数学思考法 解析直觉与谎言 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[日] 神永正博 著，孙庆媛 译

图书标签:

• 数学思维
• 批判性思维
• 逻辑推理
• 问题解决
• 认知偏差
• 决策学
• 数学普及
• 思维模式
• 直觉
• 理性思考

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115471109

版次：1

商品编码：12338128

包装：平装

丛书名： 图灵新知

开本：大32开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

页数：286

正文语种：中文

编辑推荐

京都大学数学博士、数学分析学教授 科普力作
经典名题 通俗讲解数学思维方式
生活案例 拯救痛入骨髓的数学恐惧

提升理性思维
启发数学兴趣
分析信息真正价值 / 拆解转化复杂问题 / 破除思维定式陷阱

内容简介

数学思考法 为讲解“数学思考法”的通俗科普读物，书中通过用数学思维解析实际生活案例、公众认知中的错误直觉、数学经典名题等方式，由浅入深地传授了分析数据信息价值、辨别谎言、拆解转化复杂问题、抓住事物本质的思考之法，同时讲解了相关的数学知识与理论，可以有效提高理性思维、判断与解决问题能力，对于理解数学、培养数学兴趣亦有有益启示。

作者简介

神永正博
1967年出生于东京，理学博士，日本东北学院大学教授。曾在京都大学研究生院理学研究所（数学方向）进行博士后期课程学习。主要研究方向为分析学（作为量子力学基础方程式的薛定谔方程）以及密码理论。主要著作有《看穿谎言的统计学》、《微分积分入门》。另外审阅翻译的著作有《漫画统计学入门》等。

目录

第一章　颠覆直觉的数据　　001
比率的魔法棒　002
“平均”的日本人　017
贝叶斯定理　028
齐普夫定律　041
本福特定律　057

第二章 颠覆直觉的概率　073
惊人的“同月同日生”　074
飞镖游戏之谜　091
你不知道的排队这件事　103
反正弦理论　117
蒲丰投针实验　129

第三章　颠覆直觉的图形　143
井盖与50　便士　144
鲁珀特亲*　之问　153
线段的旋转之舞　166
托里拆利小号　178
色彩的难题　190

第四章　颠覆直觉的定理　201
空间填充曲线　202
帕隆多悖论　213
蒙提·霍尔的陷阱　228
关于“无限”的故事　239
连续统假设　251

后记　269
尾注　272

《数学思考法：解析直觉与谎言》 目录 引言：通往真相的非凡旅程 数学，不止于数字与公式 洞察隐藏的逻辑，辨别表象的迷惑 本书的探索之旅：直觉的奥秘与谎言的陷阱 第一部分：直觉之光——数学的灵感源泉 第一章：感受数的韵律——从直觉到证明 1.1 蒙眼触摸数字的形状： 儿时玩乐中的数学启蒙：堆叠积木、数数玩具，如何孕育出对数的初步感知？ “更多”与“更少”：早期对数量的直观理解，是抽象数学的基石。 奇偶性的初探：跳着数、两两分组，无需公式，我们已经能“看到”奇偶的规律。 数字的“味道”：10感觉比3大，100比10“更圆满”，这种主观感受如何引导我们发现数的属性？ 毕达哥拉斯的“数字崇拜”：黄金分割、和谐音程，古人如何从自然现象中“听”到数学的规律？ 1.2 几何的直觉之眼： 图形的“呼吸”：一个圆的完美，一条直线的无限，无需测量，我们已经能感知它们的美。 等边三角形的“稳固”：生活中无数应用，源自我们对形状稳定性最本能的认知。 勾股定理的“直观证明”：方块的面积之和，无需严谨推导，就能“明白”它的正确性。 三维空间的“形状游戏”：折纸、搭积木，我们如何通过动手实践，建立对体积、表面的直观理解？ “空间感”的培养：迷宫、地图，我们如何通过经验，在大脑中构建三维世界的模型？ 1.3 模式识别的强大力量： 序列的“回响”：1, 2, 3, 4...，斐波那契数列，数列的重复与递进，是我们大脑天生的“节奏探测器”。 “如果...那么...”的思维雏形：观察天气变化，推测后果，这是最基础的逻辑直觉。 对称性的吸引力：自然界中的对称，从蝴蝶翅膀到雪花结晶，为什么总是那么赏心悦目？ “猜想”的诞生：看到一系列数据，一个想法“蹦”出来，这就是数学猜想的萌芽。 1.4 案例分析：高斯如何“看见”了等差数列的求和公式？ 教师出的“惩罚性”题目，却激发出伟大的数学直觉。 如何从繁琐的求和中“跳脱”出来，用对称的眼光看待问题。 1+100, 2+99... 这种组合方式，是直觉的闪光，而非刻意计算。 第二章：直觉的边界与陷阱——何时需要警惕？ 2.1 视觉的欺骗： 缪勒-莱尔错觉、庞佐错觉：为什么相同的长度，看起来却不一样？ “眼见不一定为实”：图形的摆放、线条的粗细，如何改变我们的感知？ 概率的视觉误导：圆的面积占比，有时会被直觉高估或低估。 2.2 经验的局限： “我一直以为...”：基于有限经验的推断，可能忽略了极端情况。 “样本偏差”的陷阱：只看到部分现象，就以为代表整体。 “幸存者偏差”：只关注成功者，忽略了大多数失败者的存在。 2.3 情感与偏见的干扰： “我相信它是对的”：情感上的认同，可能蒙蔽了对事实的判断。 “我希望它是对的”：愿望的实现，不等于逻辑的成立。 “先入为主”的观念：一旦形成某种看法，就难以接受相反的证据。 2.4 案例分析：蒙提霍尔问题——反直觉的概率难题 初听时，大多数人会倾向于“换门”是50%的概率。 为什么这个直觉是错误的？分析三扇门情况下的概率变化。 理解这个问题的关键，在于“信息”的传递和“选择”的改变。 第二部分：谎言的迷雾——数学中的迷惑与欺骗 第三章：数学的“诡辩术”——看似有理的错误推理 3.1 “证明”1=2的荒谬： 从a=b开始的“陷阱”：除以零的灾难。 隐藏的错误操作：微积分的滥用，无穷大的误解。 逻辑链条上的断裂：每一步看似合理，但整体却走向荒谬。 3.2 统计数据的“说谎”艺术： “平均数”的欺骗：平均工资的背后，可能掩盖了巨大的贫富差距。 “相关性”不等于“因果性”：鸡生蛋，蛋生鸡？小心被数据“牵着鼻子走”。 “选择性呈现”：只展示对自己有利的数据，忽略不利的证据。 图表的误导：坐标轴的缩放，柱状图的形状，都可能歪曲事实。 3.3 语言的模糊性与歧义： “所有人都...”：极端概括的危险。 “几乎...”与“总是...”：模糊的界限，容易造成误解。 双关语与修辞：在数学语境下，可能成为误导的工具。 3.4 案例分析：利用“偷换概念”进行错误推导 举例说明一个常见的“偷换概念”的数学诡辩，例如关于无限集合大小的讨论。 分析其中概念的转换，以及为什么这种转换是错误的。 第四章：数字背后的“阴谋论”——伪科学与数学骗局 4.1 “幸运数字”与“命理学”的数学伪装： “易经”与数字的牵强附会。 八卦、星座与概率的混淆。 从随机事件中寻找“规律”，并赋予意义。 4.2 金融骗局中的数学诱惑： “高回报、低风险”的承诺，如何利用数学模型包装？ 庞氏骗局的数学基础：早期参与者的回报来源于后来者的投入。 “赌博必赢”的数学陷阱：利用不完整的概率计算。 4.3 “黑箱”算法的不可知性： 复杂的模型，普通人难以理解其内部运作。 如何利用“黑箱”来推销无效产品或服务。 警惕那些无法解释其原理的“神奇”算法。 4.4 案例分析：声称破解彩票规律的骗局 分析这些骗局通常使用的数学“把戏”，例如对历史数据进行所谓的“模式分析”。 指出它们忽略了随机性和独立性。 强调科学方法与伪科学的根本区别。 第三部分：理性之刃——如何磨砺我们的数学思维 第五章：严谨的逻辑基石——形式化推理的力量 5.1 公理、定义与定理：数学大厦的构成 公理：不证自明的真理，是我们思考的起点。 定义：清晰界定概念，避免混淆。 定理：通过逻辑推理证明的结论，是知识体系的基石。 5.2 演绎推理：从普遍到特殊 “大前提，小前提，结论”的经典模式。 “如果p，那么q”：条件句的逻辑应用。 如何构建有效的演绎链条，避免逻辑谬误。 5.3 归纳推理：从特殊到普遍（及其局限性） 观察多个例子，总结出一般规律。 “不完全归纳”的风险：如何识别和规避。 归纳推理在科学猜想中的作用。 5.4 反证法：证明“不可能”的力量 假设结论为假，推导出矛盾。 证明无理数的存在，证明哥德巴赫猜想的艰难。 反证法的逻辑力量。 5.5 案例分析：欧几里得《几何原本》的严谨典范 分析《几何原本》如何通过公理和公设，构建了一个严谨的几何体系。 举例说明其中一个定理的证明过程，强调其逻辑的连贯性。 第六章：批判性思维的训练——质疑与求证 6.1 审视前提：一切推理的起点 “这个说法是真的吗？”：对每一个假设提出疑问。 “证据是什么？”：追溯信息的来源和可靠性。 “有哪些隐含的前提？”：揭示那些未被言明却影响判断的因素。 6.2 分析论证：拆解思维的结构 “论点是什么？” “支持论点的理由是什么？” “理由与论点之间是充分的吗？” 识别推理中的跳跃、偷换概念和因果倒置。 6.3 评估证据：信息的质量与数量 “证据是否足够？” “证据是否相关？” “证据是否来自可靠的来源？” 区分事实、观点和推测。 6.4 识别偏见：倾听理性的声音 “我是否有情感上的偏好？” “对方是否有利益驱动？” “是否存在群体思维的影响？” 保持开放的心态，接受与自己观点不同的信息。 6.5 案例分析：科学研究中的同行评审制度 同行评审如何通过集体的批判性思维，来检验研究的科学性。 科学家如何面对他人的质疑，并进行修正。 第七章：数学工具箱——解决问题的策略与技巧 7.1 模型化：将现实问题抽象为数学语言 “什么是我们需要关心的要素？” “如何用变量和方程来表示它们？” “模型是否能准确反映现实？” 7.2 分解与组合：化繁为简的智慧 将复杂问题分解成更小的、可管理的部分。 逐个解决小问题，然后将它们组合起来。 “分而治之”的策略。 7.3 类比与迁移：从已知到未知 “这个问题与我以前解决过的哪个问题相似？” 将解决一个问题的思路，应用到另一个相似的问题上。 “数形结合”：用几何直觉来理解代数问题，或用代数方法来分析几何图形。 7.4 逆向思维：从结果倒推原因 “如果这是正确答案，那么可能是什么原因造成的？” 在工程设计、问题排查中尤其有用。 7.5 案例分析：旅行商问题（TSP）——组合优化的挑战 介绍TSP的简单描述，它看似简单，但解决起来却异常困难。 分析这个问题如何激发了多种数学和计算机科学的算法研究。 说明即使无法找到最优解，也可以通过各种近似算法来找到一个“足够好”的解决方案。 结论：数学思维，开启认知的无限可能 直觉是灵感的火花，逻辑是前行的罗盘。 辨别谎言，守护理性，是我们在这个信息爆炸时代必备的技能。 将数学思考法融入生活，你会发现一个更清晰、更真诚的世界。 数学学习，是一场永无止境的探索之旅，愿你我都能成为其中的智者。

评分☆☆☆☆☆

我是一个曾经被数学“伤害”过的人，那些复杂的证明题，那些我怎么也绕不出来的逻辑链条，让我一度对数学产生了深深的畏惧。然而，《数学思考法 解析直觉与谎言》的出现，完全颠覆了我的看法。它并没有直接教我如何解题，而是着力于“思考”本身。作者用极具启发性的方式，剖析了“谎言”是如何在数学思考中悄悄潜入，比如那些看似合理却经不起推敲的论证，那些以偏概全的类比。读到这里，我才意识到，自己过去在学习中犯下的很多错误，并非是智商不够，而是思维方式上的误区。书中提出的辨别“谎言”的方法，比如审慎地对待反例，警惕过度简化，以及保持对前提的质疑，让我如获至宝。这不仅仅是关于数学，更是关于如何更清晰、更严谨地思考的通用智慧。

评分☆☆☆☆☆

《数学思考法 解析直觉与谎言》是一本真正能触动我内心深处思考的书。它没有给我提供任何具体的数学知识，却让我学会了如何去“思考”数学。作者对“直觉”的阐述，让我意识到，原来数学的创造力并非只来源于枯燥的推导，还来自于一种奇妙的感悟。我开始尝试去培养自己对数学现象的敏感度，并且学着去信任那些“感觉对了”的瞬间。而对“谎言”的揭示，则让我更加警惕那些可能存在的思维陷阱。我学会了如何去审视每一个论证的合理性，如何去辨别那些似是而非的言论。这本书让我看到，数学不仅仅是一门学科，更是一种看待世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《数学思考法 解析直觉与谎言》这本书的标题就充满了吸引力。数学的直觉？解析谎言？这两个看似不搭边的概念，在作者的笔下却碰撞出了火花。我一直认为，数学的严谨性是它的基石，但书中却强调了直觉在数学探索中的重要作用，并且详细解释了如何去培养和利用这种直觉。这对于很多像我一样，觉得数学“很难懂”的人来说，无疑是一种解放。同时，对“谎言”的解析，也让我看到了数学背后隐藏的复杂性和可能性。很多时候，我们被一些表象所迷惑，被一些看似正确的论证所误导，而这本书恰恰提供了一种解剖这些“谎言”的工具。读完之后，我感觉自己看待数学问题的角度都变得更加立体和深刻了。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《数学思考法 解析直觉与谎言》的过程中，我仿佛置身于一个智慧的殿堂。作者以一种睿智的口吻，引导着读者去探索数学思考的奥秘。关于“直觉”的章节，让我明白了那种“感觉对了”并非空中楼阁，而是经过大量潜移默化的积累和联系。我开始学着去倾听和信任自己内心的声音，并且学会如何去验证它。而“谎言”的剖析，则像是一次关于逻辑谬误的“防身术”。我学会了如何去识别那些看似合理却暗藏玄机的论证，如何去保持一种清醒的头脑，不被表面的迷惑所误导。这本书不仅仅是关于数学，更是关于如何在这个信息爆炸的时代，保持独立思考能力的一本指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书如同一面镜子，照出了我内心深处对数学的那些模糊而又似曾相识的直觉。我一直觉得，数学不仅仅是冰冷的公式和枯燥的推导，它背后一定隐藏着某种优雅的逻辑和深刻的洞察力，只是我苦于无法真正捕捉到。翻开《数学思考法 解析直觉与谎言》，我仿佛找到了开启这扇门的钥匙。书中对于“直觉”的探讨，让我豁然开朗。它不再是那种缥缈的灵感，而是经过大量经验积累和模式识别后，大脑快速形成的判断。作者用生动的例子，比如在解决一个复杂问题时，那种“感觉对了”的瞬间，是如何产生的，以及如何去信任和发展它。这种对直觉的解析，让我开始重新审视自己学习数学的过程，不再害怕那些“靠感觉”的时刻，反而开始主动去培养和验证它们。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，就像是在一场精心设计的迷宫中探索。一开始，我可能会被一些看似抽象的概念所困扰，但随着阅读的深入，作者层层剥茧，将那些复杂的思想清晰地呈现在眼前。尤其是在关于“直觉”的部分，作者并没有将其神化，而是将其归结为一种基于经验的模式识别和联想，这让我觉得非常接地气。我开始反思自己在遇到难题时，那些“灵光一闪”的瞬间，是否就是这种直觉的体现，以及如何才能更有效地去捕捉和运用它们。而对于“谎言”的解析，则让我对数学的严谨性有了更深的敬畏。它提醒我，任何结论都必须经过审慎的检验，不能轻易被表面的合理性所蒙蔽。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字充满了一种令人着迷的深度。作者对“直觉”的解读，让我不再觉得它是一个虚无缥缈的概念，而是将其视为一种经过训练的、基于经验的洞察力。我开始尝试去捕捉那些在解决数学问题时，突然闪现的灵感，并学习如何去细致地验证它们。同时，对“谎言”的剖析，更是让我看到了数学思考中潜在的风险。我了解到，很多看似正确的结论，都可能隐藏着不为人知的逻辑漏洞。这种对严谨性和批判性思维的强调，让我对数学这门学科充满了敬畏，也让我对自己的学习方式进行了深刻的反思。

评分☆☆☆☆☆

读完《数学思考法 解析直觉与谎言》，我最大的收获是对于“思考”本身有了全新的认识。作者通过解析“直觉”在数学发现中的作用，让我看到了理性之外的另一种力量。我开始意识到，很多时候，我们之所以无法前进，并非是因为我们不够聪明，而是因为我们忽视了内心深处那些隐秘的指引。而对“谎言”的揭示，更是让我警醒。它让我明白，即便是看似严谨的数学，也可能存在着被误导的可能性。这本书就像一个隐喻，教我们在追求真理的道路上，既要勇于探索，又要时刻保持警惕，不被表面的光鲜所迷惑。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受，就是它打破了我对数学的刻板印象。我一直以为数学是纯粹理性的，是绝对正确的，不允许一丝一毫的模糊和猜测。然而，《数学思考法 解析直觉与谎言》却告诉我，直觉在数学的探索过程中扮演着至关重要的角色。作者通过大量生动的案例，展示了那些伟大的数学家是如何依靠直觉，一步步走向真理的。同时，书中对“谎言”的解析，也让我看到了数学世界的另一面。它并非完全没有黑暗，而是充满了需要我们去警惕和辨别的陷阱。这种对数学的全面解读，让我对这门学科产生了前所未有的兴趣和敬意。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学不仅仅是记忆公式和定理，更是一种思维方式的训练。《数学思考法 解析直觉与谎言》这本书，正是以一种非常独特的方式，引导我进行这种思维训练。作者并没有给我一堆习题，而是通过对“直觉”和“谎言”的深入剖析，让我学会如何去“思考”数学。我对书中关于如何辨别和“拆穿”数学中的“谎言”的部分印象尤为深刻。它让我意识到，很多看似无懈可击的论证，可能在某个逻辑环节存在着微妙的缺陷。这种审视和批判的精神，对于我在其他领域的学习和思考，都有着极大的启发。我开始不再盲目接受现有的知识，而是学会去质疑，去探寻更深层次的逻辑。

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