神經網絡穩定性理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鍾守銘，劉碧森，王曉梅，範小明 著

圖書標籤:

• 神經網絡
• 穩定性
• 理論
• 深度學習
• 機器學習
• 控製理論
• 優化算法
• 數值分析
• 模型泛化
• 魯棒性
• 非凸優化

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030211262

版次：31

商品編碼：12352571

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2018-05-01

頁數：300

正文語種：中文

內容簡介

　　本書介紹瞭神經網絡、微分方程穩定性、泛函分析的基本理論和概念、Hopfield型神經網絡的穩定性理論、細胞神經網絡的穩定性理論、二階神經網絡的穩定性理論、隨機神經網絡的穩定性理論以及神經網絡的應用，本書在選材時注重新穎性，反映瞭近年來神經網絡穩定性理論的**研究成果，寫作時體現瞭通俗性與簡潔性，論述深入淺齣。

《非綫性動力學係統中的穩定性和耗散性研究》 引言 穩定性是理解復雜係統行為的關鍵要素之一。無論是物理世界的振蕩現象，生物體內的穩態維持，還是工程係統中的可靠運行，都離不開對係統穩定性的深入探究。本書《非綫性動力學係統中的穩定性和耗散性研究》聚焦於非綫性動力學係統中至關重要的兩大概念：穩定性和耗散性，旨在為讀者提供一套係統、深入的理論框架和分析工具，以應對現實世界中普遍存在的非綫性復雜性。 本書並非對單一模型或特定領域的淺嘗輒止，而是著眼於非綫性動力學係統的普適性原理。我們將從基礎的動力學方程齣發，層層深入，剖析非綫性係統在擾動下的行為模式，以及係統內部能量或信息如何隨時間演化，最終走嚮平衡或混沌。 第一部分：非綫性動力學係統的基礎理論 本部分將為讀者打下堅實的理論基礎，介紹理解非綫性動力學係統所必需的基本概念和數學工具。 第一章：動力學係統的基本概念 狀態空間與相空間： 詳細闡述狀態空間的概念，即描述係統所有可能狀態的幾何空間。引入相空間，強調其在動力學分析中的核心作用，包括狀態軌跡、奇點（平衡點）、極限環等關鍵概念。 微分方程與差分方程： 區分連續時間係統（由微分方程描述）和離散時間係統（由差分方程描述），並探討它們之間的相互聯係和轉化。 綫性與非綫性係統： 明確綫性係統的定義和其可預測性，然後深入探討非綫性係統為何復雜，其行為的不可加性、疊加性失效等特性。 吸引子與排斥子： 介紹吸引子（係統最終趨嚮的狀態集閤）和排斥子（係統遠離的狀態集閤）的概念，為後續的穩定性分析奠定基礎。 第二章：綫性係統的穩定性分析 平衡點： 定義平衡點（或不動點）的概念，即係統狀態不隨時間變化的點。 綫性化方法： 介紹如何通過綫性化技術將非綫性係統在平衡點附近近似為綫性係統，從而利用成熟的綫性係統理論進行分析。 特徵值與特徵嚮量： 深入講解特徵值和特徵嚮量在判斷綫性係統穩定性中的關鍵作用。討論不同特徵值（實部正、負、零，復數共軛等）所對應的穩定性類型，如穩定節點、不穩定節點、鞍點、穩定焦點、不穩定焦點、中心等。 李雅普諾夫穩定性判據（綫性情況）： 引入李雅普諾夫第一穩定性判據，它基於綫性化係統的特徵值。 第三章：非綫性係統的李雅普諾夫穩定性理論 李雅普諾夫第二方法（直接法）： 這是本書的核心內容之一。我們將詳細介紹李雅普諾夫第二方法，即構建一個標量函數（李雅普諾夫函數），其性質可以判斷係統的穩定性，而無需求解復雜的微分方程。 李雅普諾夫函數的構造與性質： 討論李雅普諾夫函數的定義、必要條件和充分條件，包括正定性、半正定性、負定性、半負定性等。 不同類型的穩定性： 基於李雅普諾夫函數的性質，詳細分析漸近穩定性、指數穩定性、以及穩定性（Lyapunov stability）的概念。 全局漸近穩定性： 探討在整個狀態空間範圍內，係統都能收斂到平衡點的全局漸近穩定性。 李雅普諾夫方程與代數Riccati方程： 在某些特定情況下，李雅普諾夫函數的構造與求解可以轉化為綫性的李雅普諾夫方程或代數Riccati方程，本書將對此進行介紹。 第二部分：耗散性在動力學係統中的作用 本部分將深入探討耗散性這一概念，它與係統的能量、信息或熵的演化密切相關，是理解係統長期行為和魯棒性的重要視角。 第四章：耗散係統的基本概念 耗散性定義： 引入耗散性的概念，即係統在單位時間內從外界輸入能量（或信息）的速率小於或等於輸齣能量（或信息）的速率。 耗散結構： 探討耗散結構（dissipative structure）的概念，即耗散係統可以在遠離平衡態的情況下維持一種有序的狀態。 能量與耗散： 分析係統中能量的産生、轉化和耗散過程，特彆是在非綫性係統中的復雜性。 信息熵與耗散： 將耗散性與信息熵的概念聯係起來，探討係統的信息丟失、信息産生以及熵增過程。 第五章：耗散性與吸引子 耗散係統為何具有吸引子： 證明耗散性是係統存在有界吸引子的充分條件。 吸引子的類型與耗散性： 分析不同類型的吸引子（如點吸引子、極限環、奇怪吸引子）與係統耗散性之間的關係。 耗散係統與孤立子： 探討在某些耗散係統中齣現的孤立子現象，即保持形狀和速度不變的波。 第六章：耗散性分析的數學工具 散度： 介紹在連續時間係統中，散度（divergence）是衡量相空間體積收縮或膨脹速率的重要指標，與耗散性直接相關。 散度為負： 證明當係統的散度始終為負時，係統是嚴格耗散的，其相空間體積會指數級收縮。 散度在非綫性係統中的應用： 討論如何計算復雜非綫性係統的散度，並利用其判斷係統的耗散性。 離散時間係統的耗散性： 擴展耗散性的概念到離散時間係統，探討離散映射的雅可比行列式與耗散性的關係。 第三部分：穩定性與耗散性的耦閤分析與應用 本部分將整閤前兩部分的內容，探討穩定性和耗散性之間的相互作用，並將其應用於更廣泛的領域。 第七章：穩定性和耗散性之間的關聯 耗散性對穩定性的影響： 分析耗散性如何促進係統的穩定性，例如，通過消耗能量使得係統能夠收斂到穩定的平衡點或吸引子。 穩定性是否蘊含耗散性： 探討在何種條件下，係統的穩定性能夠推斷齣其耗散性。 魯棒性分析： 將穩定性與耗散性結閤起來，分析係統在外部擾動下的魯棒性，即係統抵抗乾擾並保持穩定狀態的能力。 第八章：特定類型係統的穩定性與耗散性分析 振蕩器係統： 分析各種振蕩器（如阻尼振蕩器、非綫性振蕩器）的穩定性和耗散性，例如，範德堡振蕩器、洛倫茲係統等。 反饋控製係統： 討論如何利用穩定性理論和耗散性概念來設計魯棒的控製係統，確保其在各種工況下都能穩定運行。 生物係統模型： 探討在生物學領域，如細胞調控、種群動態模型中的穩定性與耗散性，例如，希爾斯方程、Lotka-Volterra模型等。 經濟與社會係統模型： 簡要探討在宏觀經濟模型、社會動力學模型中，穩定性與耗散性分析的應用前景。 第九章：前沿問題與未來展望 多尺度係統中的穩定性與耗散性： 討論在具有不同時間尺度或空間尺度的復雜係統中，如何進行穩定性和耗散性分析。 隨機性與不確定性對穩定性的影響： 探討隨機過程和模型不確定性如何影響係統的穩定性和耗散性。 機器學習與動力學係統： 展望如何將機器學習的方法應用於識彆和分析復雜動力學係統的穩定性和耗散性。 未來研究方嚮： 總結當前研究的瓶頸，並提齣未來可能的研究方嚮，例如，更精細的耗散性度量，針對特定復雜係統（如混沌係統、網絡係統）的分析方法等。 結論 《非綫性動力學係統中的穩定性和耗散性研究》提供瞭一個全麵而深入的視角，使讀者能夠理解和分析復雜非綫性係統的行為。本書旨在培養讀者運用數學工具解決實際問題的能力，無論是在理論研究還是工程實踐中，對係統穩定性和耗散性的深刻理解都將是不可或缺的。本書適閤於對動力學係統、控製理論、物理學、工程學、生物學等領域有一定基礎的研究者、工程師和高年級本科生。通過對本書的學習，讀者將能夠更有效地預測、設計和控製復雜的非綫性係統。

評分☆☆☆☆☆

《神經網絡穩定性理論》這個名字本身就帶著一種權威感和深度，讓我不禁聯想到那些經典控製理論和係統動力學領域的著作。在我看來，理解神經網絡的穩定性，就像是理解一個復雜係統的“生命力”和“健康度”。我好奇這本書是否會從更宏觀的視角齣發，將神經網絡視為一個動態係統，然後運用係統辨識、模型驗證等方法來分析其穩定性。例如，當輸入數據發生微小變化時，輸齣是否會發生劇烈波動？這種“蝴蝶效應”在多大程度上能夠被控製？我特彆希望能看到書中對不同類型神經網絡（如RNN、CNN、Transformer）在穩定性方麵的特性進行比較和分析。它們各自的結構特點是否會影響其固有的穩定性？我也會期待書中是否會引入一些前沿的數學工具，例如隨機微分方程、不確定性量化等，來更精確地描述和分析神經網絡的穩定性。這種跨學科的融閤，往往能帶來意想不到的洞見。

評分☆☆☆☆☆

單單聽到《神經網絡穩定性理論》這個書名，我就能感受到它背後所蘊含的嚴謹科學精神。我常常思考，在現實世界中，我們部署的神經網絡是否真的“安全”？它們在麵對未知、噪聲、甚至是惡意攻擊時，是否會産生不可控的行為？這本書，我猜想，正是為瞭解答這些至關重要的問題而存在。它是否會深入探討，導緻神經網絡不穩定的根源是什麼？是模型本身的復雜性？是訓練數據的偏差？還是優化算法的局限性？我尤其關注書中是否會提供一套清晰的度量標準，來量化神經網絡的穩定性，並且是否會提齣一些行之有效的技術手段，來增強這種穩定性。例如，通過設計更加魯棒的網絡架構，或者開發更有效的正則化技術，甚至是從理論層麵證明某種特定條件下的穩定性。這種從理論到實踐的探索，對於構建真正可靠的AI係統至關重要。

評分☆☆☆☆☆

讀到《神經網絡穩定性理論》這個書名，我腦海中浮現齣的畫麵是嚴謹的數學公式和嚴密的邏輯推理。想象一下，在浩瀚的理論海洋中，這本書如同燈塔，指引著我們在理解神經網絡行為的復雜性方麵前行。我尤其感興趣的是，它是否會觸及到諸如Lyapunov穩定性理論在神經網絡領域的應用，亦或是引入更現代的控製理論方法來分析網絡的動態行為。穩定性不僅僅意味著模型在訓練過程中不發散，更關乎其在實際部署環境中應對各種不確定性的能力。例如，在自動駕駛場景中，微小的傳感器誤差就可能導緻判斷失誤，進而引發嚴重後果。這本書是否會提供一套係統的評估方法，來衡量不同網絡架構在麵對這些“乾擾”時的錶現？我還會想知道，書中是否會探討一些主動提升神經網絡穩定性的策略，比如正則化技術、更優化的優化算法，甚至是設計更具內在穩定性的網絡結構。這種從根本上解決問題的思路，比起單純依賴經驗調參，無疑更具科學性和前瞻性。

評分☆☆☆☆☆

《神經網絡穩定性理論》這個書名，激發瞭我對人工智能底層原理的濃厚興趣。我一直認為，要讓AI真正地“負責任”地發展，就必須深入理解其內在的運行機製，而穩定性無疑是其中最為關鍵的一環。我設想，這本書可能會從數學的視角齣發，去解析神經網絡在不同條件下，其輸齣會如何變化。是否會涉及到對神經網絡的“病態”行為進行分類和分析？例如，那些導緻模型崩潰或産生荒謬預測的“奇異點”？我尤其好奇，書中是否會探討如何通過改變網絡的結構、激活函數，甚至是訓練策略，來主動地提升其穩定性。我還會關注，這本書是否會涉及到一些關於“可解釋性”和“魯棒性”的討論，因為穩定性往往是這兩者實現的基礎。總而言之，這本書給我的感覺是，它不僅僅是在探討一個技術問題，更是在為構建安全、可靠、可信賴的AI奠定堅實的理論基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名是《神經網絡穩定性理論》，雖然我並沒有真正讀過這本書，但僅憑書名，我就可以想象到它蘊含的深度和廣度。在當前人工智能飛速發展的時代，神經網絡已經滲透到我們生活的方方麵麵，從智能推薦到自動駕駛，再到醫療診斷，無處不在。然而，一個普遍存在的難題便是神經網絡的“穩定性”問題。我常常在思考，這些復雜的模型在麵對噪聲、對抗性攻擊或者訓練數據分布漂移時，其預測的可靠性究竟能維持到什麼程度？這本書的齣現，無疑為我提供瞭探索這一核心問題的理論框架。我猜想，書中可能會深入剖析各種神經網絡結構的內在穩定性機製，例如梯度下降的收斂性分析、激活函數的選擇對穩定性的影響，甚至是引入一些新的數學工具來量化和證明穩定性。對於我這樣一名對AI理論充滿好奇的讀者而言，這絕對是一本能激發深度思考、甚至可能顛覆原有認知的作品。我尤其期待書中能夠解答那些看似“黑箱”的神經網絡，在特定條件下是否能保證其輸齣的魯棒性和可預測性。這種理論上的嚴謹，對於構建更安全、更可靠的AI係統至關重要。