加德納趣味數學經典匯編：三角、隨機行走及圖靈機 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬丁·加德納 著，陸繼宗 譯

圖書標籤:

• 趣味數學
• 數學普及
• 三角學
• 隨機行走
• 圖靈機
• 數學史
• 數學思維
• 邏輯推理
• 加德納
• 經典數學

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542858733

版次：1

商品編碼：12201254

包裝：平裝

叢書名： 加德納趣味數學經典匯編

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

頁數：146

字數：110000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：一般讀者

他是很不嚴肅的數學傳播巨匠，是叱吒風雲30年的傳奇人物。他用一個“數學遊戲”專欄拯救瞭一本雜誌，讓“不正經的數學”登上大雅之堂。他的趣味數學暢銷全球半個世紀，影響瞭幾代讀者愛好數學，走上數學探索的道路。他是馬丁?加德納。

內容簡介

　　從入學開始，我們就在係統地學習數學，除瞭掌握數學公式和定理進行運算外，數學還能給我們帶來哪些樂趣呢？智力遊戲是*讓數學傢和業餘愛好者著迷的瞭。火柴遊戲、隨機行走、機器是否思考等，這些居然都和數學有關？
　　在《加德納趣味數學經典匯編：三角、隨機行走及圖靈機》中，數學大師馬丁·加德納搜羅瞭很多獨具匠心、極為迷人、*讓人難以置信的智力遊戲，挑戰你的數學思維。在這個包羅萬象的數學馬戲團裏，你能看到數學神秘又令人震驚的智力體操錶演。

作者簡介

馬丁?加德納，瞭不起的數學傳播巨匠。他為《科學美國人》雜誌撰寫“數學遊戲”專欄長達30年。每個月成韆上萬的雜誌讀者會迫不及待地翻到加德納的專欄，以搜尋趣味數學世界的新事件。他是著名的數學趣題大師，讓“不正經的數學”登上瞭大雅之堂。

內頁插圖

目錄

序
引言
第1 章光學錯覺
第2 章火柴遊戲
第3 章球麵和超球麵
第4 章歸納的模式
第5 章優美的三角形
第6 章隨機行走和賭博
第7 章平麵上和空間中的隨機行走
第8 章布爾代數
第9 章機器能思考嗎？
第10 章循環數
附記

前言/序言

　　女士們、先生們：
　　歡迎觀賞這世上最偉大的數學馬戲團錶演！來看看由人類憑藉其超凡智慧所創造的迄今最魅惑人心最難以想象的智力趣題吧！為在數的世界中，在詞的海洋中，在幾何學中以及在自然界中展現齣來的那些神秘的、迷人的模式而驚奇吧！為那些奇異的、刺激的悖論，為那些令人難以置信的腦力體操絕技而顫抖吧！請看看第1、3、8章中的那些“三環大馬戲”吧！就在這裏——所有最有趣娛樂的真實來源，如今，在一個新的版本中，以空前的博大恢弘展現在你們麵前。
　　馬丁·加德納再次成為一場快節奏馬戲綜藝錶演的技藝精湛的演齣指揮。這裏為每個人都準備瞭一些好東西；確切地說，這裏為每個人準備瞭幾十件好東西。本書將各種激動人心的思想美妙地協調平衡在其10章中。這些思想，或發端於近在眼前的物件，如火柴棒，如紙幣，或起始於遠在天邊的對象，如行星，如無窮的隨機行走。我們將得知古代做算術的器具和現代對人工智能的解釋。這裏既能讓你的雙眼秀色飽餐，讓你的雙手過足玩癮，又能讓你的大腦酣暢淋灕地運轉一番。
　　馬丁·加德納撰寫的關於數學娛樂的300篇專欄文章，就如同海頓的交響樂或博斯的畫作那樣，是這世上的瑰寶。許多年來，我一直把它們作為信息和靈感的源泉，放在我工作的書房裏伸手可取的地方。起先，我保存原初的頁麵，這是從我自己的各期《科學美國人》上撕下來的，這些資料最早發錶在那上麵。後來，當這些專欄文章以書的形式結集齣版時，我又急不可待地去把每一本都弄到手，賞讀其中增添的趣聞軼事和事實背景。我希望有一天，當技術發展到能讓書籍以數字形式記錄在盒式磁帶上發行時，這些珍寶將屬於第一批被製成可在網上獲得的文字作品。
　　是什麼使得這些小文章如此讓人另眼相看？原因很多，可能比我想到的要多。但我認為主要的原因是，馬丁本人的熱情在他那溫文爾雅的文筆中熠熠生輝。他有一種特彆的本領，即能用最少的行內話來描述數學的各種構思，使得數學概念的美，可被各種年齡、各種背景的人所欣賞。他的作品我的父母能看，我的孩子也能看。然而他所描述的數學內容，具有足夠密集的信息，以至像我本人這樣的專業人員，仍能從中獲得不少知識。

數學的奇妙旅程：從幾何的優雅到計算的邊界 這本書並非一次對特定數學分支的零散羅列，而是一次精心設計的、探索數學核心思想及其在現實世界中應用的旅程。它將帶領讀者穿越那些既令人驚嘆又深邃的數學領域，揭示它們之間隱藏的聯係，以及它們如何共同塑造瞭我們對世界的理解。我們將從最直觀、最古老也最富有視覺魅力的幾何學之一——三角學齣發，如同古希臘的智者們在星空下勾勒弧綫與角度，感受空間關係之美。隨後，我們將步入一個充滿不確定性但又規律嚴謹的領域——隨機行走，體驗概率的無常與統計的力量。最後，我們將觸及計算的本質，探索圖靈機的概念，理解理論計算的極限以及信息時代的基石。 第一站：三角學的宏偉殿堂——測量天空，理解維度 提起三角學，許多人或許會聯想到高中數學課上那些枯燥的公式和求解。然而，三角學的魅力遠不止於此。它不僅僅是研究三角形邊角關係的學科，更是理解宇宙尺度、導航航海、乃至構建三維世界的基石。在本書中，我們將重新審視三角學的根基，從勾股定理的樸素智慧齣發，探索正弦、餘弦、正切等基本函數的幾何意義。我們將看到，這些函數如何通過將抽象的角度與具體的長度聯係起來，賦予我們測量遙遠距離、理解天體運行的強大能力。 想象一下，在沒有GPS的時代，水手們如何依靠觀測星辰的高度和角度，利用三角學計算齣自己在茫茫大海中的位置？我們將復現這一曆史性的成就，理解球麵三角學的精妙之處，以及它在古代導航和天文學研究中的關鍵作用。不僅僅是宏觀世界，在微觀領域，三角學同樣無處不在。在物理學中，光的衍射、波的傳播，以及各種振動現象的描述，都離不開三角函數的運用。甚至在計算機圖形學中，要繪製齣逼真的三維圖像，每一個頂點的位置、每一個麵的朝嚮，都依賴於精密的三角運算。 本書將深入探討三角學的各個麵嚮，從二維平麵上的基本原理，到三維空間中的應用。我們將學習如何利用餘弦定理和正弦定理，解決那些無法直接測量的距離問題，例如測量一座高山的精確高度，或估算一個河流的寬度。我們將理解三角恒等式的優雅與實用性，它們不僅是數學技巧的展現，更是簡化復雜計算、揭示深層規律的工具。此外，我們還將觸及更高級的主題，例如復數與三角函數的聯係，以及它們在信號處理和工程學中的強大應用。這本書將帶領你看到，三角學如何從古老的測量工具，演變成理解現代科學和技術的核心語言。 第二站：隨機行走的奇幻迷宮——概率的舞步，信息的湧動 告彆瞭確定性的幾何世界，我們即將踏上一段充滿不確定性的旅程——隨機行走。這個看似簡單的概念，實則蘊含著深刻的概率論思想，並在統計物理、金融學、生物學乃至社會科學等諸多領域産生瞭深遠的影響。想象一個粒子在空間中隨意移動，每一步的方嚮和距離都是隨機的；或者一個人在人生岔路口，每一次選擇都可能導嚮不同的未來。這就是隨機行走的直觀寫照。 本書將從最基礎的隨機行走模型開始，例如一維上的“醉漢步”。我們將通過模擬和數學分析，理解隨機行走軌跡的統計特性，例如平均位移、均方根位移等。我們將看到，即使每一步都是隨機的，但隨著時間的推移，整個係統的行為卻呈現齣某種可預測的規律。這便是概率的奇妙之處。我們將探討二維和三維空間中的隨機行走，以及它們與擴散過程、布朗運動等物理現象的緊密聯係。愛因斯坦對布朗運動的解釋，便是通過引入隨機行走的概念，成功解釋瞭肉眼看不見的微粒為何會做無規則運動，從而有力地證明瞭原子的存在。 隨機行走不僅僅是理論上的抽象概念，它在現實世界中有著廣泛的應用。在金融領域，股票價格的波動常被模型化為隨機行走，這有助於我們理解市場風險，並設計相應的投資策略。在網絡科學中，信息如何在社交網絡中傳播，或者網頁的鏈接結構如何影響搜索結果，都可以通過隨機行走模型來分析。甚至在生物學中，生物體內的分子如何移動，或者動物種群如何擴散，也都可以藉鑒隨機行走的思想。 本書將引導讀者理解諸如馬爾可夫鏈等更復雜的隨機行走模型，它們能夠描述帶有記憶或狀態轉移的隨機過程。我們將學習如何計算在特定時間點到達某個位置的概率，以及如何評估係統達到某種狀態的長期趨勢。通過對隨機行走的研究，我們不僅能更好地理解不確定性，更能從中發現隱藏的模式和規律，甚至預測未來的可能性。 第三站：圖靈機的神聖殿堂——計算的起源，智能的邊界 當我們深入探索數學的邊界，我們必然會觸及計算的本質。而圖靈機的概念，正是我們理解現代計算科學乃至人工智能的起點。由阿蘭·圖靈提齣的這個抽象的計算模型，雖然簡單，卻揭示瞭“可計算性”的深刻含義，並為我們今天所熟知的計算機奠定瞭理論基礎。 本書將詳細介紹圖靈機的構造，包括一條無限長的紙帶、一個讀寫頭以及一套有限的指令集。我們將理解，盡管圖靈機本身隻是一個理論模型，它卻能夠模擬任何一颱現代計算機所能執行的計算任務。這意味著，理論上，所有可以用算法解決的問題，都可以由圖靈機來解決。我們將探討圖靈機如何通過一係列的“狀態轉移”來執行計算，並理解“停止問題”（Halting Problem）的不可判定性——即不存在一個通用的算法，能夠判斷任意一個圖靈機程序是否會停止運行。這一發現，不僅限製瞭我們對計算能力的認識，也深刻影響瞭我們對數學和邏輯的理解。 圖靈機的概念，不僅僅是理論上的裏程碑，它還激發瞭我們對智能本質的思考。圖靈測試，便是圖靈基於其圖靈機模型提齣的一個判斷機器是否具有智能的標準。雖然這個測試本身存在爭議，但它開啓瞭人工智能研究的序幕，並促使我們不斷探索機器模擬人類思維的可能性。 本書將引導讀者理解圖靈機的計算能力，以及與此相關的其他計算模型，例如lambda演算和遞歸函數。我們將看到，這些不同的模型在理論上是等價的，它們共同構成瞭“丘奇-圖靈論題”的核心，即所有直觀上可計算的函數，都是可以由圖靈機計算的。此外，我們還將簡要探討圖靈機的變體，例如多帶圖靈機和非確定性圖靈機，以及它們與復雜性理論的關係。 通過對圖靈機的探索，我們將不僅僅是瞭解一個理論模型，更是要理解計算的內在邏輯，以及我們今天所依賴的數字世界的哲學根基。它將幫助我們認識到，我們使用的每一颱設備，都承載著圖靈機的思想，並且我們正不斷拓展著計算的可能性邊界。 數學的交響樂章 這本書並非將三角學、隨機行走和圖靈機割裂開來介紹，而是試圖展現它們之間錯綜復雜的聯係，如同不同樂器在交響樂中奏響和諧的樂章。三角學的幾何美學可以為隨機行走提供可視化工具，例如在二維平麵上的隨機遊走軌跡本身就可能構成復雜的幾何圖形。同時，隨機行走模型中的概率統計方法，也可以用來分析和理解某些幾何結構的隨機生成過程。而圖靈機的理論框架，則為理解這些數學模型提供瞭計算的基礎，並引發瞭對數學證明的自動化和可計算性的思考。 最終，這本書的目標是激發讀者對數學的深層興趣，讓他們看到數學不僅僅是抽象的公式和符號，更是一種理解世界、解決問題的強大思維方式。它將帶領你體驗數學的嚴謹與優雅，感受概率的神秘與規律，並窺見計算的未來與智能的邊界。無論你是初次接觸這些領域，還是希望加深理解，這趟數學的奇妙旅程，都將為你打開一扇全新的視野。

評分☆☆☆☆☆

這本書的難度麯綫設置得非常巧妙，開始部分相對平易近人，旨在建立紮實的分析基礎，但隨著章節的深入，它對讀者的要求也水漲船高，迫使你不斷挑戰自己的認知極限。尤其是在涉及到數論的高級主題時，作者的處理方式極其老練，他總是先用一個生動的例子或一個有趣的猜想來吸引你，然後纔引入嚴謹的證明框架。這種“先食欲後正餐”的節奏把控，極大地增強瞭閱讀的粘性。我個人特彆喜歡它對“反直覺”數學結論的呈現，例如無窮集閤之間的比較，作者通過卡托爾對基數的定義，將一個原本模糊的概念變得清晰可感。這本書的價值在於，它讓你在被“教導”的同時，也無形中被“激發”瞭去自己證明和探索的衝動，它更像是一個高水平的數學研討會，而不是單嚮的知識灌輸。

評分☆☆☆☆☆

這是一本絕對的數學愛好者聖經，雖然我還沒有完全讀完，但光是翻閱目錄和前幾章，那種撲麵而來的數學思想的深度和廣度就足以讓人心潮澎湃。作者顯然對數學的魅力有著深刻的理解，他不僅僅是在羅列公式和定理，更是在引導讀者去探索那些看似枯燥的數學概念背後的邏輯美感和實際應用。特彆是關於抽象代數和拓撲學的介紹部分，那種層層遞進的講解方式，讓初學者也能逐漸抓住核心概念，而不是被復雜的符號嚇跑。書中對數學史的穿插敘述也做得非常到位，讓人感覺自己在跟隨一位博學的嚮導，穿越時空去感受那些偉大的數學傢是如何一步步構建齣我們今天所依賴的數學大廈的。讀這本書，就像是進行一次智力上的馬拉鬆，不僅鍛煉瞭邏輯思維，更重要的是，它培養瞭一種對未知領域保持好奇心和探索欲的良好習慣。我期待著能盡快深入到後麵的章節，去領略那些更深層次的數學奧秘。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的閱讀體驗簡直是一場思維的冒險。它最吸引我的地方在於它那種打破學科壁壘的敘事方式，它不是一本專注於某一特定領域的教科書，而更像是一幅宏大的數學全景圖。書中對非歐幾何的闡述尤為精彩，作者巧妙地將高維空間的直覺性理解融入到二維和三維的類比中，使得原本抽象的概念變得觸手可及。我特彆欣賞那種鼓勵讀者進行“思想實驗”的寫作風格，它迫使你離開舒適區，用全新的角度去審視已被你固化的數學認知。這本書的排版和圖示也值得稱贊，那些精心設計的幾何圖形和邏輯流程圖，極大地輔助瞭對復雜證明過程的理解。總而言之，這是一本需要慢下來、細細品味的著作，它給予讀者的不僅僅是知識，更是一種看待世界的新視角。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學史和數學哲學非常感興趣的讀者，這本書在這一點上完全超齣瞭我的預期。它不是那種隻關注計算和推導的工具書，而是深入探討瞭數學作為一種人類思維産物的本質。書中對哥德爾不完備性定理的討論，雖然涉及的篇幅不算特彆長，但其切入點非常精妙，成功地在不犧牲嚴謹性的前提下，嚮普通讀者揭示瞭數學邏輯的局限性。這種哲學層麵的探討，讓我對純粹數學的內在矛盾和美感有瞭更深層次的敬畏。此外，作者在講述某些數學概念的起源時，展現齣的那種人文關懷，讓人感覺到數學傢們並非是冰冷的機器，而是充滿激情的探索者。這本書成功地將冷峻的邏輯與溫暖的人文曆史融閤在瞭一起，讀起來絲毫沒有枯燥感，反而充滿瞭史詩般的厚重感。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在尋找一本能有效連接純數學與應用科學的讀物，這本書恰好填補瞭我的需求空白。書中對概率論和統計物理學的融閤論述非常齣色，它展示瞭抽象的隨機過程如何在現實世界的復雜係統中得到具體體現。作者在解釋馬爾可夫鏈時，沒有陷入冗長而復雜的公式推導，而是通過生動的模型構建，比如粒子在晶格中的運動，讓讀者立刻明白瞭其核心思想。這種跨領域的視角，對於理工科背景的讀者來說，無疑是巨大的福音，因為它不再孤立地看待數學分支，而是將其視為解決現實世界問題的工具箱。這本書的敘事風格是極其自信和流暢的，帶著一種老派數學傢的風範，行文間充滿瞭對數學力量的堅定信念。讀完之後，你會清晰地感覺到，你對“模型構建”這件事的理解，已經提升到瞭一個新的層次。

評分☆☆☆☆☆

非常經典的科普書籍！

評分☆☆☆☆☆

很不錯的，趕上活動很便宜。

評分☆☆☆☆☆

物流非常快，昨天晚上買的，今天下午就到瞭，而且東西也很好。推薦購買

評分☆☆☆☆☆

終於集齊瞭這套加德納的書

評分☆☆☆☆☆

本書是馬丁·加德納在《科學美國人》上“數學遊戲”專欄內容的第八本集子，是原雜誌專欄內容的整理、修改和更新。本書內容包括博弈論、猜紙牌遊戲、手指算術、默比烏斯帶等，就是不擅長數學的讀者，隻要他擁有冒險的靈魂，也能愛上本書。

評分☆☆☆☆☆

這套書孩子估計現在還看不懂，存著吧！

評分☆☆☆☆☆

加德納的趣味數學作品，齣一本收一本。

評分☆☆☆☆☆

馬丁·加德納是一位業餘的超級魔術大師，這是毫無疑義的。但是，與他的一項看傢本領相比，神乎其神的魔術招數竟是小巫之見大巫。任何數學題材到瞭他手，都能寫成雅俗共賞，妙不可言，令人愛不忍釋的文章。他的著作涉獵麵很廣，文筆雋永，詼諧有趣，可讀性極強，以緻許多讀者一旦見到，就不肯放手，直到一口氣把它讀完為止。

評分☆☆☆☆☆

非常經典的科普書籍！！！