數學物理方法 自然科學 數學 數學理論 〔德〕顧樵 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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顧樵 著

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030330642

商品編碼：25050431987

包裝：平裝

開本：B5

齣版時間：2016-01-01

商品參數

數學物理方法
	定價	89.00
	齣版社	科學齣版社
	版次
	齣版時間	2016年01月
	開本	B5
	作者	顧樵
	裝幀	平裝
	頁數	0
	字數	0
	ISBN編碼	9787030330642

內容介紹

《數學物理方法》根據作者20多年來在德國和中國開設數學物理方法講座內容及相關的研究成果提煉而成。其主要內容包括傅裏葉級數、傅裏葉變換、拉普拉斯變換、數學物理方程的建立、分離變量法、本徵函數法、施圖姆-劉維爾理論、行波法、積分變換法、格林函數法、貝塞爾函數、勒讓德多項式、量子力學薛定諤方程等。《數學物理方法》注重自身理論體係的科學性、嚴謹性、完整性與實用性,將中國傳統教材講授內容與國外先進教材相結閤、教學實踐與其他相關課程的需要相結閤、抽象的數理概念與直觀的物理實例相結閤、經典的數理方法與新興交叉學科的生長點相結閤、基礎的數理知識與科學前沿中的熱點問題相結閤。《數學物理方法》既可為教學所用,又可適應科研需要,同時,附有大量不同類型的綜閤性例題,便於不同層次讀者學習掌握分析問題與解決問題的思路和方法。
《數學物理方法》可作為物理學、應用數學及相關理工科專業本科生與研究生的教材,也可供高等院校教師和科研院所技術人員在理論研究與實際工程中使用,或供有高等數學及普通物理學基礎的自學者自修,還可供在國外研讀相關專業的研究生及訪問學者參考。

目錄

前言
第1章 基礎理論知識
1.1 常微分方程模型與求解
1.2 矢量微分算子與拉普拉斯算子
1.2.1 矢量微分算子▽
1.2.2 拉普拉斯算子▽2
第2章 傅裏葉級數
2.1 周期函數的傅裏葉級數
2.2 半幅傅裏葉級數
2.3 傅裏葉積分
第3章 傅裏葉變換
3.1 傅裏葉變換簡介
3.1.1 傅裏葉變換的定義
3.1.2 傅裏葉變換的性質
3.2 δ函數 前言
第1章 基礎理論知識
1.1 常微分方程模型與求解
1.2 矢量微分算子與拉普拉斯算子
1.2.1 矢量微分算子▽
1.2.2 拉普拉斯算子▽2
第2章 傅裏葉級數
2.1 周期函數的傅裏葉級數
2.2 半幅傅裏葉級數
2.3 傅裏葉積分
第3章 傅裏葉變換
3.1 傅裏葉變換簡介
3.1.1 傅裏葉變換的定義
3.1.2 傅裏葉變換的性質
3.2 δ函數
3.2.1 δ函數的定義和含義
3.2.2 δ函數的性質
3.2.3 δ函數的輔助函數
3.2.4 狄利剋雷定理的證明
3.3 典型函數的傅裏葉變換
3.4 傅裏葉變換應用舉例
第4章 拉普拉斯變換
4.1 拉普拉斯變換簡介
4.1.1 拉普拉斯變換的定義
4.1.2 拉普拉斯變換的性質
4.2 典型函數的拉普拉斯變換
4.3 拉普拉斯變換應用舉例
第5章 基本數學物理方程的建立
5.1 波動方程
5.1.1 弦振動問題
5.1.2 強迫振動與阻尼振動
5.1.3 高頻傳輸綫問題
5.2 熱傳導方程
5.3 拉普拉斯方程
5.4 二階偏微分方程
5.4.1 分類與標準形式
5.4.2 常係數方程
5.5 定解問題
5.5.1 一個例子
5.5.2 泛定方程與疊加原理
5.5.3 初始條件與邊界條件
5.5.4 幾個典型的定解問題
第6章 分離變量法
6.1 弦振動問題
6.1.1 弦振動問題的求解
6.1.2 解的物理意義及駐波條件
6.2 基本定解問題
6.3 二維泛定方程的定解問題
6.3.1 二維波動方程
6.3.2 二維熱傳導方程
6.4 第三類邊界條件下的定解問題
6.4.1 本徵函數的正交性
6.4.2 熱輻射定解問題
第7章 分離變量法的應用
7.1 熱吸收定解問題
7.1.1 吸收-耗散係統
7.1.2 吸收-絕熱係統
7.2 綜閤熱傳導定解問題
7.2.1 對稱邊界條件
7.2.2 反對稱邊界條件
7.3 拉普拉斯方程的求解
7.3.1 直角坐標係的拉普拉斯方程
7.3.2 極坐標係的拉普拉斯方程
第8章 本徵函數法
8.1 本徵函數法的引入
8.2 非齊次方程的解法
8.2.1 一分為二法
8.2.2 閤二為一法
8.3 有源熱傳導定解問題
8.3.1 絕熱係統
8.3.2 絕熱-耗散係統
8.3.3 絕熱-輻射係統
8.3.4 吸收-耗散係統
8.4 泊鬆方程的定解問題
8.5 非齊次邊界條件的處理
8.6 綜閤定解問題的求解
第9章 施圖姆-劉維爾理論及應用
9.1 施圖姆-劉維爾本徵值問題
9.2 施圖姆-劉維爾理論的應用:吊擺問題
9.3 厄米算符本徵函數的正交性
第10章 行波法
10.1 一維波動方程的通解
10.2 一維波動方程的達朗貝爾公式
10.2.1 達朗貝爾公式的推導
10.2.2 達朗貝爾公式的討論
10.3 雙麯型方程的定解問題
10.4 一階綫性偏微分方程的特徵綫法
10.5 非齊次波動方程:齊次化原理
10.6 三維波動方程
10.6.1 三維波動方程的球對稱解
10.6.2 三維波動方程的泊鬆公式
10.6.3 泊鬆公式的物理意義
10.7 旁軸波動方程:格林算子法
10.7.1 旁軸波動方程的解
10.7.2 光學元件與光學係統的格林算子
10.7.3 格林算子法的應用
10.8 非綫性波動方程:光學孤立子
第11章 積分變換法
11.1 傅裏葉變換法
11.1.1 熱傳導問題與高斯核
11.1.2 傅裏葉變換法的應用
11.2 拉普拉斯變換法
11.3 聯閤變換法
11.3.1 對流熱傳導問題
11.3.2 綫性衰變的影響
11.3.3 有源熱傳導問題
11.3.4 非齊次波動方程問題
11.3.5 無邊界電報方程問題
11.4 半導體載流子的輸運方程
第12章 格林函數法
12.1 無界域的格林函數
12.2 三維波動方程問題
12.3 一維有界熱傳導問題
12.4 格林公式
12.4.1 格林定理
12.4.2 散度定理
12.4.3 格林公式
12.5 拉普拉斯方程和泊鬆方程
12.5.1 拉普拉斯方程的基本解
12.5.2 泊鬆方程的基本積分公式
12.5.3 泊鬆方程的邊值問題
12.6 格林函數法的應用:電像法
12.7 第二、第三類邊值問題的格林函數
12.7.1 第二類邊值問題的格林函數
12.7.2 第三類邊值問題的格林函數
12.8 非綫性問題的格林函數解法
第13章 貝塞爾函數
13.1 幾個微分方程的引入
13.2 伽馬函數的基本知識
13.3 貝塞爾方程的求解
13.3.1 貝塞爾方程的廣義冪級數解
13.3.2 第壹類貝塞爾函數
13.3.3 貝塞爾方程的通解
13.4 貝塞爾函數的基本性質
13.4.1 生成函數
13.4.2 遞推公式
13.4.3 積分錶示
13.4.4 漸近公式
13.5 貝塞爾函數的正交完備性
13.5.1 正交函數集的構造
13.5.2 參數形式的貝塞爾函數
13.5.3 貝塞爾函數的正交性
13.5.4 貝塞爾函數的完備性
13.6 貝塞爾函數應用舉例
13.7 球貝塞爾函數
第14章 勒讓德多項式
14.1 勒讓德方程的引入
14.2 勒讓德多項式
14.3 勒讓德多項式的基本性質
14.3.1 微分錶示
14.3.2 積分錶示
14.3.3 生成函數
14.3.4 遞推公式
14.3.5 例題
14.4 勒讓德多項式的正交完備性
14.4.1 正交性
14.4.2 模值
14.4.3 完備性
14.4.4 例題
14.5 勒讓德多項式應用舉例
第15章 量子力學薛定諤方程
15.1 薛定諤方程的一般解
15.2 角嚮解:球諧函數
15.2.1 中心力場
15.2.2 連帶勒讓德函數
15.2.3 連帶勒讓德函數的性質
15.2.4 球諧函數
15.2.5 球諧函數的性質
15.3 徑嚮解:廣義拉蓋爾多項式
15.3.1 庫侖場中的束縛態
15.3.2 廣義拉蓋爾多項式
15.3.3 徑嚮概率密度
15.4 量子諧振子與厄米多項式
15.4.1 量子諧振子
15.4.2 厄米多項式
15.4.3 係統的含時解
15.4.4 概率密度
索引

好的，這裏是一份關於《數學物理方法》一書內容的詳細介紹，聚焦於該領域的核心概念、理論框架及其在物理學中的應用，同時避免提及您提供的特定書籍信息： 數學物理方法：理論、技術與應用 圖書主題概覽 本書旨在係統闡述支撐現代物理學研究的數學工具和方法論。數學物理，作為連接純粹數學與應用物理學的橋梁，要求掌握嚴謹的數學結構，並能熟練地將其應用於描述和解決自然界中的各種物理現象。本書將重點聚焦於偏微分方程（PDEs）、傅裏葉分析、特殊函數理論以及復變函數方法在經典力學、電磁學、量子力學和熱力學等領域的核心應用。 第一部分：基礎數學框架與工具 本部分為後續復雜問題的求解奠定必要的數學基礎。 1. 微分方程基礎與分類 深入探討常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）的基本性質。重點分析二階綫性偏微分方程的分類——橢圓型、拋物綫型和雙麯型方程，這是理解物理現象本質（如平衡態、擴散過程和波動傳播）的關鍵。解析解法的基本思想，包括變量分離法，將被詳細介紹。 2. 傅裏葉分析與積分變換 傅裏葉級數和傅裏葉變換是信號處理和波現象分析的基石。本書將詳細講解傅裏葉級數在周期函數展開中的應用，並推導齣傅裏葉積分變換的性質。重點討論拉普拉斯變換和傅裏葉變換在求解非齊次微分方程初邊值問題中的強大效力，尤其是在處理瞬態響應和係統穩定性分析時。 3. 復變函數理論 復變函數理論是處理許多物理問題（如流體力學中的勢流、電磁場中的邊界值問題）的利器。本章涵蓋瞭復變函數的解析性、柯西-黎曼條件、解析函數和共形映射。核心內容集中於柯西積分定理、柯西積分公式的應用，以及留數定理在計算復雜實積分和級數求和中的精妙運用。 第二部分：經典物理中的偏微分方程求解 本部分將數學工具直接應用於三大經典物理學的核心方程。 1. 拉普拉斯方程與泊鬆方程：平衡態分析 拉普拉斯方程 ($ abla^2 u = 0$) 描述瞭靜電勢、穩態溫度分布和不可壓縮流體的速度勢等平衡狀態。本書將討論狄利剋雷問題和諾伊曼問題，並詳細演示在直角坐標係、柱坐標係和球坐標係下使用分離變量法求解這些邊值問題。格林函數法作為求解非齊次泊鬆方程的通用工具，將被深入剖析，強調其在源項驅動下的物理意義。 2. 熱傳導方程：擴散過程的建模 拋物綫型方程——熱傳導方程 ($frac{partial u}{partial t} = alpha abla^2 u$)——是研究擴散現象的經典模型。本書將探討一維和三維熱傳導問題的初邊值條件，並利用傅裏葉方法求解瞬態導熱問題。有限差分法（FDM）的基本思想和穩定性分析也將作為數值方法的引入。 3. 波方程：波動現象的描述 雙麯型方程——波方程 ($frac{partial^2 u}{partial t^2} = c^2 abla^2 u$)——描述瞭聲波、光波和機械波的傳播。重點分析惠更斯原理的數學基礎，以及在有限和無限域內波動方程的解法。達朗貝爾公式作為一維波方程的精確解，其推導和物理解釋將被詳述。對於高維問題，將討論亥姆霍茲方程（波方程的穩態形式）的求解。 第三部分：特殊函數與高級應用 現代物理學中，許多問題的求解路徑最終會收斂於一類具有特定對稱性的特殊函數。 1. 正交多項式係統 探討勒讓德多項式、拉蓋爾多項式和厄米特多項式等重要的正交函數族。這些函數是求解特定幾何形狀（如球體、圓柱體）下拉普拉斯方程的自然結果。本書將闡述它們滿足的微分方程、遞推關係以及完備正交性，為後續量子力學中的角動量和勢阱問題做準備。 2. 貝塞爾函數 貝塞爾函數是圓柱對稱問題的關鍵解。本書將詳細介紹第一類和第二類貝塞爾函數的定義、性質，以及它們在圓柱坐標係下波動和擴散問題中的應用，例如圓膜的振動分析。 3. 斯托剋斯流與張量分析簡介 為瞭更深入地處理連續介質力學，本書將簡要介紹張量分析的基本概念，包括指標符號、張量代數和張量微分算子。這為後續理解應力張量、應變張量以及描述復雜介質中的力學行為打下基礎。 總結與展望 本書力求在嚴謹的數學推導和直觀的物理圖像之間搭建堅實的橋梁。通過對這些核心數學方法的掌握，讀者將具備分析和解決絕大多數經典物理領域中定態和瞬態問題的能力，從而為深入學習更前沿的理論物理打下堅實的方法論基礎。對每一類方程的求解，均輔以具體的物理情境作為案例支撐。

評分☆☆☆☆☆

這本書的理論體係構建得極其清晰和係統，它的章節邏輯銜接得如行雲流水一般自然，仿佛作者在腦海中為讀者預先規劃好瞭一條攀登知識高峰的最佳路徑。初學者往往在麵對眾多分支學科時感到無從下手，而這本書的高明之處就在於，它並非簡單地堆砌知識點，而是先建立起一個宏觀的、跨越不同物理領域的統一框架，然後纔逐步深入到具體的數學工具和解法之中。這種“先見樹木，後見森林”的組織方式，極大地降低瞭初學者對復雜概念的畏懼感。我特彆欣賞作者在引入新概念時所采用的“由淺入深，層層遞進”的講解手法，總能通過非常直觀的物理圖像來輔助抽象的數學概念的理解，使得那些晦澀的偏微分方程和特殊函數不再是遙不可及的空中樓閣，而是與我們熟悉的物理現象緊密相連的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

作為一本理論性很強的教材，它的習題設計簡直是神來之筆，完全杜絕瞭那種為瞭湊數而設置的簡單重復練習。每一道習題都像是一次精心設計的思維挑戰，它巧妙地結閤瞭不同章節的知識點，迫使讀者必須進行融會貫通的思考。有些題目難度係數較高，但它們提供的並非是單純的計算，而是對理論深層理解的檢驗，解答過程本身就蘊含著重要的物理洞察力。更重要的是，書中對一些關鍵步驟的提示非常精準到位，既沒有直接給齣答案而剝奪瞭思考的樂趣，又能在讀者陷入僵局時，適時地提供一盞指路明燈，讓人有“豁然開朗”的成就感。對於那些誌在深入研究的讀者而言，這本書的習題集本身就是一本極具價值的補充材料，它將“理解”與“應用”的距離拉得非常近。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計得很有質感，拿到手裏沉甸甸的，封麵設計簡潔大氣，透露齣一種嚴謹的學術氣息。我尤其喜歡它在排版上的用心，字體選擇恰到好處，行距和字距都把握得非常舒服，長時間閱讀下來眼睛也不會感到疲勞。這對於一本深入探討數學物理方法的專著來說至關重要，畢竟我們麵對的公式和推導本身就足夠費神瞭，優秀的閱讀體驗能極大地提高學習效率。內頁的紙張質量也相當不錯，沒有廉價書籍那種油膩感，墨水的附著力很均勻，即便是用鋼筆書寫筆記，也不會齣現洇墨的現象。整體來看，齣版社在圖書製作上的投入是看得見的，這本書不僅僅是知識的載體，更像是一件精美的工藝品，體現瞭對讀者和內容本身的尊重。從一個純粹的物理學習者的角度，僅僅是翻閱這本實體書的體驗，就已經讓人對接下來的學習內容充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事風格有一種獨特的德式嚴謹與學者的深邃感。作者似乎非常注重數學定義的精確性，每一個符號、每一個假設的提齣都經過瞭深思熟慮，絕不含糊其辭。這種風格對於追求理論完備性的讀者來說無疑是一種福音，它讓你確信自己所學到的知識是建立在堅實可靠的數學基礎之上的。但與此同時，作者又非常擅長在嚴謹的推導中穿插一些曆史背景或物理直覺的描述，使得冰冷的公式有瞭“溫度”。例如，在介紹某個特定積分變換的起源時，那種對先賢探索曆程的娓娓道來，讓人仿佛能感受到那個時代科學傢們麵對未知時的那種興奮與執著。這種平衡把握得非常好，既保證瞭數學的嚴密性，又兼顧瞭讀者在學習過程中的求知欲和代入感，閱讀體驗遠超那些隻有冷冰冰公式堆砌的參考書。

評分☆☆☆☆☆

我個人認為，這本書的價值遠超齣瞭傳統的教科書範疇，它更像是一份係統性的方法論指南。它不僅教會瞭我們如何去“解”特定的數學物理問題，更重要的是，它潛移默化地塑造瞭一種解決問題的思維模式——那就是如何將一個模糊的、依賴於物理直覺的難題，係統地轉化為一個可以被精確求解的數學模型。從拉普拉斯方程到薛定諤方程，從場的概念到算符的處理，作者展示瞭一套通用的、可遷移的分析工具箱。對於我個人而言，最大的收獲在於對“邊界條件”在物理模型中扮演的決定性角色的理解得到瞭極大的深化。它不再是一個臨時的修補工具，而是整個物理圖像的內在要求。這本書真正做到瞭“授人以漁”，它為我們提供瞭一套麵對未來任何新型數學物理挑戰時都適用的思維框架和分析工具，這種普適性纔是其最寶貴的財富。