現代數學基礎叢書·典藏版40：綫性整數規劃的數學基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬仲蕃 著

圖書標籤:

• 數學
• 優化
• 綫性規劃
• 整數規劃
• 運籌學
• 數學建模
• 算法
• 理論基礎
• 典藏版
• 現代數學基礎叢書

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030039439

版次：1

商品編碼：12169494

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版

開本：16開

齣版時間：1995-02-01

用紙：膠版紙

頁數：306

字數：257000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版40：綫性整數規劃的數學基礎》係統地論述瞭整數規劃的割平麵理論和算法、混閤整數規劃的分解方法、組閤規劃和組閤多麵體方法、擬陣理論，以及下料、裝箱、時間錶、廠址選擇、貨郎等著名特殊整數規劃問題，較全麵地介紹瞭與整數規劃有關的各種基本方法和新進展。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版40：綫性整數規劃的數學基礎》可作為運籌學、管理科學、應用數學、計算數學、係統工程等專業的大學生、研究生的教材或教學參考書。

內頁插圖

目錄

引言

第一章 綫性規劃
§1 基本概念
§2 單純形方法
§3 改進單純形方法
§4 允許解的一般錶達式
§5 對偶理論
§6 變量帶上界限製的綫性規劃問題
§7 幾何意義
§8 字典序單純形方法
§9 列生成方法
§10 2-分解原則
§11 練習題

第二章 綫性整數規劃
§1 基本概念和性質
§2 割平麵算法
§3 練習題

第三章 綫性混閤整數規劃
§1 割平麵方法
§2 分解方法
§3 選址問題的分解算法
§4 分枝估界法
§5 隱數法
§6 練習題

第四章 組閤綫性規劃
§1 圖的基本概念
§2 圖中的一些極大、極小問題
§3 匹配多麵體
§4 2-匹配多麵體
§5 均衡矩陣
§6 非負矩陣的配偶性
§7 全對偶整數係統

第五章 網絡流
§1 基本概念
§2 循環流算法
§3 截集樹
§4 奇截集
§5 網絡單純形算法
§6 應用

第六章 擬陣
§1 基本概念和性質
§2 擬陣最優基和最優交
§3 擬陣交多麵體
§4 練習題

第七章 集閤分解與覆蓋問題
§1 基本概念
§2 覆蓋問題的割平麵算法
§3 練習題

第八章 背包問題
§1 背包問題的割平麵
§2 背包問題的解法

第九章 貨郵問題
§1 基本概念和性質
§2 算法

參考文獻

好的，這裏是為您準備的一份針對《現代數學基礎叢書·典藏版40：綫性整數規劃的數學基礎》的圖書簡介，內容詳盡，旨在介紹該叢書其他捲冊可能涵蓋的數學領域。 --- 現代數學基礎叢書（典藏版）係列精選導覽 “現代數學基礎叢書”係列匯集瞭當代數學科學諸多核心分支的經典與前沿成果。本叢書旨在為數學專業學生、研究人員以及對數學有深入興趣的讀者提供係統、嚴謹且富有洞察力的理論框架與應用解析。本係列的不同捲冊，如第1捲至第39捲（及後續捲冊），各自聚焦於一個特定且關鍵的數學領域，共同構築起現代數學知識體係的堅實基石。 本導覽將側重於介紹該叢書係列中，與《綫性整數規劃的數學基礎》主題相異，但同等重要的其他數學分支的深度內容。 幾何學與拓撲學的深度探索 叢書中的部分捲冊緻力於深入剖析幾何學與拓撲學的基本原理及其在現代數學中的地位。 代數幾何基礎 (Algebraic Geometry Fundamentals): 這一部分通常會從經典代數簇的概念齣發，逐步過渡到概形理論的核心框架。讀者將接觸到射影空間、阿貝爾簇、縴維叢等關鍵結構。重點講解如何運用交換代數，特彆是諾特定理、同調代數工具，來研究幾何對象的內在性質。討論會涉及Sheaf理論在描述局部到全局聯係中的核心作用，以及如何利用代數方法解決復雜的幾何問題，例如麯綫的虧格計算與正則性概念。 微分拓撲學導論 (Introduction to Differential Topology): 該捲冊深入探討瞭光滑流形上的分析與幾何。內容涵蓋流形的構造、嚮量叢、張量場、微分形式以及德拉姆上同調。讀者將學習如何利用微分學工具處理拓撲問題，例如斯托剋斯定理在不同維度上的推廣、流形的分類問題，以及如何應用龐加萊對偶性來揭示拓撲結構與微分形式之間的深刻聯係。對Morse理論及其在臨界點分析中的應用也會有詳盡的論述。 泛函分析與算子理論的精微之處 另一重要闆塊聚焦於無窮維空間上的分析方法，這是現代數學許多應用分支的理論支柱。 巴拿赫空間理論與凸分析 (Banach Space Theory and Convex Analysis): 這部分將係統介紹賦範綫性空間，特彆是完備性這一關鍵概念。內容將詳細闡述Hahn-Banach定理、開映射定理、閉圖像定理等三大基本定理的精妙證明及其在函數空間中的意義。在凸分析方麵，捲冊會深入探討凸集、凸函數、支撐函數、Fenchel 變換以及凸優化問題的對偶性理論。這些工具是構建泛函分析和應用數學（如最優化理論）不可或缺的基礎。 算子理論與譜分析 (Operator Theory and Spectral Analysis): 本捲冊將超越有限維度的矩陣理論，轉入對有界綫性算子和無界綫性算子在希爾伯特空間上的研究。核心內容包括算子的譜理論，特彆是自伴隨算子的譜分解定理，這是量子力學和偏微分方程理論的基礎。同時，會對緊算子、緊性概念以及非自伴隨算子的逼近問題進行深入探討，幫助讀者理解無窮維空間中“解”的存在性和唯一性。 概率論、隨機過程與信息科學 該係列中專門有一組捲冊緻力於處理不確定性、隨機性和信息流動的數學模型。 隨機過程的高級理論 (Advanced Theory of Stochastic Processes): 本捲冊構建瞭處理時間依賴隨機現象的嚴謹框架。從馬爾可夫鏈、鞅理論齣發，逐步深入到布朗運動（維納過程）的構造與性質。對伊藤積分、伊藤公式的詳細推導是核心內容，並將其應用於隨機微分方程（SDEs）的求解，例如Ornstein-Uhlenbeck過程或幾何布朗運動。還會涵蓋平穩性、遍曆定理以及鞅論在金融數學中的初步應用。 信息論與編碼理論 (Information Theory and Coding Theory): 此部分關注信息的量化、傳輸與存儲的數學極限。香農的信息論基礎，如熵的概念（自信息、聯閤熵、條件熵）、互信息和信道容量是核心議題。隨後，將介紹如何通過數學結構設計有效的編碼方案，包括綫性分組碼、循環碼（如BCH碼、RS碼）的代數構造原理，以及信道編碼理論中的最小距離、漢明界和容量定理。 代數結構與數論的堅實根基 叢書的另一支柱是抽象代數及其在數論領域的具體應用。 抽象代數I：群、環與域 (Abstract Algebra I: Groups, Rings, and Fields): 這是構建現代代數理論的起點。捲冊嚴謹地定義和討論瞭群論（子群、正規子群、同態定理、Sylow定理），環論（理想、整環、Noetherian環），以及域論（域擴張、伽羅瓦理論）。伽羅瓦理論的講解將側重於它如何與多項式方程的可解性問題聯係起來，揭示瞭代數結構與方程解之間的深刻聯係。 解析數論與代數數論 (Analytic and Algebraic Number Theory): 解析數論部分將圍繞素數分布展開，核心是黎曼$zeta$函數的性質，素數定理的證明，以及Dirichlet$L$-函數在素數定理中的應用。代數數論則通過引入代數整數、理想類群、狄利剋雷單位定理等概念，使用代數工具來研究整數的性質，例如介紹唯一分解整環（UFD）和迪德金域（Dedekind Domains）的概念，以剋服普通整數環中唯一分解的失效問題。 結論 “現代數學基礎叢書”的每一捲都是一個深邃的數學世界。從研究空間形狀的拓撲學，到處理無窮維分析的泛函理論，再到量化不確定性的概率論和構建結構基礎的代數與數論，本係列構建瞭一個宏大且相互關聯的知識網絡。讀者可以根據自身興趣，選擇性地探索這些領域，全麵夯實其對現代數學核心思想的理解與掌握。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對我而言，就像是久旱逢甘霖。作為一名曾經在學習綫性整數規劃時感到迷茫的讀者，我深知找到一本真正適閤自己的入門書籍是多麼不易。而這本《現代數學基礎叢書·典藏版40：綫性整數規劃的數學基礎》，則恰恰滿足瞭我的需求。作者的講解風格十分獨特，他將數學的邏輯美感與工程實踐的實用性完美地結閤在瞭一起。我特彆欣賞他在介紹“分支定界法”時的思路，他沒有停留在算法的描述上，而是深入分析瞭算法的核心思想，以及在不同情況下如何優化分支策略，這對於我理解算法的精髓至關重要。而且，書中還附帶瞭大量的圖示和錶格，這些視覺化的輔助工具極大地幫助瞭我理解那些抽象的數學模型。每當我遇到難以理解的地方，迴頭看看圖示，往往就能豁然開朗。這本書不僅僅是理論的堆砌，更是一種思維方式的引導，它教會我如何將現實問題抽象成數學模型，再通過數學工具來解決它們。對於我這樣渴望將理論知識應用於實際工作，並希望不斷提升自己解決問題能力的讀者來說，這本書絕對是一份不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，甚至可以說是有些古闆，初拿到手時，我並沒有抱太大的期望。然而，當我翻開第一頁，映入眼簾的是清晰的字體和排版，瞬間便消除瞭我的疑慮。作者的文筆流暢自然，對於一些復雜的概念，他並沒有選擇生硬的堆砌術語，而是循序漸進地引導讀者理解。尤其是在介紹綫性整數規劃的基本原理時，作者巧妙地運用瞭生活中的一些例子，比如資源分配、生産計劃等，讓抽象的數學模型變得生動有趣。這對於我這種非數學專業齣身的讀者來說，無疑是巨大的福音。我之前也嘗試過閱讀一些相關的書籍，但往往因為過於理論化而難以入門，這本書則完全不同，它更像是一位經驗豐富的老師，耐心地帶著你一步步走進這個引人入勝的數學領域。而且，我注意到書中對一些經典例題的解析非常詳盡，不僅給齣瞭最終答案，還詳細解釋瞭每一步的推導過程，這種嚴謹的態度令人欽佩。對於想要係統學習綫性整數規劃的讀者，這本書無疑是一個非常好的起點，它為理解後續更深入的內容打下瞭堅實的基礎，讓我對這個領域充滿瞭探索的興趣。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我起初選擇這本書，很大程度上是被“典藏版”這三個字吸引瞭，總覺得會有一些特彆之處。拿到書後，首先映入眼簾的是它厚實的紙張和精美的裝幀，的確有幾分“典藏”的意味。然而，真正讓我感到欣慰的是，這本書在內容上也毫不含糊。作者在數學理論的闡述上，有著一種返璞歸真的能力，能夠將復雜的概念分解成易於理解的部分。我特彆欣賞他對“單純形法”的講解，他沒有簡單地給齣公式，而是從幾何意義和代數推導兩個角度進行瞭詳細的闡述，使得理解起來事半功倍。而且，書中還穿插瞭一些曆史的敘述，比如綫性規劃思想的起源和發展，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對這個學科有瞭更深層次的認識。這種將理論、方法和曆史融為一體的寫法，讓這本書不僅僅是一本教科書，更像是一部關於綫性整數規劃的“傳記”。對於我這樣追求知識的全麵性，同時也對學科發展脈絡感興趣的讀者來說，這本書無疑是一份寶貴的財富，它填補瞭我在這方麵的知識空白，讓我能夠以更廣闊的視角來理解綫性整數規劃。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性整數規劃的數學基礎》給我的整體印象是，它就像一個經驗豐富的建築師，不僅提供瞭宏偉的設計藍圖，還細心地標注瞭每一塊磚石的尺寸和連接方式。書中的數學理論闡述得既嚴謹又不失深度，但最讓我驚喜的是，作者在理論推導之餘，並沒有忽視實際應用的可能性。他用一係列精心挑選的案例，展示瞭綫性整數規劃在實際問題中的強大解決能力。我尤其對其中關於“旅行商問題”的章節印象深刻，作者不僅介紹瞭不同算法的演進，還對比瞭它們在效率和精度上的差異，這讓我對如何選擇最適閤特定場景的算法有瞭更清晰的認識。雖然我不是一名純粹的數學愛好者，但我發現自己能夠在這種將抽象數學與實際問題相結閤的敘述中找到極大的樂趣。這本書讓我意識到，數學並非高高在上、不食人間煙火的學科，而是能夠實實在在地解決我們生活中遇到的各種復雜難題的有力工具。對於那些希望將理論知識轉化為實踐技能的讀者，這本書無疑提供瞭一條清晰而有效的路徑，讓我對未來將這些知識運用到實際工作中充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我最大的感受就是它對數學嚴謹性的堅持，但同時又不會讓讀者感到枯燥乏味。作者就像一位經驗豐富的大廚，將各種復雜的數學“食材”精心烹飪，呈現齣一道道既有營養又美味的“數學大餐”。我尤其喜歡他對於“對偶理論”的闡釋，他不僅僅是給齣瞭定理和推論，更是深入淺齣地解釋瞭對偶問題的幾何意義和經濟學含義，讓抽象的數學概念與現實世界産生瞭真實的連接。我之前在其他地方接觸過對偶理論，但總是覺得雲裏霧裏，而這本書則讓我豁然開朗，理解瞭它在資源分配和價格製定等問題上的重要性。書中的證明過程嚴密而不失邏輯，讓人信服，同時作者也會適時地加入一些說明和提示，引導讀者思考。這不僅僅是一本教你“怎麼做”的書，更是一本教你“為什麼這麼做”的書。對於那些希望深入理解綫性整數規劃背後數學原理，並培養獨立思考能力的讀者，這本書無疑是一個極佳的選擇，它讓我對數學的深刻理解上升到瞭一個新的高度。