复分析导引 北京市高等教育精品教材立项项目 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李忠 著

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• 复数

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301077986

版次：1

商品编码：12220646

包装：平装

丛书名： 北京大学数学教学系列丛书

开本：32开

出版时间：2004-11-01

用纸：胶版纸

页数：304

字数：269000

编辑推荐

　　《复分析导引(北京市高等教育精品教材立项项目)》是高等院校数学系高年级、研究生的复分析课程教材，内容包括：解析几何理论、黎曼曲面论和拟共形映射。

内容简介

　　《复分析导引(北京市高等教育精品教材立项项目)》是为综合性大学、高等师范院校数学专业本科高年级学生和研究生编写的复分析教材，其目的是讲述现代复分析（不含多复分析）的一些基本理论及其近代重要发展。
　　本书共分九章，主要内容有：正规族与Riemann映射定理，经典几何函数论，共形模与极值长度，拟共形映射，Riemann曲面的基本概念，Riemann-Roch定理与单值化定理，Teichmuller理论与模空间。这些内容与现代核心数学的许多分支领域有着深刻的联系。因此，本书不仅面向主修复分析的学生，而且也面向其他有关领域的学生。
　　本书是在作者多年来使用的讲义基础上编写而成，文字叙述简洁，通俗易懂，重点突出；特别注重解释重要概念和重要定理的意义以及方法的实质；部分定理的证明具有自己的明显特色。书中对一些重要理论的历史发展及其与其他领域的联系，作了必要的介绍与评述。
　　本书可作为高等院校高年级大学生、研究生的复分析教材，也可作为有关专业研究人员的参考书。

作者简介

　　李忠，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1936年出生于河北省，1960年毕业于北京大学数力学系，毕业后一直在北京大学从事科研与教学工作。
　　李忠教授的主要研究领域为复分析。他在拟共形映射和Teichmtillcr空间等方面有系统深入的研究，发表学术论文50余篇，并著有《拟共形映射及其在黎曼曲面论中的应用》等书。他的研究成果曾两次获国家自然科学三等奖和国家教委科技进步一等奖。1991年被国家人事部和国家教委评为“国家有突出贡献的中青年专家”。
　　李忠教授长期从事基础课教学工作并努力实践教学改革。他曾获得国家教学优秀成果一等奖，并在1993年被国家教委评为“国家优秀教师”。他主编的教材《高等数学简明教程》获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖。
　　李忠教授1987年至1991年任北京大学数学系主任。1987年至1995年任中国数学学会常务理事兼秘书长。1997年至今任北京数学学会理事长。

目录

第一章　Riemann映射定理
1　解析映射
2　解析函数序列与正规族
3　Riemann映射定理的证明
4　共形映射的边界对应
5　模函数
6　单值性定理
7　Picard定理
8　单叶函数
9　区域序列共形映射的收敛定理
习题
第二章　广义Schwarz引理及其应用
1　Poincare巨度量
2　Schwarz-Pick定理
3　Monte1正规定则
4　Ah1fors超双曲度量
5　po.1(z)的初等下界与1andau定理
6　Picard大定理
7　Schottky定理
习题
第三章　共形模与极值长度
1　共形模
2　极值长度
3　Renge1不等式
4　模的单调性与次可加性
5　保模映射
6　模的连续性
7　模的极值问题
习题
第四章　拟共形映射
l　几何定义
2　可微拟共形映射
3　K拟共形映射的紧性
4　广义导数
5　拟共形映射的分析性质
6　存在性定理及其推论
7　拟共形映射的Riemann映射定理
8　等温坐标的存在性
习题
第五章　Riemann曲面的基本概念
l　Riemann曲面的定义
2　Riemann曲面上的解析函数与映射
3　紧Riemann曲面间的全纯映射
4　微分形式
5　调和微分与半纯微分
6　Stockes公式
7　Weyl引理
8　一阶微分形式的Hubebert空间
9　光滑微分的分解定理
10　调和微分的存在性
11　半纯微分与半纯函数的存在性
习题
第六章　Riemann-Roch定理
第七章 单值化定理
第八章 Riemann曲面上的拟共形映射
第九章 Teichmuller空间
符号说明
名词索引
参考文献

《复分析导引》 书籍简介 本书旨在为读者提供一套严谨而清晰的复分析基础理论框架。内容涵盖复数及其运算、复变函数的基本概念、柯西-黎曼方程、解析函数、复变函数的积分、柯西积分定理与定理、留数定理及其应用，以及幂级数和泰勒级数等核心章节。 第一部分：复数与复变函数初步 复数的概念与运算： 本部分将从实数域出发，引入复数及其代数形式、几何意义。详细阐述复数的加、减、乘、除、共轭、模等基本运算，并介绍复数的极坐标表示法及其在乘除运算中的便利性。我们将深入探讨棣莫弗定理，并以此为基础推导出复数的根的计算方法，为后续复变函数的分析奠定基础。 复变函数的基本概念： 在复数域上，我们自然地引入复变函数的概念，探讨函数的定义域、值域、单值函数与多值函数。我们将重点介绍几个重要的初等复变函数，如指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数，并分析它们在复数域上的性质。 第二部分：解析函数的理论 柯西-黎曼方程： 解析函数的定义是复分析的核心。本部分将详细推导并阐释柯西-黎曼方程，它是判断一个复变函数是否为解析函数的充要条件。我们将通过大量实例，展示如何运用柯西-黎曼方程来检验函数的解析性，并探讨可微性与解析性之间的关系。 解析函数的性质： 一旦函数被证明是解析的，它将展现出许多优良的性质。本书将深入研究解析函数的保角映射性质，解释其在几何变换中的重要作用。我们还将讨论解析函数的调和性，并介绍调和函数与解析函数之间的内在联系。 第三部分：复变函数的积分理论 复变函数的积分： 仿照实变函数积分的思想，本书将定义复变路径积分，并探讨其基本性质。我们将重点讲解积分与路径选择的关系，以及在特定情况下积分值与路径无关的条件。 柯西积分定理与定理： 这是复分析中最具威力的工具之一。我们将从几何直观和严格证明两个层面深入理解柯西积分定理，阐明在单连通区域内，解析函数沿任意闭合路径的积分为何为零。在此基础上，我们将推导出柯西积分定理，它揭示了解析函数在区域内任意一点的值，可以通过该函数在区域边界上的积分来确定。我们将通过大量的实例，展示这两个定理在计算复变函数积分中的强大威力。 第四部分：级数表示与留数理论 幂级数与泰勒级数： 幂级数是复变函数的重要表示工具。本书将详细讨论复变幂级数的收敛性，特别是收敛域的确定。我们将在此基础上，深入讲解泰勒级数，阐述如何将解析函数表示成其泰勒级数，并讨论泰勒级数的唯一性。 洛朗级数： 对于在去心圆域内解析的函数，我们无法使用泰勒级数进行表示。洛朗级数应运而生，它允许在级数中包含负幂次项。本书将详细介绍洛朗级数的展开方法，并阐释其在研究孤立奇点时的重要性。 留数定理及其应用： 留数是复变函数在孤立奇点附近行为的重要度量。本书将精确定义留数，并推导出计算留数的各种方法。在此基础上，我们将深入讲解留数定理，它提供了一种基于留数计算复变函数积分的有效途径。留数定理在许多数学分支，如求解定积分、无穷积分以及在物理学和工程学中的应用，都具有极其重要的价值，本书将通过丰富的例证加以说明。 本书特点 本书的编写遵循循序渐进的原则，力求使读者在理解基本概念的基础上，逐步掌握复分析的核心理论和方法。每一章节都配有精心设计的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，提高分析和解决问题的能力。理论推导严谨，语言力求准确、清晰、易懂，避免使用过于晦涩的数学术语，同时注重数学思想的渗透，引导读者体会复分析的魅力。本书适合作为高等院校数学、物理、工程等专业本科生和研究生学习复分析的教材或参考书。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个在数学领域摸索多年的学习者来说，《复分析导引》这本书的出现，无疑是一场及时雨。我曾经被复变函数的抽象性所困扰，感觉那些符号和公式像一道道难以逾越的鸿沟。但这本书以其独到的视角和精妙的讲解，将那些曾经令我望而却步的概念，变得清晰可见。作者在讲解解析函数时，并没有急于给出定义，而是先从复数的几何意义入手，再逐步引入微分的概念，最终引出解析函数的定义。这种循序渐进的方式，让我能够更容易地理解概念的形成过程。我特别欣赏书中对柯西积分定理的阐述。作者并非仅仅给出了定理的陈述，而是通过对各种曲线积分的仔细分析，让我体会到了解析函数在复数域上的“完美”性质。而留数定理的应用部分，更是让我感受到了复变函数在解决实际问题中的强大力量。作者通过一系列精心挑选的例子，展示了如何利用留数来计算各种复杂的积分，这让我觉得数学不仅仅是理论，更是解决现实世界问题的有力工具。这本书的排版精美，图文并茂，阅读体验极佳，让我爱不释手。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将毕业的硕士研究生，我在复变函数的研究方向上花费了不少精力，而《复分析导引》这本书，可以说是为我打开了一扇新的大门。我一直对解析延拓的概念感到困惑，认为它是一种非常抽象的数学技巧，但这本书的讲解，让我对其有了更深入的理解。作者通过对“函数”这个概念的细致探讨，揭示了解析延拓的本质是一种寻找更优越、更普适的函数表示方式的探索。书中对自然边界的讨论，更是让我看到了解析延拓的局限性，也引发了我对函数性质的进一步思考。我特别赞赏书中对黎曼面的介绍，它不仅仅是一个几何对象，更是理解多值函数和复变函数拓扑性质的钥匙。作者通过生动的比喻和图示，将原本抽象的黎曼面概念具象化，让我能够更直观地感受到它的存在和作用。此外，书中对一些经典问题的解答，例如如何利用复变函数方法求解一些二重积分，也让我受益匪浅。我曾尝试过用其他方法来解决类似问题，但效率和简洁性都无法与复变函数方法相提并论。这本书的叙述语言清晰流畅，逻辑结构严谨，既有理论深度，又不失数学的趣味性，对于有一定数学基础的读者来说，绝对是一本不可多得的宝典。

评分☆☆☆☆☆

我在学习复变函数时，常常会遇到一些“知其然不知其所以然”的情况，但《复分析导引》这本书，让我对很多概念有了更深入的理解。我一直对“解析函数”这个概念感到有些模糊，但这本书通过对柯西-黎曼方程的详细推导及其几何意义的解释，让我明白了解析函数的核心特征。作者并没有仅仅给出定义，而是深入剖析了其背后的数学原理，这对于我建立完整的知识体系非常有帮助。书中对柯西积分定理和留数定理的讲解，堪称经典。作者并非仅仅罗列定理，而是通过清晰的逻辑和详实的证明，让我能够一步步理解这些强大工具的由来。我曾经在其他地方学习过留数定理，但总感觉抓不住重点，而这本书的讲解，让我豁然开朗，我不仅学会了如何应用留数定理，更理解了它在复变函数理论中的重要地位。此外，书中对一些经典问题的解答，例如如何利用复变函数来求解一些看似棘手的积分，也让我对复变函数的应用价值有了更深的认识。这本书的语言流畅，结构严谨，对于想要深入理解复变函数理论的学生来说，无疑是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本《复分析导引》着实让我惊艳。作为一名对数学有着浓厚兴趣的非专业人士，我一直以来都对复变函数这个领域充满了敬畏，总觉得它过于抽象和高深。然而，这本书却以一种非常温和且富有引导性的方式，带领我一步步探索复变函数的奇妙世界。作者的叙述方式非常生动，他并没有直接抛出冷冰冰的数学公式，而是通过大量形象的比喻和直观的图示，将复杂的概念化为易于理解的图像。例如，他对复数乘法和除法的几何解释，让我一下子就明白了这些运算在几何上的意义。更让我惊喜的是，书中对柯西积分定理的讲解。作者并非仅仅给出定理的陈述，而是深入浅出地阐述了其背后的思想，以及它在整个复变函数理论中的核心地位。通过对不同路径上积分的对比分析，我才真正体会到解析函数在一条闭合路径上积分恒为零的强大威力。而留数定理的介绍，更是让我看到了复变函数在解决实际问题中的巨大潜力，作者通过一些具体的例子，展示了如何利用留数来计算复杂的定积分，这让我感到无比的振奋。这本书不仅是一本知识的传授者，更是一本激发我学习兴趣的启蒙书。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我这个数学系的大二学生来说，是一次醍醐灌顶的体验。我之前在学习复变函数的时候，总感觉很多概念之间联系不够紧密，理解起来比较零散。但《复分析导引》这本书，通过其精巧的结构和严谨的逻辑，将各个知识点有机地串联起来，形成了一个完整的知识体系。我特别喜欢书中对解析函数的定义以及其重要性质的阐述。作者没有简单地给出定义，而是深入分析了柯西-黎曼方程的由来及其在判断函数解析性方面的作用。这让我对解析函数有了更深层次的理解。在学习柯西积分公式和留数定理的时候，我发现作者给出的证明过程非常详尽，而且充满了智慧。他巧妙地运用了各种数学工具，将复杂的理论化繁为简，让我能够清晰地理解每一个推导步骤。我曾经花了很多时间去理解一个关于“一致解析延拓”的证明，但在阅读这本书之后，我发现原来如此简单。此外，书中对一些应用部分的介绍，例如如何利用复变函数来解决一些物理问题，也让我看到了数学的实际价值，这比单纯的理论学习更能激发我的学习兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学充满好奇心的业余爱好者，对于《复分析导引》这本书，我只能用“相见恨晚”来形容。我曾经尝试过阅读一些关于复分析的入门书籍，但总是因为概念的抽象和符号的晦涩而半途而废。然而，这本书的出现，彻底改变了我对复变函数的看法。作者的讲解方式非常独特，他并没有直接抛出晦涩的定义，而是通过丰富的例子和直观的类比，一点点地引导读者进入复变函数的世界。例如，在介绍复数乘法时，作者将其形象地比作“旋转+伸缩”，让我瞬间就理解了复数乘法的几何意义。书中对柯西积分定理的讲解，更是让我体会到了复变函数的神奇之处。通过对曲线积分的深入剖析，我才真正理解了为什么在解析函数的复变积分中，路径的选择并不重要。留数定理的应用部分，更是让我惊叹不已，作者通过一系列精心挑选的例子，展示了如何利用留数定理来计算各种复杂的积分，这让我觉得数学不仅是理论，更是解决实际问题的强大工具。这本书的排版也很精美，图文并茂，阅读体验非常舒适，让我爱不释手。对于任何想要了解复变函数，却又被其抽象性所困扰的读者，这本书绝对是你的不二之选。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我爱不释手的书，虽然我并非专业科班出身，但对数学的热爱驱使我翻开了《复分析导引》。刚开始的时候，的确被那些抽象的概念和符号“劝退”了，什么黎曼面、解析延拓，听起来就让人望而却步。然而，当我耐下心来，跟着作者的思路一步步深入时，豁然开朗的感觉才油然而生。书中的例子丰富且具有启发性，作者并没有直接给出冰冷的定义，而是通过一些直观的几何解释，比如复数乘法对应着旋转和伸缩，让原本难以捉摸的概念变得生动起来。特别是在介绍柯西积分定理的部分，通过对曲线积分的深入剖析，我才真正理解了复变函数在闭合路径上积分为零的深层含义。书中对留数定理的讲解更是让我惊叹，它不仅是计算复变函数积分的强大工具，更是连接了代数和分析的桥梁。通过具体的例子，我学会了如何利用留数来计算许多看似棘手的实积分，这让我觉得数学的魅力在于它的实用性和普适性。这本书的排版也很舒适，字体大小和行距都恰到好处，阅读起来不会感到疲劳。而且，书中对一些重要定理的证明都给出了详细的推导过程，这对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，简直是福音。我常常会停下来，自己重新推导一遍，这个过程让我对定理的理解更加深刻。总而言之，这是一本非常适合初学者入门复分析的教材，它不仅传授知识，更重要的是培养读者的数学思维和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我深感震撼的著作，它以一种前所未有的方式，揭示了复变函数理论的深刻内涵。作为一名对数学充满热情的科研人员，我在《复分析导引》这本书中，找到了许多启发和灵感。我一直对解析延拓这个概念非常感兴趣，但总觉得它有些抽象。而这本书的讲解，让我对其有了更深入的理解。作者通过对函数“生命周期”的比喻，生动地阐释了解析延拓的本质，以及它在扩展函数定义域、揭示函数深层性质方面的关键作用。书中对黎曼面的介绍，更是让我眼前一亮。它不仅仅是一个几何对象，更是理解多值函数和复变函数拓扑性质的钥匙。作者通过生动的比喻和精美的图示，将原本抽象的黎曼面概念具象化，让我能够更直观地感受到它的存在和作用。我特别赞赏书中对一些经典问题的解答，例如如何利用复变函数方法求解一些物理学和工程学中的复杂问题，这让我看到了数学的实际价值和应用前景。这本书的叙述语言严谨又不失趣味，逻辑结构清晰，内容翔实，对于想要深入研究复变函数理论的读者，绝对是一本不可多得的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让人耳目一新的著作，其独特的视角和精妙的讲解方式，让复变函数这个一度让我感到晦涩难懂的领域，变得生动有趣。我尤其喜欢书中对共形映射的阐述，它不仅展示了复变函数在几何变换上的直观应用，更揭示了其在物理学、工程学等领域的广泛联系。作者通过一系列精心设计的例子，如求解泊松方程、计算流体动力学问题，让我真切地感受到了复变函数理论的强大力量。书中的图示也起到了画龙点睛的作用，许多抽象的概念，如复数运算、解析函数的几何意义，都通过形象的图形得以展现，极大地降低了理解的难度。我记得在学习刘维尔定理的时候，作者通过一个简单的推导，就揭示了有界整函数必为常函数的深刻结论，这让我对函数的全局性质有了更深的理解。而莫拉埃斯定理的介绍，更是让我看到了复变函数在复数域上的“全知全能”，它能够揭示函数的局部性质如何决定其整体行为。虽然我并非数学专业人士，但这本书的叙述方式非常友好，许多地方都提供了直观的解释，而不是一味地罗列公式。这种“寓教于乐”的方式，让我能够在一个轻松愉悦的氛围中，逐渐掌握复变函数的知识。对于任何对数学感兴趣，尤其是对复变函数有初步了解的读者，我强烈推荐这本书。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校的数学专业本科生，翻阅《复分析导引》这本书，最大的感受就是其内容的严谨性和结构的逻辑性。它不像某些教材那样堆砌概念，而是循序渐进，将复杂的理论分解成易于理解的模块。书的开篇对复数的代数和几何意义进行了清晰的阐述，为后续内容打下了坚实的基础。我尤其欣赏作者在讲解解析函数时所采用的方法，他不仅定义了解析函数的概念，更深入地探讨了其性质，比如柯西-黎曼方程的推导及其重要性。通过对这些基本概念的透彻理解，我才得以更好地把握后续的定理和应用。书中对柯西积分定理的论述，从单连通域到多连通域，层层递进，逻辑严密，让我对积分在复变函数中的作用有了全新的认识。而留数定理的介绍，更是精彩绝伦，作者通过多种类型的例子，展示了留数在计算复杂积分和求解微分方程等方面的强大威力。我曾尝试过用其他资料来学习留数，但总感觉抓不住核心，而这本书的讲解，让我豁然开朗，仿佛拨开了迷雾。此外，书中还涉及了一些更高级的主题，例如解析延拓和黎曼面，虽然这些内容对我来说还有些挑战，但作者的引导让我看到了其背后深刻的思想和广泛的应用前景。总的来说，这本书是一部内容充实、逻辑清晰、富有启发性的复分析教材，对于想要深入学习复变函数理论的学生而言，无疑是一个极佳的选择。