中國科大精品教材 復變函數（第2版） 嚴鎮軍 中國科學技術大學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312000393

商品編碼：1657900926

品牌：APGTIME

基本信息

書名:中國科大精品教材復變函數（第2版）

定價：25.00元

作者:嚴鎮軍編

齣版社：中國科學技術大學齣版社

齣版日期：2001-9-1

ISBN：9787312000393

字數：277000

頁碼：229

版次：2

裝幀：平裝

開本：16開

商品標識：20828651

編輯

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暫無

內容提要

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本書是作者在中國科學技術大學多年的教學實踐中編寫的。其內容包括：復數和平麵點集、復變數函數、解析函數的積分錶示、調和函數、解析函數的級數錶示、留數及其應用、解析開拓、保形變換及其應用和拉氏變換九章。各章配備瞭較多的例題和習題，書末附有習題答案。
本書既注意引導讀者用復數的方法處理問題，又隨時指齣復函和微積分中許多概念的異同點；在結構上既注意瞭它的完整性和性，又注意瞭它的使用性．具有由淺入深，逐漸深化，便於自學等特點可供高等院校理科各係（除數學係）及工科對復變函數要求較高的各係各作為教材或參考書。

目錄

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序
第1章復數和平麵點集
1.1復數
1.2平麵點集
第2章復變數函數
2.1復變數函數
2.2函數極限和連續性
2.3導數和解析函數的概念
2.4柯西－黎曼方程
2.5初等函數
第3章解析函數的積分錶示
3.1復變函數的積分
3.2柯西積分定理
3.3原函數
3.4柯西積分公式序
第1章復數和平麵點集
1.1復數
1.2平麵點集
第2章復變數函數
2.1復變數函數
2.2函數極限和連續性
2.3導數和解析函數的概念
2.4柯西－黎曼方程
2.5初等函數
第3章解析函數的積分錶示
3.1復變函數的積分
3.2柯西積分定理
3.3原函數
3.4柯西積分公式
3.5解析函數的性質
第4章調和函數
4.1解析函數與調和函數的關係
4.2調和函數的性質和狄利剋雷問題
第5章解析函數的級數展開
5.1復級數的基本性質
5.2冪級數
5.3解析函數的泰勒（Taylor）展開
5.4羅朗（Laurent）級數
5.5解析函數的孤立奇點
第6章 留數及其應用
6.1留數定理
6.2積分計算
第7章解析開拓
第8章保形變換及其應用
第9章拉氏變換
附錶1基本法則錶
附錶2拉普拉斯變換錶
習題參考答案

好的，這裏為您提供一份關於《中國科大精品教材 復變函數（第2版）》的圖書簡介，內容詳實，著重於該教材的學術價值、內容結構以及教學特點，不涉及您提供的原書名信息。 --- 探秘解析世界的經典之作：一部深入淺齣的復變函數權威教材 本書係高等數學教育領域的一部重要著作，旨在為數學、物理、工程技術等相關專業的本科生及研究生提供一套係統、嚴謹且富有啓發性的復變函數學習資源。復變函數作為連接代數、幾何與分析學的重要橋梁，是現代科學研究中不可或缺的基礎工具。本教材正是立足於這一核心地位，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧教學的直觀性和應用性。 一、 宏大的知識體係與嚴謹的數學構建 本教材遵循瞭復變函數學科的經典發展脈絡，從基礎概念齣發，逐步深入到復雜的理論結構。其核心內容覆蓋瞭復變函數理論的各個關鍵領域： 1. 復數域與解析函數的預備知識： 教材伊始便對復數的基本運算、幾何錶示進行瞭詳盡的闡述，為後續的復變函數研究奠定瞭堅實的代數和拓撲基礎。特彆是對復變函數的極限、連續性、導數等基本概念的引入，均采用瞭嚴格的$varepsilon-delta$語言，確保學習者對“解析性”這一核心概念的理解深入到位。 2. 柯西-黎曼方程及其重要性： 這是解析函數理論的基石。教材通過詳盡的推導和幾何意義的闡釋，清晰地展示瞭柯西-黎曼方程如何將復變函數的全純性與平麵上兩個實變量函數的偏導數聯係起來。這種內在的聯係，極大地便利瞭後續對解析函數性質的研究。 3. 全純函數的積分理論——復變分析的精髓： 本書將大量篇幅用於闡述復變函數的積分。從綫積分的定義到格林公式在復變函數中的特殊體現，步步深入。重點在於對柯西積分定理和柯西積分公式的係統論述。這些定理不僅是理論上的飛躍，更是實際計算殘數、評估積分值的強大武器。教材在論證過程中力求清晰，不迴避復雜性，但同時注重引導學生理解其背後的幾何直覺。 4. 冪級數與解析函數的錶示： 教材詳細討論瞭泰勒級數和洛朗級數的收斂性與性質。洛朗級數作為解析函數在孤立奇點附近展開的工具，其重要性不言而喻。教材不僅展示瞭如何構造洛朗展開式，還深入探討瞭其在識彆奇點類型和計算留數中的核心作用。 5. 留數定理及其強大的應用： 留數理論是復變分析中最具計算威力的一部分。教材係統地介紹瞭留數的定義、計算方法，並以詳盡的例題展示瞭留數定理在計算實積分（包括瑕積分、三角函數的周期積分等）中的應用。教材提供的例題覆蓋麵廣，難度梯度閤理，是鞏固計算技巧的關鍵部分。 6. 共形映射（保角映射）： 作為連接復變函數理論與幾何、物理應用的橋梁，共形映射的討論占據瞭重要地位。教材深入分析瞭莫比烏斯變換的性質及其在將特定區域映射到另一區域上的能力。這種變換在流體力學、電磁場等領域的實際問題求解中展現齣無可替代的價值。 二、 獨特的教學設計與學習導嚮 本教材的設計哲學在於“理論為骨，應用為翼”。它不僅僅是一本純粹的數學理論手冊，更是一本注重培養學生分析思維和解決問題能力的教學用書。 1. 詳盡的例題與習題體係： 教材內嵌瞭大量的解題示範，這些例子不僅是公式的簡單代入，更是對解題思路、技巧選擇和潛在陷阱的深入剖析。習題設計兼顧基礎鞏固與能力提升，從概念驗證到復雜計算，形成瞭一個完整、遞進的學習閉環。特彆是部分幾何意義明顯的習題，旨在加深學生對抽象概念的直觀理解。 2. 理論的幾何化闡釋： 復變函數理論天然具有強大的幾何背景。本書在介紹諸如柯西積分定理、留數定理等抽象概念時，配以豐富的幾何圖像和拓撲分析，幫助學習者將抽象的代數運算“可視化”，從而更好地把握其物理或幾何內涵。 3. 對數學史的適度穿插： 在介紹關鍵定理的建立過程時，教材適當地引入瞭相關數學傢的工作和思考曆程，使學習過程更具人文色彩，激發學生對數學探索精神的興趣。 三、 適閤對象與深造基礎 本書的難度定位適中偏上，既能滿足一般理工科本科生的基礎教學需求，也為有誌於從事更高階分析研究的學生打下堅實的理論基礎。對於計劃深入學習復分析、調和分析、微分幾何乃至數學物理中的場論問題的讀者而言，本書所構建的嚴密知識框架是不可或缺的起點。掌握本書內容，意味著學生已具備使用復變分析工具解決實際工程與科研問題的能力。 總而言之，這部教材以其清晰的邏輯結構、嚴謹的數學論證和豐富的應用實例，在復變函數教學領域樹立瞭一個高質量的標準，是每一位緻力於深入理解和掌握復變分析的師生案頭必備的經典參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設置是我個人最喜歡的部分，它真正體現瞭“授人以漁”的教育理念。很多教材的習題要麼是極其簡單的概念檢驗，要麼是直接照搬例題的變種，讓人做完後感覺提升有限。但這本書的習題明顯經過瞭精心設計和篩選，它們不僅僅是檢驗你是否掌握瞭某一公式，更多的是引導你去思考不同定理之間的聯係，以及如何將理論應用於解決一些看似不相關的數學問題。比如，某些練習題會將復變函數的方法巧妙地融入到實變函數的積分計算中，這種跨領域的連接性極大地拓寬瞭我的數學視野。我記得有幾道關於共形映射的題目，解答起來需要非常細緻地結閤莫比烏斯變換的性質進行幾何分析，這遠比簡單的求導要復雜得多，卻也更有成就感。而且，書後提供的參考答案和解題思路也相當詳盡，不像有些版本隻給個結果，它會給齣關鍵的中間步驟，讓你知道思路卡在哪裏。正是這些高質量的練習，讓我感覺自己不僅僅是在“讀”一本教材，更是在“做”一套完整的學術訓練。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的排版和裝幀真是沒得挑，拿到手裏就感覺挺有分量的，用紙質量也很好，平時翻閱起來非常舒服，不像有些教材摸上去滑溜溜的，這本的觸感就讓人覺得踏實。內容上，我最欣賞的是它在基礎概念引入上非常到位，作者似乎很清楚初學者在理解復變函數初期會遇到的那些“坎兒”，所以對一些核心的定義，比如解析函數的性質、柯西黎曼方程的推導，都用瞭相當多的篇幅和詳盡的步驟來解釋，這一點對於自學的人來說簡直是福音。很多國內教材往往一筆帶過，留給讀者自己去琢磨，但這本書的作者顯然是站在讀者的角度來設計的，力求減少理解上的摩擦。即便是像留數定理這樣威力巨大的工具，它的推導過程和適用範圍也闡述得清清楚楚，沒有那種“你隻要知道這個公式就能用”的傲慢感。而且，書中的插圖和示意圖繪製得也非常清晰專業，幫助我構建瞭很好的幾何直觀，這在復變函數這種高度依賴空間想象的學科中尤為重要。總體來說，從硬件到軟件（內容組織）的用心程度，都體現瞭老牌名校教材應有的水準，讓人感覺物超所值。

評分☆☆☆☆☆

我最近在準備一個涉及到高等數學和一些物理模型的考試，當時朋友推薦瞭這本“經典”的教材，抱著試試看的心態翻開瞭它。坦白說，這本書的難度麯綫設計得頗為陡峭，對於那些隻滿足於掌握基本計算的讀者來說，可能需要花費比預期更多的時間去消化。它不像一些麵嚮普及或者入門的讀物那樣，會刻意用大量的日常語言去“軟化”理論的棱角。相反，它選擇瞭更偏嚮於數學專業訓練的風格，邏輯鏈條緊密，每一步的論證都追求嚴謹和完備。尤其是在涉及路徑積分和留數計算的章節，它沒有迴避那些復雜的積分變換技巧，反而將其作為核心內容詳細展開。這對我來說既是挑戰也是收獲，因為它強迫我去深入理解積分的本質，而不是停留在套用公式的層麵。雖然初期閱讀起來有些吃力，需要配閤其他輔助資料，但一旦攻剋下來，你會發現自己對復變分析的理解深度得到瞭極大的提升，建立瞭一種更為堅實的理論框架。對於有誌於從事理論研究或者需要深入掌握復分析工具的讀者，這本書的深度絕對能滿足要求。

評分☆☆☆☆☆

我平時學習數學主要依賴網絡資源和視頻講解，但復變函數的學習體驗告訴我，一本優秀的紙質教材是不可替代的。這本書在這方麵做得尤其齣色，它在敘述的節奏感上把握得非常好，沒有那種“趕火車”式的敘述，也沒有過度囉嗦的贅述。作者總能在關鍵的轉摺點上停下來，用幾句話進行總結性的概括，幫助讀者梳理剛纔學到的復雜內容，這對於保持學習的連貫性非常重要。例如，在介紹一緻收斂性與可微性關係時，它先給齣瞭直觀的理解，再通過嚴謹的定理來支撐，這種循序漸進的方式極大地降低瞭閱讀的心理門檻。此外，書中的某些概念的命名和符號使用，都嚴格遵循瞭學科的慣例，這對於後續閱讀更高級的數學文獻非常有益，避免瞭因符號混亂而造成的二次學習成本。它更像一位嚴謹而耐心的導師，用最清晰的方式為你鋪設通往更高階數學知識的階梯，讓人感到學習過程是可控且富有成效的。

評分☆☆☆☆☆

作為一本流傳已久，並且經過瞭多次修訂的版本，我注意到作者在內容更新上保持瞭一種非常審慎的態度。它沒有盲目追求追逐最新的研究熱點，而是將重點放在瞭夯實基礎理論的廣度和深度上，這在基礎教材中是至關重要的品質。它沒有過多糾纏於過於抽象和偏門的分支，而是將篇幅集中在瞭最核心、應用最廣泛的領域，比如柯西積分公式、泰勒與洛朗級數、留數定理這些“兵器庫”級彆的工具。這種聚焦策略使得整本書的脈絡非常清晰，讀者不會被大量冗餘信息所乾擾。同時，我也觀察到，對於經典內容的闡述，作者在每一次修訂中都力求語言的精準性和邏輯的無懈可擊，這一點對於理工科的教材尤其重要，因為歧義可能導緻學生在後續應用中産生根本性的錯誤。這本書最大的價值在於，它提供瞭一個穩定、可靠的知識基石，確保你學到的每一個概念都是經過時間考驗的紮實理論。