递关系的计算，也给予了详尽的算法描述。 第三部分：计数艺术与组合分析 (Combinatorics and Counting) 本部分是离散数学中与实际应用联系最为紧密的部分，培养读者对“可能性”的精确度量能力。 6. 基础计数技术： 详细讲解了排列（Permutations）和组合（Combinations）的公式，并强调了“顺序”与“可重复性”这四个要素对选择正确公式的决定性影响。本章通过大量涉及密码学、数据分组和资源分配的实例，深化了对这些基础公式的理解。 7. 高级组合模型： 引入了更复杂的计数工具，包括隔板法（Stars and Bars）、二项式定理和多项式定理的深入应用。特别地，我们用图解的方式解释了卡特兰数（Catalan Numbers）的推导，展示了其在表达式匹配、二叉树结构计数中的广泛应用。 第四部分：图论的几何与算法 (Graph Theory: Geometry and Algorithms) 图论是现代网络科学、运筹学和算法设计的心脏。本部分侧重于图的结构分析与遍历算法。 8. 图的基本概念与表示： 全面介绍了图的类型（有向图、无向图、加权图等）及其数学表示法，如邻接矩阵和邻接表。本章强调了图的同构性判断在生物信息学和化学结构分析中的作用。 9. 图的连通性与遍历： 深入分析了欧拉路径、哈密顿回路的存在性判定问题。随后，详细介绍了图的遍历算法，包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的原理、复杂度分析及其在迷宫求解、网络爬虫中的实际应用。 10. 最短路径与树结构： 重点讲解了经典的Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法在带权图中的应用，并对比了它们的适用场景。最小生成树（MST）部分，详述了Prim算法和Kruskal算法的贪心策略及其正确性证明。 第五部分：代数结构与应用 (Algebraic Structures and Applications) 本部分将离散数学推向更抽象的层面，为密码学和编码理论打下基础。 11. 代数结构基础： 介绍了群（Groups）、环（Rings）和域（Fields）的基本定义和性质。着重探讨了模运算在数论和密码学中的核心地位，并详细讲解了欧几里得算法及其扩展形式在计算模逆元中的关键作用。 12. 递推关系与生成函数（进阶）： 扩展了第四章的内容，专门讲解了线性齐次递推关系，并教授读者如何利用特征方程法求解通项公式，以及如何利用生成函数处理非齐次递推关系。 --- 本书特色： 1. 理论与实践的紧密结合： 每章末尾均设有“计算实验”部分，引导学生使用Python或MATLAB等工具实现核心算法（如DFS、最小生成树），将抽象概念转化为可执行的代码。 2. 严谨的数学表达： 全书的定义、定理和推论均采用严格的数学语言表述，旨在培养读者精确的学术交流能力。 3. 历史背景与应用场景标注： 在关键概念（如哥德巴赫猜想、P/NP问题）旁，适当地穿插了相关的历史背景和当前的研究热点，激发读者的学习兴趣。 4. 丰富的习题资源： 包含数百道分层级的习题，从基础概念巩固到高难度开放性研究题，满足不同层次读者的需求。 《离散数学基础与应用》不仅是一本教科书，更是一座通往严谨思维殿堂的桥梁。它将带领读者领略数字世界背后的数学美感与逻辑力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和字体选择，无疑是为长时间的深度阅读量身定制的。纸张的质量控制得非常好，即便是用荧光笔做了大量的标记和批注，也几乎没有出现墨水洇透到下一页的情况，这对于需要频繁对照公式和文字的理工科学习者来说，是极其重要的体验优化。章节之间的衔接处理得极其平滑，每一个新知识点的引入，都紧密地联系着前文已经建立的概念，形成了一个有机统一的知识体系。我特别欣赏它在习题设置上的梯度控制。初期的概念检验题，旨在巩固基础定义；中期的计算与证明题，开始要求灵活运用定理；而收尾部分的综合性大题，则常常需要跨章节的知识融会贯通。比如，在讲述奇异值分解（SVD）那一章时，它没有直接跳入复杂的矩阵分解步骤，而是先用最小二乘问题和数据降维的实际应用场景来“驱动”学生去探究SVD的必要性。这种“问题导向”的教学思路，极大地提升了学习的内在驱动力，让人感觉不是在被动接受知识，而是在主动探索数学真理。

评分☆☆☆☆☆

令人印象深刻的是，这本书对于“证明”的重视程度远远超过了单纯的计算技巧。很多教材为了迎合考试需求，将证明部分简化或略去，但这本规划教材显然将“理解数学的本质”放在了首位。例如，在讲解正交性时，它不仅仅给出了内积的定义，更是花了相当篇幅去论证施密特正交化的稳定性和唯一性，这对于未来想从事数值计算或更深层理论研究的学生来说，是至关重要的铺垫。书中的许多定理后附带的“注释”部分，往往寥寥数语，却点明了该定理在整个数学体系中的关键地位或者其历史背景，这种深度的挖掘，让这本教材超越了单纯的工具书范畴，更像是一部数学史的侧影。我个人最喜欢的是它在复数域和实数域之间切换时的严谨性处理，清晰地标示出哪些结论在不同域下适用范围的细微差别，体现了编著者对数学精确性的极致追求。

评分☆☆☆☆☆

从实用性角度评估，这本书的价值是长远的，而非短期的应试工具。它塑造的思维模式，更适应于需要进行抽象推理和复杂系统建模的领域。它在处理线性规划的对偶问题时，展现出的清晰度是惊人的，通过对拉格朗日函数和KKT条件的几何解释，使得原本晦涩难懂的优化理论变得可以被“看见”。我发现，很多其他教材中需要额外补充的“背景知识”——比如某些矩阵性质的微积分推导——在这本书里都被巧妙地融入了讲解流程中，使得读者不需要频繁地在不同书籍间跳转，大大提升了学习的连贯性。这本书的重量级地位，并非浪得虚名，它提供的是一个坚固可靠的理论基座，足以支撑起后续高等代数、泛函分析乃至更专业领域的学习。它要求付出努力，但回报是真正内化的数学洞察力。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验方面，这本书的叙述风格颇具一种古典数学教科书的沉稳与力量感，它不追求花哨的比喻或轻松的口吻，而是以一种近乎哲学的严谨性，陈述着线性代数的公理与推论。对于那些习惯于碎片化信息输入的现代读者而言，初期可能会感到有些“慢热”，需要投入更多的专注力去跟上作者的思维节奏。然而，一旦你适应了这种深入骨髓的逻辑推演，你会发现这是最高效的学习方式。例如，在涉及向量空间子空间的交集与并集运算时，作者对闭包性的论证极其详尽，每一个步骤都清晰地标明了依据的定义或前置定理。这种详尽，反而节省了读者自己去“脑补”中间推理环节的时间。相比一些注重“趣味性”而略显跳跃的教材，这本书的优势在于它为构建扎实的理论基础提供了无可指摘的蓝图，它要求读者尊重数学的内在规律，一步一个脚印地去构建自己的知识大厦，容不得半点投机取巧。

评分☆☆☆☆☆

这本数学经典，手感就格外扎实，封面设计朴素中带着一丝沉稳，完全符合它作为“国家级规划教材”的身份。初次翻开时，那种扑面而来的严谨气息，让人立刻意识到这不是一本可以轻松“浏览”的书。开篇的集合论基础和向量空间的引入，作者的处理方式非常细腻，没有急于抛出复杂的定理，而是用一系列恰到好处的例子来铺垫概念的直观理解。比如，在讲解线性变换的可逆性时，它没有仅仅停留在矩阵行列式的计算上，而是深入探讨了其几何意义——空间形变的保持性和方向性。我记得有一处关于基变换的讨论，作者采用了多角度的阐述，从坐标系旋转到子空间投影，层层递进，即便是初次接触线性代数概念的读者，也能循着逻辑的阶梯稳步上升。当然，要真正吃透这本书，绝非一日之功，它更像是一份需要反复研磨的武功秘籍，每一次重读，都会有新的感悟浮现，尤其是在矩阵的对角化和特征值问题上，其推导过程的逻辑链条之完整，让人拍案叫绝。这本书的价值不在于让你快速解题，而在于帮你构建起一个坚不可摧的、关于“线性”世界的内在认知框架。