數學思考法 解析直覺與謊言 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 神永正博 著，孫慶媛 譯

圖書標籤:

• 數學思維
• 批判性思維
• 邏輯推理
• 問題解決
• 認知偏差
• 決策學
• 數學普及
• 思維模式
• 直覺
• 理性思考

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115471109

版次：1

商品編碼：12338128

包裝：平裝

叢書名： 圖靈新知

開本：大32開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

頁數：286

正文語種：中文

編輯推薦

京都大學數學博士、數學分析學教授 科普力作
經典名題 通俗講解數學思維方式
生活案例 拯救痛入骨髓的數學恐懼

提升理性思維
啓發數學興趣
分析信息真正價值 / 拆解轉化復雜問題 / 破除思維定式陷阱

內容簡介

數學思考法 為講解“數學思考法”的通俗科普讀物，書中通過用數學思維解析實際生活案例、公眾認知中的錯誤直覺、數學經典名題等方式，由淺入深地傳授瞭分析數據信息價值、辨彆謊言、拆解轉化復雜問題、抓住事物本質的思考之法，同時講解瞭相關的數學知識與理論，可以有效提高理性思維、判斷與解決問題能力，對於理解數學、培養數學興趣亦有有益啓示。

作者簡介

神永正博
1967年齣生於東京，理學博士，日本東北學院大學教授。曾在京都大學研究生院理學研究所（數學方嚮）進行博士後期課程學習。主要研究方嚮為分析學（作為量子力學基礎方程式的薛定諤方程）以及密碼理論。主要著作有《看穿謊言的統計學》、《微分積分入門》。另外審閱翻譯的著作有《漫畫統計學入門》等。

目錄

第一章　顛覆直覺的數據　　001
比率的魔法棒　002
“平均”的日本人　017
貝葉斯定理　028
齊普夫定律　041
本福特定律　057

第二章 顛覆直覺的概率　073
驚人的“同月同日生”　074
飛鏢遊戲之謎　091
你不知道的排隊這件事　103
反正弦理論　117
蒲豐投針實驗　129

第三章　顛覆直覺的圖形　143
井蓋與50　便士　144
魯珀特親*　之問　153
綫段的鏇轉之舞　166
托裏拆利小號　178
色彩的難題　190

第四章　顛覆直覺的定理　201
空間填充麯綫　202
帕隆多悖論　213
濛提·霍爾的陷阱　228
關於“無限”的故事　239
連續統假設　251

後記　269
尾注　272

《數學思考法：解析直覺與謊言》 目錄 引言：通往真相的非凡旅程 數學，不止於數字與公式 洞察隱藏的邏輯，辨彆錶象的迷惑 本書的探索之旅：直覺的奧秘與謊言的陷阱 第一部分：直覺之光——數學的靈感源泉 第一章：感受數的韻律——從直覺到證明 1.1 濛眼觸摸數字的形狀： 兒時玩樂中的數學啓濛：堆疊積木、數數玩具，如何孕育齣對數的初步感知？ “更多”與“更少”：早期對數量的直觀理解，是抽象數學的基石。 奇偶性的初探：跳著數、兩兩分組，無需公式，我們已經能“看到”奇偶的規律。 數字的“味道”：10感覺比3大，100比10“更圓滿”，這種主觀感受如何引導我們發現數的屬性？ 畢達哥拉斯的“數字崇拜”：黃金分割、和諧音程，古人如何從自然現象中“聽”到數學的規律？ 1.2 幾何的直覺之眼： 圖形的“呼吸”：一個圓的完美，一條直綫的無限，無需測量，我們已經能感知它們的美。 等邊三角形的“穩固”：生活中無數應用，源自我們對形狀穩定性最本能的認知。 勾股定理的“直觀證明”：方塊的麵積之和，無需嚴謹推導，就能“明白”它的正確性。 三維空間的“形狀遊戲”：摺紙、搭積木，我們如何通過動手實踐，建立對體積、錶麵的直觀理解？ “空間感”的培養：迷宮、地圖，我們如何通過經驗，在大腦中構建三維世界的模型？ 1.3 模式識彆的強大力量： 序列的“迴響”：1, 2, 3, 4...，斐波那契數列，數列的重復與遞進，是我們大腦天生的“節奏探測器”。 “如果...那麼...”的思維雛形：觀察天氣變化，推測後果，這是最基礎的邏輯直覺。 對稱性的吸引力：自然界中的對稱，從蝴蝶翅膀到雪花結晶，為什麼總是那麼賞心悅目？ “猜想”的誕生：看到一係列數據，一個想法“蹦”齣來，這就是數學猜想的萌芽。 1.4 案例分析：高斯如何“看見”瞭等差數列的求和公式？ 教師齣的“懲罰性”題目，卻激發齣偉大的數學直覺。 如何從繁瑣的求和中“跳脫”齣來，用對稱的眼光看待問題。 1+100, 2+99... 這種組閤方式，是直覺的閃光，而非刻意計算。 第二章：直覺的邊界與陷阱——何時需要警惕？ 2.1 視覺的欺騙： 繆勒-萊爾錯覺、龐佐錯覺：為什麼相同的長度，看起來卻不一樣？ “眼見不一定為實”：圖形的擺放、綫條的粗細，如何改變我們的感知？ 概率的視覺誤導：圓的麵積占比，有時會被直覺高估或低估。 2.2 經驗的局限： “我一直以為...”：基於有限經驗的推斷，可能忽略瞭極端情況。 “樣本偏差”的陷阱：隻看到部分現象，就以為代錶整體。 “幸存者偏差”：隻關注成功者，忽略瞭大多數失敗者的存在。 2.3 情感與偏見的乾擾： “我相信它是對的”：情感上的認同，可能濛蔽瞭對事實的判斷。 “我希望它是對的”：願望的實現，不等於邏輯的成立。 “先入為主”的觀念：一旦形成某種看法，就難以接受相反的證據。 2.4 案例分析：濛提霍爾問題——反直覺的概率難題 初聽時，大多數人會傾嚮於“換門”是50%的概率。 為什麼這個直覺是錯誤的？分析三扇門情況下的概率變化。 理解這個問題的關鍵，在於“信息”的傳遞和“選擇”的改變。 第二部分：謊言的迷霧——數學中的迷惑與欺騙 第三章：數學的“詭辯術”——看似有理的錯誤推理 3.1 “證明”1=2的荒謬： 從a=b開始的“陷阱”：除以零的災難。 隱藏的錯誤操作：微積分的濫用，無窮大的誤解。 邏輯鏈條上的斷裂：每一步看似閤理，但整體卻走嚮荒謬。 3.2 統計數據的“說謊”藝術： “平均數”的欺騙：平均工資的背後，可能掩蓋瞭巨大的貧富差距。 “相關性”不等於“因果性”：雞生蛋，蛋生雞？小心被數據“牽著鼻子走”。 “選擇性呈現”：隻展示對自己有利的數據，忽略不利的證據。 圖錶的誤導：坐標軸的縮放，柱狀圖的形狀，都可能歪麯事實。 3.3 語言的模糊性與歧義： “所有人都...”：極端概括的危險。 “幾乎...”與“總是...”：模糊的界限，容易造成誤解。 雙關語與修辭：在數學語境下，可能成為誤導的工具。 3.4 案例分析：利用“偷換概念”進行錯誤推導 舉例說明一個常見的“偷換概念”的數學詭辯，例如關於無限集閤大小的討論。 分析其中概念的轉換，以及為什麼這種轉換是錯誤的。 第四章：數字背後的“陰謀論”——僞科學與數學騙局 4.1 “幸運數字”與“命理學”的數學僞裝： “易經”與數字的牽強附會。 八卦、星座與概率的混淆。 從隨機事件中尋找“規律”，並賦予意義。 4.2 金融騙局中的數學誘惑： “高迴報、低風險”的承諾，如何利用數學模型包裝？ 龐氏騙局的數學基礎：早期參與者的迴報來源於後來者的投入。 “賭博必贏”的數學陷阱：利用不完整的概率計算。 4.3 “黑箱”算法的不可知性： 復雜的模型，普通人難以理解其內部運作。 如何利用“黑箱”來推銷無效産品或服務。 警惕那些無法解釋其原理的“神奇”算法。 4.4 案例分析：聲稱破解彩票規律的騙局 分析這些騙局通常使用的數學“把戲”，例如對曆史數據進行所謂的“模式分析”。 指齣它們忽略瞭隨機性和獨立性。 強調科學方法與僞科學的根本區彆。 第三部分：理性之刃——如何磨礪我們的數學思維 第五章：嚴謹的邏輯基石——形式化推理的力量 5.1 公理、定義與定理：數學大廈的構成 公理：不證自明的真理，是我們思考的起點。 定義：清晰界定概念，避免混淆。 定理：通過邏輯推理證明的結論，是知識體係的基石。 5.2 演繹推理：從普遍到特殊 “大前提，小前提，結論”的經典模式。 “如果p，那麼q”：條件句的邏輯應用。 如何構建有效的演繹鏈條，避免邏輯謬誤。 5.3 歸納推理：從特殊到普遍（及其局限性） 觀察多個例子，總結齣一般規律。 “不完全歸納”的風險：如何識彆和規避。 歸納推理在科學猜想中的作用。 5.4 反證法：證明“不可能”的力量 假設結論為假，推導齣矛盾。 證明無理數的存在，證明哥德巴赫猜想的艱難。 反證法的邏輯力量。 5.5 案例分析：歐幾裏得《幾何原本》的嚴謹典範 分析《幾何原本》如何通過公理和公設，構建瞭一個嚴謹的幾何體係。 舉例說明其中一個定理的證明過程，強調其邏輯的連貫性。 第六章：批判性思維的訓練——質疑與求證 6.1 審視前提：一切推理的起點 “這個說法是真的嗎？”：對每一個假設提齣疑問。 “證據是什麼？”：追溯信息的來源和可靠性。 “有哪些隱含的前提？”：揭示那些未被言明卻影響判斷的因素。 6.2 分析論證：拆解思維的結構 “論點是什麼？” “支持論點的理由是什麼？” “理由與論點之間是充分的嗎？” 識彆推理中的跳躍、偷換概念和因果倒置。 6.3 評估證據：信息的質量與數量 “證據是否足夠？” “證據是否相關？” “證據是否來自可靠的來源？” 區分事實、觀點和推測。 6.4 識彆偏見：傾聽理性的聲音 “我是否有情感上的偏好？” “對方是否有利益驅動？” “是否存在群體思維的影響？” 保持開放的心態，接受與自己觀點不同的信息。 6.5 案例分析：科學研究中的同行評審製度 同行評審如何通過集體的批判性思維，來檢驗研究的科學性。 科學傢如何麵對他人的質疑，並進行修正。 第七章：數學工具箱——解決問題的策略與技巧 7.1 模型化：將現實問題抽象為數學語言 “什麼是我們需要關心的要素？” “如何用變量和方程來錶示它們？” “模型是否能準確反映現實？” 7.2 分解與組閤：化繁為簡的智慧 將復雜問題分解成更小的、可管理的部分。 逐個解決小問題，然後將它們組閤起來。 “分而治之”的策略。 7.3 類比與遷移：從已知到未知 “這個問題與我以前解決過的哪個問題相似？” 將解決一個問題的思路，應用到另一個相似的問題上。 “數形結閤”：用幾何直覺來理解代數問題，或用代數方法來分析幾何圖形。 7.4 逆嚮思維：從結果倒推原因 “如果這是正確答案，那麼可能是什麼原因造成的？” 在工程設計、問題排查中尤其有用。 7.5 案例分析：旅行商問題（TSP）——組閤優化的挑戰 介紹TSP的簡單描述，它看似簡單，但解決起來卻異常睏難。 分析這個問題如何激發瞭多種數學和計算機科學的算法研究。 說明即使無法找到最優解，也可以通過各種近似算法來找到一個“足夠好”的解決方案。 結論：數學思維，開啓認知的無限可能 直覺是靈感的火花，邏輯是前行的羅盤。 辨彆謊言，守護理性，是我們在這個信息爆炸時代必備的技能。 將數學思考法融入生活，你會發現一個更清晰、更真誠的世界。 數學學習，是一場永無止境的探索之旅，願你我都能成為其中的智者。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，《數學思考法 解析直覺與謊言》這本書的標題就充滿瞭吸引力。數學的直覺？解析謊言？這兩個看似不搭邊的概念，在作者的筆下卻碰撞齣瞭火花。我一直認為，數學的嚴謹性是它的基石，但書中卻強調瞭直覺在數學探索中的重要作用，並且詳細解釋瞭如何去培養和利用這種直覺。這對於很多像我一樣，覺得數學“很難懂”的人來說，無疑是一種解放。同時，對“謊言”的解析，也讓我看到瞭數學背後隱藏的復雜性和可能性。很多時候，我們被一些錶象所迷惑，被一些看似正確的論證所誤導，而這本書恰恰提供瞭一種解剖這些“謊言”的工具。讀完之後，我感覺自己看待數學問題的角度都變得更加立體和深刻瞭。

評分☆☆☆☆☆

我是一個曾經被數學“傷害”過的人，那些復雜的證明題，那些我怎麼也繞不齣來的邏輯鏈條，讓我一度對數學産生瞭深深的畏懼。然而，《數學思考法 解析直覺與謊言》的齣現，完全顛覆瞭我的看法。它並沒有直接教我如何解題，而是著力於“思考”本身。作者用極具啓發性的方式，剖析瞭“謊言”是如何在數學思考中悄悄潛入，比如那些看似閤理卻經不起推敲的論證，那些以偏概全的類比。讀到這裏，我纔意識到，自己過去在學習中犯下的很多錯誤，並非是智商不夠，而是思維方式上的誤區。書中提齣的辨彆“謊言”的方法，比如審慎地對待反例，警惕過度簡化，以及保持對前提的質疑，讓我如獲至寶。這不僅僅是關於數學，更是關於如何更清晰、更嚴謹地思考的通用智慧。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀《數學思考法 解析直覺與謊言》的過程中，我仿佛置身於一個智慧的殿堂。作者以一種睿智的口吻，引導著讀者去探索數學思考的奧秘。關於“直覺”的章節，讓我明白瞭那種“感覺對瞭”並非空中樓閣，而是經過大量潛移默化的積纍和聯係。我開始學著去傾聽和信任自己內心的聲音，並且學會如何去驗證它。而“謊言”的剖析，則像是一次關於邏輯謬誤的“防身術”。我學會瞭如何去識彆那些看似閤理卻暗藏玄機的論證，如何去保持一種清醒的頭腦，不被錶麵的迷惑所誤導。這本書不僅僅是關於數學，更是關於如何在這個信息爆炸的時代，保持獨立思考能力的一本指南。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學不僅僅是記憶公式和定理，更是一種思維方式的訓練。《數學思考法 解析直覺與謊言》這本書，正是以一種非常獨特的方式，引導我進行這種思維訓練。作者並沒有給我一堆習題，而是通過對“直覺”和“謊言”的深入剖析，讓我學會如何去“思考”數學。我對書中關於如何辨彆和“拆穿”數學中的“謊言”的部分印象尤為深刻。它讓我意識到，很多看似無懈可擊的論證，可能在某個邏輯環節存在著微妙的缺陷。這種審視和批判的精神，對於我在其他領域的學習和思考，都有著極大的啓發。我開始不再盲目接受現有的知識，而是學會去質疑，去探尋更深層次的邏輯。

評分☆☆☆☆☆

讀完《數學思考法 解析直覺與謊言》，我最大的收獲是對於“思考”本身有瞭全新的認識。作者通過解析“直覺”在數學發現中的作用，讓我看到瞭理性之外的另一種力量。我開始意識到，很多時候，我們之所以無法前進，並非是因為我們不夠聰明，而是因為我們忽視瞭內心深處那些隱秘的指引。而對“謊言”的揭示，更是讓我警醒。它讓我明白，即便是看似嚴謹的數學，也可能存在著被誤導的可能性。這本書就像一個隱喻，教我們在追求真理的道路上，既要勇於探索，又要時刻保持警惕，不被錶麵的光鮮所迷惑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字充滿瞭一種令人著迷的深度。作者對“直覺”的解讀，讓我不再覺得它是一個虛無縹緲的概念，而是將其視為一種經過訓練的、基於經驗的洞察力。我開始嘗試去捕捉那些在解決數學問題時，突然閃現的靈感，並學習如何去細緻地驗證它們。同時，對“謊言”的剖析，更是讓我看到瞭數學思考中潛在的風險。我瞭解到，很多看似正確的結論，都可能隱藏著不為人知的邏輯漏洞。這種對嚴謹性和批判性思維的強調，讓我對數學這門學科充滿瞭敬畏，也讓我對自己的學習方式進行瞭深刻的反思。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，就像是在一場精心設計的迷宮中探索。一開始，我可能會被一些看似抽象的概念所睏擾，但隨著閱讀的深入，作者層層剝繭，將那些復雜的思想清晰地呈現在眼前。尤其是在關於“直覺”的部分，作者並沒有將其神化，而是將其歸結為一種基於經驗的模式識彆和聯想，這讓我覺得非常接地氣。我開始反思自己在遇到難題時，那些“靈光一閃”的瞬間，是否就是這種直覺的體現，以及如何纔能更有效地去捕捉和運用它們。而對於“謊言”的解析，則讓我對數學的嚴謹性有瞭更深的敬畏。它提醒我，任何結論都必須經過審慎的檢驗，不能輕易被錶麵的閤理性所濛蔽。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受，就是它打破瞭我對數學的刻闆印象。我一直以為數學是純粹理性的，是絕對正確的，不允許一絲一毫的模糊和猜測。然而，《數學思考法 解析直覺與謊言》卻告訴我，直覺在數學的探索過程中扮演著至關重要的角色。作者通過大量生動的案例，展示瞭那些偉大的數學傢是如何依靠直覺，一步步走嚮真理的。同時，書中對“謊言”的解析，也讓我看到瞭數學世界的另一麵。它並非完全沒有黑暗，而是充滿瞭需要我們去警惕和辨彆的陷阱。這種對數學的全麵解讀，讓我對這門學科産生瞭前所未有的興趣和敬意。

評分☆☆☆☆☆

這本書如同一麵鏡子，照齣瞭我內心深處對數學的那些模糊而又似曾相識的直覺。我一直覺得，數學不僅僅是冰冷的公式和枯燥的推導，它背後一定隱藏著某種優雅的邏輯和深刻的洞察力，隻是我苦於無法真正捕捉到。翻開《數學思考法 解析直覺與謊言》，我仿佛找到瞭開啓這扇門的鑰匙。書中對於“直覺”的探討，讓我豁然開朗。它不再是那種縹緲的靈感，而是經過大量經驗積纍和模式識彆後，大腦快速形成的判斷。作者用生動的例子，比如在解決一個復雜問題時，那種“感覺對瞭”的瞬間，是如何産生的，以及如何去信任和發展它。這種對直覺的解析，讓我開始重新審視自己學習數學的過程，不再害怕那些“靠感覺”的時刻，反而開始主動去培養和驗證它們。

評分☆☆☆☆☆

《數學思考法 解析直覺與謊言》是一本真正能觸動我內心深處思考的書。它沒有給我提供任何具體的數學知識，卻讓我學會瞭如何去“思考”數學。作者對“直覺”的闡述，讓我意識到，原來數學的創造力並非隻來源於枯燥的推導，還來自於一種奇妙的感悟。我開始嘗試去培養自己對數學現象的敏感度，並且學著去信任那些“感覺對瞭”的瞬間。而對“謊言”的揭示，則讓我更加警惕那些可能存在的思維陷阱。我學會瞭如何去審視每一個論證的閤理性，如何去辨彆那些似是而非的言論。這本書讓我看到，數學不僅僅是一門學科，更是一種看待世界的方式。

評分☆☆☆☆☆

不錯。

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挺深奧的書不錯

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挺深奧的書不錯

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