正版包邮 普林斯顿微积分读本（修订版） 图灵数学统计学丛书 微积分入门到精通 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 辽海出版社图书专营店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115435590

商品编码：23614496463

  

内容介绍

 本书阐述了求解微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题从而找到解题所需的知识点着重训练大家自己解答问题的能力。本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师，既可作为教材、习题集，也可作为学习指南，同时还有利于教师备课。

经典著作：《高等代数在现代科学中的应用》 作者： 维克多·赫尔曼 译者： 张伟，李芳 出版社： 科学文献出版社 出版时间： 2023年10月 --- 本书导言：代数之美的复兴与力量的重塑 在数学的宏伟殿堂中，高等代数无疑是奠定基石的关键分支。它不仅是纯粹数学理论的优雅体现，更是连接理论与现实世界应用最为坚实的桥梁。然而，传统的代数教材往往侧重于抽象概念的推导与证明，使得许多初学者望而却步，难以领会其真正的实用价值。 本书《高等代数在现代科学中的应用》，正是为了弥补这一鸿沟而精心编纂的力作。它并非对传统教材的简单重复，而是以一种全新的视角，系统性地梳理了高等代数的核心理论，并将其紧密地锚定于现代科学、工程学乃至金融建模的前沿领域。作者维克多·赫尔曼教授，以其深厚的跨学科研究背景，巧妙地将线性代数、群论、环与域等抽象概念，转化为解决实际问题的强大工具。 我们深知，理解一个概念最好的方式，就是看到它在真实世界中的“工作”场景。因此，本书的结构设计充分体现了“理论驱动应用，应用反哺理论深化”的教学理念。全书内容丰富，论证严谨而不失生动，旨在培养读者对代数思维的直觉，使他们不仅能“解题”，更能“建模”。 --- 第一部分：线性代数的深化与矩阵的威力 本部分是全书的基础，我们将对线性代数进行一次深入且实用的再探。我们不再满足于基、线性无关性这些基本概念的罗列，而是着重探讨它们在数据科学和物理建模中的核心作用。 第一章：向量空间与几何直觉的重构 我们将从更广义的视角审视向量空间，探讨函数空间、序列空间等无限维空间的性质。重点分析内积空间（如希尔伯特空间的部分基础），并详细阐述如何利用施密特正交化过程来构建高效的基。书中引入了大量的几何解释和可视化工具，帮助读者建立对高维空间直觉的感知，而非仅仅依赖于坐标运算。 第二章：矩阵理论的高级解析 本章深入探讨矩阵的本质。我们首先回顾初等行变换，但重心迅速转移到奇异值分解 (SVD)。SVD被视为理解任何矩阵（无论是否可逆、是否为方阵）结构的最强大工具。我们将详述SVD在数据压缩（如图像处理中的主成分分析预备知识）、最小二乘解中的不可替代性。此外，Jordan标准型的理论被重新审视，重点讲解其在求解线性常微分方程组中的实际意义，例如在系统稳定性分析中的应用。 第三章：特征值与动态系统的脉动 特征值问题是连接静态结构与动态演化的关键。本章不仅停留在计算阶段，而是侧重于特征分解在描述系统行为中的物理意义。我们将探讨对称矩阵的谱定理如何保证了量子力学中可观测量与本征态之间的完美对应。随后，深入分析马尔可夫链的稳态分布问题，其中涉及到幂迭代法求解最大特征值和对应特征向量的过程，这在网络排名算法（如PageRank的早期思想）中有着直接的应用。 --- 第二部分：抽象代数在密码学与编码理论中的应用 从线性的世界走向更广阔的代数结构，本部分将揭示群、环、域这些抽象概念如何成为现代信息安全的基石。 第四章：群论与对称性的语言 我们将从对称群 $S_n$ 及其子群入手，建立对抽象群的直观理解。本书将重点讲解置换群在晶体结构分析和分子对称性分类中的应用。随后，我们将深入讨论同态与同构，并将其应用于理解不同数学结构之间的“等价性”。例如，如何将特定抽象群的性质映射到密码学中的有限域上的离散对数难题。 第五章：环论与代数编码的基石 本章聚焦于环的结构，特别是唯一分解整环 (UFD) 和主理想域 (PID)。虽然这些概念听起来非常抽象，但它们是理解欧几里得算法在现代代数中的推广，以及中国剩余定理在并行计算与误差校验码（如Reed-Solomon码的构造基础）中应用的必要前提。我们将详细解析多项式环在有限域上的性质，这是现代密码系统（如椭圆曲线加密算法的底层域构造）的关键技术。 第六章：有限域与现代密码学的交汇点 这是全书中最具应用价值的章节之一。我们将构造伽罗瓦域 (Galois Fields) $GF(p^n)$，并解释为什么它们是构造高效的有限域运算所必需的。本书将清晰地阐述： 1. 有限域上的点乘运算如何成为离散对数问题的温床。 2. 如何利用二次剩余的概念来设计简单的公钥加密方案的早期雏形（尽管并非现代标准，但有助于理解原理）。 3. 有限域在循环冗余校验 (CRC) 算法中的实际编码和解码过程，展示了代数结构如何直接服务于数据完整性保障。 --- 第三部分：高级主题与交叉学科建模 最后一部分将视角拓展到代数在更复杂的科学模型中的应用，展示高等代数并非孤立的理论体系。 第七章：张量分析：多线性代数的扩展 本书将张量视为多线性映射的自然延伸，而非仅仅是多维数组的代名词。我们将详细阐述张量积如何用于构建高维系统（如在机器学习中的多模态数据融合）。重点分析张量的秩分解，这与矩阵的SVD具有深刻的联系，并在化学键能计算和推荐系统中发挥核心作用。 第八章：代数拓扑的萌芽：数据的形状 对于希望探索前沿领域的读者，本章提供了代数拓扑的初步入口。我们将介绍单纯复形的概念，并利用链复形来计算欧拉示性数。虽然这部分相对理论化，但它为理解持续同调 (Persistent Homology) 奠定了基础——这是一种新兴的数据分析技术，用于从点云数据中提取“洞”和“连通组件”等拓扑特征，这在生物信息学和材料科学的结构分析中展现出巨大潜力。 --- 结语：超越计算，拥抱洞察 《高等代数在现代科学中的应用》的目标不仅仅是教授计算技巧。我们希望读者在完成本书的学习后，能够具备一种“代数视角”——能够将复杂的物理现象、工程问题、信息安全挑战，迅速抽象提炼为特征向量的演化、群结构的对称性、或有限域上的运算。本书提供的是一把钥匙，它将开启通往更深层次科学理解的大门。阅读本书，是对您思维严谨性与问题解决能力的一次全面升级。

评分☆☆☆☆☆

作为一个长期在数学领域摸爬滚打的人，我对教材的‘容错率’要求很高。有些书为了追求所谓的‘优美’，会把一些重要的技术细节隐藏起来，等你真正用到的时候才发现无从下手。这本书在这方面做得非常平衡。它在讲解核心理论的同时，非常细致地处理了各种‘边缘情况’和‘需要注意的陷阱’。例如，在处理收敛性问题时，它会明确指出哪些情况下需要格外小心，哪些操作是合法的，哪些是危险的。这种‘防患于未然’的写作风格，让我对自己的知识体系建立了更强的信心。它不仅仅是教你‘怎么做’，更在潜移默化中训练你的数学直觉和批判性思维，让你学会‘为什么这么做’以及‘什么时候不能这么做’。

评分☆☆☆☆☆

深入到后面的章节，特别是涉及到应用和证明的部分，这本书的功力才真正显现出来。很多教材在处理完基本概念后，要么把证明部分草草带过，要么就跳跃性太大，让人抓不住重点。然而，这本书对于关键的定理，比如中值定理或者微积分基本定理，其证明过程的推导简直是教科书级别的典范。它不仅给出了严谨的逻辑链条，还巧妙地穿插了一些‘思维提示’，告诉你为什么要这么想，背后的直觉是什么。这对于想真正掌握微积分精髓、而不仅仅是会解题的人来说，是无价之宝。我甚至发现，一些我以为自己已经理解透彻的概念，在看了这里的解释后，才发现自己之前的理解还停留在表面。这种深度和广度的平衡，非常难得。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，市面上充斥着大量的微积分书籍，很多都只是对经典内容的简单重复包装。但这本书给我的感觉是，它是在对整个微积分学科进行一次深度的、面向现代需求的重构。从选题的侧重点到例题和习题的设计，都体现了一种与时俱进的眼光。习题部分的设计尤为出色，它不是简单地堆砌计算题，而是有层次地设置了概念理解题、应用建模题和稍微需要创造性思考的难题。我发现，即便是那些看起来很简单的练习，背后也蕴含着对基础概念的深刻考察。做完一套习题，你会感觉自己的数学肌肉得到了全面的锻炼，而不仅仅是手指熟练了按计算器。这本书无疑是为那些渴望真正征服微积分的读者准备的精品，而不是一本应付考试的速成手册。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种简约而不失深邃的风格，一下子就抓住了我的注意力。拿到手里掂量了一下，纸张的质感也相当不错，油墨印刷清晰，阅读起来非常舒服，长时间盯着也不会觉得眼睛很累。我尤其欣赏他们排版的用心，公式和文字之间的留白处理得恰到好处，使得复杂的数学表达式看起来不再那么令人望而生畏。拿到书架上，它也显得格外有档次，与我其他的几本数学经典书籍放在一起，俨然是一道亮丽的风景线。这种对实体书制作细节的重视，让阅读过程本身变成了一种享受，而不是仅仅为了获取知识的苦役。对于我这种对书籍实体有一定要求的读者来说，光是这一点就值回票价了。书脊的装帧也十分牢固，感觉即使经常翻阅也不会轻易散架，这对于一本需要反复研读的工具书来说至关重要。

评分☆☆☆☆☆

初读这本教材，我立刻感受到了一种与以往接触的微积分书籍截然不同的叙事方式。作者似乎非常懂得初学者的痛点，没有一上来就堆砌那些晦涩难懂的定义和定理，而是用非常贴近生活、引人入胜的例子来铺陈概念。比如，他们讲解极限的时候，不再是干巴巴地用那个$epsilon-delta$语言轰炸你，而是通过一系列巧妙的比喻，让你仿佛身临其境地理解了“无限接近”的真正含义。这种‘润物细无声’的教学策略，极大地降低了学习微积分的心理门槛。我记得以前啃那些老教材时，常常因为一个概念卡住好几天，但这本书的逻辑推进非常顺畅，总能在你即将迷失的时候，提供一个清晰的导航点。读起来，更像是在听一位睿智的导师娓娓道来，而不是被动地接受灌输。