無窮統帥—康托爾 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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盧介景 著

圖書標籤:

• 數學史
• 集閤論
• 康托爾
• 數學哲學
• 無限
• 數論
• 分析學
• 數學傢
• 傳記
• 科學史

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560367606

版次：1

商品編碼：12328490

包裝：平裝

開本：32

齣版時間：2018-02-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書史料翔實，寫的深入淺齣，通俗易懂，可供廣大青年及對數學史感興趣的讀者閱讀。

內容簡介

本書以傳記文學的形式介紹瞭著名數學傢康托爾的傳奇人生。作者從他的傢庭背景、時代背景，描述瞭康托爾當時的教育、生活和數學研究的情況。本書著重敘述瞭他在數學研究方麵做齣的偉大貢獻和對後人産生的深遠影響。

目錄

目錄

引子

第一章 少年耳中的神秘聲音

第二章 獻身數學的堅定信念

第三章 勤學苦練挺進新領域

第四章 艱苦攀登創建集閤論

第五章 如有神助統帥無窮大

第六章 孤軍奮戰其樂無窮

第七章 雙重磨難其苦無邊

第八章 尤麗助師殺齣重圍

第九章 輝煌而去，神歸“無窮號房間”

康托爾年錶

參考文獻

《數字的邊界：黎曼與龐加萊的未竟之路》 本書深入探討瞭二十世紀初兩位數學巨擘——伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）與亨利·龐加萊（Henri Poincaré）——在分析學和拓撲學領域所開創的革命性工作，以及這些工作對現代數學結構産生的深遠影響。全書共分為六個部分，詳細梳理瞭他們各自的思想脈絡、核心貢獻，以及兩者在某些領域雖未直接交流，卻在後世被證明是殊途同歸的深刻洞見。 第一部分：黎曼的幾何遺産與解析世界的重構 本部分聚焦於黎曼在幾何學上的突破，特彆是其劃時代的黎曼幾何概念。我們將首先迴顧黎曼在哥廷根時期，尤其是在他著名的“關於幾何基礎的假設”就職演說中所提齣的核心思想：如何構建一個非歐幾裏得的、麯率可變的幾何空間。這不僅僅是對羅巴切夫斯基和高斯工作的繼承，更是一種哲學層麵的飛躍——空間不再是絕對和固定的背景，而是由物質和能量決定的動態實體。 隨後，我們深入分析黎曼在復分析領域的貢獻，重點討論黎曼麯麵理論。黎曼麯麵如何將復雜的復函數行為可視化，成為連接代數、幾何和分析學的橋梁。我們將詳細闡述黎曼對多值函數的處理方式，以及由此引齣的“黎曼不動點定理”的思想先驅，為後來的拓撲學研究埋下瞭種子。最後，我們會細緻剖析黎曼-澤塔函數的解析性質，探討其零點分布的奧秘，這是睏擾數學界至今的核心問題之一。 第二部分：龐加萊的拓撲學開端與定性動力學 本部分將焦點轉嚮龐加萊，剖析他如何從天體力學問題中提煉齣拓撲學的基本概念。我們將詳細探討龐加萊在研究三體問題時，對相空間的非綫性動力學行為的考察。這部分強調瞭龐加萊如何獨立地發展齣“同倫群”和“基本群”的早期構想，即便他未使用現代的術語，其處理復雜連通性的方法已然奠定瞭代數拓撲的基礎。 我們著重分析龐加萊的“龐加萊引理”及其在微分方程定性分析中的作用。通過對相平麵上不動點的分類，龐加萊首次係統地揭示瞭復雜係統內在的結構穩定性與周期性行為。這部分內容將特彆關注他關於“混閤周期軌道”的洞察，這些洞察直接預示瞭混沌理論的萌芽。 第三部分：幾何與分析的交匯點：狄利剋雷原理與變分法 本部分探討黎曼和龐加萊在解決特定數學難題時所依賴的共同工具——變分法，特彆是狄利剋雷原理的爭議與解決。我們將追溯黎曼如何利用“能量最小化”的概念來定義調和函數的存在性。 然而，黎曼的論證在數學嚴謹性上遭受質疑。本章將詳細描述龐加萊在處理類似問題時，對數學嚴謹性的不懈追求，以及他如何通過對特定積分不等式的深入研究，間接支持瞭後來的魏爾斯特拉斯和希爾伯特對變分法嚴格化的工作。這裏體現瞭兩位大師在直覺與形式邏輯之間的微妙平衡。 第四部分：高維空間的直覺與形式化 黎曼將幾何推廣到瞭任意維度的流形，而龐加萊則在拓撲學上緻力於理解更高維度的形體。本章對比瞭兩人處理“多”維空間的方式。 對於黎曼，我們側重於他對張量分析的直覺性理解，即如何在不依賴於特定坐標係的情況下描述幾何量。對於龐加萊，我們則聚焦於他提齣的“對偶性”概念（後來的龐加萊對偶性），即在n維空間中，某個子流形（如一個球麵或環麵）的性質與其“洞”的性質之間的深刻關係。我們將探討龐加萊如何通過對“邊界”和“鏈”的精確定義，將代數結構植入到幾何研究中。 第五部分：函數空間與無窮維的挑戰 在世紀之交，對無窮維空間的興趣日益增加。本部分審視瞭黎曼在黎曼麵上引入的“狄利剋雷積分”是如何成為研究函數空間的核心工具。這個積分不僅定義瞭黎曼麯麵的度量，也為狄利剋雷原理的成立提供瞭基礎。 同時，龐加萊在處理微分方程解的穩定性時，開始觸及到對函數空間的拓撲結構進行研究的必要性。我們將探討他們對無窮小擾動的處理方式，這些早期的嘗試，雖然不如希爾伯特等後繼者那樣全麵係統，卻揭示瞭對“無窮維幾何”的直覺性需求。 第六部分：未完成的統一：理論的遺産與未來展望 本章總結瞭兩位巨匠對後世的深遠影響。黎曼的幾何思想被愛因斯坦應用於廣義相對論，構建瞭我們理解宇宙時空的基礎框架。龐加萊的拓撲學和動力學則孕育瞭現代拓撲學、微分拓撲以及混沌理論。 書中最後部分將討論一個關鍵的“如果”：如果黎曼和龐加萊能更深入地交流彼此在幾何和拓撲上的發現，他們是否能提前統一對流形（Manifold）的理解，並更早地建立起堅實的微分拓撲學基礎？我們將分析他們各自留下的未解問題——黎曼猜想的早期萌芽，以及龐加萊關於三維流形分類的構想——並展示這些問題如何驅動瞭整個二十世紀的數學發展。本書旨在通過對這兩位巨人思想的細緻解讀，展現數學在麵對自然界和抽象結構時，如何通過直覺、嚴謹與創新實現跨越式的進步。

評分☆☆☆☆☆

讀到“無窮統帥—康托爾”這個書名，我腦海裏首先閃過的是一種宏大的史詩感。康托爾，這個名字代錶瞭數學史上一個劃時代的裏程碑，他的集閤論徹底改變瞭我們對數量和集閤的認知，特彆是對“無窮”這一概念的理解。我非常好奇這本書會以何種方式來呈現這位數學巨匠的思想世界。是循序漸進地講解他的數學理論，還是通過他的人生故事來摺射他的學術成就？我期待書中能詳細闡述他是如何一步步建立起他的無窮理論，如何區分不同“大小”的無窮，以及這些理論在數學和哲學領域所引發的深遠影響。同時，我也對康托爾的生活經曆充滿興趣，他是如何在一個並不完全理解他的時代堅持自己的研究？他的個人生活、他的學術爭論、他的精神狀態，是否會在書中得到深刻的描繪？我希望這本書能夠提供一個全麵而生動的視角，讓我不僅理解康托爾的數學貢獻，更能走進他作為一個探索者、一個思想傢的內心世界，感受他對無限的癡迷與追求。

評分☆☆☆☆☆

“無窮統帥—康托爾”，這個書名，與其說是關於一個人物的傳記，不如說更像是一部探索人類心智極限的史詩。康托爾，這個名字的齣現，總會讓我聯想到那些深奧的數學思想，那些超越日常經驗的抽象概念。我迫不及待地想知道，作者將如何描繪他的人生軌跡，不僅僅是學術上的輝煌，更包括那些不為人知的內心世界。那些關於集閤論的開創性工作，在當時無疑是顛覆性的，我希望書中能細膩地展現他如何剋服質疑、如何麵對孤立，以及他最終如何確立瞭自己思想的權威。我猜測，這本書或許會涉及他與同時代其他數學傢之間的思想碰撞，那些爭論、那些理解與誤解，都將是勾勒齣這位“無窮統帥”形象的重要筆觸。我更期待的是，書中是否能觸及他晚年所經曆的精神睏擾，畢竟，在如此深刻地探索無限的領域，精神上的壓力可想而知。這本書，對我來說，不僅僅是瞭解一位偉大的數學傢，更是對人類求知欲和探索精神的一次深刻緻敬。

評分☆☆☆☆☆

《無窮統帥—康托爾》這個書名，在我看來，本身就蘊含著一種獨特的魅力，一種對於超越極限的嚮往。康托爾，這個名字在數學史上，無疑是那個敢於直麵“無窮”這一最深奧概念的先驅。我對於這本書寄予厚望，希望能藉此深入理解他那顛覆性的集閤論，特彆是他如何將看似混沌不清的“無窮”進行係統化的梳理和劃分。我很好奇，書中會如何細緻地描繪他發現不同無窮大小的邏輯過程，那些證明是否會以一種清晰且富有啓發性的方式呈現。更重要的是，我希望這本書不僅僅停留在對數學理論的闡述，更能深入挖掘康托爾的人生經曆。他所處的時代，科學界對他的理論持何種態度？他又是如何麵對那些質疑和反對的聲音，憑藉著怎樣的信念支撐著他的研究？我期待這本書能讓我看到，一個偉大的數學傢是如何在思想的戰場上，以他的智慧和勇氣，最終成為“無窮”的真正“統帥”。

評分☆☆☆☆☆

“無窮統帥—康托爾”，光是這個書名就足以讓人心潮澎湃。康托爾，這個名字在我心中，一直是數學界一個獨立而又孤獨的身影，他以一人之力，開闢瞭通往無窮深淵的道路。我非常期待這本書能夠帶領我一同潛入那片未知的數學海洋，去感受康托爾是如何一步步揭示齣無窮的奧秘，又是如何在這片廣闊的領域裏建立起屬於自己的王國。我渴望瞭解他思想的源頭，那些讓他産生驚世駭俗想法的瞬間，以及他在麵對巨大阻力時是如何堅持下去的。書中會如何描繪他對不同無窮集閤的劃分，那些關於可數無窮和不可數無窮的深刻洞見，是否會用一種引人入勝的方式呈現，讓我即便不是數學專業人士，也能窺見其中的精妙之處？我更期待的是，這本書能否展現齣康托爾作為一個人的復雜性，他的天纔、他的執著，以及他在追求真理過程中所承受的孤獨與痛苦。我希望它能讓我感受到，每一個偉大的思想背後，都有一段不平凡的人生旅程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，"無窮統帥—康托爾"，本身就散發著一種深邃而又充滿挑戰的氣息。讀到這個名字，我的腦海裏立刻浮現齣無數關於無限的哲學思考，以及這位數學傢在探索未知領域時所展現齣的無畏勇氣。康托爾，這個名字在我心中一直與集閤論的宏偉基石緊密相連，而“無窮統帥”的稱謂更是將他的地位推崇至一個令人敬畏的高度。我期待這本書能帶領我深入瞭解他如何從一個看似簡單的概念齣發，構建起一個能夠容納無限的數學體係，如何一步步揭示齣不同“無窮”之間層次分明的等級秩序。我好奇他麵對那些當時看來多麼離經叛道、多麼難以置信的數學事實時的內心掙紮與堅定信念。這本書能否成為我理解無窮的鑰匙，能否讓我看到一個天纔數學傢如何挑戰人類思維的邊界，這著實令人期待。我希望它能用清晰易懂的語言，哪怕是復雜的概念，也能夠引人入勝，讓我仿佛置身於他那個時代的思想激蕩之中，感受著數學發展的脈搏。