二手 高等數學習題全解指南 同濟第6版(上冊+下冊) 2本 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 著

圖書標籤:

• 高等數學
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• 大學教材
• 數學輔導
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店鋪： 盛況空前圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040207453

商品編碼：13373061168

包裝：平裝

齣版時間：2015-05-01

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基本信息

書名：高等數學習題全解指南 同濟第6版(上冊)

定價：35.4元

作者：同濟大學數學係

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2015-05-01

ISBN：9787040207453

字數：430000

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.459kg

編輯推薦

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內容提要

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　　本書是與同濟大學數學係編寫的《高等數學》第六版相配套的學習輔導書，由同濟大學數學係的教師編寫。本書內容由三部分組成，部分是按《高等數學》（上冊）的章節順序編排，給齣習題全解，部分題目在解答之後對該類題的解法作瞭小結、歸納，有的提供瞭多種解法；第二部分是全國碩士研究生入學統一考試數學試題選解，所選擇的試題以工學類為主，少量涉及經濟學類試題；第三部分是同濟大學高等數學考捲選編以及考題的參考解答。
　　本書對教材具有相對的獨立性，可為學習高等數學的工科和其他非數學類專業學生以及復習高等數學準備報考碩士研究生的人員提供解題指導，也可供講授高等數學的教師在備課和批改作業時參考。

 

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《高等數學》作為一門基礎性、理論性、應用性都很強的學科，是眾多理工科專業學生學習的重中之重。而同濟大學齣版的《高等數學》（第六版）更是眾多高校普遍采用的教材之一，其嚴謹的理論體係、豐富的例題和習題，為學生打下堅實的數學基礎提供瞭有力保障。然而，許多同學在學習過程中，常常會在解題思路、方法運用以及知識點串聯等方麵遇到瓶頸。 本書，《現代數學分析方法與應用》，正是針對高等數學學習的這一痛點，為廣大師生提供一套係統、深入的數學分析工具與應用指導。它並非簡單地羅列解題步驟，而是著眼於更宏觀的數學思想和方法，旨在幫助讀者建立起紮實的數學分析能力，從而更好地理解和掌握高等數學的核心內容，並能將其靈活應用於解決實際問題。 本書的編寫，既有彆於傳統的教材式講解，也不同於單純的習題解析。我們力求在理論深度與實踐應用之間找到一個最佳的平衡點。在內容編排上，我們緊密圍繞高等數學的核心模塊展開，但引入瞭更多現代數學研究的視角和方法，力求讓讀者在學習經典內容的同時，也能窺見數學學科的廣闊前景和發展趨勢。 第一部分：數學分析的基石——函數與極限的深層解析 函數與極限是高等數學的起點，也是理解後續所有概念的基礎。本書的第一部分將從更深入的角度審視這兩個核心概念。 函數概念的泛化與拓展： 我們將超越初等函數的範疇，探討更一般的函數定義，如抽象函數、度量空間中的函數等，並簡要介紹其在現代數學中的作用。這有助於讀者建立對函數這一數學對象的更全麵、更抽象的認識。 極限的嚴格定義與 ε-δ 語言： 我們將係統地講解極限的 ε-δ 定義，並深入剖析其背後的邏輯嚴謹性。通過大量的例題示範，幫助讀者熟練掌握運用 ε-δ 語言進行證明和分析的方法，從而深刻理解極限的本質。 漸近分析與同階無窮小/無窮大的應用： 除瞭傳統的極限計算，我們將重點講解漸近分析的思想。通過引入同階無窮小、高階無窮小的概念，教授讀者如何利用泰勒展開、等價無窮小替換等技巧，簡化復雜函數的極限計算，並將其應用於實際的工程和物理問題中。 連續性與一緻連續性： 我們將詳細探討函數的連續性，並引入一緻連續性的概念。理解這兩者之間的區彆與聯係，對於把握函數在區間上的性質，以及理解某些重要定理（如介值定理、最值定理）的適用條件至關重要。 第二部分：微分學——刻畫變化與優化的利器 微分學是描述事物變化率和優化問題的強大工具。本書的第二部分將從多個維度深入探討微分學。 導數的幾何與物理意義的再解讀： 除瞭切綫斜率和瞬時速度這些經典意義，我們將探討導數在更廣泛領域內的解釋，如在優化問題中的梯度方嚮、在動力學中的加速度等，從而加深對導數概念的理解。 高階導數與泰勒公式的靈活運用： 我們將係統梳理二階及以上高階導數的性質，並重點講解泰勒公式的各種形式及其在函數近似、級數展開、數值計算等方麵的廣泛應用。特彆地，我們將展示如何利用泰勒公式分析函數的局部性質，如判斷極值、拐點等。 微分方程的解析方法與數值解法初步： 微分方程是描述動態係統的核心工具。本書將介紹一些常見類型微分方程（如一階綫性微分方程、齊次綫性微分方程等）的解析求解方法，並在此基礎上，簡要介紹數值解法（如歐拉法、改進歐拉法）的思想，為解決無法解析求解的微分方程問題提供入門指導。 多元函數微分學——偏導數、方嚮導數與梯度： 我們將係統講解多元函數的偏導數、方嚮導數和梯度。特彆地，我們將深入分析梯度嚮量的物理意義，它指示瞭函數值增長最快的方嚮，是優化算法（如梯度下降法）的核心。我們將通過具體實例，展示如何利用梯度解決多變量函數的極值問題。 第三部分：積分學——纍積與度量的數學語言 積分學是纍加、度量和求和的數學語言，在計算麵積、體積、功等方麵有著不可替代的作用。本書的第三部分將帶領讀者深入探索積分學的世界。 不定積分與定積分的聯係與區彆： 我們將深入分析牛頓-萊布尼茨公式的意義，強調不定積分與定積分之間的內在聯係。同時，也將探討定積分的幾何意義，如麵積、弧長、體積等的計算。 特殊積分技巧與換元積分法、分部積分法的深入拓展： 除瞭基本的積分方法，我們將詳細講解一些更高級的積分技巧，如三角換元、積分因子法等。我們將通過大量精心挑選的例題，展示這些方法的適用範圍和解題思路，幫助讀者應對各種復雜的積分問題。 重積分——麵積、體積與概率計算： 本部分將係統講解二重積分和三重積分的概念與計算方法。我們將通過直觀的幾何解釋，幫助讀者理解重積分的意義，並展示其在計算平麵區域麵積、空間區域體積、以及物理量（如質量、質心）計算中的應用。此外，還將簡要提及重積分在概率統計中的應用。 麯綫積分與麯麵積分——連接幾何與物理的橋梁： 我們將引入麯綫積分和麯麵積分的思想，它們是描述沿著麯綫或麯麵進行纍積過程的工具。我們將介紹第一類和第二類麯綫積分、麯麵積分，並闡述它們在物理學中（如功的計算、力的環量）的應用，揭示數學工具與物理現象之間的深刻聯係。 第四部分：序列與級數——無限求和的奧秘 序列與級數是研究無窮過程的重要工具，也是理解傅裏葉分析等高級數學理論的基礎。 數列收斂性的判斷與不等式證明： 我們將係統講解判斷數列收斂性的各種方法，如單調有界定理、夾逼定理等。同時，也將通過不等式的證明，幫助讀者加深對數列收斂的理解。 級數的收斂性判彆法——從基本到高級： 本部分將詳細介紹各種級數收斂性的判彆方法，包括比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、萊布尼茨判彆法等。我們將通過大量實例，展示如何靈活運用這些判彆法，判斷一個無窮級數是否收斂。 冪級數與函數展開——數學分析的“瑞士軍刀”： 冪級數是函數展開和數值計算的有力工具。我們將深入講解冪級數的性質，以及如何利用泰勒級數將函數展開成冪級數。我們將展示冪級數在求解微分方程、計算積分、近似函數值等方麵的廣泛應用。 傅裏葉級數初步——周期函數的錶示： 傅裏葉級數是錶示周期函數的強大工具，在信號處理、圖像分析等領域有著極其重要的應用。本書將簡要介紹傅裏葉級數的基本概念，以及如何將其應用於簡單的周期函數。 第五部分：嚮量代數與空間解析幾何——多維世界的幾何語言 嚮量代數與空間解析幾何是描述三維及以上空間幾何對象的基礎。 嚮量的基本運算與幾何意義： 我們將深入探討嚮量的加減、數乘、點積和叉積，並詳細闡述它們的幾何意義。點積與夾角、投影相關，而叉積則與垂直嚮量、麵積相關，這些概念是理解三維空間幾何的關鍵。 直綫與平麵的方程——幾何對象的代數錶示： 我們將係統講解直綫和平麵在三維空間中的各種方程錶示形式（點法式、一般式等），並展示如何利用嚮量方法求解直綫與平麵之間的位置關係（平行、相交、垂直）。 麯麵及其方程——幾何形態的描述： 本部分將介紹常見的二次麯麵（球麵、橢球麵、拋物麵、雙麯麵等）的方程及其幾何特徵，幫助讀者建立對三維空間幾何形狀的直觀認識。 第六部分：數學應用實例分析與建模思想 理論知識的學習最終要落腳於應用。本書的第六部分將通過一係列精選的數學應用實例，展示高等數學在不同領域的強大力量，並引導讀者初步掌握數學建模的思想。 物理問題中的數學建模： 從牛頓運動定律到電磁學現象，我們將展示高等數學如何被用來描述和預測物理過程。例如，如何利用微分方程描述質點的運動，如何利用積分計算電場或磁場。 工程技術中的數學應用： 我們將選取一些典型的工程問題，如電路分析、結構力學、控製理論等，說明高等數學在這些領域的應用。例如，如何利用拉普拉斯變換簡化復雜電路的分析，如何利用數值積分計算結構的形變。 經濟金融中的數學工具： 我們將簡要介紹高等數學在經濟學和金融學中的應用，如彈性概念、最優化模型、風險管理等。 數據分析與機器學習的數學基礎： 隨著大數據時代的到來，數學在數據分析和機器學習中的作用愈發凸顯。我們將簡要介紹綫性代數、概率統計等與機器學習密切相關的數學基礎，並暗示高等數學如何為這些領域提供支撐。 本書特色與價值： 視角獨特，深化理解： 本書並非簡單復述教材內容，而是從更現代、更抽象的數學視角齣發，幫助讀者建立對高等數學概念的更深層次的理解。 方法導嚮，能力培養： 注重解題思路和方法論的講解，強調“授人以漁”，而非僅僅提供現成答案。旨在培養讀者獨立分析問題、解決問題的能力。 應用廣泛，拓展視野： 結閤瞭大量實際應用案例，展示高等數學在各個學科領域的廣泛應用，激發讀者學習的興趣，拓展知識視野。 銜接未來，指明方嚮： 在介紹經典內容的同時，也適當地引入瞭一些現代數學的概念和思想，為讀者進一步學習更高級的數學打下基礎。 邏輯嚴謹，條理清晰： 內容編排符閤數學學習的邏輯順序，層層遞進，環環相扣，確保讀者能夠係統地掌握知識。 目標讀者： 本書適閤所有正在學習同濟大學《高等數學》（第六版）或其他同等水平教材的大學本科生，特彆是理工科專業的學生。同時，也適閤需要鞏固和提升高等數學水平的研究生、以及對數學分析方法感興趣的社會讀者。 我們相信，通過本書的學習，讀者將不再僅僅滿足於“會做題”，而是能夠真正理解高等數學的精髓，掌握分析問題、解決問題的強大數學工具，為未來的學習和工作奠定堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《二手高等數學習題全解指南》真是解救瞭我於水火之中！高數這門課，簡直就是很多理科生的噩夢，公式推導、概念理解、各種題型的變化，常常讓人頭疼不已。我之前嘗試過市麵上的一些參考書，但總覺得不夠係統，或者例題講解不夠透徹，甚至有些題目答案直接給齣，完全不清楚解題思路。拿到這本同濟版第六版的指南，我真的眼前一亮。厚厚兩冊，涵蓋瞭上冊和下冊的全部內容，內容之詳盡，讓我覺得物超所值。我特彆喜歡它對每一個章節的知識點梳理，清晰明瞭，讓我能夠快速迴顧和鞏固。而最令我驚喜的是，它的例題講解簡直堪稱教科書級彆的細緻！從最基礎的定義齣發，一步步推導齣最終結果，中間每一個關鍵步驟都解釋得非常到位，甚至連一些容易齣錯的地方都做瞭提醒。而且，它收錄的題目類型非常全麵，幾乎涵蓋瞭高數考試中可能齣現的各種題型，從基礎題到綜閤題，再到一些經典的難題，都有詳細的解答。我最看重的是它的解題思路，它不僅僅告訴你“怎麼做”，更告訴你“為什麼這麼做”，幫助我理解知識點背後的邏輯，而不是死記硬背。對於我這種數學基礎相對薄弱的學生來說，這本書真的提供瞭極大的幫助，讓我對高數不再那麼恐懼，甚至開始找到瞭一點學習的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我是在臨近考試的時候纔入手這本《二手高等數學習題全解指南》的，當時已經對高數的內容感到焦頭爛額，需要一本能夠快速梳理知識點、提供大量練習並且解答詳細的書籍。這套同濟版第六版的指南，恰好滿足瞭我的需求。上冊和下冊內容齊全，價格也很劃算，非常適閤學生黨。它的優點在於，對於每一個知識點，都會有非常詳盡的講解，並且配以數量可觀的例題。我最喜歡的是它的“解題思路分析”，不僅僅是給齣一個答案，而是會剖析這道題的考點是什麼，應該從哪個角度去思考，選擇哪種方法最有效率。這一點對於我這種希望理解高數本質的學生來說，幫助非常大。很多時候，我會在做完課後習題後，再來對照這本書的解答，看看自己的思路是否正確，有沒有更簡潔的方法。這本書的題目分類也很清晰，從基礎概念題到綜閤應用題，應有盡有。尤其是一些章節後麵附帶的“錯題分析”或者“典型錯誤歸納”，讓我能夠及時發現自己的薄弱環節，並加以改進。我曾經因為一道求導題目卡瞭好久，就是因為對鏈式法則的理解不夠透徹，而這本書對此有非常詳細的講解和例題，讓我茅塞頓開。總之，這本書在我的高數復習過程中起到瞭至關重要的作用，是我認為最值得推薦的高數習題解析類書籍之一。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初買這本書的時候，其實並沒有抱太大的期望，畢竟是二手書，而且名字聽起來就比較“官方”，我擔心會太枯燥或者太理論化。但事實證明，我的擔憂是多餘的。這本書的編排方式非常人性化，它把每一個章節都拆解得非常細緻，先是概念迴顧，然後是重點公式的梳理，接著就是大量的例題和習題。我最欣賞的是它在例題講解中，不僅僅給齣最終答案，還會提供多種解題思路，有時候還會對一些易錯點進行特彆提示，這對於我這種喜歡鑽研細節的學生來說，簡直是福音。我記得我之前遇到一道關於不定積分的題目，看瞭課本和彆的參考書都摸不著頭腦，直到翻到這本書的這一部分，它的講解思路非常清晰，一步一步地引導我如何去觀察被積函數，如何選擇閤適的積分方法，甚至還分析瞭其他方法的局限性。這種深入淺齣的講解方式，讓我很快就掌握瞭這類題目的解法。而且，這本書的題目數量非常可觀，涵蓋瞭各種難度和類型的題目，無論是鞏固基礎還是挑戰難題，都能找到閤適的練習。我尤其喜歡它在一些章節末尾設置的“專題解析”，專門講解一些高難度或者常考的題型，這對於我備考非常有幫助。總的來說，這本書的價值遠超我的預期，它不僅是一本習題解答，更是一本高數學習的“貼身教練”。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對這種“全解指南”類的書籍是有些抵觸的，總覺得過於依賴答案會削弱自己的獨立思考能力。但這次購買的這套《二手高等數學習題全解指南》徹底改變瞭我的看法。它不僅僅是一本簡單的答案手冊，更像是一位循循善誘的老師。我之所以這麼說，是因為它對每一道例題的講解都做到瞭極緻的細緻。從問題分析、關鍵概念迴顧，到解題步驟的拆解，再到最後的總結和拓展，都處理得井井有條。我最欣賞的一點是，它在講解過程中，會引入一些“思維導圖”式的呈現方式，用圖示或者流程圖的方式來梳理復雜的解題過程，這對於我這種視覺型學習者來說，效果拔群。舉個例子，在學習重積分時，它會詳細講解如何根據被積函數和積分區域選擇閤適的坐標係，如何進行變量替換，並且會給齣清晰的步驟指導，讓我不再對這類題目感到無從下手。而且，這本書的題目數量非常龐大，幾乎涵蓋瞭同濟版高數教材中所有題型的變體，而且解答都非常嚴謹。我喜歡在做完課本習題後，再來對照這本書的題目，這樣可以加深我對知識點的理解，並且學會一些更巧妙的解題方法。這本書的價值，在於它不僅教會我“怎麼做”，更讓我明白“為什麼這樣做”，從而真正地掌握高等數學這門學科。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《二手高等數學習題全解指南》時，我的第一感覺就是“厚實”。兩本閤在一起，沉甸甸的，感覺裏麵的內容一定很豐富。作為一名正在攻剋高等數學的學生，我深知掌握解題技巧和理解解題思路的重要性。這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是把題目答案羅列齣來，而是花瞭大量篇幅去講解每一個解題步驟，力求讓讀者能夠理解“為什麼這樣做”。我特彆喜歡它在講解過程中，會穿插一些“提示”或者“注意”的部分，點齣一些常見的陷阱或者易錯點，這對我這種粗心大意的學生來說，簡直是救星。例如，在處理極限問題時，很多時候需要進行等價無窮小代換，這本書會詳細說明哪些情況可以代換，哪些情況需要謹慎，並且給齣瞭相應的例子。此外，它收錄的題目類型非常廣泛，基本上涵蓋瞭同濟版高數教材中所有章節的重點、難點和易錯點。從基礎的求導、積分，到復雜的多元函數、級數、微分方程，這本書都有涉及，並且給齣瞭詳細且易於理解的解答。我最看重的是它提供的解題思路的多樣性，有時候一道題會有好幾種解法，這本書會一一列舉，並分析各自的優缺點，這有助於我拓寬解題思路，提高解題效率。對於需要紮實掌握高數知識的學生來說，這本書絕對是不可多得的寶藏。