现代数学基础丛书·典藏版40：线性整数规划的数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马仲蕃 著

图书标签:

• 数学
• 优化
• 线性规划
• 整数规划
• 运筹学
• 数学建模
• 算法
• 理论基础
• 典藏版
• 现代数学基础丛书

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030039439

版次：1

商品编码：12169494

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书·典藏版

开本：16开

出版时间：1995-02-01

用纸：胶版纸

页数：306

字数：257000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版40：线性整数规划的数学基础》系统地论述了整数规划的割平面理论和算法、混合整数规划的分解方法、组合规划和组合多面体方法、拟阵理论，以及下料、装箱、时间表、厂址选择、货郎等著名特殊整数规划问题，较全面地介绍了与整数规划有关的各种基本方法和新进展。
　　《现代数学基础丛书·典藏版40：线性整数规划的数学基础》可作为运筹学、管理科学、应用数学、计算数学、系统工程等专业的大学生、研究生的教材或教学参考书。

内页插图

目录

引言

第一章 线性规划
§1 基本概念
§2 单纯形方法
§3 改进单纯形方法
§4 允许解的一般表达式
§5 对偶理论
§6 变量带上界限制的线性规划问题
§7 几何意义
§8 字典序单纯形方法
§9 列生成方法
§10 2-分解原则
§11 练习题

第二章 线性整数规划
§1 基本概念和性质
§2 割平面算法
§3 练习题

第三章 线性混合整数规划
§1 割平面方法
§2 分解方法
§3 选址问题的分解算法
§4 分枝估界法
§5 隐数法
§6 练习题

第四章 组合线性规划
§1 图的基本概念
§2 图中的一些极大、极小问题
§3 匹配多面体
§4 2-匹配多面体
§5 均衡矩阵
§6 非负矩阵的配偶性
§7 全对偶整数系统

第五章 网络流
§1 基本概念
§2 循环流算法
§3 截集树
§4 奇截集
§5 网络单纯形算法
§6 应用

第六章 拟阵
§1 基本概念和性质
§2 拟阵最优基和最优交
§3 拟阵交多面体
§4 练习题

第七章 集合分解与覆盖问题
§1 基本概念
§2 覆盖问题的割平面算法
§3 练习题

第八章 背包问题
§1 背包问题的割平面
§2 背包问题的解法

第九章 货邮问题
§1 基本概念和性质
§2 算法

参考文献

好的，这里是为您准备的一份针对《现代数学基础丛书·典藏版40：线性整数规划的数学基础》的图书简介，内容详尽，旨在介绍该丛书其他卷册可能涵盖的数学领域。 --- 现代数学基础丛书（典藏版）系列精选导览 “现代数学基础丛书”系列汇集了当代数学科学诸多核心分支的经典与前沿成果。本丛书旨在为数学专业学生、研究人员以及对数学有深入兴趣的读者提供系统、严谨且富有洞察力的理论框架与应用解析。本系列的不同卷册，如第1卷至第39卷（及后续卷册），各自聚焦于一个特定且关键的数学领域，共同构筑起现代数学知识体系的坚实基石。 本导览将侧重于介绍该丛书系列中，与《线性整数规划的数学基础》主题相异，但同等重要的其他数学分支的深度内容。 几何学与拓扑学的深度探索 丛书中的部分卷册致力于深入剖析几何学与拓扑学的基本原理及其在现代数学中的地位。 代数几何基础 (Algebraic Geometry Fundamentals): 这一部分通常会从经典代数簇的概念出发，逐步过渡到概形理论的核心框架。读者将接触到射影空间、阿贝尔簇、纤维丛等关键结构。重点讲解如何运用交换代数，特别是诺特定理、同调代数工具，来研究几何对象的内在性质。讨论会涉及Sheaf理论在描述局部到全局联系中的核心作用，以及如何利用代数方法解决复杂的几何问题，例如曲线的亏格计算与正则性概念。 微分拓扑学导论 (Introduction to Differential Topology): 该卷册深入探讨了光滑流形上的分析与几何。内容涵盖流形的构造、向量丛、张量场、微分形式以及德拉姆上同调。读者将学习如何利用微分学工具处理拓扑问题，例如斯托克斯定理在不同维度上的推广、流形的分类问题，以及如何应用庞加莱对偶性来揭示拓扑结构与微分形式之间的深刻联系。对Morse理论及其在临界点分析中的应用也会有详尽的论述。 泛函分析与算子理论的精微之处 另一重要板块聚焦于无穷维空间上的分析方法，这是现代数学许多应用分支的理论支柱。 巴拿赫空间理论与凸分析 (Banach Space Theory and Convex Analysis): 这部分将系统介绍赋范线性空间，特别是完备性这一关键概念。内容将详细阐述Hahn-Banach定理、开映射定理、闭图像定理等三大基本定理的精妙证明及其在函数空间中的意义。在凸分析方面，卷册会深入探讨凸集、凸函数、支撑函数、Fenchel 变换以及凸优化问题的对偶性理论。这些工具是构建泛函分析和应用数学（如最优化理论）不可或缺的基础。 算子理论与谱分析 (Operator Theory and Spectral Analysis): 本卷册将超越有限维度的矩阵理论，转入对有界线性算子和无界线性算子在希尔伯特空间上的研究。核心内容包括算子的谱理论，特别是自伴随算子的谱分解定理，这是量子力学和偏微分方程理论的基础。同时，会对紧算子、紧性概念以及非自伴随算子的逼近问题进行深入探讨，帮助读者理解无穷维空间中“解”的存在性和唯一性。 概率论、随机过程与信息科学 该系列中专门有一组卷册致力于处理不确定性、随机性和信息流动的数学模型。 随机过程的高级理论 (Advanced Theory of Stochastic Processes): 本卷册构建了处理时间依赖随机现象的严谨框架。从马尔可夫链、鞅理论出发，逐步深入到布朗运动（维纳过程）的构造与性质。对伊藤积分、伊藤公式的详细推导是核心内容，并将其应用于随机微分方程（SDEs）的求解，例如Ornstein-Uhlenbeck过程或几何布朗运动。还会涵盖平稳性、遍历定理以及鞅论在金融数学中的初步应用。 信息论与编码理论 (Information Theory and Coding Theory): 此部分关注信息的量化、传输与存储的数学极限。香农的信息论基础，如熵的概念（自信息、联合熵、条件熵）、互信息和信道容量是核心议题。随后，将介绍如何通过数学结构设计有效的编码方案，包括线性分组码、循环码（如BCH码、RS码）的代数构造原理，以及信道编码理论中的最小距离、汉明界和容量定理。 代数结构与数论的坚实根基 丛书的另一支柱是抽象代数及其在数论领域的具体应用。 抽象代数I：群、环与域 (Abstract Algebra I: Groups, Rings, and Fields): 这是构建现代代数理论的起点。卷册严谨地定义和讨论了群论（子群、正规子群、同态定理、Sylow定理），环论（理想、整环、Noetherian环），以及域论（域扩张、伽罗瓦理论）。伽罗瓦理论的讲解将侧重于它如何与多项式方程的可解性问题联系起来，揭示了代数结构与方程解之间的深刻联系。 解析数论与代数数论 (Analytic and Algebraic Number Theory): 解析数论部分将围绕素数分布展开，核心是黎曼$zeta$函数的性质，素数定理的证明，以及Dirichlet$L$-函数在素数定理中的应用。代数数论则通过引入代数整数、理想类群、狄利克雷单位定理等概念，使用代数工具来研究整数的性质，例如介绍唯一分解整环（UFD）和迪德金域（Dedekind Domains）的概念，以克服普通整数环中唯一分解的失效问题。 结论 “现代数学基础丛书”的每一卷都是一个深邃的数学世界。从研究空间形状的拓扑学，到处理无穷维分析的泛函理论，再到量化不确定性的概率论和构建结构基础的代数与数论，本系列构建了一个宏大且相互关联的知识网络。读者可以根据自身兴趣，选择性地探索这些领域，全面夯实其对现代数学核心思想的理解与掌握。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我起初选择这本书，很大程度上是被“典藏版”这三个字吸引了，总觉得会有一些特别之处。拿到书后，首先映入眼帘的是它厚实的纸张和精美的装帧，的确有几分“典藏”的意味。然而，真正让我感到欣慰的是，这本书在内容上也毫不含糊。作者在数学理论的阐述上，有着一种返璞归真的能力，能够将复杂的概念分解成易于理解的部分。我特别欣赏他对“单纯形法”的讲解，他没有简单地给出公式，而是从几何意义和代数推导两个角度进行了详细的阐述，使得理解起来事半功倍。而且，书中还穿插了一些历史的叙述，比如线性规划思想的起源和发展，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对这个学科有了更深层次的认识。这种将理论、方法和历史融为一体的写法，让这本书不仅仅是一本教科书，更像是一部关于线性整数规划的“传记”。对于我这样追求知识的全面性，同时也对学科发展脉络感兴趣的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的财富，它填补了我在这方面的知识空白，让我能够以更广阔的视角来理解线性整数规划。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴实，甚至可以说是有些古板，初拿到手时，我并没有抱太大的期望。然而，当我翻开第一页，映入眼帘的是清晰的字体和排版，瞬间便消除了我的疑虑。作者的文笔流畅自然，对于一些复杂的概念，他并没有选择生硬的堆砌术语，而是循序渐进地引导读者理解。尤其是在介绍线性整数规划的基本原理时，作者巧妙地运用了生活中的一些例子，比如资源分配、生产计划等，让抽象的数学模型变得生动有趣。这对于我这种非数学专业出身的读者来说，无疑是巨大的福音。我之前也尝试过阅读一些相关的书籍，但往往因为过于理论化而难以入门，这本书则完全不同，它更像是一位经验丰富的老师，耐心地带着你一步步走进这个引人入胜的数学领域。而且，我注意到书中对一些经典例题的解析非常详尽，不仅给出了最终答案，还详细解释了每一步的推导过程，这种严谨的态度令人钦佩。对于想要系统学习线性整数规划的读者，这本书无疑是一个非常好的起点，它为理解后续更深入的内容打下了坚实的基础，让我对这个领域充满了探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我最大的感受就是它对数学严谨性的坚持，但同时又不会让读者感到枯燥乏味。作者就像一位经验丰富的大厨，将各种复杂的数学“食材”精心烹饪，呈现出一道道既有营养又美味的“数学大餐”。我尤其喜欢他对于“对偶理论”的阐释，他不仅仅是给出了定理和推论，更是深入浅出地解释了对偶问题的几何意义和经济学含义，让抽象的数学概念与现实世界产生了真实的连接。我之前在其他地方接触过对偶理论，但总是觉得云里雾里，而这本书则让我豁然开朗，理解了它在资源分配和价格制定等问题上的重要性。书中的证明过程严密而不失逻辑，让人信服，同时作者也会适时地加入一些说明和提示，引导读者思考。这不仅仅是一本教你“怎么做”的书，更是一本教你“为什么这么做”的书。对于那些希望深入理解线性整数规划背后数学原理，并培养独立思考能力的读者，这本书无疑是一个极佳的选择，它让我对数学的深刻理解上升到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性整数规划的数学基础》给我的整体印象是，它就像一个经验丰富的建筑师，不仅提供了宏伟的设计蓝图，还细心地标注了每一块砖石的尺寸和连接方式。书中的数学理论阐述得既严谨又不失深度，但最让我惊喜的是，作者在理论推导之余，并没有忽视实际应用的可能性。他用一系列精心挑选的案例，展示了线性整数规划在实际问题中的强大解决能力。我尤其对其中关于“旅行商问题”的章节印象深刻，作者不仅介绍了不同算法的演进，还对比了它们在效率和精度上的差异，这让我对如何选择最适合特定场景的算法有了更清晰的认识。虽然我不是一名纯粹的数学爱好者，但我发现自己能够在这种将抽象数学与实际问题相结合的叙述中找到极大的乐趣。这本书让我意识到，数学并非高高在上、不食人间烟火的学科，而是能够实实在在地解决我们生活中遇到的各种复杂难题的有力工具。对于那些希望将理论知识转化为实践技能的读者，这本书无疑提供了一条清晰而有效的路径，让我对未来将这些知识运用到实际工作中充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对我而言，就像是久旱逢甘霖。作为一名曾经在学习线性整数规划时感到迷茫的读者，我深知找到一本真正适合自己的入门书籍是多么不易。而这本《现代数学基础丛书·典藏版40：线性整数规划的数学基础》，则恰恰满足了我的需求。作者的讲解风格十分独特，他将数学的逻辑美感与工程实践的实用性完美地结合在了一起。我特别欣赏他在介绍“分支定界法”时的思路，他没有停留在算法的描述上，而是深入分析了算法的核心思想，以及在不同情况下如何优化分支策略，这对于我理解算法的精髓至关重要。而且，书中还附带了大量的图示和表格，这些视觉化的辅助工具极大地帮助了我理解那些抽象的数学模型。每当我遇到难以理解的地方，回头看看图示，往往就能豁然开朗。这本书不仅仅是理论的堆砌，更是一种思维方式的引导，它教会我如何将现实问题抽象成数学模型，再通过数学工具来解决它们。对于我这样渴望将理论知识应用于实际工作，并希望不断提升自己解决问题能力的读者来说，这本书绝对是一份不可多得的宝藏。