跨考*线性代数习题超精解 同济六版 理工社 张天德 同济6版与教材完全同步的习题答案书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 学霸图书专营店

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787568209373

版次：1

商品编码：1703837275

定    价：16.80

作    者：张天德 主编

出 版 社：北京理工大学出版社

ＩＳＢＮ：9787568209373

出版时间：2015年8月 第1版

印刷时间：2015年8月 第1次印刷

页 数：101

字 数：138000

开 本：16开

纸 张：胶版纸

包 装：平装

重 量：约0.15kg

第一章行列式

本章内容概览

习题一超精解

本章小结

第二章矩阵及其运算

本章内容概览

习题二超精解

本章小结

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

本章内容概览

习题三超精解

本章小结

第四章向量组的线性相关性

本章内容概览

习题四超精解

本章小结

第五章相似矩阵及二次型

本章内容概览

习题五超精解

本章小结

第六章线性空间与线性变换

本章内容概览

习题六超精解

本章小结

本书由教育部考研中心数学阅卷组组长张天德老师主编，是针对由同济大学数学系主编的教材《线性代数（第六版）》的课后习题的习题详解书。

在解题过程中，本书对部分有代表性的、重点的题目设置了“思路探索”，以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；另有设置“方法点击”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。针对部分习题，本书还给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维的能力。

本书是与同济大学数学系编写的《线性代数（第六版）》教材完全同步的习题答案书。其特色如下：

1. 本书是一本纯粹的课后习题详解书，并设置“思路探索”和“方法点击”帮助读者找到解决问题的思路和方法，并且归纳解决问题的关键、技巧与规律

2. 本书是一本习题集，有助于考研学生复习与教材同步的知识，帮助读者理解、巩固教材所授知识。

 

网络产品评论 （10条）

１．一直就想买这样一本答案参考书了，还能当习题集用。

２．很贴合教材的一本习题集，喜欢张老师的书。

３．看着还不错，书的封面很精美，纸张也不错，希望对学习线性代数有帮助。

４．很喜欢里面的思路探索，看了之后我自己就能做出题来了，方法点击也不错啊。

５．这下线代有救了，考试不怕了，做作业也不愁了，哈哈……

６．老师建议买的，答案详细，内容确实不错！

７．刚翻了一下前言的介绍，说明很详细，期待里边的内容！

８．书的内容看了一部分了哈，答案解释很详细，值得一读！

９．听同学推荐的，据说很不错，正好看当当有卖就买了，刚拿到手，期待里边的内容！

１０．我不想考研，只想考试过关，所以就买这本了，便宜、轻便、内容全。 

张天德

全国硕士研究生入学考试数学阅卷组组长，全国大学生数学竞赛负责人，国家精品课程《高等数学》课程负责人，山东大学数学学院教授，硕士生导师，国家精品课程负责人。出版著作和考研图书80余部，发表学术论文90余篇。其主编的高等数学辅导（同济六版）年销量10万册以上，为众多学生所推崇。

《线性代数：原理、方法与应用（第X版）》图书简介 一、本书定位与特色 本书旨在为学习线性代数的学生提供一套全面、深入且富有启发性的学习资源。它不仅仅是一本教材的补充材料，更是一本独立的、结构严谨的数学工具书，力求在概念的清晰阐述、定理的严密证明以及实际应用的多样展示之间取得完美的平衡。本书的核心目标是培养读者扎实的数学思维能力和利用线性代数解决实际工程、科学及经济问题的能力。 二、内容结构与深度 全书内容覆盖了线性代数课程的标准体系，并在此基础上进行了适当的拓展与深化，以适应不同层次读者的需求。 第一部分：基础与结构 本部分重点奠定坚实的代数基础。 1. 数域、向量与矩阵运算： 详细介绍了数域的代数性质，特别是实数域与复数域。对矩阵的定义、基本运算（加法、数乘、乘法）进行了详尽的讨论，强调矩阵乘法不满足交换律的内在原因及其几何意义。特别引入了分块矩阵的概念及其运算规则，为后续的行列式计算和子空间分析做准备。 2. 行列式： 从二阶行列式出发，逐步推广到$n$阶行列式，并系统介绍拉普拉斯展开定理。重点剖析了行列式的九大性质，这些性质是后续所有理论推导的基础。通过多种角度的例题展示，确保读者能熟练运用这些性质快速求解复杂行列式。 3. 线性方程组的求解： 这是线性代数的核心应用之一。本书采用初等行变换作为核心工具，系统阐述了高斯消元法和高斯-约旦消元法。详细分析了线性方程组有解、无解、唯一解和多解的充要条件，并使用矩阵的秩的概念来统一描述这些情况。对于齐次线性方程组，深入探讨了其解空间（零空间）的结构。 第二部分：核心概念——向量空间 本部分是理论深度的体现，将线性代数的概念提升到抽象的代数结构层面。 1. 向量空间与子空间： 严格定义了向量空间和线性子空间的公理体系。通过大量的实例，包括函数空间、多项式空间等非直观空间，帮助读者理解抽象向量空间的内涵。 2. 线性相关性、基与维度： 严密论证了线性相关与线性无关的判别准则。重点剖析了基（Basis）的唯一性和最小生成集的意义。维度理论被清晰地阐述，并严格证明了向量空间维度的存在性和唯一性。 3. 子空间之间的关系： 深入分析了四种基本子空间：列空间、零空间、行空间和左零空间。通过秩-零化度定理，揭示了这些空间之间深刻的内在联系，这是理解矩阵结构的关键。 第三部分：线性变换与矩阵表示 本部分衔接了代数与几何，是理解矩阵变换的桥梁。 1. 线性变换： 从几何角度阐释线性变换（如旋转、投影、拉伸）的性质。定义了线性变换的核（Kernel）和像（Image），并证明了它们分别是向量空间和线性变换的像空间。 2. 矩阵的表示： 详细解释了线性变换如何用矩阵来表示，以及不同基下矩阵表示的转换关系。重点介绍相似变换，阐明了相似矩阵在本质上描述的是同一个线性变换在不同坐标系下的表现。 第四部分：对角化与特征值理论 这是线性代数在应用中最常被使用的部分，本书对此进行了强化处理。 1. 特征值与特征向量： 引入特征方程、特征值和特征向量的定义，并系统讲解了如何求解它们。特别讨论了特征值与矩阵可逆性、指数的关系。 2. 对角化理论： 详细阐述了矩阵可对角化的充要条件（特征值与特征向量的线性无关性）。对于不可对角化的矩阵，引入Jordan标准型（作为选修或进阶内容，以保证理论的完备性），并解释其在处理微分方程系统中的重要性。 3. 实对称矩阵的性质： 突出实对称矩阵的重要地位，证明了其特征值均为实数，且特征向量可以互相正交。这是谱理论的开端。 第五部分：内积空间与正交性 本部分将欧几里得几何的概念推广到抽象的内积空间。 1. 内积、范数与距离： 引入内积的定义，导出范数和距离的概念，使读者能够度量向量之间的“长度”和“夹角”。 2. 正交基与正交投影： 重点介绍Gram-Schmidt正交化过程，以及如何构建正交基。深入讲解了向量在子空间上的正交投影，这是最小二乘法等优化问题的理论基础。 3. 正交矩阵与矩阵的QR分解： 阐述正交矩阵的特性，并将其与旋转变换联系起来。介绍QR分解作为数值计算中稳定分解方法的重要性。 第六部分：二次型与矩阵分解 本部分关注实系数域上的二次型，在优化和几何分析中有广泛应用。 1. 二次型的标准形： 将二次型与对称矩阵联系起来。通过合同变换将二次型化为最简标准形。 2. 正定性判别： 详细介绍主子式判别法和特征值判别法来判断二次型的正定性、半正定性等。 3. 矩阵分解： 讨论了矩阵的SVD（奇异值分解）理论的初步介绍，展示其在数据降维和推荐系统中的潜力。 三、教学方法与配套资源（非习题解答） 本书在内容编排上注重逻辑的连贯性与知识点的交叉融合。 概念引入： 每一章节都从直观的几何或实际问题引入抽象概念，帮助读者建立感性认识。 定理与证明： 关键定理均给出清晰、严谨的数学证明，并标注出所依赖的前提条件，培养读者的逻辑推理能力。 应用实例： 穿插了大量来自物理、经济学（如投入产出模型）、计算机图形学（如变换矩阵）的实例，展示线性代数作为工具的强大效能。 章节总结与回顾： 每章末尾提供知识结构图和核心概念回顾，帮助读者梳理脉络，查漏补缺。 本书内容丰富，覆盖面广，逻辑严密，旨在帮助学习者深刻理解线性代数的本质，掌握解决复杂问题的必备数学工具。它为任何需要扎实线性代数基础的理工科、经济学或数据科学专业的学生提供了坚实的理论基石。

评分☆☆☆☆☆

说实话，市面上那么多线性代数的辅导资料，很多都是印刷质量堪忧，或者解析风格过于陈旧，让人提不起精神。但这本《超精解》在装帧和印刷上都体现了专业性。纸张的质量很好，用荧光笔标注也不会透墨，这对于需要反复翻阅和做笔记的我来说太友好了。而且，它的版式设计非常清晰明了，黑白分明，逻辑层次感强。通常情况下，一个习题的完整解析会占据至少半页的篇幅，确保了字体的适中和排版的疏朗，长时间阅读眼睛也不会太累。让我印象深刻的是，它在处理矩阵运算和向量空间变换这类图形化内容时，会使用清晰的箭头和符号来指示变换过程，这一点比纯文字描述要直观得多。我感觉作者团队对我们学习者的阅读体验做了大量的优化工作。它不像某些教辅资料那样把知识点堆砌得密不透风，而是留出了足够的“呼吸空间”，让读者在看完解析后有时间自己去消化和思考。这种对细节的把控，真的体现了出版社的专业水准和对考生的关怀。

评分☆☆☆☆☆

这本参考书对我备考跨专业考研的数学课程简直是雪中送炭。我之前在准备其他科目的考试时就接触过类似的习题解析，但市面上大多数的解析要么是过于简略，只有最终答案，要么就是步骤跳跃太大，对于基础薄弱的我来说简直是灾难。而这本“超精解”完全不一样，它不是那种只写出“答案A”了事的小册子，而是真正地把解题的每一步、每一步背后的逻辑都掰开了揉碎了讲清楚。特别是对于那些平时不太容易察觉的细节处理，比如行列式的化简技巧、矩阵的秩的判断方法，书里都有非常详尽的说明。我记得有一次我在做一道关于特征值和特征向量的题目时卡住了很久，书里的解析不仅给出了正确的求解路径，还特别指出了我之前卡壳的地方——原来是我对对角化条件的理解不够透彻。这种针对性的讲解，让我感觉作者非常理解考生的痛点。它不仅仅是提供答案，更像是一位耐心的“一对一”家教，时刻在我身边指导。如果你也在为高等数学中那些让人抓狂的抽象概念而感到头疼，这本习题集绝对能帮你建立起坚实的解题信心。它陪伴我度过了无数个挑灯夜战的夜晚，让我从对线性代数的恐惧，转变成了能够从容应对各种题型的自信。

评分☆☆☆☆☆

我选择这本习题解析，主要是冲着“同济六版完全同步”这个定位去的。众所周知，同济大学的《线性代数》教材在很多高校的考研体系中都有着举足轻重的地位，但教材本身的习题往往不够详尽，或者说，针对性不够强。这本书的巧妙之处就在于，它完美地填补了这个“对口”的空缺。它并非仅仅是把教材每一章的习题都重新做一遍，而是针对教材中那些知识点容易混淆、或者计算量大的地方，进行了“加固性”的拓展和深化。比如，对于“相似矩阵”这一章，教材可能只给出了两三个基础例题，而这本书会根据教材的知识点框架，衍生出更多样的考法，甚至包含了历年真题中与该知识点相关的变种。这意味着，我不需要再额外去找大量的真题来印证教材的知识点是否被考到，这本书基本上已经提前帮我把这个风险规避掉了。它就像一个“预判者”，精准地预见到了教材知识点在考试中可能出现的各种变形和组合，这极大地提升了我的复习效率和应试准确率。

评分☆☆☆☆☆

我手里拿着这本习题解析的时候，最大的感受就是它的编排极其科学合理，完全符合我们理工科学生学习的认知规律。它不是简单地把教材的习题照搬过来，然后在后面给出解答，而是进行了深层次的重构和优化。首先，它清晰地区分了基础题、提高题和综合题的难度梯度，这一点对于我们这种需要高效刷题的考生来说太重要了。我通常会先用教材的例题检验自己对知识点的掌握程度，然后立刻转向这本书的对应习题进行强化训练。更让我欣赏的是，对于那些常常在考试中出现的“陷阱题”，书里会特别设置“易错点提示”或“思维导图”，用醒目的方式把常见的错误操作和模糊概念标注出来。这比我自己一遍遍做错题再回头找原因要高效得多。我尤其喜欢它对一些经典定理的证明过程，通常教材上的证明过程会假设读者已经掌握了某些基础知识，而这本书的解析会把证明所需的引理或公式也一并提及，确保读者能够真正理解“为什么是这样”。这本书更像是一个“桥梁”，连接了书本知识的理论高度和实际解题的落地应用，让抽象的数学概念变得触手可及。

评分☆☆☆☆☆

从一个过来人的角度看，这本习题集不仅仅是一本工具书，更像是一个完整的学习方法论的载体。它教给我的不仅仅是“如何解题”，更是“如何思考线性代数问题”。书中的很多解析，尤其是对于那些涉及到抽象概念的题目，都会引导读者从更宏观的角度去理解问题背后的几何意义或者代数结构。比如，在讲解线性方程组解的结构时，它会用更直观的语言去解释“基础解系”与“非齐次方程的特解”之间的关系，而不是生硬地套用公式。这种对“理解优先”的学习方法的推崇，非常符合高层次数学考试的要求。很多考生在刷题时陷入了“题海战术”的误区，而这本书的价值在于它提供的解题思路具有极强的“迁移性”。掌握了书中某一类问题的解题框架，你会发现其他结构相似的问题也能迎刃而解。它帮助我建立了一种系统性的解题思维体系，这种思维能力远比记住几百道题的解法更为宝贵，也是我在最终考试中能够稳定发挥的关键所在。