我和北大学生的解题笔记（数列和数列压轴题） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苏卫军 著

图书标签:

• 高中数学
• 数列
• 压轴题
• 北大学习笔记
• 解题技巧
• 数学辅导
• 高考数学
• 竞赛数学
• 名校经验
• 学习方法

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308175678

版次：1

商品编码：12265257

包装：平装

开本：大16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

1. 省重点中学名师和北大学霸（高考数学满分）共同编写，省高中数学教研员作序推荐。
2. 本书将数列压轴题分解为22个专题，内容充实，分析透彻，不但有例题的分析、解析，还有题后的反思和拓展等。
3. 书中的内容立足高考，又不拘泥于高考，站在系统的高度看待问题的本质，适当延伸拓展到三位一体和自主招生及竞赛（一试），能满足优秀学生对数列这部分内容的需求。

内容简介

本书以帮助广大高中学子通往名校之路为目的，定位于对高中数学经典中档题、难题的剖析与解密，其中主要体现题目的一题多解与一题多变，展示经典题目的变式过程，揭示题目的本质和背景知识等。同时，贯穿两位北大学子在高中阶段的高中数学学习、解题的心路历程和成长轨迹等，并进一步追踪他们在北大的生活、学习经历等。

目录

第一章：数列求和与求通项
第1讲：类等差比显威力
第2讲：二阶借助特征根
第3讲：分式借助不动点
第4讲：倒序错位与分组
第5讲：裂项相消巧化简

第二章：数列的单调性与周期性
第6讲：单调最值两相依
第7讲：周期循环识全局

第三章：数列与数列不等式
第8讲：调整精度巧放缩
第9讲：正难则反巧破解
第10讲：收敛指向不动点
第11讲：分式递推巧化归
第12讲：幂次递推巧变形
第13讲：分析通项巧化简
第14讲：借力重要不等式
第15讲：经典函数不等式

第四章：数列创新与综合问题
第16讲：数列交融讲策略
第17讲：零点数列看函数
第18讲：点列数列看图形
第19讲：代数换元新思路
第20讲：数列构造显本质
第21讲：数列数论创新题
第22讲：拓展思路新题型

前言/序言

自序
2017年6月高考结束后总觉得自己应该要写点什么.当重新翻开高三的备课讲义时，我发现其实有很多东西是可以进行再整理的.恰好那段时间我的学生也比较空,于是我就想到了已经被北大预录取的尉银杰同学.尉银杰是2015年、2016年两届全国高中联赛浙江赛区一等奖获得者，当我把想法告诉他后，他愉快地答应了，决定与我一起共同来完成这本书，于是我们开始了写稿的日子.在写稿期间高考成绩也出来了，果然他不负众望，以数学满分（150分）、总分690分的高分正式被录取到了北大经济学院.
对于这本书的定位我们曾一度很纠结，因为可以写的东西实在是太多，最后我们还是把内容锁定在了数列及数列压轴题上.数列是高中数学中非常重要的一部分内容，在近几年浙江高考中均作为最后一道大题以压轴的形式出现.数列在三位一体和自主招生考试中的地位也非常高.本书中的“典例剖析”和“针对练习”等全方位展示了知识的应用，“分析”、“解析”、“反思”和“拓展”等部分的论述深入揭示了问题的本质.本书中的内容立足高考，又适当延伸拓展到三位一体和自主招生及竞赛（一试），能满足优秀学生对数列这部分内容的需求.在每个专题后面都配有一定量的针对性练习，能很好地起到对知识进行加深、巩固、应用的作用.对于知识和要求略高于高考的内容，书中均以“*”标出，以方便大家能准确地加以区分.
在此要感谢越州中学马海龙老师，他是我多年的好友，在我写稿过程中他给我提了许多宝贵的建议.还有绍兴市高中数学教研员王小红老师，在我专业成长的路上她给过我许多的鞭策和鼓励.还有浙江省高中数学教研员张金良老师，他是我专业成长路上的导师，这次他还在百忙中抽空为我这本书作序. 最后还要感谢多年来一直给予我关心、支持的绍兴一中数学组的同仁们，以及许许多多曾经帮助过我的领导、老师和同学们.
此书从构思到出稿到审校再到出版，时间比较仓促，虽然经过仔细校稿和反复修改，但错误在所难免.欢迎读者朋友给予批评指正.谢谢！

苏卫军

于 2017年9月

《我和北大学生的解题笔记——数列与数列压轴题》 一、 走进数字的奇妙世界：数列的魅力与探索 你是否曾被数学中那些看似简单却蕴含深邃规律的数列所吸引？从最基础的等差、等比数列，到复杂的递推数列、通项公式推导，再到令人头疼的数列压轴题，数列无疑是高中数学乃至整个数学体系中一个至关重要的组成部分。它不仅是锻炼逻辑思维、抽象能力和解决问题能力的重要平台，更是连接代数、函数、几何等多个数学分支的桥梁。 本书，《我和北大学生的解题笔记——数列与数列压轴题》，正是为你精心打造的一场深入探索数列奥秘的旅程。我们深知，对于许多同学来说，数列的知识点繁多，解题方法多样，尤其是那些挑战思维极限的压轴题，更是让不少人望而却步。然而，数列的魅力恰恰在于其内在的规律性和可解性。一旦掌握了其核心思想和有效的解题策略，你将能够游刃有余地应对各类数列问题，体会到数学的严谨与美妙。 二、 严谨而富有洞察力的知识体系构建 本书从最基础的概念出发，循序渐进地带领读者深入理解数列的本质。我们不会仅仅罗列公式，更注重透彻讲解每一个概念背后的数学思想和推导逻辑。 基础概念的夯实： 从数列的定义、通项公式、前n项和公式出发，我们将逐一剖析等差数列和等比数列的性质，并通过大量的例题，帮助你巩固基本概念，熟悉基本运算。我们会深入探讨这些数列模型在实际问题中的应用，让你理解数学知识是如何与现实世界相联系的。 递推数列的精妙解法： 递推数列是数列学习中的一个重要难点。本书将系统地梳理各类常见的递推关系，例如线性递推、齐次线性递推、非齐次线性递推等。我们将详细讲解如何通过观察、类比、构造等方法，寻找递推关系的规律，进而推导出通项公式。对于一些特殊的递推关系，我们会介绍特征方程法、待定系数法等经典解题技巧，并配以详实的步骤解析，确保你能够真正理解并掌握。 通项公式的探寻之道： 求数列的通项公式是数列学习的核心任务之一。本书将归纳总结多种求通项公式的方法，包括但不限于： 直接法： 利用数列定义和已知信息直接求解。 累加法/累乘法： 将递推关系式进行累加或累乘，消去中间项，从而得到通项公式。 构造法： 通过构造新的数列，将其转化为等差或等比数列，再求解原数列的通项公式。我们会详细介绍构造等差数列、构造等比数列、构造等差与等比混合数列等多种构造思路，并配以典型例题进行示范。 利用特殊数列性质： 结合等差、等比数列的性质，分析数列的特征，进而推导出通项公式。 图解法/数形结合： 对于某些与函数、图像相关的数列问题，我们将引入图解法和数形结合的思想，帮助你从几何角度理解数列的规律。 前n项和的奥秘： 求前n项和是数列的另一项重要内容。本书将系统讲解各种求和方法： 公式法： 直接套用等差、等比数列前n项和公式。 裂项相消法： 将通项公式进行适当的变形，使其能够通过累加实现部分项的抵消，简化求和过程。我们会深入讲解如何识别可以裂项的数列，以及裂项的技巧。 错位相减法： 专门用于求解等差与等比数列乘积形式的数列的求和。我们会详细阐述其原理和操作步骤。 分组求和法： 当数列的通项公式形式复杂，可以通过分组使其化为若干个易于求和的数列。 倒序相加法： 适用于某些特殊形式的数列求和。 归纳猜想法： 在求出前几项和后，通过观察规律，猜想前n项和的表达式，再利用数学归纳法证明。 三、 突破极限：数列压轴题的深度解析 数列压轴题往往融合了数列、函数、不等式、集合、数学思想方法等多个知识点，具有综合性强、思维含量高、难度大的特点。本书将专门辟出章节，深入剖析各类典型的数列压轴题，帮助你实现质的飞跃。 命题趋势与解题策略： 我们将分析近年来高考以及各类模拟考试中数列压轴题的命题趋势，总结常见的题型和考查角度。在此基础上，我们将归纳出一套行之有效的解题策略，帮助你构建清晰的解题思路： 审题是关键： 强调仔细阅读题目，准确理解题意，抓住已知条件和待求结论。 信息转化与建模： 学会将文字语言转化为数学模型，建立数列与函数、不等式之间的联系。 “分层”解题思路： 对于综合性强的压轴题，要学会将问题分解，分步解决。例如，先求通项公式，再求前n项和，最后进行不等式证明或最值求解。 数学思想方法的灵活运用： 强调函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、整体思想等在数列压轴题解题中的应用。 典型压轴题型深度剖析： 本书将精选大量具有代表性的数列压轴题，进行由浅入深的解析： 通项公式与前n项和的综合应用： 考察学生在求出通项公式和前n项和后，如何进一步分析数列的性质，解决与不等式、极值等相关的问题。 与函数、导数、不等式的交汇题： 这类题目通常将数列与函数、导数、不等式巧妙结合，考察学生综合运用知识解决问题的能力。我们会详细展示如何通过构造函数、利用函数的单调性、不等式的性质来解决数列问题。 数列与几何、概率的结合： 探讨数列在解决几何递推问题、概率模型中的应用。 探究性问题： 针对一些开放性的探究题，我们将引导读者如何进行合理猜想、大胆假设，并利用数学方法进行严谨证明。 数列的性质分析与证明： 重点讲解如何证明数列的单调性、有界性、收敛性等性质，以及如何利用这些性质解决问题。 四、 学习方法与思维提升 除了扎实的知识体系和精细的例题解析，本书更注重培养你的学习能力和数学思维。 “解题笔记”的精髓： 本书的名字“我和北大学生的解题笔记”本身就蕴含着我们想要传达的学习理念。我们不是简单地呈现答案，而是如同与优秀的学长学姐一同翻阅他们的解题笔记一般，让你看到解题思路的形成过程，体会到思维的火花。我们鼓励你： 主动思考： 在看例题之前，先自己尝试解答，即使出错，也能从中发现问题。 模仿与创新： 学习例题的解题方法，然后尝试将其迁移到其他题目中，最终形成自己的解题风格。 反思总结： 学习完一个知识点或一道例题后，进行回顾和总结，提炼核心思想和关键技巧。 思维训练与方法指导： 从具体到抽象： 从具体的数列例子出发，逐步提炼出一般的数学规律。 从特殊到一般： 通过研究特殊情况，推断出一般性的结论。 化归思想： 将复杂问题转化为已知或简单问题。 整体思想： 将数列作为一个整体来研究，而不是孤立地看待每一项。 数学语言的严谨性： 强调规范书写，清晰表达解题过程。 五、 目标读者与本书价值 本书适合所有正在学习高中数学，尤其是对数列部分感到困惑或希望在数列领域取得突破的同学。无论你是初学者，还是正在为高考冲刺，亦或是对数学有着浓厚兴趣的同学，都能从本书中获益。 对于基础薄弱的同学： 本书从最基础的概念讲起，层层递进，能够帮助你快速建立起扎实的数列知识体系。 对于基础较好的同学： 本书深入剖析各类难题，尤其是在压轴题的讲解上，能够帮助你拓展思路，提升解题能力，向更高的分数迈进。 对于对数学有兴趣的同学： 本书不仅注重解题技巧，更强调数学思想方法的培养，能够让你在掌握知识的同时，提升数学素养。 《我和北大学生的解题笔记——数列与数列压轴题》，是一本集知识性、系统性、实战性于一体的数学学习用书。我们希望通过本书，能够帮助你真正理解数列的精妙，掌握解题的钥匙，在数学的海洋中扬帆远航，最终取得优异的成绩！

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就很吸引人，简约而不失专业感，深蓝色的背景搭配着白色的书名，给人一种沉静而智慧的感觉。当翻开第一页，一股淡淡的书香扑鼻而来，瞬间将我带入了一个学习的氛围中。我原本以为“北大学生的解题笔记”这个名字听起来会有些遥不可及，生怕内容过于深奥，难以理解。但实际上，这本书的语言风格非常平实，就像一位经验丰富的老师在耐心指导你一样。作者并没有直接丢给你一大堆公式和结论，而是从最基础的概念入手，层层递进，娓娓道来。 每一个例题的解析都详尽得令人感动，仿佛作者亲手为你一步一步地拆解了难题的每一个环节。不仅仅是给出答案，更重要的是解释了“为什么”要这么做，每一个步骤背后的逻辑思维是什么，隐藏的解题技巧又在哪里。我尤其喜欢书里提到的一些“陷阱”和“易错点”，这简直是为我这样的“粗心大王”量身定做的，能够及时提醒我避开那些弯路，少走很多不必要的弯路。而且，书中的题目覆盖面很广，从最基础的等差数列、等比数列，到一些更复杂的递推数列、数列的综合应用，几乎涵盖了高中数学中与数列相关的所有考点。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程，就像是和我一个学霸朋友一起泡在图书馆里啃难题。他不仅把题解出来了，还会拉着你一起分析，告诉你他当时是怎么想的，有没有想过其他的解法，哪个方法更巧妙，哪个方法更不容易出错。这本书就是这样的感觉，它不是冷冰冰的公式堆砌，而是充满人情味和温度的解题过程。我常常在遇到一个难题，自己冥思苦想却一筹莫展的时候，翻开这本书，找到类似的题目，然后跟着作者的思路一步步走下去。 那种“豁然开朗”的感觉，真是让人无比满足。更重要的是，这本书让我看到了解决问题的不同角度和思路。很多时候，我以为只有一种解法，但作者却能展示出多种解题路径，甚至有些解法是我从未设想过的。这极大地拓宽了我的解题视野，也让我更加理解了数学的魅力所在——它不是僵化的条条框框，而是灵活多变的思维游戏。这本书给了我很大的启发，让我不再惧怕难题，而是开始享受攻克难题的过程。

评分☆☆☆☆☆

第一次读这本书的时候，我就被作者的细致入微所打动。对于每一个数列的类型，他们都给了非常清晰的界定和分析，并且针对不同的类型，给出了系统性的解题策略。我之前做题时常常会陷入一个困境：看到题目，不知道从何下手，或者用了错误的方法，导致竹篮打水一场空。这本书就像是给我提供了一张“地图”，上面清晰地标注了各种“路况”和“捷径”，让我不再迷失方向。 尤其是一些压轴题，它们往往融合了多种知识点，难度系数很高。但这本书的作者并没有敷衍了事，而是将这些题目分解成若干个小问题，逐个击破。我能感受到作者在题目选择上的用心，以及他们对题目背后考察意图的精准把握。读完这本书，我感觉自己对于数列的理解，已经达到了一个新的高度。它不仅教会我如何解答题目，更教会我如何去思考，如何去构建自己的数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，远不止是解题技巧的提升，更是一种学习方法的重塑。我原本以为学数学就是死记硬背公式，然后套用题目。但通过这本书，我发现真正的数学学习，在于理解。理解公式的由来，理解定理的证明，理解各种解题方法的内在逻辑。作者在讲解每一个题目的时候，都会巧妙地融入这些“理解”的要素，让你不仅仅是记住“怎么做”，更是明白“为什么这么做”。 而且，这本书的排版设计也非常舒适，没有那种密密麻麻的文字带来的压迫感。清晰的逻辑线索，精炼的语言，加上适时出现的图示和表格，都让阅读体验变得非常愉悦。即使是那些我之前觉得非常头疼的压轴题，在作者的耐心讲解下，也变得不再那么可怕。我能感受到作者在梳理这些内容时付出的心血，他们不仅仅是把题目做出来，更是把解题的“灵魂”都挖掘了出来，并毫无保留地呈现给我。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到这本书之前，对于“数列”这个章节一直都有一种莫名的恐惧感。总觉得它抽象，变化多端，难以捉摸。但这本书彻底改变了我的看法。作者就像是一位经验丰富的向导，带领我穿越数列的迷宫。他没有回避难题，反而将那些看似棘手的压轴题，像剥洋葱一样，一层层地剖析开来，直到露出最核心的本质。我能感受到作者对数学的深刻理解，以及他们将复杂问题简单化的能力。 书中的每一个解题步骤都像是经过精心打磨的艺术品，清晰、准确、富有逻辑。我特别欣赏作者在解题过程中穿插的那些“题外话”，例如对某个概念的引申，或者对某个解题技巧的总结。这些看似随意的点拨，却往往能起到画龙点睛的作用，让我对整个知识体系有了更深的认识。这本书不只是一个解题工具书，更是一本激发学习兴趣的书，它让我从畏惧数学，转变为对数学产生浓厚的探索欲望。

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好

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总体感觉不错！物流迅速！送货员态度不错！

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东西不错，京东速度确实牛，一如既往地好

评分☆☆☆☆☆

满满的都是经典好题，很棒的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

非常非常非常非常非常非常非常非常好

评分☆☆☆☆☆

以后买书都在京东上买好了，方便快捷！

评分☆☆☆☆☆

这本书很好，很全面，有参考价值，主要怕绝版，赶紧收藏