跨考*綫性代數習題超精解 同濟六版 理工社 張天德 同濟6版與教材完全同步的習題答案書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 學霸圖書專營店

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787568209373

版次：1

商品編碼：1703837275

定    價：16.80

作    者：張天德 主編

齣 版 社：北京理工大學齣版社

ＩＳＢＮ：9787568209373

齣版時間：2015年8月 第1版

印刷時間：2015年8月 第1次印刷

頁 數：101

字 數：138000

開 本：16開

紙 張：膠版紙

包 裝：平裝

重 量：約0.15kg

第一章行列式

本章內容概覽

習題一超精解

本章小結

第二章矩陣及其運算

本章內容概覽

習題二超精解

本章小結

第三章矩陣的初等變換與綫性方程組

本章內容概覽

習題三超精解

本章小結

第四章嚮量組的綫性相關性

本章內容概覽

習題四超精解

本章小結

第五章相似矩陣及二次型

本章內容概覽

習題五超精解

本章小結

第六章綫性空間與綫性變換

本章內容概覽

習題六超精解

本章小結

本書由教育部考研中心數學閱捲組組長張天德老師主編，是針對由同濟大學數學係主編的教材《綫性代數（第六版）》的課後習題的習題詳解書。

在解題過程中，本書對部分有代錶性的、重點的題目設置瞭“思路探索”，以引導讀者盡快找到解決問題的思路和方法；另有設置“方法點擊”來幫助讀者歸納解決問題的關鍵、技巧與規律。針對部分習題，本書還給齣瞭一題多解，以培養讀者的分析能力和發散思維的能力。

本書是與同濟大學數學係編寫的《綫性代數（第六版）》教材完全同步的習題答案書。其特色如下：

1. 本書是一本純粹的課後習題詳解書，並設置“思路探索”和“方法點擊”幫助讀者找到解決問題的思路和方法，並且歸納解決問題的關鍵、技巧與規律

2. 本書是一本習題集，有助於考研學生復習與教材同步的知識，幫助讀者理解、鞏固教材所授知識。

 

網絡産品評論 （10條）

１．一直就想買這樣一本答案參考書瞭，還能當習題集用。

２．很貼閤教材的一本習題集，喜歡張老師的書。

３．看著還不錯，書的封麵很精美，紙張也不錯，希望對學習綫性代數有幫助。

４．很喜歡裏麵的思路探索，看瞭之後我自己就能做齣題來瞭，方法點擊也不錯啊。

５．這下綫代有救瞭，考試不怕瞭，做作業也不愁瞭，哈哈……

６．老師建議買的，答案詳細，內容確實不錯！

７．剛翻瞭一下前言的介紹，說明很詳細，期待裏邊的內容！

８．書的內容看瞭一部分瞭哈，答案解釋很詳細，值得一讀！

９．聽同學推薦的，據說很不錯，正好看當當有賣就買瞭，剛拿到手，期待裏邊的內容！

１０．我不想考研，隻想考試過關，所以就買這本瞭，便宜、輕便、內容全。 

張天德

全國碩士研究生入學考試數學閱捲組組長，全國大學生數學競賽負責人，國傢精品課程《高等數學》課程負責人，山東大學數學學院教授，碩士生導師，國傢精品課程負責人。齣版著作和考研圖書80餘部，發錶學術論文90餘篇。其主編的高等數學輔導（同濟六版）年銷量10萬冊以上，為眾多學生所推崇。

《綫性代數：原理、方法與應用（第X版）》圖書簡介 一、本書定位與特色 本書旨在為學習綫性代數的學生提供一套全麵、深入且富有啓發性的學習資源。它不僅僅是一本教材的補充材料，更是一本獨立的、結構嚴謹的數學工具書，力求在概念的清晰闡述、定理的嚴密證明以及實際應用的多樣展示之間取得完美的平衡。本書的核心目標是培養讀者紮實的數學思維能力和利用綫性代數解決實際工程、科學及經濟問題的能力。 二、內容結構與深度 全書內容覆蓋瞭綫性代數課程的標準體係，並在此基礎上進行瞭適當的拓展與深化，以適應不同層次讀者的需求。 第一部分：基礎與結構 本部分重點奠定堅實的代數基礎。 1. 數域、嚮量與矩陣運算： 詳細介紹瞭數域的代數性質，特彆是實數域與復數域。對矩陣的定義、基本運算（加法、數乘、乘法）進行瞭詳盡的討論，強調矩陣乘法不滿足交換律的內在原因及其幾何意義。特彆引入瞭分塊矩陣的概念及其運算規則，為後續的行列式計算和子空間分析做準備。 2. 行列式： 從二階行列式齣發，逐步推廣到$n$階行列式，並係統介紹拉普拉斯展開定理。重點剖析瞭行列式的九大性質，這些性質是後續所有理論推導的基礎。通過多種角度的例題展示，確保讀者能熟練運用這些性質快速求解復雜行列式。 3. 綫性方程組的求解： 這是綫性代數的核心應用之一。本書采用初等行變換作為核心工具，係統闡述瞭高斯消元法和高斯-約旦消元法。詳細分析瞭綫性方程組有解、無解、唯一解和多解的充要條件，並使用矩陣的秩的概念來統一描述這些情況。對於齊次綫性方程組，深入探討瞭其解空間（零空間）的結構。 第二部分：核心概念——嚮量空間 本部分是理論深度的體現，將綫性代數的概念提升到抽象的代數結構層麵。 1. 嚮量空間與子空間： 嚴格定義瞭嚮量空間和綫性子空間的公理體係。通過大量的實例，包括函數空間、多項式空間等非直觀空間，幫助讀者理解抽象嚮量空間的內涵。 2. 綫性相關性、基與維度： 嚴密論證瞭綫性相關與綫性無關的判彆準則。重點剖析瞭基（Basis）的唯一性和最小生成集的意義。維度理論被清晰地闡述，並嚴格證明瞭嚮量空間維度的存在性和唯一性。 3. 子空間之間的關係： 深入分析瞭四種基本子空間：列空間、零空間、行空間和左零空間。通過秩-零化度定理，揭示瞭這些空間之間深刻的內在聯係，這是理解矩陣結構的關鍵。 第三部分：綫性變換與矩陣錶示 本部分銜接瞭代數與幾何，是理解矩陣變換的橋梁。 1. 綫性變換： 從幾何角度闡釋綫性變換（如鏇轉、投影、拉伸）的性質。定義瞭綫性變換的核（Kernel）和像（Image），並證明瞭它們分彆是嚮量空間和綫性變換的像空間。 2. 矩陣的錶示： 詳細解釋瞭綫性變換如何用矩陣來錶示，以及不同基下矩陣錶示的轉換關係。重點介紹相似變換，闡明瞭相似矩陣在本質上描述的是同一個綫性變換在不同坐標係下的錶現。 第四部分：對角化與特徵值理論 這是綫性代數在應用中最常被使用的部分，本書對此進行瞭強化處理。 1. 特徵值與特徵嚮量： 引入特徵方程、特徵值和特徵嚮量的定義，並係統講解瞭如何求解它們。特彆討論瞭特徵值與矩陣可逆性、指數的關係。 2. 對角化理論： 詳細闡述瞭矩陣可對角化的充要條件（特徵值與特徵嚮量的綫性無關性）。對於不可對角化的矩陣，引入Jordan標準型（作為選修或進階內容，以保證理論的完備性），並解釋其在處理微分方程係統中的重要性。 3. 實對稱矩陣的性質： 突齣實對稱矩陣的重要地位，證明瞭其特徵值均為實數，且特徵嚮量可以互相正交。這是譜理論的開端。 第五部分：內積空間與正交性 本部分將歐幾裏得幾何的概念推廣到抽象的內積空間。 1. 內積、範數與距離： 引入內積的定義，導齣範數和距離的概念，使讀者能夠度量嚮量之間的“長度”和“夾角”。 2. 正交基與正交投影： 重點介紹Gram-Schmidt正交化過程，以及如何構建正交基。深入講解瞭嚮量在子空間上的正交投影，這是最小二乘法等優化問題的理論基礎。 3. 正交矩陣與矩陣的QR分解： 闡述正交矩陣的特性，並將其與鏇轉變換聯係起來。介紹QR分解作為數值計算中穩定分解方法的重要性。 第六部分：二次型與矩陣分解 本部分關注實係數域上的二次型，在優化和幾何分析中有廣泛應用。 1. 二次型的標準形： 將二次型與對稱矩陣聯係起來。通過閤同變換將二次型化為最簡標準形。 2. 正定性判彆： 詳細介紹主子式判彆法和特徵值判彆法來判斷二次型的正定性、半正定性等。 3. 矩陣分解： 討論瞭矩陣的SVD（奇異值分解）理論的初步介紹，展示其在數據降維和推薦係統中的潛力。 三、教學方法與配套資源（非習題解答） 本書在內容編排上注重邏輯的連貫性與知識點的交叉融閤。 概念引入： 每一章節都從直觀的幾何或實際問題引入抽象概念，幫助讀者建立感性認識。 定理與證明： 關鍵定理均給齣清晰、嚴謹的數學證明，並標注齣所依賴的前提條件，培養讀者的邏輯推理能力。 應用實例： 穿插瞭大量來自物理、經濟學（如投入産齣模型）、計算機圖形學（如變換矩陣）的實例，展示綫性代數作為工具的強大效能。 章節總結與迴顧： 每章末尾提供知識結構圖和核心概念迴顧，幫助讀者梳理脈絡，查漏補缺。 本書內容豐富，覆蓋麵廣，邏輯嚴密，旨在幫助學習者深刻理解綫性代數的本質，掌握解決復雜問題的必備數學工具。它為任何需要紮實綫性代數基礎的理工科、經濟學或數據科學專業的學生提供瞭堅實的理論基石。

評分☆☆☆☆☆

說實話，市麵上那麼多綫性代數的輔導資料，很多都是印刷質量堪憂，或者解析風格過於陳舊，讓人提不起精神。但這本《超精解》在裝幀和印刷上都體現瞭專業性。紙張的質量很好，用熒光筆標注也不會透墨，這對於需要反復翻閱和做筆記的我來說太友好瞭。而且，它的版式設計非常清晰明瞭，黑白分明，邏輯層次感強。通常情況下，一個習題的完整解析會占據至少半頁的篇幅，確保瞭字體的適中和排版的疏朗，長時間閱讀眼睛也不會太纍。讓我印象深刻的是，它在處理矩陣運算和嚮量空間變換這類圖形化內容時，會使用清晰的箭頭和符號來指示變換過程，這一點比純文字描述要直觀得多。我感覺作者團隊對我們學習者的閱讀體驗做瞭大量的優化工作。它不像某些教輔資料那樣把知識點堆砌得密不透風，而是留齣瞭足夠的“呼吸空間”，讓讀者在看完解析後有時間自己去消化和思考。這種對細節的把控，真的體現瞭齣版社的專業水準和對考生的關懷。

評分☆☆☆☆☆

我選擇這本習題解析，主要是衝著“同濟六版完全同步”這個定位去的。眾所周知，同濟大學的《綫性代數》教材在很多高校的考研體係中都有著舉足輕重的地位，但教材本身的習題往往不夠詳盡，或者說，針對性不夠強。這本書的巧妙之處就在於，它完美地填補瞭這個“對口”的空缺。它並非僅僅是把教材每一章的習題都重新做一遍，而是針對教材中那些知識點容易混淆、或者計算量大的地方，進行瞭“加固性”的拓展和深化。比如，對於“相似矩陣”這一章，教材可能隻給齣瞭兩三個基礎例題，而這本書會根據教材的知識點框架，衍生齣更多樣的考法，甚至包含瞭曆年真題中與該知識點相關的變種。這意味著，我不需要再額外去找大量的真題來印證教材的知識點是否被考到，這本書基本上已經提前幫我把這個風險規避掉瞭。它就像一個“預判者”，精準地預見到瞭教材知識點在考試中可能齣現的各種變形和組閤，這極大地提升瞭我的復習效率和應試準確率。

評分☆☆☆☆☆

這本參考書對我備考跨專業考研的數學課程簡直是雪中送炭。我之前在準備其他科目的考試時就接觸過類似的習題解析，但市麵上大多數的解析要麼是過於簡略，隻有最終答案，要麼就是步驟跳躍太大，對於基礎薄弱的我來說簡直是災難。而這本“超精解”完全不一樣，它不是那種隻寫齣“答案A”瞭事的小冊子，而是真正地把解題的每一步、每一步背後的邏輯都掰開瞭揉碎瞭講清楚。特彆是對於那些平時不太容易察覺的細節處理，比如行列式的化簡技巧、矩陣的秩的判斷方法，書裏都有非常詳盡的說明。我記得有一次我在做一道關於特徵值和特徵嚮量的題目時卡住瞭很久，書裏的解析不僅給齣瞭正確的求解路徑，還特彆指齣瞭我之前卡殼的地方——原來是我對對角化條件的理解不夠透徹。這種針對性的講解，讓我感覺作者非常理解考生的痛點。它不僅僅是提供答案，更像是一位耐心的“一對一”傢教，時刻在我身邊指導。如果你也在為高等數學中那些讓人抓狂的抽象概念而感到頭疼，這本習題集絕對能幫你建立起堅實的解題信心。它陪伴我度過瞭無數個挑燈夜戰的夜晚，讓我從對綫性代數的恐懼，轉變成瞭能夠從容應對各種題型的自信。

評分☆☆☆☆☆

從一個過來人的角度看，這本習題集不僅僅是一本工具書，更像是一個完整的學習方法論的載體。它教給我的不僅僅是“如何解題”，更是“如何思考綫性代數問題”。書中的很多解析，尤其是對於那些涉及到抽象概念的題目，都會引導讀者從更宏觀的角度去理解問題背後的幾何意義或者代數結構。比如，在講解綫性方程組解的結構時，它會用更直觀的語言去解釋“基礎解係”與“非齊次方程的特解”之間的關係，而不是生硬地套用公式。這種對“理解優先”的學習方法的推崇，非常符閤高層次數學考試的要求。很多考生在刷題時陷入瞭“題海戰術”的誤區，而這本書的價值在於它提供的解題思路具有極強的“遷移性”。掌握瞭書中某一類問題的解題框架，你會發現其他結構相似的問題也能迎刃而解。它幫助我建立瞭一種係統性的解題思維體係，這種思維能力遠比記住幾百道題的解法更為寶貴，也是我在最終考試中能夠穩定發揮的關鍵所在。

評分☆☆☆☆☆

我手裏拿著這本習題解析的時候，最大的感受就是它的編排極其科學閤理，完全符閤我們理工科學生學習的認知規律。它不是簡單地把教材的習題照搬過來，然後在後麵給齣解答，而是進行瞭深層次的重構和優化。首先，它清晰地區分瞭基礎題、提高題和綜閤題的難度梯度，這一點對於我們這種需要高效刷題的考生來說太重要瞭。我通常會先用教材的例題檢驗自己對知識點的掌握程度，然後立刻轉嚮這本書的對應習題進行強化訓練。更讓我欣賞的是，對於那些常常在考試中齣現的“陷阱題”，書裏會特彆設置“易錯點提示”或“思維導圖”，用醒目的方式把常見的錯誤操作和模糊概念標注齣來。這比我自己一遍遍做錯題再迴頭找原因要高效得多。我尤其喜歡它對一些經典定理的證明過程，通常教材上的證明過程會假設讀者已經掌握瞭某些基礎知識，而這本書的解析會把證明所需的引理或公式也一並提及，確保讀者能夠真正理解“為什麼是這樣”。這本書更像是一個“橋梁”，連接瞭書本知識的理論高度和實際解題的落地應用，讓抽象的數學概念變得觸手可及。