解析幾何競賽讀本 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔡玉書 著

圖書標籤:

• 解析幾何
• 競賽數學
• 高中數學
• 數學競賽
• 幾何
• 解析幾何競賽
• 數學輔導
• 學習資料
• 基礎知識
• 解題技巧

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312040603

版次：1

商品編碼：12234948

包裝：平裝

叢書名： 學數學叢書

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書對數學競賽難度的解析幾何從內容、題型和解題方法三個維度進行瞭係統總結，全麵、豐富，方法多樣，習題充足，可作為參加全國高中數學聯賽的中學生復習解析幾何的shou選用書，也可作為教練員進行聯賽考前的輔導教材

內容簡介

全書詳細介紹數學聯賽中解析幾何的題型和解題方法.解析幾何的基本內容包括：直綫和圓、圓錐麯綫、參數方程和極坐標、軌跡問題、圓錐麯綫的切綫和極綫問題；基本題型包括：圓錐麯綫性質的研究、圓錐麯綫的zui值問題；解題技巧包括：平麵幾何性質的使用、圓錐麯綫有關直徑性質的使用、點差法的使用、兩條直綫閤成技巧的使用、麯綫係方程的使用.本書還對解析幾何中一般圓錐麯綫的性質進行瞭深入研究，這些可以用於命題研究和試題研究.作為本書的新亮點,第10章對平麵幾何競賽試題的解析法證明進行瞭充分的展示.本書內容豐富,方法多樣,習題充足,可作為參加全國高中數學聯賽的中學生復習解析幾何的shouxuan用書,也可作為廣大數學奧林匹剋教練員進行高中數學聯賽考前輔導的教材，或高等院校數學係本科生和研究生選修數學競賽的參考書.

作者簡介

蔡玉書，1963年生，畢業於南京師範大學，現為蘇州一中高級教師，同時任蘇州大學教育碩士研究生指導老師、江蘇省中學特級教師。已齣版5部著作，其中包括在我社齣版的《重要不等式》。

目錄

前言
第1章直綫和圓
例題選講
練習題
第2章圓錐麯綫
例題選講
練習題
第3章圓錐麯綫參數方程的應用
例題選講
練習題
第4章圓錐麯綫極坐標方程的應用
例題選講
練習題
第5章解析幾何中的軌跡問題
例題選講
練習題
第6章解析幾何中的最值問題
例題選講
練習題
第7章圓錐麯綫中與切綫相關的問題
例題選講
練習題
第8章圓錐麯綫統一直角坐標方程的應用
例題選講
練習題
第9章解析幾何解題技巧的研究
例題選講
練習題
第10章平麵幾何問題解析法證明
例題選講
練習題
附錄習題解答
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
參考文獻

《三維空間中的點、綫、麵與麯麵》 一、 引言 本書旨在為讀者提供一個深入理解三維空間幾何學的全麵視角。從最基礎的點、直綫、平麵概念齣發，逐步深入到各類麯麵的刻畫與性質分析，為讀者構建一個清晰、係統的幾何思維框架。本書內容嚴謹，邏輯嚴密，涵蓋瞭三維空間幾何學的核心概念、重要定理及其應用，特彆適閤對數學有濃厚興趣，並希望在幾何領域獲得紮實基礎的讀者，也為從事相關科學研究和工程技術工作的專業人士提供有益的參考。 二、 點的坐標與距離 在三維空間中，每一個點都可以通過三個有序的坐標值 (x, y, z) 來唯一確定其位置。我們將建立一個右手直角坐標係，其中 x、y、z 軸分彆代錶長度、寬度和高度。原點 (0, 0, 0) 是坐標係的中心。 坐標錶示法： 任何一點 P 都可以錶示為 P(x, y, z)。 距離公式： 任意兩點 P1(x1, y1, z1) 和 P2(x2, y2, z2) 之間的距離，可以通過勾股定理的推廣來計算： $d(P1, P2) = sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2}$ 這個公式是理解三維空間中點之間相對位置關係的基礎。 三、 直綫在三維空間中的錶示 直綫是三維空間中最基本的幾何對象之一。我們有兩種主要的方式來錶示直綫： 1. 參數方程： 一條直綫可以由空間中的一個已知點 P0(x0, y0, z0) 和一個非零的方嚮嚮量 $vec{v} = (a, b, c)$ 來唯一確定。直綫上任意一點 P(x, y, z) 可以錶示為： $x = x0 + at$ $y = y0 + bt$ $z = z0 + ct$ 其中 t 是一個實數參數。隨著 t 的取值變化，點 (x, y, z) 沿著直綫運動。 2. 對稱方程： 當方嚮嚮量的三個分量 $a, b, c$ 均不為零時，可以將參數方程中的 t 消去，得到直綫的對稱方程： $frac{x - x0}{a} = frac{y - y0}{b} = frac{z - z0}{c}$ 如果其中某個分量為零，例如 a=0，那麼方程變為 $x = x0$ 且 $frac{y - y0}{b} = frac{z - z0}{c}$。 兩直綫的位置關係： 在三維空間中，兩條直綫可能相交、平行、異麵或重閤。 相交： 如果兩條直綫有且隻有一個公共點。 平行： 如果兩條直綫不相交且方嚮嚮量平行（成比例）。 異麵： 如果兩條直綫不相交且方嚮嚮量不平行。這是三維空間獨有的位置關係。 重閤： 如果兩條直綫有無數個公共點。 判斷直綫的位置關係通常需要分析它們的點和方嚮嚮量。 四、 平麵在三維空間中的錶示 平麵是三維空間中另一個基本的幾何對象，它是一個無限延伸的二維錶麵。 1. 點法式方程： 一個平麵可以由空間中的一個已知點 P0(x0, y0, z0) 和一個法嚮量 $vec{n} = (A, B, C)$ 來唯一確定。法嚮量垂直於平麵。平麵上任意一點 P(x, y, z) 滿足嚮量 $vec{P0P}$ 與法嚮量 $vec{n}$ 垂直，即它們的點積為零： $vec{P0P} cdot vec{n} = (x - x0, y - y0, z - z0) cdot (A, B, C) = 0$ 展開即得： $A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0$ 2. 一般式方程： 將點法式方程展開並整理，可以得到平麵的一般式方程： $Ax + By + Cz + D = 0$ 其中 A, B, C 不全為零。這個方程的係數 (A, B, C) 直接給齣瞭平麵的法嚮量。 平麵與直綫的位置關係： 相交： 直綫與平麵相交於一點。 平行： 直綫與平麵沒有公共點，且直綫的方嚮嚮量垂直於平麵的法嚮量。 直綫在平麵內： 直綫上所有點都在平麵內，直綫的方嚮嚮量垂直於平麵的法嚮量，且直綫上的任意一點在平麵內。 兩個平麵的位置關係： 相交： 兩個平麵相交於一條直綫。 平行： 兩個平麵沒有公共點，它們的法嚮量平行。 重閤： 兩個平麵有無數個公共點，它們的法嚮量平行，且一般式方程成比例。 五、 距離計算 點到平麵的距離： 點 P1(x1, y1, z1) 到平麵 $Ax + By + Cz + D = 0$ 的距離為： $d = frac{|Ax1 + By1 + Cz1 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ 點到直綫的距離： 已知點 P0 和直綫 L（由點 P1 和方嚮嚮量 $vec{v}$ 確定），點 P0 到直綫 L 的距離可以通過嚮量叉乘計算： $d = frac{|vec{P1P0} imes vec{v}|}{|vec{v}|}$ 兩異麵直綫之間的距離： 兩異麵直綫 L1（由點 P1 和方嚮嚮量 $vec{v1}$ 確定）和 L2（由點 P2 和方嚮嚮量 $vec{v2}$ 確定）之間的距離是它們連綫上任意兩點之間的最短距離，它等於連接這兩條直綫上點的嚮量 $vec{P1P2}$ 在兩直綫公垂綫方嚮上的投影長度。公垂綫方嚮與 $vec{v1}$ 和 $vec{v2}$ 都垂直，因此其方嚮與 $vec{v1} imes vec{v2}$ 的方嚮相同。 $d = frac{|(vec{P1P2} cdot (vec{v1} imes vec{v2}))|}{|vec{v1} imes vec{v2}|}$ 六、 麯麵方程 除瞭點、直綫和平麵，三維空間中還存在各種各樣的麯麵，它們可以用方程來描述。 1. 二次麯麵： 形如 $Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0$ 的方程描述的麯麵稱為二次麯麵。二次麯麵具有豐富的幾何形狀，包括： 球麵 (Sphere)： $(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^2$，錶示以 $(x0, y0, z0)$ 為球心，r為半徑的球麵。 橢球麵 (Ellipsoid)： $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} + frac{z^2}{c^2} = 1$，類似一個在三維空間中的橢圓，有三個不同（或相同）的半軸長。 拋物麵 (Paraboloid)： 橢圓拋物麵 (Elliptic Paraboloid)： $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = frac{z}{c}$，形狀類似碗。 雙麯拋物麵 (Hyperbolic Paraboloid)： $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = frac{z}{c}$，俗稱“馬鞍麵”。 錐麵 (Cone)： $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} - frac{z^2}{c^2} = 0$，所有過原點的直綫與一個截麵（例如橢圓）相交所形成的麯麵。 柱麵 (Cylinder)： 某些變量的方程不齣現，例如 $x^2 + y^2 = r^2$，錶示一個以 z 軸為軸的圓柱麵。 雙麯麵 (Hyperboloid)： 單葉雙麯麵 (One-sheeted Hyperboloid)： $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} - frac{z^2}{c^2} = 1$ 雙葉雙麯麵 (Two-sheeted Hyperboloid)： $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} - frac{z^2}{c^2} = -1$ 2. 其他麯麵： 除瞭二次麯麵，還有許多其他重要的麯麵，例如球麵坐標、柱麵坐標等它們提供瞭描述麯麵的另一種方式。 七、 嚮量代數在幾何中的應用 嚮量代數是研究三維空間幾何的強大工具。 嚮量的錶示： 嚮量可以用一組分量 $(v_x, v_y, v_z)$ 來錶示，它具有大小（模）和方嚮。 嚮量的運算： 加法與減法： 對應分量相加或相減。 標量乘法： 嚮量的每個分量乘以一個標量。 點積 (Dot Product)： $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$。用於判斷嚮量的垂直性（點積為零）和計算夾角。 叉積 (Cross Product)： $vec{a} imes vec{b}$ 的方嚮垂直於 $vec{a}$ 和 $vec{b}$ 所決定的平麵，大小等於 $|vec{a}| |vec{b}| sin heta$。用於找到平麵的法嚮量，以及計算麵積。 八、 幾何應用舉例 本書中的幾何概念和方法在眾多領域有著廣泛的應用。 計算機圖形學： 渲染三維場景，處理模型變換，光照計算等。 物理學： 描述運動軌跡，受力分析，場分布等。 工程學： 結構設計，機器人路徑規劃，航空航天等。 地理信息係統 (GIS)： 地形建模，空間分析等。 九、 結論 三維空間幾何學是理解和描述我們所處世界的關鍵學科。通過本書的學習，讀者將能夠熟練掌握點、直綫、平麵的方程錶示，理解各類麯麵的幾何性質，並能運用嚮量代數工具解決復雜的幾何問題。本書不僅提供瞭理論知識，更注重培養讀者的空間想象能力和邏輯推理能力，為進一步的學習和實踐打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《解析幾何競賽讀本》絕對是我高中數學學習中一段不可磨滅的寶貴經曆。它所提供的不僅僅是知識，更重要的是一種思維方式的啓發。在學習過程中，我深刻體會到瞭數學的邏輯之美和理性之光。書中對每一個定理的推導都嚴謹而清晰，對每一個公式的應用都詳盡而到位，讓我在潛移默化中提升瞭數學的嚴謹性。我尤其喜歡書中關於“變換”和“不變性”的討論，例如坐標係的鏇轉和平移如何影響方程的形式，以及在這些變換下，哪些幾何性質能夠保持不變。這讓我認識到，數學並非僅僅是冰冷的符號和公式，而是蘊含著深刻的規律和思想。書中的習題設計非常有梯度，從基礎的熱身題到極具挑戰性的思考題，能夠滿足不同水平讀者的需求。我曾經花瞭整整一天的時間，嘗試解決其中一道關於“平麵麯綫的極坐標錶示”的難題，通過反復嘗試和作者提示的思路引導，最終找到瞭解題方法，那種剋服睏難後的成就感是無與倫比的。這本書不僅讓我掌握瞭解析幾何的知識，更重要的是培養瞭我獨立思考、勇於探索的數學精神，這對於我未來的學習生涯有著深遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿熱情的學生，我一直在尋找能夠挑戰我思維極限的讀物，而《解析幾何競賽讀本》恰恰滿足瞭我的這一需求。這本書的編寫風格與市麵上大多數教材截然不同，它更像是一位經驗豐富的數學教練，循循善誘地引導你進入解析幾何的奇妙世界。書中沒有枯燥冗長的公式堆砌，而是通過一個個引人入勝的問題，激發讀者的好奇心和探索欲。我尤其欣賞作者在引入新概念時所采用的“情境化”教學法，例如在講解橢圓時，作者從“跳蚤跳躍的軌跡”這一生動有趣的例子入手，讓抽象的定義變得形象可感。書中的插圖和圖示也做得非常精美，它們不僅美化瞭版麵，更重要的是起到瞭關鍵的輔助理解作用，讓那些原本隻存在於腦海中的幾何圖形躍然紙上。我反復研讀瞭書中關於雙麯綫漸近綫的推導過程，那種由定義齣發，層層遞進，最終得到簡潔而優美的公式的過程，讓我深深感受到瞭數學的邏輯之美。此外，書中還包含瞭不少“思想方法”的總結，比如如何利用對稱性簡化計算，如何將代數方法與幾何直覺相結閤等等，這些都是在解題實踐中提煉齣來的寶貴經驗，對於提升解題效率和準確性有著至關重要的作用。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《解析幾何競賽讀本》是一本兼具理論深度和實踐指導意義的優秀教材。它的內容組織結構非常閤理，將龐大的解析幾何體係化繁為簡，讓讀者能夠係統地構建起自己的知識框架。從最基礎的坐標係建立，到空間解析幾何的初步探索，書中的每一個知識點都經過瞭精心的編排和設計，確保瞭知識的連貫性和遞進性。作者在講解每一個概念時，都不僅僅局限於定理和公式的陳述，而是深入淺齣地闡述其幾何意義和代數內涵，使得抽象的數學語言變得生動起來。我特彆贊賞書中關於如何處理“麯率”和“焦點弦”的章節，作者用一種非常直觀的方式解釋瞭這些高階概念，讓我對圓錐麯綫有瞭更深刻的理解。書中提供的例題設計非常具有代錶性，它們往往能夠集中體現某一類問題的核心難點和關鍵技巧，通過對這些例題的深入分析，能夠幫助我們迅速掌握解題的“套路”。書末附帶的曆年真題分析，更是讓我對競賽的齣題風格和難度有瞭清晰的認識，也為我製定復習計劃提供瞭重要的參考。總而言之，這本書為我打開瞭一扇通往解析幾何更高層次的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本《解析幾何競賽讀本》在我高中階段的數學學習生涯中，無疑是一劑強心劑。在接觸這本書之前，我對解析幾何的理解僅停留在課本上的基礎概念和一些簡單的例題，遇到稍微復雜一些的題目就顯得力不從心，更遑論在競賽中取得好成績瞭。然而，這本書的齣現徹底改變瞭我的看法。它以一種非常係統且深入淺齣的方式，從點、綫、圓這些最基礎的幾何對象齣發，逐步引申到圓錐麯綫，再到更高維度的解析幾何概念。書中的每一個章節都設計得非常巧妙，理論講解清晰透徹，邏輯性極強，確保瞭讀者能夠循序漸進地掌握知識。更難得的是，它不僅僅停留在理論層麵，書中穿插瞭大量的競賽真題解析，這些解析不是簡單地給齣答案，而是詳細地闡述瞭思考過程、解題思路和技巧，甚至會提供多種解法，讓我們看到同一道題目可以有如此多樣的解法，這極大地拓展瞭我的解題思路和數學思維。我特彆喜歡書中關於如何構建坐標係、如何巧妙選取坐標原點和坐標軸的講解，這些看似微小的細節，在解決復雜問題時往往能起到事半功倍的效果。讀完這本書，我感覺自己對解析幾何的理解上升到瞭一個新的高度，不僅能夠應對課內考試，也讓我對競賽題目有瞭更強的信心。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在決定購買《解析幾何競賽讀本》之前，我曾有過一絲猶豫。畢竟，解析幾何本身就以其嚴謹的數學語言和抽象的幾何概念著稱，再輔以“競賽”二字，難免讓人望而卻步。然而，當我翻開第一頁，這種疑慮便煙消雲散瞭。這本書的語言風格非常親切，作者似乎非常瞭解我們這些學習者的睏惑，總是能夠在關鍵時刻給齣最恰當的提示和解釋。書中的題目難度跨度很大，從基礎的直綫方程、圓的方程，到復雜的二次麯綫方程的變換、參數方程的應用，再到嚮量與解析幾何的結閤，幾乎涵蓋瞭競賽可能涉及到的所有知識點。令人印象深刻的是，書後附帶的習題解答非常詳細，不僅僅是給齣最終答案，而是對每一個步驟都進行瞭清晰的說明，甚至會分析為什麼選擇某種方法，以及其他方法的優劣。這對於我這種喜歡刨根問底的學生來說，簡直是福音。我曾花瞭整整一個下午的時間，研究書中關於如何利用“韋達定理”解決二次麯綫上的點係問題，作者的講解讓我茅塞頓開，原來那些看似復雜的計算，竟然可以通過如此簡潔優雅的方式解決。這本書就像一本武功秘籍，傳授給我一套套精妙的解題招式。

評分☆☆☆☆☆

好!

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非常好的書，不愧大師之作，包裝也非常好。

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快遞很快，書很好，很經典。

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