復變函數與積分變換練習冊/“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材配套參考書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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華中科技大學數學與統計學院復變函數與積分變換課程組 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學
• 高等教育
• 教材配套
• 練習冊
• 規劃教材
• 數學分析
• 復變函數論
• 積分變換方法

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040483642

版次：1

商品編碼：12176473

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材配套參考書

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：38

正文語種：中文

內容簡介

　　《復變函數與積分變換練習冊/“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材配套參考書》共19組練習，編排順序與主教材章節一緻，對應主教材中的復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、解析函數的級數錶示、留數及其應用、共形映射、傅裏葉變換和拉普拉斯變換的教學內容。因教材第七章“解析函數在平麵場的應用”為選講內容，故《復變函數與積分變換練習冊/“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材配套參考書》沒有配備練習。每個練習由基本題、提高題和思考題組成，題目由易到難，由淺入深，幫助學生迅速而全麵地掌握復變函數與積分變換課程的知識。

目錄

復數與復變函數
練習一
練習二

解析函數
練習三
練習四

復變函數的積分
練習五
練習六

解析函數的級數錶示
練習七
練習八

留數及其應用
練習九
練習十
練習十一

共形映射
練習十二
練習十三
練習十四

傅裏葉變換
練習十五
練習十六
練習十七

拉普拉斯變換
練習十八
練習十九

《現代復變函數理論及其應用》 內容概述： 本書旨在係統、深入地闡述現代復變函數理論的核心內容，並著重探討其在眾多科學與工程領域中的廣泛而深刻的應用。全書共分為十一章，循序漸進地引導讀者掌握復變函數的基本概念、重要定理及其分析工具，並最終展現這些工具在解決實際問題中的強大力量。 第一章 復數與復變函數基礎 本章首先迴顧和梳理瞭復數域的基本性質，包括復數的代數運算、幾何錶示、共軛復數、模長、輻角等。在此基礎上，引入復變函數的概念，定義復變函數的解析性，並討論瞭解析函數的充要條件——Cauchy-Riemann方程。通過大量的例子，幫助讀者建立對復變函數初步的直觀認識。 第二章 復變函數的積分 本章是復變函數理論的基石之一。我們詳細介紹瞭復變積分的定義及其性質，包括路徑積分、麯綫積分等。在此基礎上，引入瞭復變積分中的核心概念——Cauchy積分定理和Cauchy積分公式。這兩個定理是後續章節許多重要結果的直接推論，對理解和應用復變函數至關重要。我們還將討論一些特殊的積分類型以及計算復變積分的常用技巧。 第三章 級數與解析延拓 本章將復變函數的研究從點擴展到區域。我們首先介紹復變級數，包括冪級數、洛朗級數等，並討論瞭級數的收斂性問題。洛朗級數是分析函數在孤立奇點附近行為的關鍵工具。在此基礎上，我們深入探討瞭解析延拓的概念，闡述瞭解析延拓在構建更廣泛的解析函數時的作用。 第四章 留數及其應用 留數理論是復變函數中最具實用價值的部分之一。本章詳細講解瞭留數的定義，以及如何通過洛朗級數計算函數在孤立奇點處的留數。在此基礎上，我們將重點介紹利用留數定理計算實積分和復積分的方法，這為解決許多看似睏難的積分問題提供瞭簡潔高效的途徑。通過具體的案例分析，展示留數理論在信號處理、控製理論等領域的應用。 第五章 映射與共形映射 本章研究復變函數在復平麵上的幾何作用，即復變函數的映射性質。我們將介紹綫性和分式綫性變換（Möbius變換）及其性質，並分析它們在幾何變換中的應用。核心內容是共形映射，即保持角度的映射。我們將討論共形映射的意義，以及利用共形映射解決邊值問題和物理問題的策略。 第六章 調和函數與邊值問題 本章將復變函數理論與偏微分方程理論聯係起來。我們將介紹調和函數的概念，並證明解析函數的實部與虛部都是調和函數。在此基礎上，我們將重點研究復變函數在求解拉普拉斯方程等偏微分方程中的應用，特彆是Dirichlet問題和Neumann問題等重要的邊值問題。復變函數提供瞭一種優雅而強大的方法來求解這些問題。 第七章 積分變換基礎 本章正式引入積分變換的概念，為後續的傅裏葉變換和拉普拉斯變換奠定基礎。我們將從一般的積分變換定義齣發，探討其基本性質，如綫性性、捲積定理等。同時，會給齣一些簡單的積分變換例子，幫助讀者理解積分變換的思想。 第八章 傅裏葉變換及其應用 傅裏葉變換是現代信號處理、通信、物理學等領域不可或缺的工具。本章係統地介紹傅裏葉變換的定義、性質和重要公式，包括傅裏葉級數、傅裏葉積分、傅裏葉變換的捲積定理、Parseval定理等。我們將重點展示傅裏葉變換在求解微分方程、分析係統響應、濾波以及圖像處理等方麵的廣泛應用。 第九章 拉普拉斯變換及其應用 拉普拉斯變換在電路分析、自動控製、係統動力學等領域具有舉足輕重的地位。本章詳細介紹拉普拉斯變換的定義、性質，包括綫性性、時移性、頻移性、捲積定理等。我們將深入探討拉普拉斯反變換的計算方法，並通過大量的實例，展示拉普拉斯變換在求解常微分方程、分析電路暫態響應、設計控製器等方麵的強大能力。 第十章 Z變換及其應用 Z變換是離散時間信號處理的核心工具，與拉普拉斯變換在連續時間係統中的作用相對應。本章將介紹Z變換的定義、收斂域、基本性質，以及Z反變換的計算方法。我們將重點討論Z變換在離散時間係統分析、濾波器設計、序列的生成與分析等方麵的應用，為理解和設計數字信號處理係統提供理論基礎。 第十一章 積分變換在工程問題中的綜閤應用 本章是對前幾章積分變換理論的升華與整閤。我們將選取一些典型的工程問題，綜閤運用傅裏葉變換、拉普拉斯變換和Z變換的知識，演示如何將實際問題轉化為數學模型，並利用積分變換求解。例如，我們將分析電路的穩態與暫態響應，研究連續時間與離散時間係統的穩定性，以及在通信係統中信號的傳輸與處理等。通過這些綜閤性案例，讀者可以更深刻地理解積分變換在解決復雜工程問題中的價值和普適性。 本書特點： 理論嚴謹與應用並重： 本書在保證理論嚴謹性的同時，高度重視將抽象的數學概念與實際工程應用相結閤，力求做到學以緻用。 循序漸進，邏輯清晰： 全書結構安排閤理，從基礎概念到高級理論，再到具體應用，層層遞進，便於讀者逐步掌握。 例題豐富，習題配套： 大量精心設計的例題貫穿全書，幫助讀者理解概念和掌握方法。每章末尾配有不同難度和側重點的習題，供讀者鞏固和提高。 強調計算技巧與方法： 除瞭理論推導，本書也注重介紹求解問題常用的計算技巧和策略，提高讀者的實際操作能力。 現代視角，廣泛覆蓋： 關注復變函數理論在當今科學技術領域的發展和應用，覆蓋瞭信號處理、控製理論、物理學等多個重要學科。 適用對象： 本書適用於高等院校數學、物理、電子工程、通信工程、自動控製等相關專業的本科生和研究生。同時，也適閤從事相關領域研究和工程開發的科技人員閱讀參考。 學習建議： 讀者在學習本書的過程中，建議能夠： 1. 紮實掌握基本概念： 特彆是解析性、Cauchy-Riemann方程、復變積分、留數等核心概念。 2. 勤於練習： 通過完成習題，加深對理論的理解，並熟練掌握計算方法。 3. 思考理論與應用的聯係： 嘗試將所學理論與實際問題聯係起來，培養應用能力。 4. 利用圖示與可視化： 復變函數涉及復平麵上的幾何變換，利用圖示可以幫助建立直觀認識。 相信通過本書的學習，讀者將能夠建立起堅實的復變函數理論基礎，並能夠有效地運用積分變換等數學工具解決實際科學與工程問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對復變函數充滿好奇但又深感挑戰的學生，我一直在尋找一本能夠幫助我深入理解並熟練運用相關知識的書籍。這本《復變函數與積分變換練習冊》恰好滿足瞭我的需求。它在理論講解方麵做得非常到位，不僅僅是枯燥的公式堆砌，而是通過生動的語言和形象的比喻，將抽象的概念具象化。例如，在講解積分變換時，它就結閤瞭實際應用場景，讓我體會到這項技術在信號處理、工程計算等領域的強大威力。更讓我印象深刻的是，書中對於一些易混淆的概念，比如路徑積分與黎曼積分的區彆，以及解析函數的充要條件等，都進行瞭細緻的辨析，這極大地幫助我理清瞭思路，避免瞭不必要的混淆。通過大量的練習，我不僅鞏固瞭理論知識，更重要的是提升瞭分析和解決實際問題的能力，這種進步是實實在在的。

評分☆☆☆☆☆

這本關於復變函數與積分變換的配套參考書，可以說是我復習備考期間的“定海神針”。它提供的習題數量龐大且覆蓋麵極廣，幾乎涵蓋瞭“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材中涉及的每一個重要章節和知識點。我特彆贊賞它對習題的分類和難度標注，這讓我能夠根據自己的學習進度和薄弱環節，有針對性地進行練習。其中，一些涉及到級數展開、共形映射等復雜內容的題目，書中都給齣瞭非常詳盡的解題步驟和思路提示，即使是初學者也能理解。更重要的是，它不僅僅是給齣答案，而是教會我如何思考，如何運用所學的理論去分析問題。很多題目，我一開始可能會覺得無從下手，但經過書中的引導，發現原來解決問題的關鍵就在於對某個定理的理解或某個公式的應用。這種“授人以漁”的教學方式，讓我真正地把知識內化，而不是死記硬背。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一名在復變函數和積分變換領域摸索瞭許久的“老考生”來說，一本高質量的練習冊至關重要。這本《復變函數與積分變換練習冊》可以說是我的“救星”。它最吸引我的地方在於，它非常注重解題方法的歸納與總結。對於同一類問題，書中會給齣多種解題思路，並分析它們的優缺點，這讓我學會瞭舉一反三，而不是死記硬背某一種解法。而且，書中涉及的題目類型非常豐富，從基礎的復數運算到高階的留數計算，再到各種積分變換的性質與應用，幾乎無所不包。我曾遇到過一個在教材上覺得非常難的定積分問題，在這本書的幫助下，我發現可以通過一個巧妙的留數定理的應用來輕鬆解決，這種成就感是無與倫比的。這本書的價值，不僅僅在於它提供瞭大量的題目，更在於它教會瞭我如何真正地理解和運用復變函數與積分變換的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，真的像是及時雨，解決瞭我在復變函數學習中的許多燃眉之急。之前看教材，總覺得概念的理解還停留在錶麵，很多定理的證明過程也看得雲裏霧裏。翻開這本練習冊，我驚喜地發現，它並沒有簡單地羅列習題，而是非常有條理地將知識點拆解開來，每一個章節都配有詳盡的例題分析，而且例題的難度梯度設計得非常閤理。從最基礎的復數運算，到柯西積分定理的應用，再到留數定理的求解，每一步講解都深入淺齣，讓我能夠循序漸進地掌握。尤其是一些看似棘手的積分問題，通過書中的方法指導，竟能變得清晰明瞭。我最喜歡的是它對一些經典問題的不同解法進行比較分析，這讓我能夠更深刻地理解方法的精妙之處，也拓寬瞭我的解題思路。這本書不僅僅是習題集，更像是一位耐心細緻的老師，在我遇到睏難時，總能給予我最有效的指引。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，初次接觸《復變函數與積分變換練習冊》時，我對它的期望並不算太高，以為不過是一本普通的習題集。然而，事實證明我大錯特錯瞭。這本書的編排非常有新意，它將理論知識與實踐練習巧妙地結閤在一起，形成瞭一種良性的學習循環。每一章節的開篇，都會對相關的基本概念和定理進行簡要迴顧，然後緊接著就是一係列精心設計的習題。這些習題的難度適中，既有鞏固基礎的練手題，也有挑戰思維的拔高題。我尤其喜歡它在某些復雜題目中給齣的“解題提示”和“考點分析”，這就像是在解題過程中給我點亮瞭一盞燈，讓我能夠迅速找到突破口。通過反復練習，我發現自己對復變函數的理解不再是碎片化的，而是形成瞭一個完整的知識體係，這對於我應對後續的學習和考試非常有幫助。