无穷统帅—康托尔 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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卢介景 著

图书标签:

• 数学史
• 集合论
• 康托尔
• 数学哲学
• 无限
• 数论
• 分析学
• 数学家
• 传记
• 科学史

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560367606

版次：1

商品编码：12328490

包装：平装

开本：32

出版时间：2018-02-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书史料翔实，写的深入浅出，通俗易懂，可供广大青年及对数学史感兴趣的读者阅读。

内容简介

本书以传记文学的形式介绍了著名数学家康托尔的传奇人生。作者从他的家庭背景、时代背景，描述了康托尔当时的教育、生活和数学研究的情况。本书着重叙述了他在数学研究方面做出的伟大贡献和对后人产生的深远影响。

目录

目录

引子

第一章 少年耳中的神秘声音

第二章 献身数学的坚定信念

第三章 勤学苦练挺进新领域

第四章 艰苦攀登创建集合论

第五章 如有神助统帅无穷大

第六章 孤军奋战其乐无穷

第七章 双重磨难其苦无边

第八章 尤丽助师杀出重围

第九章 辉煌而去，神归“无穷号房间”

康托尔年表

参考文献

《数字的边界：黎曼与庞加莱的未竟之路》 本书深入探讨了二十世纪初两位数学巨擘——伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）与亨利·庞加莱（Henri Poincaré）——在分析学和拓扑学领域所开创的革命性工作，以及这些工作对现代数学结构产生的深远影响。全书共分为六个部分，详细梳理了他们各自的思想脉络、核心贡献，以及两者在某些领域虽未直接交流，却在后世被证明是殊途同归的深刻洞见。 第一部分：黎曼的几何遗产与解析世界的重构 本部分聚焦于黎曼在几何学上的突破，特别是其划时代的黎曼几何概念。我们将首先回顾黎曼在哥廷根时期，尤其是在他著名的“关于几何基础的假设”就职演说中所提出的核心思想：如何构建一个非欧几里得的、曲率可变的几何空间。这不仅仅是对罗巴切夫斯基和高斯工作的继承，更是一种哲学层面的飞跃——空间不再是绝对和固定的背景，而是由物质和能量决定的动态实体。 随后，我们深入分析黎曼在复分析领域的贡献，重点讨论黎曼曲面理论。黎曼曲面如何将复杂的复函数行为可视化，成为连接代数、几何和分析学的桥梁。我们将详细阐述黎曼对多值函数的处理方式，以及由此引出的“黎曼不动点定理”的思想先驱，为后来的拓扑学研究埋下了种子。最后，我们会细致剖析黎曼-泽塔函数的解析性质，探讨其零点分布的奥秘，这是困扰数学界至今的核心问题之一。 第二部分：庞加莱的拓扑学开端与定性动力学 本部分将焦点转向庞加莱，剖析他如何从天体力学问题中提炼出拓扑学的基本概念。我们将详细探讨庞加莱在研究三体问题时，对相空间的非线性动力学行为的考察。这部分强调了庞加莱如何独立地发展出“同伦群”和“基本群”的早期构想，即便他未使用现代的术语，其处理复杂连通性的方法已然奠定了代数拓扑的基础。 我们着重分析庞加莱的“庞加莱引理”及其在微分方程定性分析中的作用。通过对相平面上不动点的分类，庞加莱首次系统地揭示了复杂系统内在的结构稳定性与周期性行为。这部分内容将特别关注他关于“混合周期轨道”的洞察，这些洞察直接预示了混沌理论的萌芽。 第三部分：几何与分析的交汇点：狄利克雷原理与变分法 本部分探讨黎曼和庞加莱在解决特定数学难题时所依赖的共同工具——变分法，特别是狄利克雷原理的争议与解决。我们将追溯黎曼如何利用“能量最小化”的概念来定义调和函数的存在性。 然而，黎曼的论证在数学严谨性上遭受质疑。本章将详细描述庞加莱在处理类似问题时，对数学严谨性的不懈追求，以及他如何通过对特定积分不等式的深入研究，间接支持了后来的魏尔斯特拉斯和希尔伯特对变分法严格化的工作。这里体现了两位大师在直觉与形式逻辑之间的微妙平衡。 第四部分：高维空间的直觉与形式化 黎曼将几何推广到了任意维度的流形，而庞加莱则在拓扑学上致力于理解更高维度的形体。本章对比了两人处理“多”维空间的方式。 对于黎曼，我们侧重于他对张量分析的直觉性理解，即如何在不依赖于特定坐标系的情况下描述几何量。对于庞加莱，我们则聚焦于他提出的“对偶性”概念（后来的庞加莱对偶性），即在n维空间中，某个子流形（如一个球面或环面）的性质与其“洞”的性质之间的深刻关系。我们将探讨庞加莱如何通过对“边界”和“链”的精确定义，将代数结构植入到几何研究中。 第五部分：函数空间与无穷维的挑战 在世纪之交，对无穷维空间的兴趣日益增加。本部分审视了黎曼在黎曼面上引入的“狄利克雷积分”是如何成为研究函数空间的核心工具。这个积分不仅定义了黎曼曲面的度量，也为狄利克雷原理的成立提供了基础。 同时，庞加莱在处理微分方程解的稳定性时，开始触及到对函数空间的拓扑结构进行研究的必要性。我们将探讨他们对无穷小扰动的处理方式，这些早期的尝试，虽然不如希尔伯特等后继者那样全面系统，却揭示了对“无穷维几何”的直觉性需求。 第六部分：未完成的统一：理论的遗产与未来展望 本章总结了两位巨匠对后世的深远影响。黎曼的几何思想被爱因斯坦应用于广义相对论，构建了我们理解宇宙时空的基础框架。庞加莱的拓扑学和动力学则孕育了现代拓扑学、微分拓扑以及混沌理论。 书中最后部分将讨论一个关键的“如果”：如果黎曼和庞加莱能更深入地交流彼此在几何和拓扑上的发现，他们是否能提前统一对流形（Manifold）的理解，并更早地建立起坚实的微分拓扑学基础？我们将分析他们各自留下的未解问题——黎曼猜想的早期萌芽，以及庞加莱关于三维流形分类的构想——并展示这些问题如何驱动了整个二十世纪的数学发展。本书旨在通过对这两位巨人思想的细致解读，展现数学在面对自然界和抽象结构时，如何通过直觉、严谨与创新实现跨越式的进步。

评分☆☆☆☆☆

“无穷统帅—康托尔”，光是这个书名就足以让人心潮澎湃。康托尔，这个名字在我心中，一直是数学界一个独立而又孤独的身影，他以一人之力，开辟了通往无穷深渊的道路。我非常期待这本书能够带领我一同潜入那片未知的数学海洋，去感受康托尔是如何一步步揭示出无穷的奥秘，又是如何在这片广阔的领域里建立起属于自己的王国。我渴望了解他思想的源头，那些让他产生惊世骇俗想法的瞬间，以及他在面对巨大阻力时是如何坚持下去的。书中会如何描绘他对不同无穷集合的划分，那些关于可数无穷和不可数无穷的深刻洞见，是否会用一种引人入胜的方式呈现，让我即便不是数学专业人士，也能窥见其中的精妙之处？我更期待的是，这本书能否展现出康托尔作为一个人的复杂性，他的天才、他的执着，以及他在追求真理过程中所承受的孤独与痛苦。我希望它能让我感受到，每一个伟大的思想背后，都有一段不平凡的人生旅程。

评分☆☆☆☆☆

“无穷统帅—康托尔”，这个书名，与其说是关于一个人物的传记，不如说更像是一部探索人类心智极限的史诗。康托尔，这个名字的出现，总会让我联想到那些深奥的数学思想，那些超越日常经验的抽象概念。我迫不及待地想知道，作者将如何描绘他的人生轨迹，不仅仅是学术上的辉煌，更包括那些不为人知的内心世界。那些关于集合论的开创性工作，在当时无疑是颠覆性的，我希望书中能细腻地展现他如何克服质疑、如何面对孤立，以及他最终如何确立了自己思想的权威。我猜测，这本书或许会涉及他与同时代其他数学家之间的思想碰撞，那些争论、那些理解与误解，都将是勾勒出这位“无穷统帅”形象的重要笔触。我更期待的是，书中是否能触及他晚年所经历的精神困扰，毕竟，在如此深刻地探索无限的领域，精神上的压力可想而知。这本书，对我来说，不仅仅是了解一位伟大的数学家，更是对人类求知欲和探索精神的一次深刻致敬。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，"无穷统帅—康托尔"，本身就散发着一种深邃而又充满挑战的气息。读到这个名字，我的脑海里立刻浮现出无数关于无限的哲学思考，以及这位数学家在探索未知领域时所展现出的无畏勇气。康托尔，这个名字在我心中一直与集合论的宏伟基石紧密相连，而“无穷统帅”的称谓更是将他的地位推崇至一个令人敬畏的高度。我期待这本书能带领我深入了解他如何从一个看似简单的概念出发，构建起一个能够容纳无限的数学体系，如何一步步揭示出不同“无穷”之间层次分明的等级秩序。我好奇他面对那些当时看来多么离经叛道、多么难以置信的数学事实时的内心挣扎与坚定信念。这本书能否成为我理解无穷的钥匙，能否让我看到一个天才数学家如何挑战人类思维的边界，这着实令人期待。我希望它能用清晰易懂的语言，哪怕是复杂的概念，也能够引人入胜，让我仿佛置身于他那个时代的思想激荡之中，感受着数学发展的脉搏。

评分☆☆☆☆☆

读到“无穷统帅—康托尔”这个书名，我脑海里首先闪过的是一种宏大的史诗感。康托尔，这个名字代表了数学史上一个划时代的里程碑，他的集合论彻底改变了我们对数量和集合的认知，特别是对“无穷”这一概念的理解。我非常好奇这本书会以何种方式来呈现这位数学巨匠的思想世界。是循序渐进地讲解他的数学理论，还是通过他的人生故事来折射他的学术成就？我期待书中能详细阐述他是如何一步步建立起他的无穷理论，如何区分不同“大小”的无穷，以及这些理论在数学和哲学领域所引发的深远影响。同时，我也对康托尔的生活经历充满兴趣，他是如何在一个并不完全理解他的时代坚持自己的研究？他的个人生活、他的学术争论、他的精神状态，是否会在书中得到深刻的描绘？我希望这本书能够提供一个全面而生动的视角，让我不仅理解康托尔的数学贡献，更能走进他作为一个探索者、一个思想家的内心世界，感受他对无限的痴迷与追求。

评分☆☆☆☆☆

《无穷统帅—康托尔》这个书名，在我看来，本身就蕴含着一种独特的魅力，一种对于超越极限的向往。康托尔，这个名字在数学史上，无疑是那个敢于直面“无穷”这一最深奥概念的先驱。我对于这本书寄予厚望，希望能借此深入理解他那颠覆性的集合论，特别是他如何将看似混沌不清的“无穷”进行系统化的梳理和划分。我很好奇，书中会如何细致地描绘他发现不同无穷大小的逻辑过程，那些证明是否会以一种清晰且富有启发性的方式呈现。更重要的是，我希望这本书不仅仅停留在对数学理论的阐述，更能深入挖掘康托尔的人生经历。他所处的时代，科学界对他的理论持何种态度？他又是如何面对那些质疑和反对的声音，凭借着怎样的信念支撑着他的研究？我期待这本书能让我看到，一个伟大的数学家是如何在思想的战场上，以他的智慧和勇气，最终成为“无穷”的真正“统帅”。