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高印珠 著

图书标签:

• 微积分
• 数学
• 高等教育
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• 理工科
• 学习
• 计算
• 函数
• 极限
• 导数

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030541512

版次：2

商品编码：12171271

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十三五”规划教材南京大学·大学数学系列教材

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：360

字数：534000

正文语种：中文

内容简介

　　《简明微积分教程（第二版）》是南京大学人文社会科学本科生的数学基础课教材（一学期，共72课时）。内容包括函数、极限、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微积分学。《简明微积分教程（第二版）》注重理论和方法的阐述；配置了200多幅插图，一些重要、典型的函数都给出了精准图像；习题难易适当，并附有参考答案。

目录

第二版前言
第一版前言
第1章 函数 1
1.1 集合 1
1.2 函数的概念 4
习题1.2 9
1.3 函数的几种特性 10
习题1.3 12
1.4 反函数与复合函数 13
习题1.4 17
1.5 初等函数 18
习题1.5 21
第2章 极限 22
2.1 数列极限 22
2.1.1 数列极限的概念 23
2.1.2 收敛数列的性质与运算 26
2.1.3 数列极限存在的两条准则 31
习题2.1 36
2.2 函数极限 36
2.2.1 函数极限的概念 37
2.2.2 函数极限的性质、运算及存在条件 44
2.2.3 两个重要极限 49
2.2.4 无穷小量与无穷大量 54
习题2.2 62
2.3 函数的连续性 66
2.3.1 函数连续性的定义 66
2.3.2 函数的间断点 70
2.3.3 连续函数的运算 72
2.3.4 初等函数的连续性 75
2.3.5 闭区间上连续函数的基本性质 77
习题2.3 79
第3章 一元函数微分学 82
3.1 导数与微分 82
3.1.1 导数的概念 82
3.1.2 导数的四则运算法则 93
3.1.3 反函数的导数 97
3.1.4 复合函数的导数 98
3.1.5 初等函数的导数 100
3.1.6 高阶导数 104
3.1.7 微分 105
习题3.1 113
3.2 微分学基本定理 116
3.2.1 中值定理 116
3.2.2 格必达法则 123
3.2.3 泰勒定理 130
习题3.2 135
3.3 导数的应用 138
3.3.1 函数的单调性与极值 138
3.3.2 函数的凹凸性与拐点 143
3.3.3 曲线的渐近线 146
3.3.4 函数的作图 149
习题3.3 151
第4章 一元函数积分学 157
4.1 不定积分与原函数 157
习题4.1 160
4.2 不定积分的性质与基本积分表 160
习题4.2 162
4.3 基本积分法 163
4.3.1 第一换元积分法 163
4.3.2 第二换元积分法 166
4.3.3 分部积分法 170
习题4.3 174
4.4 定积分的概念 176
习题4.4 181
4.5 定积分的性质 182
习题4.5 184
4.6 定积分的计算 185
4.6.1 变上限的定积分 185
4.6.2 牛顿莱布尼茨公式 188
4.6.3 定积分换元法 190
4.6.4 定积分分部积分法 193
习题4.6 195
4.7 应用定积分求平面图形的面积 196
习题4.7 200
4.8 广义积分 201
习题4.8 207
第5章 多元函数微积分学 209
5.1 极限与连续性 209
习题5.1 216
5.2 偏导数与全微分 216
习题5.2 226
5.3 二元函数的极值 227
习题5.3 229
5.4 二重积分 229
习题5.4 240
主要参考文献 242
附录A 本教程中-些定理和例子的证明 243
附录B 复习题及试卷示例 268
附录C 习题提示与参考答案 280
附录D 常用数学公式和数学归纳法 335
附录E 希腊字母表 340
附录F 徽积分创始人牛顿和莱布尼茨简介 341
索引 345

经典力学导论：从牛顿到拉格朗日 本书特色： 本书旨在为物理学、工程学及相关专业学生提供一套扎实、深入的经典力学基础。我们摒弃了传统教材中繁琐的数学推导和过于强调解题技巧的倾向，转而聚焦于力学思想的演进和核心概念的深刻理解。全书内容组织严谨，逻辑清晰，力求在保持数学严谨性的同时，最大限度地激发读者对物理世界的探索欲望。 第一部分：运动学的基石与牛顿定律的复兴 本部分从最基本的运动描述概念入手，回顾了伽利略变换和惯性参考系的物理意义，为后续的动力学分析奠定坚实的坐标系基础。我们详细探讨了相对运动的合成与分解，特别是如何处理复杂运动场景下的速度和加速度。 随后，我们将重点回归牛顿运动定律。这不是简单的重复高中物理知识，而是从更广阔的视角重新审视这三大定律的本质。我们深入分析了惯性质量与引力质量的等效性，并引入了动量守恒作为更本质的物理量。在讨论功与能时，我们引入了保守力场的概念，并明确定义了势能的物理意义。势能函数在保守力场中的唯一性问题以及零点选择的相对性，将在本章得到详尽的讨论。 角动量与转动动力学： 我们将旋转运动视为与平移动量相对应的核心概念。力矩被严格定义为角动量随时间的变化率，并结合刚体的概念，推导了转动惯量的计算方法，特别是平行轴定理和主轴定理的几何物理含义。处理平面内的刚体定轴转动和三维空间中刚体的欧拉角描述，将是本章的重点。 第二部分：变分原理与分析力学的魅力 分析力学的引入是理解现代物理学的关键一步。本部分将从最小作用量原理（哈密顿原理）出发，构建整个力学体系的优雅框架。 拉格朗日力学： 我们将拉格朗日量 $L = T - V$ 的构造，视为对牛顿力学的一种重新表述。重点讲解如何利用欧拉-拉格朗日方程来建立复杂约束系统（如双摆、移动约束杆）的运动方程。特别关注约束力的处理：在拉格朗日框架下，约束力通常不显含于运动方程中，体现了该方法在处理复杂约束时的巨大优势。本章将详尽讨论循环坐标与守恒量之间的深刻联系（诺特定理的初步阐述）。 哈密顿力学： 这一章节是通往量子力学和统计力学的桥梁。我们引入相空间的概念，并推导出哈密顿正则方程。哈密顿量 $H$ 与总能量的关系，在特定条件下（不显含时间时）会被严格证明。我们将深入探讨正则变换的数学结构和物理意义，理解相空间中坐标和动量变换的不变性——即泊松括号。泊松括号不仅是判据守恒量的工具，更是连接经典力学与量子力学对易关系的关键桥梁。 第三部分：进阶主题与场论的萌芽 本部分将探讨经典力学在特定领域或更抽象层面上的应用与延伸。 微扰理论： 真实世界中的许多力学问题难以求出精确解。我们引入含时微扰理论，用于处理系统微弱、随时间变化的外部作用。我们将推导简谐振子受周期性微扰的解，并探讨半经典跃迁概率的概念。 刚体动力学的高级处理： 针对三维空间中不受外力矩作用的刚体运动，我们详细分析欧拉运动方程的求解，并解释陀螺仪进动和章动现象的物理根源。这部分将涉及陀螺坐标系的建立与变换，以及如何利用角动量椭球来直观理解自由刚体的运动轨迹。 连续介质力学初探： 经典力学的范畴已不限于质点和刚体。本章将简要介绍如何将力学思想推广到连续体。我们将讨论应力张量和应变张量的基本概念，以及欧拉描述与拉格朗日描述在流体运动中的区别与联系，为后续学习流体力学和弹性力学做好知识储备。 面向读者： 本书适合已经学过微积分（包括多变量微积分）和基础线性代数的理工科学生。对于希望超越传统解题导向教学，深入理解力学内在数学结构和物理思想的读者，本书将是一本不可多得的参考书。我们相信，通过对拉格朗日和哈密顿形式的彻底掌握，读者将能够以更简洁、更统一的视角看待所有物理定律。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将毕业的大学生，我一直被微积分的“阴影”笼罩着。考试前的突击复习，让我对这个学科充满了挫败感。偶然的机会，我看到了这本《简明微积分教程（第二版）》，抱着“死马当活马医”的心态翻看了起来。令我惊喜的是，这本书完全颠覆了我对微积分的刻板印象。它在讲解知识点时，非常注重逻辑性和系统性。很多我之前一直难以理解的概念，比如洛必达法则的适用条件，在书中通过清晰的阐述和对比分析，让我一下子就明白了其中的细微差别。我特别欣赏它在整合知识点方面的能力，很多章节之间并不是孤立的，而是相互关联，循序渐进地构建起完整的微积分知识体系。书中的图解也非常到位，很多函数的图像变化以及面积、体积的计算，都通过精美的图示得到了直观的展示，这对于理解抽象的数学概念非常有帮助。此外，第二版在原有的基础上，还加入了一些关于数值计算方法和计算器使用的介绍，这让学习更加实用，也让我意识到微积分不仅仅是理论，更是可以借助工具解决实际问题的学科。这本书的整体风格严谨又不失生动，让我对微积分的学习重新燃起了热情。

评分☆☆☆☆☆

这本《简明微积分教程（第二版）》带给我的，是一种久违的“豁然开朗”的感觉。作为一名研究生，我需要在短时间内掌握微积分的精髓，以便更好地开展我的科研工作。之前的学习经历中，我曾尝试过很多教材，但总觉得要么过于浅显，要么过于晦涩，很难找到一个恰到好处的平衡点。这本书在这方面做得非常出色。它在内容上既有广度，覆盖了微积分的核心知识点，又有深度，在关键问题上进行了深入的探讨。我特别喜欢它在讲解导数和积分的应用时，提供的那些精心挑选的例子。这些例子不仅仅是简单的数值计算，而是真正展示了微积分如何被用来解决复杂问题，例如优化问题、速率变化分析等。书中的图表绘制也相当精美，很多函数的图像都清晰地展现了其变化趋势，对于理解导数和积分的几何意义非常有帮助。另外，我注意到书中在讲解一些难度较高的概念时，比如多变量微积分，采用了循序渐进的方式，先从二维平面开始，逐步推广到三维空间，并辅以直观的几何解释，这让我能够逐步建立起立体空间的直观认识。这本书的条理清晰，逻辑严谨，让我能够高效地查阅资料，并对相关概念进行系统性的梳理。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初选择这本《简明微积分教程（第二版）》纯粹是抱着试试看的心态，毕竟市面上微积分的教材多如牛毛，挑一本适合自己的实在不容易。我之前接触过一些国外的优秀教材，虽然内容很扎实，但语言上总会有些障碍，而且很多章节的跳跃性太大，让我跟不上思路。这本中文教材的出现，恰好弥补了我的这个痛点。它在保持学术严谨性的同时，极大地注重了知识的连贯性和逻辑性。我尤其欣赏它对于那些“为什么”的深入剖析，很多时候，一本好的教材不仅要告诉你“是什么”，更要告诉你“为什么是这样”。书中对于一些核心定理的证明，虽然不会过于冗长，但点到为止，清晰地展示了其推导过程，让我能够理解其背后的数学思想。在一些容易混淆的概念之间，比如不定积分和定积分的关系，书中用了非常形象的比喻和对比分析，让我茅塞顿开。另外，我注意到它在第二版中，加入了不少新的案例和应用，这让学习过程更加贴近实际，也让我看到了微积分在现实世界中的广泛用途，比如在经济学、物理学、工程学等领域的应用，这些都极大地激发了我学习的积极性。总的来说，这本书提供了一种非常流畅和高效的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

这本《简明微积分教程（第二版）》真是让我眼前一亮！作为一名在大学里数学基础不算扎实的“后进生”，我对微积分一直抱有一种既敬畏又有些畏惧的态度。每次翻开厚重的参考书，看到密密麻麻的公式和定理，心里就先打退堂鼓。但这本书的出现，完全颠覆了我之前的印象。它的篇幅适中，不像很多教材那样动辄上千页，光是厚度就让人感觉压力倍减。翻开第一页，我立刻被它清晰的排版和生动的插图所吸引。很多抽象的概念，比如极限，在书中通过精心设计的图形和生活化的例子来解释，让我一下子就明白了它的直观意义。书中的语言也十分平实易懂，没有过多华丽辞藻，直击要点，这一点对于像我这样更偏向于理解而非死记硬背的学习者来说，简直是福音。我特别喜欢它在讲解每个新概念时，都会先从一个实际问题出发，引导读者思考，再逐步引入数学工具，这种“问题驱动”的学习方式让我觉得微积分不再是枯燥的理论，而是解决实际问题的有力武器。而且，每章后面配套的习题，难度梯度设计得也很合理，从基础的巩固性题目，到一些需要思考的拓展性题目，能够帮助我一步步地提升能力，而不是一开始就被难题击垮。这本书的出现，让我对微积分的学习充满了信心和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满好奇但又自认为“不是那块料”的业余爱好者，所以接触微积分这件事，一直是个遥远的梦想。这次偶然翻到《简明微积分教程（第二版）》，简直像捡到宝了！这本书最大的亮点在于它的“亲和力”。它不像很多数学书籍那样，上来就“啪啪啪”地丢给你一堆公式，而是像一位耐心友好的老师，一步一步地引导你进入微积分的世界。书中那些生活化的类比，比如用速度和位移来解释导数和积分，让我立刻觉得微积分不再是遥不可及的高等数学，而是与生活息息相关的工具。我特别喜欢它在讲解复杂概念时，会先引入一个简单的情景，然后逐步引出数学模型，让我能够理解引入这些数学工具的必要性和合理性。而且，书中的习题设计也很有趣，很多题目不只是考察计算能力，更注重培养对概念的理解和应用。我尝试做了几道，感觉自己真的在思考，而不是机械地套用公式。这本书的语言风格也很轻松，没有那种“高高在上”的学究气，让我能够很舒服地阅读。如果有人想了解微积分，又担心自己数学基础薄弱，我强烈推荐这本书，它真的能让你爱上微积分！