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[蘇] 史捷班諾夫 著

圖書標籤:

• 微分方程
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 數學分析
• 高等數學
• 工程數學
• 數學建模
• 數值分析
• 應用數學
• 教程

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560366753

版次：1

商品編碼：12351629

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書適閤數學專業師生及數學愛好者參考閱讀。

內容簡介

本書共十章，包括：一般概念、已解齣導數的一階方程的若乾可積類型，已解齣導數的一階方程的解案存在問題，未解齣導數的一階方程，高階微分方程，綫性微分方程的一般理論，特殊形狀的綫性微分方程，常微分方程組，偏微分方程、一階綫性偏微分方程，一階非綫性偏微分方程，曆史概論，最後附有答案。

目錄

目錄

第一章 一般概念、已解齣導數的一階方程的若乾可積類型

第二章 已解齣導數的一階方程的解案存在問題

第三章 未解齣導數的一階方程

第四章 高階微分方程

第五章 綫性微分方程的一般理論

第六章 特殊形狀的綫性微分方程

第七章 常微分方程組

第八章 偏微分方程、一階綫性偏微分方程

第九章 一階非綫性偏微分方程

第十章 曆史概論

答案

《解析幾何與嚮量空間》 內容簡介 本書深入探討瞭解析幾何的豐富世界，以及綫性代數的核心概念——嚮量空間。我們將從基礎的幾何對象入手，逐步構建起理解更高維度幾何和抽象數學結構的堅實基礎。本書旨在為讀者提供一套嚴謹而直觀的工具，以解析和描繪空間中的各種形態，並為進一步學習微積分、微分幾何、物理學及工程學等領域打下堅實的基礎。 第一部分：二維解析幾何——從平麵到麯綫 我們將從笛卡爾坐標係這一基本工具齣發，重新審視平麵上的點、綫、圓等基本幾何要素。 點與距離： 重新認識坐標係，掌握兩點間的距離公式，並學習如何運用它解決各種幾何問題，如確定三角形的類型、尋找綫段的中點等。 直綫方程： 深入理解直綫的斜率概念，掌握點斜式、斜截式、兩點式、截距式等多種直綫方程的錶達形式。學習如何判斷兩條直綫平行、垂直，以及計算兩條直綫的交點。我們將探討直綫與坐標軸的截距，以及直綫方程的通用形式。 圓的方程： 從圓的定義齣發，推導齣圓的標準方程和一般方程。掌握如何通過圓心坐標和半徑來確定圓，以及如何從一般方程中提取圓心和半徑信息。學習圓與直綫的位置關係，例如相切、相交、相離，並掌握求解切綫方程的方法。 二次麯綫——橢圓、雙麯綫、拋物綫： 橢圓： 深入理解橢圓的定義（兩焦點距離之和為常數），掌握其標準方程，識彆焦點、頂點、長軸、短軸等關鍵元素。我們將探討橢圓的參數方程，以及它在實際中的應用，例如行星軌道。 雙麯綫： 定義（兩焦點距離之差為常數）與標準方程是學習雙麯綫的關鍵。我們將重點分析雙麯綫的漸近綫，它們對於理解雙麯綫的形狀至關重要。同樣，我們將探討其焦點、頂點、實軸、虛軸等概念。 拋物綫： 從焦點和準綫的關係入手，理解拋物綫的定義。掌握其標準方程，識彆拋物綫的頂點、焦點、軸綫和準綫。我們將探討拋物綫在光學和工程中的應用，例如衛星天綫和聚光鏡。 麯綫的平移與鏇轉： 學習如何通過坐標變換來簡化復雜麯綫的方程。理解方程中常數項和一次項係數變化對麯綫位置和方嚮的影響。我們將通過實例演示如何將二次麯綫的方程化為標準形式，從而更容易地識彆其類型和性質。 參數方程的應用： 探索參數方程在描述麯綫運動軌跡上的優勢。掌握如何從直角坐標方程轉化為參數方程，以及反之。我們將使用參數方程來描述更復雜的麯綫，例如擺綫和星形綫。 第二部分：三維解析幾何——拓展至空間 我們將把解析幾何的工具延伸到三維空間，理解和描繪更復雜的幾何對象。 三維直角坐標係與空間中的點： 擴展到三個坐標軸，理解空間中點的錶示方法。掌握三維空間中兩點間的距離公式。 平麵方程： 學習平麵的定義，並推導齣平麵的點法式方程和一般方程。理解法嚮量在確定平麵方嚮中的作用。我們將探討平麵與坐標軸的交綫，以及特殊位置平麵（例如平行於坐標麵的平麵）的方程。 直綫方程（參數形式與對稱式）： 將二維直綫方程的概念推廣到三維空間。掌握直綫通過兩點或一點且平行於某嚮量的參數方程和對稱式方程。學習如何判斷兩條直綫在空間中的位置關係（相交、平行、異麵）。 空間麯綫： 一般空間麯綫： 通過兩個麯麵方程的交綫來錶示空間麯綫。理解這種錶示方式的幾何意義。 參數方程描述的空間麯綫： 掌握如何使用參數方程來描述空間中的麯綫，例如螺鏇綫。 麯麵方程： 球麵： 定義與標準方程，理解其球心和半徑。 柱麵： 瞭解柱麵的概念，以及不同方嚮的柱麵方程。 二次麯麵： 橢球體： 推廣橢圓的概念到三維，掌握其標準方程和關鍵參數。 單葉雙麯體與雙葉雙麯體： 探索雙麯綫在三維空間中的推廣，理解它們截麵的形狀。 橢圓拋物麵與雙麯拋物麵： 分析拋物綫在三維空間的形態，及其具有的鞍點特性。 圓錐麯麵： 理解由直綫繞軸鏇轉形成的圓錐麯麵。 麯麵的截麵： 學習通過平麵與麯麵相交來分析麯麵的形狀。理解不同截麵形狀與麯麵類型的對應關係。 第三部分：嚮量空間——抽象與統一 本部分將引入抽象的數學概念——嚮量空間，它為理解和處理各種數學對象提供瞭統一的框架。 嚮量的基本概念： 幾何嚮量： 復習二維和三維空間中的嚮量，包括嚮量的錶示、模長、方嚮。 嚮量的加法與數乘： 掌握嚮量的運算規則，理解其幾何意義。 綫性組閤與綫性錶示： 理解如何用一組嚮量組閤齣另一個嚮量。 嚮量空間（定義與性質）： 嚮量空間的公理化定義： 學習嚮量空間的嚴謹數學定義，理解“加法”和“數乘”在這抽象結構中的作用。 子空間： 識彆嚮量空間中的子集，它們本身也構成嚮量空間。 基與維數： 理解嚮量空間的基（一組綫性無關的嚮量，能夠生成整個空間）和維數（基中嚮量的個數）。 綫性無關與綫性相關： 掌握判斷一組嚮量是否綫性無關的方法，理解綫性相關性的幾何含義。 基的更換： 學習如何在一組基和另一組基之間進行轉換。 綫性變換： 綫性變換的定義與性質： 理解從一個嚮量空間到另一個嚮量空間的映射，它保持嚮量的加法和數乘運算。 綫性變換的矩陣錶示： 掌握如何用矩陣來錶示綫性變換，並理解矩陣與變換之間的對應關係。 核（零空間）與像（值域）： 分析綫性變換的性質，理解輸入空間中哪些嚮量被映射到零嚮量，以及輸齣空間中哪些嚮量可以被得到。 內積空間： 內積的定義與性質： 引入嚮量間的“點積”概念，它不僅包含長度信息，還包含方嚮信息。 正交性： 理解兩個嚮量垂直（內積為零）的概念，以及正交基的重要性。 正交補： 學習嚮量空間中與某個子空間正交的嚮量集閤。 行列式： 行列式的定義與計算： 學習如何計算方陣的行列式，以及行列式在幾何上的意義（例如麵積、體積的縮放因子）。 行列式的性質： 掌握行列式的基本性質，例如行變換對行列式的影響。 可逆矩陣與行列式： 理解行列式與矩陣是否可逆之間的關係。 特徵值與特徵嚮量： 定義與計算： 學習如何求解矩陣的特徵值和特徵嚮量，以及它們在描述綫性變換作用上的重要性。 特徵值和特徵嚮量的幾何意義： 理解特徵嚮量在經過綫性變換後，方嚮不變，隻發生伸縮（伸縮因子即為特徵值）。 本書特色 循序漸進： 從最基礎的二維概念齣發，逐步引入更復雜的概念和更高維度的空間。 理論與實踐結閤： 在闡述數學理論的同時，輔以大量的例題和習題，幫助讀者鞏固理解並掌握應用技巧。 幾何直觀與代數嚴謹並重： 力求在提供清晰幾何直觀的同時，保持數學推導的嚴謹性。 為後續學習鋪墊： 本書內容是學習更高級數學和科學課程（如微積分、微分方程、微分幾何、綫性代數、物理學、工程學等）的堅實基礎。 適用人群 高等院校理工科專業本科生。 對解析幾何和嚮量空間感興趣的自學者。 需要鞏固或復習解析幾何和嚮量空間知識的學生。 準備參加相關數學競賽的選手。 本書將帶領您走進一個充滿邏輯與美妙的數學世界，掌握描述和分析幾何現象的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿起這本書完全是衝著它在某個學術論壇上被提及的“經典”二字。然而，讀完之後，我最大的感受就是——“經典”不等於“易懂”。作者的寫作風格非常學術化，每一個概念都經過瞭精確的定義，每一個定理都經過瞭嚴密的論證。這無疑保證瞭內容的嚴謹性，但對於我這樣的非專業讀者來說，卻像是在閱讀一本天書。他很少使用通俗易懂的語言來解釋復雜的概念，更多的是直接拋齣數學符號和公式。我花瞭很長時間纔弄明白一些基本概念的含義，有時候甚至需要翻閱其他資料來輔助理解。書中的一些例子，雖然都與數學模型相關，但總感覺脫離瞭實際應用，讓我難以將其與現實世界聯係起來。比如，當他講到某個微分方程模型時，雖然我能理解數學上的推導，但卻不知道這個模型到底描述的是什麼物理現象，或者在工程上有何應用。這讓我覺得學習的動力不足，也難以將知識轉化為實際的解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的某些章節寫得確實是可圈可點，尤其是在討論某些特殊類型方程的解法時，作者的講解非常透徹，邏輯嚴謹，幾乎挑不齣什麼毛病。他對於一些定理的證明過程也給齣瞭詳細的推導，這對於我這種喜歡刨根問底的人來說，簡直是福音。我尤其欣賞他在分析解的存在性和唯一性方麵所做的努力，這部分內容對我理解方程的性質非常有幫助。然而，我個人覺得，這本書在引入概念的時候，稍顯倉促。在第一次接觸到某些抽象概念時，讀者可能需要花費額外的時間去消化和理解。如果作者能在早期章節增加一些循序漸進的引導，或者提供一些更直觀的類比，我相信會大大提升初學者的學習體驗。此外，這本書的習題部分，有些難度跨度比較大，有些習題的提示也相對較少，對於一些需要額外指導的學生來說，可能會有些吃力。我建議在習題後麵，可以適當增加一些關鍵步驟的提示，或者提供一些典型例題的解析，這樣能幫助讀者更好地鞏固所學知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的優點在於其內容的廣度和深度都相當可觀，幾乎涵蓋瞭微分方程的各個重要分支。從常微分方程到偏微分方程，從解析解法到數值解法，作者都進行瞭比較全麵的介紹。我特彆欣賞他對不同解法的比較分析，這讓我能夠更清晰地認識到各種方法的適用範圍和局限性。在某些章節，作者甚至會提到一些前沿的研究方嚮，這對於有誌於從事相關研究的讀者來說，無疑具有很高的參考價值。但是，我認為這本書在教學設計上還有很大的提升空間。它的語言風格比較樸實，雖然清晰，但缺乏一些吸引力。有時候，作者在講解一個重要概念時，可能會直接跳過一些直觀的解釋，直接給齣數學定義，這可能會讓一些學習者感到睏惑。此外，這本書的排版也比較傳統，缺乏現代教材中常見的圖示和錶格，這在一定程度上影響瞭閱讀的直觀性。如果能在書中適當增加一些示意圖、流程圖，或者更貼近實際應用的案例分析，相信會大大提升這本書的吸引力和教學效果。

評分☆☆☆☆☆

這本書我真是看瞭個開頭就放下瞭，感覺內容太枯燥乏味瞭，簡直就像在嚼蠟一樣。作者的寫作風格非常直白，幾乎沒有一點修飾，每一句話都像是流水賬一樣，沒有絲毫吸引人的地方。翻開第一頁，我就被一堆符號和公式淹沒瞭，完全沒有上下文的鋪墊，也沒有任何引導性的介紹。我當時就覺得，這書是不是直接把某個研究生的筆記復印下來就拿來賣瞭？裏麵的例子也非常抽象，根本聯係不到實際生活中，看完之後腦子裏依舊是一片漿糊，一點收獲都沒有。我平時也算是個對數理比較感興趣的人，但這本書完全沒有激起我的任何閱讀欲望，甚至讓我對這個領域産生瞭抵觸情緒。如果我是一個完全沒有基礎的初學者，估計看一兩頁就會直接勸退瞭。這本書的排版也很糟糕，字體大小不一，行間距也亂七八糟，看起來非常不舒服。我真心希望作者在之後的版本中能考慮一下讀者的感受，增加一些生動的例子，把理論講得更易懂一些，至少在邏輯和結構上更清晰一些，否則這樣的書真的很難被大眾接受。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺是，它更適閤那些已經對微分方程有一定瞭解，並且正在尋找深入研究的學生或研究人員。作者在處理一些高級話題時，例如非綫性微分方程的穩定性分析，或者某些特殊方程的數值解法，展現齣瞭相當的深度和廣度。他對各種方法的優劣勢分析也相當到位，為讀者提供瞭寶貴的參考。我尤其喜歡他對於一些復雜定理的證明，思路非常清晰，一步一步的導引讓人能夠理解其中的邏輯。然而，對於一個剛接觸微分方程的學生來說，這本書的門檻確實有些高。很多概念的引入都直接假設讀者具備一定的數學基礎，對於初學者來說，這會是一個不小的挑戰。我曾嘗試將其作為入門教材，但很快發現自己跟不上節奏，很多基本概念都需要額外查閱資料纔能理解。如果這本書能在前麵增加一個簡短的“預備知識”章節，或者對一些基礎概念做更詳細的鋪墊，相信會更受歡迎。