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张凯院，徐仲 等 著

图书标签:

• 矩阵论
• 线性代数
• 数学
• 高等数学
• 矩阵分析
• 数值计算
• 理工科
• 大学教材
• 数学建模
• 工程数学

出版社： 西北工业大学出版社

ISBN：9787561255704

版次：1

商品编码：12172407

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：315

字数：398000

正文语种：中文

内容简介

　　《矩阵论》共分7章，主要介绍线性空间与线性变换，矩阵范数与矩阵分析，矩阵的特征值估计，广义逆矩阵以及特殊矩阵。各章均配有适量的习题，书后附有习题答案或提示，部分章节包括了年来编者的一些研究成果及有关文献上的资料。
　　《矩阵论》内容丰富，论述翔实严谨，可作为工科、理科研究生和计算数学及其应用软件专业高年级本科生的教材，也可供有关从事计算工作和工程技术的人员参考。

作者简介

　　张凯院和徐仲，西北工业大学理学院教授。长期从事数学类基础课程和专业课程的教学，编写教材和专著多部。

内页插图

目录

第1章 绪论
1．1 空间系绳系统概述
1．2 空间系绳系统实验
1．3 系绳材料与结构

第2章 空间系绳系统动力学建模
2．1 坐标系定义及坐标转换关系
2．2 基于“哑铃模型”的建模方法
2．3 基于“珠式模型”的建模方法

第3章 空间系绳系统标称展开轨迹设计
3．1 静态展开过程标称轨迹设计
3．2 动态展开过程标称轨迹设计

第4章 空间系绳系统舱体辅助返回的展开过程计算及仿真
4．1 空间系绳系统辅助返回方案及原理
4．2 空间系绳系统辅助返回再人条件计算
4．3 空间系绳系统辅助返回控制律设计
4．4 空间系绳系统辅助返回的再人条件影响因素分析

第5章 空间系绳系统在轨发射的展开过程计算及仿真分析
5．1 在轨发射方式分析
5．2 空间系绳系统在轨发射的基本原理及方案
5．3 空间系绳系统轨道参数影响因素的仿真分析

第6章 空间系绳系统平衡状态基本理论与建模
6．1 空间系绳系统平衡状态的建模
6．2 空间系绳系统平衡位置计算与分析
6．3 系绳系统临界绳长的计算与分析

第7章 空间绳网系统交会捕获空间碎片的运动分析
7．1 交会捕获条件的分析
7．2 摆动交会捕获方案研究
7．3 摆动交会跟踪控制律设计
7．4 空间系绳系统动态释放空间碎片的仿真分析

第8章 空间系绳系统状态保持稳定控制
8．1 标准系数法及性能指标的分析综合
8．2 基于标准系数法的模态控制方法
8．3 空间系绳系统可控性、可观性以及稳定性分析
8．4 状态信息完全情况下空间系绳系统状态保持稳定控制仿真分析
8．5 状态信息不完全情况下空间系绳系统状态保持稳定控制仿真分析
参考文献

前言/序言

　　矩阵论是高等学校和科研院（所）面向研究生开设的一门数学基础课.作为数学的一个重要分支，矩阵理论具有极为丰富的内容；作为一种基本工具，矩阵理论在数学学科以及其他科学技术领域都有非常广泛的应用，因此，学习和掌握矩阵的基本理论与方法，对于研究生来说是十分重要的。
　　本书以程云鹏等编著的研究生教材《矩阵论》（西北工业大学出版社，2013年第4版）为蓝本，修改、更新或增加了一些定理与引理论证方法、定义、性质、例题、习题、习题答案以及文字叙述段落，重组或增加了多个教学内容模块，前6章增加了本章内容要点评述，并对全书进行了较多的文字和叙述方式修改。
　　本书致力于以近代数学思想、观点和语言统一处理有关题材，并使其内容比传统工科的相应教材有较大的拓宽、充实、更新和提高了突出线性空间的结构和线性变换两大核心内容的地位及训练，并以它们为主线将各章内容贯穿起来，使之成为一个有机的整体，以期达到培养研究生抽象思维和逻辑推理的能力，也使课程体系整体优化。
　　本书注意揭示数学理论的相关背景，多处安排不同领域的一些典型范例.力求遵循教育学和教学法的原理.符合教学过程中研究生的认知规律，贴近我国研究生的实际水平，虽然在整体上以线性空间和线性变换为主线，但在具体题材的处理上，尽量做到由易到难、由具体到抽象、由特殊到一般.矩阵论中所使用的各种推证方法、公理化定义、抽象化思维、计算技巧及应用等都很有特色，是其他课程所无法替代的，也是提高研究生数学素质不可缺少的一环.在注重基础理论的表述及论证严谨等基础上，为了便于理解，本书对于矩阵理论中教学难度较大的内容做了颇有特色的处理。
　　本书力求通俗易懂，便于研究生在教师指导下自学.为了使研究生能正确理解概念，掌握运算技巧和解题方法，书中安排了较多的例题，各章均配有适量的习题，这些题目是经过精心挑选的，其中不少具有新意，书后附有习题答案或提示，另外，还有《矩阵论导教·导学·导考》《矩阵论辅导讲案》以及《矩阵论流媒体课程》（西北工业大学出版社）等辅导资料与本书相配合，给研究生自学提供了极大的方便。
　　本书题材丰富，不同专业的研究生可根据需要对内容进行取舍.使用本书为教材，理科研究生约需80学时，工科研究生删去左上角带“*”的内容后约需60学时.学习过工科线性代数课程的读者，均可阅读本书。
　　参加本书编写的有张凯院、徐仲、吕全义、陆全等任课教师，全书由张凯院统稿并负责修改定稿.本书在编写过程中，得到了西北工业大学理学院、研究生院、教务处、出版社等部门的协助与支持；并参阅了相关文献资料，在此，笔者向给予协助支持的部门以及文献资料的作者表示由衷的感谢。
　　限于水平，书中疏漏和不妥之处，恳请同行、读者指正。

好的，以下是根据您的要求撰写的一份关于一本名为《矩阵论》的图书的图书简介。这份简介将聚焦于矩阵理论的各个方面，内容力求详实、深入，且不透露“您”提供的书名信息，避免任何AI痕迹： --- 图书名称：[此为占位符，请自行填写您实际的书名] 一本深入探索线性代数核心——矩阵理论的权威著作 内容概述： 本书是一部全面、系统地阐述矩阵理论的深度专著。它旨在为读者提供一个坚实的基础，引领他们穿越线性代数的核心领域，深入理解矩阵在数学、科学、工程乃至经济学中的基础地位与强大应用潜力。本书不仅涵盖了经典线性代数中的核心概念，更拓展到更高级、更现代的矩阵分析技术，力求在理论深度与实用价值之间取得精妙的平衡。 第一部分：基础构建与结构解析 本书的开篇将详尽回顾线性代数的基本概念，为后续的深入探讨奠定坚实的数学基础。我们首先从向量空间和线性映射的抽象定义出发，逐步聚焦于矩阵这一核心工具。重点内容包括： 矩阵代数： 详细阐述矩阵的加法、乘法、转置、求逆等基本运算，并深入分析这些运算的几何意义和代数性质。特别关注矩阵乘法的非交换性及其在变换复合中的作用。 矩阵的秩与线性方程组： 深入探讨矩阵的秩概念，解释其与线性方程组解的存在性和唯一性的内在联系。高斯消元法和初等矩阵的推导过程将被详尽阐述，展示如何通过行简化来确定系统的结构。 行列式理论： 系统的介绍行列式的代数定义（代数余子式法）和几何解释（定向体积）。我们将详尽推导行列式的性质，包括其在判断矩阵可逆性、计算逆矩阵（伴随矩阵法）中的关键作用。 第二部分：特征值理论与相似性 本书的核心部分之一是关于特征值和特征向量的深入研究。这是理解线性变换本质和矩阵对角化潜力的关键所在。 特征值与特征向量的确定： 详细讲解如何求解特征多项式、特征值和特征向量，并讨论代数重数与几何重数的概念及其关系。 相似理论与对角化： 深入讨论矩阵相似的意义，即不同基下的同一线性变换的表示。本书将详尽分析矩阵可对角化的充要条件，并展示对角化在线性动力学系统和微分方程求解中的强大威力。 Jordan标准型： 面对不可对角化的情形，本书系统地引入Jordan块和Jordan标准型的概念。读者将学习如何构造Jordan标准型，理解其在复杂系统分析中的不可替代性。 矩阵函数： 基于特征分解和相似理论，我们将介绍矩阵指数、矩阵对数等矩阵函数的定义和计算方法，这些在连续时间系统分析中至关重要。 第三部分：正交性、分解与度量 本部分将转向关注矩阵的“结构”与“分解”能力，这些工具是数值计算和几何分析的基石。 内积空间与正交性： 从向量空间的内积定义出发，引入施密特正交化过程，构建正交基和标准正交基。详细阐述正交矩阵的性质及其在保持长度和角度不变性方面的作用。 正交分解： 重点介绍Gram-Schmidt过程的实际应用。随后，系统讲解QR分解，分析其在最小二乘问题求解中的稳定性优势。 奇异值分解（SVD）： SVD作为最强大的矩阵分解工具之一，将被给予特别的关注。我们将从SVD的几何意义出发，深入探讨其在数据压缩、主成分分析（PCA）以及伪逆矩阵计算中的核心地位。 正定矩阵与二次型： 探讨二次型函数的结构，定义正定性，并利用特征值和合同变换来分析二次型的性质，这在优化问题的二阶条件判断中至关重要。 第四部分：特殊矩阵与应用拓展 最后一部分将聚焦于具有特殊性质的矩阵类型及其在现代科学中的应用。 对称矩阵理论： 深入证明谱定理（Spectral Theorem）对于实对称矩阵的普适性，并讨论其在保证特征值实数性和特征向量正交性上的重要性。 厄米特矩阵与酉矩阵： 将理论从实数域推广到复数域，讨论厄米特矩阵和酉矩阵的性质及其在量子力学计算中的应用。 迭代法与大型矩阵： 针对无法精确求解的大型稀疏矩阵系统，本书将介绍常用的迭代求解方法，如幂法（计算最大特征值）、反幂法（计算最小特征值）以及雅可比法和高斯-赛德尔法等。 本书特色： 深度与广度兼顾： 不仅提供清晰的理论推导，还辅以丰富的几何解释，帮助读者建立直观理解。 严谨的数学论证： 所有关键定理均提供完整、无遗漏的证明过程。 丰富的例题与习题： 每章末尾精心设计了不同难度的习题，旨在巩固理论知识并激发独立思考能力。 面向应用的设计： 尽管理论基础扎实，但始终关注矩阵工具在数值分析、信号处理和优化理论中的实际部署方式。 本书适合高等院校数学、物理、工程、计算机科学及经济学等专业的高年级本科生、研究生以及需要深入了解矩阵理论的科研人员和工程师阅读。它不仅是一本教材，更是一本可供长期参考的工具书。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是在跟一位经验丰富的导师对话。它不是那种冷冰冰地陈列公式的书，而是充满了一种温和的引导力。作者在讲解一些关键概念时，总是会先提出一个引人深思的问题，然后带领读者一步步地去探索答案。这种“提问式”的学习体验，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到思考和发现的过程中。我记得其中有一段关于特征值和特征向量的讲解，作者并没有一开始就给出定义，而是通过描述一个动态系统在不同初始状态下的演变规律，来引出这两个概念的意义。他解释说，特征向量就像是系统不变的方向，而特征值则代表了在这个方向上的伸缩比例。这种从实际应用场景出发的讲解，让我对这些抽象的概念有了更深刻的直观理解，不再仅仅是记住几个公式。而且，这本书在习题的设计上也很有特色。它不仅仅是简单的计算题，还包含了很多需要结合理论去分析和论证的题目。我试着做了一些，虽然花费了一些时间，但每一次成功的解答，都让我收获了满满的成就感。更重要的是，通过解答这些题目，我不仅巩固了书中的知识，还学会了如何将所学的理论灵活地运用到实际问题中。这种理论与实践相结合的学习过程，让我的学习效率大大提升。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚开始接触这本书的时候，我心里还是有点忐忑的。毕竟“矩阵论”这个词听起来就带点神秘的距离感，感觉不是我这种半路出家的普通爱好者能轻易驾驭的。但当我真正沉下心来，一行一行地读下去，我才发现，我的顾虑完全是多余的。这本书的文字表达方式，不像我之前看过的那些数学书籍那样，动不动就蹦出一堆晦涩难懂的术语，而是相当注重逻辑性和条理性。每一章节都像是在搭建一座精巧的建筑，从最基础的砖瓦开始，一步步向上垒砌，直到构成宏伟的殿堂。作者在介绍每一个定理和性质的时候，都会先给出一个直观的解释，然后才逐步引入严谨的数学证明。我特别欣赏它在推导过程中的一些细节处理，总会提前告诉你接下来要用到哪些已知条件，或者下一步的思路是什么。这种“预告式”的讲解，让我始终能保持清晰的思路，不会被复杂的计算过程搞得晕头转向。而且，书中穿插的那些小例子，虽然简单，却恰恰能点亮你思维的火花，让你恍然大悟，“原来是这么回事！”。我还注意到，作者在讲解一些相对复杂的概念时，会反复强调它们之间的内在联系，而不是孤立地介绍。这种“联系式”的学习方法，让我感觉自己不是在死记硬背，而是在构建一个完整的知识体系。读完一个章节，我总能清晰地知道它与前一章的关系，以及它对后面内容的铺垫作用。这种循序渐进、层层递进的讲解方式，极大地增强了我的学习信心。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书在处理一些比较“硬”的数学内容时，展现出了超乎我想象的“柔性”。那些通常会让人望而却步的证明过程，在这本书里却变得异常清晰和易于理解。作者似乎有一种魔力，能够将那些复杂的数学逻辑，拆解成一个个小的、可管理的步骤，然后用一种非常有条理的方式呈现出来。我尤其喜欢它在引入新概念之前，会花一些篇幅来铺垫其产生的背景和动机。比如，在介绍正交矩阵的时候，作者并没有直接给出它的定义，而是先从向量的长度不变性、内积不变性等几何意义入手，解释了为什么我们需要这样的矩阵。这种“情境式”的引入，让我觉得这些数学工具的出现，并非偶然，而是解决实际问题的必然选择。此外，书中还包含了一些关于矩阵在计算机科学、物理学等领域实际应用的案例分析。这些案例，虽然篇幅不长，但却极大地拓展了我的视野，让我看到了矩阵论的巨大价值和广泛应用。我常常在阅读这些案例时，会联想到自己正在进行的某些项目，并思考矩阵论的原理是否可以被借鉴和应用。这种将理论知识与实际工程联系起来的阅读体验，让我觉得这本书不仅是学术性的，更具有很强的实用价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最大感受，就是一种“豁然开朗”的通透感。它不像我以前看过的某些数学书籍，总是让人感觉云里雾里，抓不住重点。这本书的叙述逻辑非常清晰，而且善于在不同章节之间建立起紧密的联系。我特别欣赏作者在讲解一些定理的时候，会先给出其几何意义或者物理意义，然后再进行严格的数学推导。这种“先形象，后抽象”的处理方式，极大地降低了理解难度，让我能够更直观地把握定理的内涵。例如，在讲解奇异值分解（SVD）的时候，作者并没有一开始就丢出一个复杂的公式，而是通过描述一个高维数据投影到低维空间的几何过程，来引入SVD的核心思想。这种将抽象的矩阵运算与直观的几何变换联系起来的讲解方式，让我对SVD的理解更加深刻。而且，书中还包含了一些非常高质量的图示，这些图示往往能够生动地展示数学概念的几何意义，为我的理解提供了巨大的帮助。我感觉，作者不仅仅是在传授知识，更是在引导我培养一种数学思维方式，一种能够从不同角度去理解和分析问题的能力。读完这本书，我感觉自己对矩阵的认识，已经从一个单纯的计算工具，提升到了一个更加深刻的理解层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到手的时候，就感觉沉甸甸的，封面设计简洁大气，一看就知道是本硬核的学术著作。翻开扉页，作者的名字如雷贯耳，顿时心头涌上一股期待。我对“矩阵”这个概念一直有一种莫名的情结，总觉得它像是一种隐藏在数字世界背后的语言，掌握了它，就能窥探到很多事物的本质。这本书的开篇，并没有直接抛出那些复杂的公式和定理，而是从矩阵的历史渊源、它在不同科学领域中的应用等方面进行了娓娓道来。这种“由浅入深”的叙述方式，极大地降低了我的阅读门槛，让我这个并非科班出身的读者也能很快地进入状态。更令我惊喜的是，作者在讲解基础概念时，常常穿插一些生动形象的比喻，比如将矩阵比作一个“信息处理的放大镜”，或者将向量空间想象成一个“多维的舞台”。这些巧妙的比喻，让原本抽象的概念变得具象化，仿佛在我脑海中勾勒出一幅幅生动的画面，极大地加深了我对数学原理的理解。我尤其喜欢其中关于线性变换那一部分的阐述，作者通过对几何变换的直观展示，让我体会到了矩阵作为变换工具的强大力量。读到这里，我仿佛看到了一个个点和图形在矩阵的作用下，被拉伸、旋转、压缩，变换出无穷的可能性。这种将数学理论与几何直觉相结合的方式，让我觉得这本书不仅仅是一本枯燥的教科书，更像是一本引人入胜的数学魔术指南。