神经网络稳定性理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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钟守铭，刘碧森，王晓梅，范小明 著

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• 神经网络
• 稳定性
• 理论
• 深度学习
• 机器学习
• 控制理论
• 优化算法
• 数值分析
• 模型泛化
• 鲁棒性
• 非凸优化

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030211262

版次：31

商品编码：12352571

包装：平装

开本：32开

出版时间：2018-05-01

页数：300

正文语种：中文

内容简介

　　本书介绍了神经网络、微分方程稳定性、泛函分析的基本理论和概念、Hopfield型神经网络的稳定性理论、细胞神经网络的稳定性理论、二阶神经网络的稳定性理论、随机神经网络的稳定性理论以及神经网络的应用，本书在选材时注重新颖性，反映了近年来神经网络稳定性理论的**研究成果，写作时体现了通俗性与简洁性，论述深入浅出。

《非线性动力学系统中的稳定性和耗散性研究》 引言 稳定性是理解复杂系统行为的关键要素之一。无论是物理世界的振荡现象，生物体内的稳态维持，还是工程系统中的可靠运行，都离不开对系统稳定性的深入探究。本书《非线性动力学系统中的稳定性和耗散性研究》聚焦于非线性动力学系统中至关重要的两大概念：稳定性和耗散性，旨在为读者提供一套系统、深入的理论框架和分析工具，以应对现实世界中普遍存在的非线性复杂性。 本书并非对单一模型或特定领域的浅尝辄止，而是着眼于非线性动力学系统的普适性原理。我们将从基础的动力学方程出发，层层深入，剖析非线性系统在扰动下的行为模式，以及系统内部能量或信息如何随时间演化，最终走向平衡或混沌。 第一部分：非线性动力学系统的基础理论 本部分将为读者打下坚实的理论基础，介绍理解非线性动力学系统所必需的基本概念和数学工具。 第一章：动力学系统的基本概念 状态空间与相空间： 详细阐述状态空间的概念，即描述系统所有可能状态的几何空间。引入相空间，强调其在动力学分析中的核心作用，包括状态轨迹、奇点（平衡点）、极限环等关键概念。 微分方程与差分方程： 区分连续时间系统（由微分方程描述）和离散时间系统（由差分方程描述），并探讨它们之间的相互联系和转化。 线性与非线性系统： 明确线性系统的定义和其可预测性，然后深入探讨非线性系统为何复杂，其行为的不可加性、叠加性失效等特性。 吸引子与排斥子： 介绍吸引子（系统最终趋向的状态集合）和排斥子（系统远离的状态集合）的概念，为后续的稳定性分析奠定基础。 第二章：线性系统的稳定性分析 平衡点： 定义平衡点（或不动点）的概念，即系统状态不随时间变化的点。 线性化方法： 介绍如何通过线性化技术将非线性系统在平衡点附近近似为线性系统，从而利用成熟的线性系统理论进行分析。 特征值与特征向量： 深入讲解特征值和特征向量在判断线性系统稳定性中的关键作用。讨论不同特征值（实部正、负、零，复数共轭等）所对应的稳定性类型，如稳定节点、不稳定节点、鞍点、稳定焦点、不稳定焦点、中心等。 李雅普诺夫稳定性判据（线性情况）： 引入李雅普诺夫第一稳定性判据，它基于线性化系统的特征值。 第三章：非线性系统的李雅普诺夫稳定性理论 李雅普诺夫第二方法（直接法）： 这是本书的核心内容之一。我们将详细介绍李雅普诺夫第二方法，即构建一个标量函数（李雅普诺夫函数），其性质可以判断系统的稳定性，而无需求解复杂的微分方程。 李雅普诺夫函数的构造与性质： 讨论李雅普诺夫函数的定义、必要条件和充分条件，包括正定性、半正定性、负定性、半负定性等。 不同类型的稳定性： 基于李雅普诺夫函数的性质，详细分析渐近稳定性、指数稳定性、以及稳定性（Lyapunov stability）的概念。 全局渐近稳定性： 探讨在整个状态空间范围内，系统都能收敛到平衡点的全局渐近稳定性。 李雅普诺夫方程与代数Riccati方程： 在某些特定情况下，李雅普诺夫函数的构造与求解可以转化为线性的李雅普诺夫方程或代数Riccati方程，本书将对此进行介绍。 第二部分：耗散性在动力学系统中的作用 本部分将深入探讨耗散性这一概念，它与系统的能量、信息或熵的演化密切相关，是理解系统长期行为和鲁棒性的重要视角。 第四章：耗散系统的基本概念 耗散性定义： 引入耗散性的概念，即系统在单位时间内从外界输入能量（或信息）的速率小于或等于输出能量（或信息）的速率。 耗散结构： 探讨耗散结构（dissipative structure）的概念，即耗散系统可以在远离平衡态的情况下维持一种有序的状态。 能量与耗散： 分析系统中能量的产生、转化和耗散过程，特别是在非线性系统中的复杂性。 信息熵与耗散： 将耗散性与信息熵的概念联系起来，探讨系统的信息丢失、信息产生以及熵增过程。 第五章：耗散性与吸引子 耗散系统为何具有吸引子： 证明耗散性是系统存在有界吸引子的充分条件。 吸引子的类型与耗散性： 分析不同类型的吸引子（如点吸引子、极限环、奇怪吸引子）与系统耗散性之间的关系。 耗散系统与孤立子： 探讨在某些耗散系统中出现的孤立子现象，即保持形状和速度不变的波。 第六章：耗散性分析的数学工具 散度： 介绍在连续时间系统中，散度（divergence）是衡量相空间体积收缩或膨胀速率的重要指标，与耗散性直接相关。 散度为负： 证明当系统的散度始终为负时，系统是严格耗散的，其相空间体积会指数级收缩。 散度在非线性系统中的应用： 讨论如何计算复杂非线性系统的散度，并利用其判断系统的耗散性。 离散时间系统的耗散性： 扩展耗散性的概念到离散时间系统，探讨离散映射的雅可比行列式与耗散性的关系。 第三部分：稳定性与耗散性的耦合分析与应用 本部分将整合前两部分的内容，探讨稳定性和耗散性之间的相互作用，并将其应用于更广泛的领域。 第七章：稳定性和耗散性之间的关联 耗散性对稳定性的影响： 分析耗散性如何促进系统的稳定性，例如，通过消耗能量使得系统能够收敛到稳定的平衡点或吸引子。 稳定性是否蕴含耗散性： 探讨在何种条件下，系统的稳定性能够推断出其耗散性。 鲁棒性分析： 将稳定性与耗散性结合起来，分析系统在外部扰动下的鲁棒性，即系统抵抗干扰并保持稳定状态的能力。 第八章：特定类型系统的稳定性与耗散性分析 振荡器系统： 分析各种振荡器（如阻尼振荡器、非线性振荡器）的稳定性和耗散性，例如，范德堡振荡器、洛伦兹系统等。 反馈控制系统： 讨论如何利用稳定性理论和耗散性概念来设计鲁棒的控制系统，确保其在各种工况下都能稳定运行。 生物系统模型： 探讨在生物学领域，如细胞调控、种群动态模型中的稳定性与耗散性，例如，希尔斯方程、Lotka-Volterra模型等。 经济与社会系统模型： 简要探讨在宏观经济模型、社会动力学模型中，稳定性与耗散性分析的应用前景。 第九章：前沿问题与未来展望 多尺度系统中的稳定性与耗散性： 讨论在具有不同时间尺度或空间尺度的复杂系统中，如何进行稳定性和耗散性分析。 随机性与不确定性对稳定性的影响： 探讨随机过程和模型不确定性如何影响系统的稳定性和耗散性。 机器学习与动力学系统： 展望如何将机器学习的方法应用于识别和分析复杂动力学系统的稳定性和耗散性。 未来研究方向： 总结当前研究的瓶颈，并提出未来可能的研究方向，例如，更精细的耗散性度量，针对特定复杂系统（如混沌系统、网络系统）的分析方法等。 结论 《非线性动力学系统中的稳定性和耗散性研究》提供了一个全面而深入的视角，使读者能够理解和分析复杂非线性系统的行为。本书旨在培养读者运用数学工具解决实际问题的能力，无论是在理论研究还是工程实践中，对系统稳定性和耗散性的深刻理解都将是不可或缺的。本书适合于对动力学系统、控制理论、物理学、工程学、生物学等领域有一定基础的研究者、工程师和高年级本科生。通过对本书的学习，读者将能够更有效地预测、设计和控制复杂的非线性系统。

评分☆☆☆☆☆

单单听到《神经网络稳定性理论》这个书名，我就能感受到它背后所蕴含的严谨科学精神。我常常思考，在现实世界中，我们部署的神经网络是否真的“安全”？它们在面对未知、噪声、甚至是恶意攻击时，是否会产生不可控的行为？这本书，我猜想，正是为了解答这些至关重要的问题而存在。它是否会深入探讨，导致神经网络不稳定的根源是什么？是模型本身的复杂性？是训练数据的偏差？还是优化算法的局限性？我尤其关注书中是否会提供一套清晰的度量标准，来量化神经网络的稳定性，并且是否会提出一些行之有效的技术手段，来增强这种稳定性。例如，通过设计更加鲁棒的网络架构，或者开发更有效的正则化技术，甚至是从理论层面证明某种特定条件下的稳定性。这种从理论到实践的探索，对于构建真正可靠的AI系统至关重要。

评分☆☆☆☆☆

读到《神经网络稳定性理论》这个书名，我脑海中浮现出的画面是严谨的数学公式和严密的逻辑推理。想象一下，在浩瀚的理论海洋中，这本书如同灯塔，指引着我们在理解神经网络行为的复杂性方面前行。我尤其感兴趣的是，它是否会触及到诸如Lyapunov稳定性理论在神经网络领域的应用，亦或是引入更现代的控制理论方法来分析网络的动态行为。稳定性不仅仅意味着模型在训练过程中不发散，更关乎其在实际部署环境中应对各种不确定性的能力。例如，在自动驾驶场景中，微小的传感器误差就可能导致判断失误，进而引发严重后果。这本书是否会提供一套系统的评估方法，来衡量不同网络架构在面对这些“干扰”时的表现？我还会想知道，书中是否会探讨一些主动提升神经网络稳定性的策略，比如正则化技术、更优化的优化算法，甚至是设计更具内在稳定性的网络结构。这种从根本上解决问题的思路，比起单纯依赖经验调参，无疑更具科学性和前瞻性。

评分☆☆☆☆☆

《神经网络稳定性理论》这个书名，激发了我对人工智能底层原理的浓厚兴趣。我一直认为，要让AI真正地“负责任”地发展，就必须深入理解其内在的运行机制，而稳定性无疑是其中最为关键的一环。我设想，这本书可能会从数学的视角出发，去解析神经网络在不同条件下，其输出会如何变化。是否会涉及到对神经网络的“病态”行为进行分类和分析？例如，那些导致模型崩溃或产生荒谬预测的“奇异点”？我尤其好奇，书中是否会探讨如何通过改变网络的结构、激活函数，甚至是训练策略，来主动地提升其稳定性。我还会关注，这本书是否会涉及到一些关于“可解释性”和“鲁棒性”的讨论，因为稳定性往往是这两者实现的基础。总而言之，这本书给我的感觉是，它不仅仅是在探讨一个技术问题，更是在为构建安全、可靠、可信赖的AI奠定坚实的理论基石。

评分☆☆☆☆☆

《神经网络稳定性理论》这个名字本身就带着一种权威感和深度，让我不禁联想到那些经典控制理论和系统动力学领域的著作。在我看来，理解神经网络的稳定性，就像是理解一个复杂系统的“生命力”和“健康度”。我好奇这本书是否会从更宏观的视角出发，将神经网络视为一个动态系统，然后运用系统辨识、模型验证等方法来分析其稳定性。例如，当输入数据发生微小变化时，输出是否会发生剧烈波动？这种“蝴蝶效应”在多大程度上能够被控制？我特别希望能看到书中对不同类型神经网络（如RNN、CNN、Transformer）在稳定性方面的特性进行比较和分析。它们各自的结构特点是否会影响其固有的稳定性？我也会期待书中是否会引入一些前沿的数学工具，例如随机微分方程、不确定性量化等，来更精确地描述和分析神经网络的稳定性。这种跨学科的融合，往往能带来意想不到的洞见。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名是《神经网络稳定性理论》，虽然我并没有真正读过这本书，但仅凭书名，我就可以想象到它蕴含的深度和广度。在当前人工智能飞速发展的时代，神经网络已经渗透到我们生活的方方面面，从智能推荐到自动驾驶，再到医疗诊断，无处不在。然而，一个普遍存在的难题便是神经网络的“稳定性”问题。我常常在思考，这些复杂的模型在面对噪声、对抗性攻击或者训练数据分布漂移时，其预测的可靠性究竟能维持到什么程度？这本书的出现，无疑为我提供了探索这一核心问题的理论框架。我猜想，书中可能会深入剖析各种神经网络结构的内在稳定性机制，例如梯度下降的收敛性分析、激活函数的选择对稳定性的影响，甚至是引入一些新的数学工具来量化和证明稳定性。对于我这样一名对AI理论充满好奇的读者而言，这绝对是一本能激发深度思考、甚至可能颠覆原有认知的作品。我尤其期待书中能够解答那些看似“黑箱”的神经网络，在特定条件下是否能保证其输出的鲁棒性和可预测性。这种理论上的严谨，对于构建更安全、更可靠的AI系统至关重要。