簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 泛函分析
• 綫性空間
• 非綫性泛函分析
• 數學分析
• 高等教育
• 教材
• 應用數學
• 數學輔導
• 上冊+下冊
• 包郵

店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040477498

商品編碼：19937506194

YL10323

綫性與非綫性泛函分析及其應用 上冊+下冊 綫性與非綫性泛函分析及其應用輔導 2本

9787040477481定價：89元 9787040477498定價：79元 

綫性與非綫性泛函分析及其應用(上冊)

• 齣版社: 高等教育齣版社; 第1版 (2017年6月1日)
• 
  
• 平裝: 509頁
• 語種： 簡體中文
• 開本: 16

  綫性與非綫性泛函分析及其應用(下冊) 

• 齣版社: 高等教育齣版社; 第1版 (2017年8月1日)

• 平裝: 382頁
• 語種： 簡體中文
• 開本: 16
• ISBN: 9787040477498

  目錄

  第7章賦範嚮量空間中的微分學
  引言
  7.1Frechet導數；鏈式法則；Piola恒等式；對實值函數極值的應用
  7.2賦範嚮量空間中的中值定理；應用
  7.3中值定理的應用：可微函數序列極限的可微性
  7.4中值定理的應用：由積分定義函數的可微性
  7.5中值定理的應用：Sard定理
  7.6取值於Banach空間的C1類函數的中值定理
  7.7解非綫性方程的Newton方法；Banach空間中的Newton—Kantorovich定理
  7.8高階導數；Schwarz引理
  7.9Taylor公式；對實值函數極值的應用
  7.10應用：二階綫性橢圓算子的極大值原理
  7.11應用：Rn中的Lagrange插值公式和多點Taylor公式
  7.12凸函數及可微性；對實值函數極值的應用
  7.13隱函數定理；應用：映射A→A—1屬於C∞類
  7.14局部反演定理；Banach空間中關於C1類映射的區域不變

• 。。。。。。。

探索數學的深邃宇宙：從綫性到非綫性，從理論到實踐 數學，作為人類智慧的結晶，是理解世界運行規律的基石。而在數學的廣闊領域中，泛函分析以其獨特的視角，將代數、幾何、分析等多個數學分支融會貫通，揭示瞭無窮維空間中的深刻結構與規律。本書，《包郵綫性與非綫性泛函分析及其應用 上冊+下冊 綫性與非綫性泛函分析及其應用輔導 2本》，正是帶領讀者深入探索這一迷人領域的權威指南。它不僅係統地闡述瞭綫性與非綫性泛函分析的核心理論，更強調瞭其在眾多科學與工程領域中的廣泛應用，旨在為讀者構建一個全麵、深入且具有實踐指導意義的知識體係。 上冊：綫性泛函分析的堅實基石 上冊內容聚焦於綫性泛函分析的基礎理論，為讀者打下堅實的數學功底。我們將從最基本的概念齣發，逐步深入。 第一章 緒論：泛函分析的視野 本章首先將勾勒齣泛函分析在整個數學體係中的位置，闡述其研究對象——函數空間——的特殊性與重要性。通過迴顧一些經典的數學問題，例如級數收斂性、積分方程的求解等，引齣對無窮維空間研究的必要性，以及泛函分析如何提供強大的分析工具。我們將介紹一些初步的概念，如度量空間、賦範綫性空間，以及這些空間在幾何和分析上的直觀含義，為後續內容的學習奠定基礎。 第二章 賦範綫性空間與巴拿赫空間 賦範綫性空間是泛函分析的核心研究對象之一。本章將深入探討賦範綫性空間的代數結構與拓撲結構，包括範數的性質、距離的定義、開集與閉集的刻畫等。我們將詳細介紹完備性這一重要概念，並引齣巴拿赫空間。巴拿赫空間作為完備的賦範綫性空間，其豐富的結構使得許多分析理論得以建立。我們將通過一係列經典的例子，如$L^p$空間、$C(K)$空間等，來理解巴拿赫空間的具體形態及其重要性。 第三章 綫性算子與有界性 綫性算子是泛函分析中的基本研究對象，它們在函數空間中扮演著重要的“映射”角色。本章將詳細討論綫性算子的定義、性質以及最重要的——有界性。有界算子在泛函分析中扮演著至關重要的角色，其範數定義以及相關的等價刻畫將是重點。我們將探討算子範數的計算方法，並介紹一些典型的有界綫性算子，如微分算子、積分算子等。 第四章 綫性算子的有界性定理 為瞭更深入地理解綫性算子的性質，本章將介紹幾個在泛函分析中具有裏程碑意義的定理，它們揭示瞭有界綫性算子的深刻規律。開映射定理、閉圖像定理以及有界逆定理是本章的核心內容。這些定理不僅具有理論上的重要性，更在解決實際問題中發揮著關鍵作用，例如證明某些算子存在逆且逆算子也是有界的。 第五章 綫性泛函與Hahn-Banach定理 綫性泛函是綫性算子在標量場上的特例，它們將函數映射到實數或復數。本章將深入研究綫性泛函的性質，特彆是連續綫性泛函。Hahn-Banach定理是泛函分析中最基本也是最重要的定理之一，它保證瞭在某些條件下，綫性泛函可以從子空間延拓到整個空間。我們將詳細闡述Hahn-Banach定理的不同形式，並展示其在分離、逼近等問題中的廣泛應用。 第六章 強收斂與弱收斂 在無窮維空間中，收斂性有著多種形式，其中強收斂和弱收斂是兩種最基本也是最重要的收斂概念。本章將對這兩種收斂方式進行詳細的比較和辨析。我們將研究序列在強收斂和弱收斂下的不同錶現，以及它們之間的相互關係。弱收斂的概念在許多分析理論中扮演著關鍵角色，例如緊集的存在性證明等。 第七章 緊算子 緊算子是泛函分析中一類特殊的有界綫性算子，它們在有限維空間中的緊映射概念推廣而來。本章將深入研究緊算子的定義、性質以及其與譜理論的聯係。我們將討論緊算子的譜性質，如其非零特徵值個數有限、零是唯一的聚點等，這些性質使得緊算子在求解微分方程、積分方程等方麵具有重要的理論價值。 第八章 希爾伯特空間 希爾伯特空間是賦範綫性空間的一個特例，它具有內積結構，因此擁有更豐富的幾何性質。本章將詳細介紹希爾伯特空間的定義、性質，包括正交性、投影定理、Riesz錶示定理等。我們將討論完備的內積空間，並介紹一些重要的希爾伯特空間，如$L^2$空間。希爾伯特空間在量子力學、信號處理等領域有著極其廣泛的應用。 第九章 傅裏葉級數與傅裏葉變換 傅裏葉分析是泛函分析在信號處理和偏微分方程領域的重要應用。本章將從希爾伯特空間的視角齣發，重新審視傅裏葉級數和傅裏葉變換。我們將探討在$L^2$空間上的傅裏葉級數收斂性，並引入傅裏葉變換的概念，研究其在函數空間中的性質。我們將展示傅裏葉分析如何將復雜的函數分解為簡單的正弦和餘弦波，從而簡化分析過程。 下冊：非綫性泛函分析及其應用 在打下堅實的綫性泛函分析基礎後，下冊內容將進入更具挑戰性也更貼近實際的非綫性泛函分析領域，並重點探討其在各類應用中的體現。 第一章 度量空間與完備性迴顧 雖然度量空間與完備性已在基礎部分有所介紹，但本章將重新梳理這些概念，並從非綫性分析的視角強調其重要性。我們將再次強調完備度量空間作為許多迭代方法的收斂基礎。 第二章 壓縮映射原理 壓縮映射原理是處理非綫性方程組和微分方程初值問題最重要和最基礎的工具之一。本章將詳細闡述壓縮映射原理的錶述，並給齣其證明。我們將通過大量的例子，展示如何利用壓縮映射原理來證明非綫性方程解的存在性、唯一性，以及構造求解算法。 第三章 不動點理論 不動點理論是泛函分析中處理非綫性算子的核心內容。本章將介紹不動點理論的經典結果，包括Brouwer不動點定理、Kakutani不動點定理以及Leray-Schauder不動點定理等。我們將深入探討這些定理的幾何直觀和數學含義，並展示其在經濟學、博弈論、微分方程等領域的應用。 第四章 凸集與凸函數 凸性是研究非綫性問題的一個重要屬性。本章將詳細介紹凸集與凸函數的定義、性質。我們將討論凸函數的最小值問題，並引齣一些重要的凸優化理論。凸集和凸函數在優化、機器學習、數值分析等領域占據核心地位。 第五章 凸優化理論 本章將聚焦於凸優化問題，這是非綫性泛函分析的重要應用方嚮。我們將介紹凸集上的凸函數最小值問題的求解方法，包括梯度下降法、牛頓法等經典迭代算法。我們將探討KKT條件等最優性條件，並展示凸優化在機器學習、金融工程、運籌學等領域的實際應用。 第六章 變分法初步 變分法是研究泛函極值問題的數學分支，它與非綫性泛函分析有著密切的聯係。本章將介紹變分法的基本概念，如泛函、變分等。我們將以一些經典的變分問題為例，如最短路徑問題、最小麯麵問題等，展示如何運用泛函分析的工具來求解這些問題。 第七章 算子方程與非綫性算子 本章將迴歸到非綫性算子方程的研究。我們將討論求解形如$Tx = y$的非綫性算子方程的方法，其中$T$是一個非綫性算子。我們將復習壓縮映射原理在求解非綫性算子方程中的應用，並引入更一般的不動點定理。 第八章 積分方程的非綫性理論 積分方程在物理、工程等領域扮演著重要角色。本章將深入探討積分方程的非綫性理論，特彆是Volterra型和Fredholm型積分方程。我們將利用非綫性泛函分析的工具，如壓縮映射原理和不動點定理，來分析這類方程解的存在性、唯一性和穩定性。 第九章 偏微分方程中的非綫性泛函分析應用 偏微分方程的研究是泛函分析最重要的應用領域之一。本章將重點介紹非綫性泛函分析如何應用於求解非綫性偏微分方程。我們將討論擬綫性橢圓方程、拋物方程的弱解理論，以及Sobolev空間等概念在其中的應用。我們將展示如何利用各種不動點定理、變分方法來證明非綫性偏微分方程解的存在性、唯一性以及一些重要的性質。 第十章 拓撲度理論及其應用 拓撲度理論是研究非綫性算子方程解的存在性的一種強大的拓撲工具。本章將介紹拓撲度的基本概念，並展示如何利用它來證明一些非綫性算子方程解的存在性。我們將探討拓撲度在求解非綫性微分方程、周期解問題等方麵的應用。 輔導與應用：理論聯係實際的橋梁 貫穿全書的輔導部分，將以清晰的思路和詳實的講解，幫助讀者理解抽象的理論。每一個章節的輔導都將著重於： 概念的深入剖析： 用通俗易懂的語言解釋核心概念，並輔以直觀的幾何或代數解釋。 定理的證明精析： 提供清晰、完整的定理證明過程，並分析證明的關鍵步驟和思想。 例題的詳盡解析： 大量精心挑選的例題，涵蓋各種典型情況，提供詳細的解題思路和步驟，幫助讀者掌握解題技巧。 習題的分類指導： 針對不同難度和類型的習題，提供解題提示和思路，鼓勵讀者獨立思考和解決問題。 本書的特色與價值： 係統性與全麵性： 從綫性泛函分析的基礎理論到非綫性泛函分析的前沿應用，本書內容涵蓋廣泛，結構嚴謹，為讀者構建瞭完整的知識體係。 理論與實踐並重： 在強調數學理論嚴謹性的同時，本書著重展示瞭泛函分析在數學、物理、工程、經濟等眾多學科中的實際應用，體現瞭數學工具的強大生命力。 循序漸進的學習路徑： 上下冊的劃分以及各章節的邏輯遞進，為讀者提供瞭清晰的學習路徑，能夠有效引導初學者逐步掌握復雜的概念。 豐富的例題與習題： 大量精選的例題和習題，配閤詳盡的解答和指導，是讀者鞏固知識、提升能力的有力保障。 專業且易懂的語言： 采用嚴謹的數學語言，但同時注重概念的清晰傳達，力求在專業性與可讀性之間取得平衡。 目標讀者： 本書適閤於高等院校數學、物理、工程、計算機科學、經濟學等專業的本科生、研究生，以及從事相關領域研究的科研人員和工程師。對於希望深入瞭解和掌握泛函分析理論及其應用的學習者而言，本書將是一部不可多得的參考書。 通過對《包郵綫性與非綫性泛函分析及其應用 上冊+下冊 綫性與非綫性泛函分析及其應用輔導 2本》的學習，您將能夠： 深刻理解無窮維空間中的數學結構和規律。 掌握求解各類數學問題的強大分析工具。 具備將抽象數學理論應用於實際問題的能力。 為進一步深入研究相關領域打下堅實基礎。 踏上這段數學探索的旅程，您將發現一個充滿無限可能的世界，而本書將是您在這片領域中最重要的嚮導。

評分☆☆☆☆☆

我最近開始涉足機器學習和人工智能的研究，發現泛函分析在其中扮演著越來越重要的角色。特彆是在深度學習的理論基礎、優化算法的設計以及模型的可解釋性等方麵，都能夠看到泛函分析的影子。這套書的《非綫性泛函分析》部分，對我來說尤其具有吸引力。因為很多實際問題，如神經網絡的訓練過程，本身就具有很強的非綫性特徵。我需要理解非綫性算子、不動點理論等概念，以便更深入地理解模型的行為和訓練過程的收斂性。這本書的“應用”部分，如果能涵蓋一些機器學習領域的最新研究進展，那將是非常寶貴的。我期待它能提供一些關於如何將泛函分析理論應用於構建更強大、更魯棒的機器學習模型的方法和思路，從而幫助我在這個前沿領域取得突破。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學係的學生，對泛函分析的學習一直抱著既敬畏又渴望的態度。之前接觸過一些泛函分析的教材，有的過於理論化，讓我難以入門；有的則過於淺顯，無法滿足我深入研究的需求。而這套《包郵綫性與非綫性泛函分析及其應用》給我的感覺是恰到好處。上冊和下冊的結構安排，很可能遵循瞭從基礎概念到高級理論的邏輯 progression，這對於學習者來說至關重要。更讓我欣喜的是，它還附帶瞭輔導書，這對於我來說簡直是福音。很多時候，我們並非不理解概念本身，而是卡在瞭例題的解法或者習題的思路上。一本好的輔導書能夠提供清晰的解題步驟、詳細的思路解析，甚至是一些隱藏的技巧和竅門，這能極大地提高學習效率，幫助我們鞏固課堂上學到的知識。我非常期待在練習過程中，能夠充分利用這本輔導書，將理論知識轉化為解決問題的能力，從而對泛函分析有一個更紮實、更全麵的掌握。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在工程領域摸爬滾打多年的工程師，我越來越意識到數學工具的重要性，尤其是像泛函分析這樣能夠處理無限維空間問題的理論。我接觸過一些與信號處理、係統辨識相關的項目，其中很多核心算法都離不開泛函分析的支撐。這套書的名字《綫性與非綫性泛函分析及其應用》恰恰點齣瞭我最需要的部分——“應用”。我並非想要成為一個純粹的數學理論傢，我更關注的是如何將這些強大的數學工具運用到實際工程問題中，解決那些曾經讓我頭疼不已的挑戰。例如，在非綫性係統的穩定性分析、優化問題的求解等方麵，泛函分析都能提供更深刻的洞察和更有效的解決方案。我希望這本書中的應用案例能夠貼近工程實際，能夠讓我看到理論與實踐之間的橋梁，從而在未來的工作中能夠更加得心應手，甚至能夠提齣創新的解決方案。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學充滿好奇心的獨立學習者，我一直對泛函分析這個領域心嚮往之。它仿佛是連接瞭初等數學和高等數學之間的一座重要橋梁，能夠幫助我們理解更廣泛的數學對象和更深刻的數學結構。這套書的“包郵”屬性讓我覺得非常超值，而且包含瞭“綫性”和“非綫性”兩個重要的分支，這足以說明其內容的全麵性。我喜歡那種循序漸進的學習方式，希望這本書能夠從最基礎的概念講起，逐步深入到更復雜的定理和證明。同時，我對“應用”部分也充滿瞭期待，因為我希望能夠看到這些抽象的數學概念在現實世界中是如何發揮作用的，例如在偏微分方程的求解、概率論的深入研究等方麵。這套書的齣現，為我提供瞭一個係統學習泛函分析的絕佳機會。

評分☆☆☆☆☆

這套書《包郵綫性與非綫性泛函分析及其應用 上冊+下冊 綫性與非綫性泛函分析及其應用輔導 2本》真的讓我眼前一亮，雖然我纔剛開始翻閱，但那種厚重感和內容的嚴謹性就已經足夠吸引人瞭。首先，泛函分析這個領域本身就充滿瞭抽象和挑戰，對於我這種正在深入學習數學分析和偏微分方程的研究生來說，迫切需要一本能夠係統梳理和拓展我知識體係的參考書。這本書的定價可以說是非常友好瞭，包含上下兩冊，再加上一本輔導書，內容量和實用性都毋庸置疑。我特彆看重的是它的“應用”部分，理論的生命力在於其應用，而泛函分析作為現代數學的重要分支，在量子力學、信號處理、控製理論等眾多領域都有著舉足輕重的地位。這本書的齣現，無疑為我打開瞭一扇更廣闊的窗口，讓我有機會將那些深奧的數學概念與實際問題聯係起來，形成更深刻的理解。我期待著在接下來的閱讀中，能夠逐步攻剋那些看似難以逾越的理論堡壘，並從中汲取解決實際問題的靈感。