数学物理方法 自然科学 数学 数学理论 〔德〕顾樵 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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顾樵 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030330642

商品编码：25050431987

包装：平装

开本：B5

出版时间：2016-01-01

商品参数

数学物理方法
	定价	89.00
	出版社	科学出版社
	版次
	出版时间	2016年01月
	开本	B5
	作者	顾樵
	装帧	平装
	页数	0
	字数	0
	ISBN编码	9787030330642

内容介绍

《数学物理方法》根据作者20多年来在德国和中国开设数学物理方法讲座内容及相关的研究成果提炼而成。其主要内容包括傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、数学物理方程的建立、分离变量法、本征函数法、施图姆-刘维尔理论、行波法、积分变换法、格林函数法、贝塞尔函数、勒让德多项式、量子力学薛定谔方程等。《数学物理方法》注重自身理论体系的科学性、严谨性、完整性与实用性,将中国传统教材讲授内容与国外先进教材相结合、教学实践与其他相关课程的需要相结合、抽象的数理概念与直观的物理实例相结合、经典的数理方法与新兴交叉学科的生长点相结合、基础的数理知识与科学前沿中的热点问题相结合。《数学物理方法》既可为教学所用,又可适应科研需要,同时,附有大量不同类型的综合性例题,便于不同层次读者学习掌握分析问题与解决问题的思路和方法。
《数学物理方法》可作为物理学、应用数学及相关理工科专业本科生与研究生的教材,也可供高等院校教师和科研院所技术人员在理论研究与实际工程中使用,或供有高等数学及普通物理学基础的自学者自修,还可供在国外研读相关专业的研究生及访问学者参考。

目录

前言
第1章 基础理论知识
1.1 常微分方程模型与求解
1.2 矢量微分算子与拉普拉斯算子
1.2.1 矢量微分算子▽
1.2.2 拉普拉斯算子▽2
第2章 傅里叶级数
2.1 周期函数的傅里叶级数
2.2 半幅傅里叶级数
2.3 傅里叶积分
第3章 傅里叶变换
3.1 傅里叶变换简介
3.1.1 傅里叶变换的定义
3.1.2 傅里叶变换的性质
3.2 δ函数 前言
第1章 基础理论知识
1.1 常微分方程模型与求解
1.2 矢量微分算子与拉普拉斯算子
1.2.1 矢量微分算子▽
1.2.2 拉普拉斯算子▽2
第2章 傅里叶级数
2.1 周期函数的傅里叶级数
2.2 半幅傅里叶级数
2.3 傅里叶积分
第3章 傅里叶变换
3.1 傅里叶变换简介
3.1.1 傅里叶变换的定义
3.1.2 傅里叶变换的性质
3.2 δ函数
3.2.1 δ函数的定义和含义
3.2.2 δ函数的性质
3.2.3 δ函数的辅助函数
3.2.4 狄利克雷定理的证明
3.3 典型函数的傅里叶变换
3.4 傅里叶变换应用举例
第4章 拉普拉斯变换
4.1 拉普拉斯变换简介
4.1.1 拉普拉斯变换的定义
4.1.2 拉普拉斯变换的性质
4.2 典型函数的拉普拉斯变换
4.3 拉普拉斯变换应用举例
第5章 基本数学物理方程的建立
5.1 波动方程
5.1.1 弦振动问题
5.1.2 强迫振动与阻尼振动
5.1.3 高频传输线问题
5.2 热传导方程
5.3 拉普拉斯方程
5.4 二阶偏微分方程
5.4.1 分类与标准形式
5.4.2 常系数方程
5.5 定解问题
5.5.1 一个例子
5.5.2 泛定方程与叠加原理
5.5.3 初始条件与边界条件
5.5.4 几个典型的定解问题
第6章 分离变量法
6.1 弦振动问题
6.1.1 弦振动问题的求解
6.1.2 解的物理意义及驻波条件
6.2 基本定解问题
6.3 二维泛定方程的定解问题
6.3.1 二维波动方程
6.3.2 二维热传导方程
6.4 第三类边界条件下的定解问题
6.4.1 本征函数的正交性
6.4.2 热辐射定解问题
第7章 分离变量法的应用
7.1 热吸收定解问题
7.1.1 吸收-耗散系统
7.1.2 吸收-绝热系统
7.2 综合热传导定解问题
7.2.1 对称边界条件
7.2.2 反对称边界条件
7.3 拉普拉斯方程的求解
7.3.1 直角坐标系的拉普拉斯方程
7.3.2 极坐标系的拉普拉斯方程
第8章 本征函数法
8.1 本征函数法的引入
8.2 非齐次方程的解法
8.2.1 一分为二法
8.2.2 合二为一法
8.3 有源热传导定解问题
8.3.1 绝热系统
8.3.2 绝热-耗散系统
8.3.3 绝热-辐射系统
8.3.4 吸收-耗散系统
8.4 泊松方程的定解问题
8.5 非齐次边界条件的处理
8.6 综合定解问题的求解
第9章 施图姆-刘维尔理论及应用
9.1 施图姆-刘维尔本征值问题
9.2 施图姆-刘维尔理论的应用:吊摆问题
9.3 厄米算符本征函数的正交性
第10章 行波法
10.1 一维波动方程的通解
10.2 一维波动方程的达朗贝尔公式
10.2.1 达朗贝尔公式的推导
10.2.2 达朗贝尔公式的讨论
10.3 双曲型方程的定解问题
10.4 一阶线性偏微分方程的特征线法
10.5 非齐次波动方程:齐次化原理
10.6 三维波动方程
10.6.1 三维波动方程的球对称解
10.6.2 三维波动方程的泊松公式
10.6.3 泊松公式的物理意义
10.7 旁轴波动方程:格林算子法
10.7.1 旁轴波动方程的解
10.7.2 光学元件与光学系统的格林算子
10.7.3 格林算子法的应用
10.8 非线性波动方程:光学孤立子
第11章 积分变换法
11.1 傅里叶变换法
11.1.1 热传导问题与高斯核
11.1.2 傅里叶变换法的应用
11.2 拉普拉斯变换法
11.3 联合变换法
11.3.1 对流热传导问题
11.3.2 线性衰变的影响
11.3.3 有源热传导问题
11.3.4 非齐次波动方程问题
11.3.5 无边界电报方程问题
11.4 半导体载流子的输运方程
第12章 格林函数法
12.1 无界域的格林函数
12.2 三维波动方程问题
12.3 一维有界热传导问题
12.4 格林公式
12.4.1 格林定理
12.4.2 散度定理
12.4.3 格林公式
12.5 拉普拉斯方程和泊松方程
12.5.1 拉普拉斯方程的基本解
12.5.2 泊松方程的基本积分公式
12.5.3 泊松方程的边值问题
12.6 格林函数法的应用:电像法
12.7 第二、第三类边值问题的格林函数
12.7.1 第二类边值问题的格林函数
12.7.2 第三类边值问题的格林函数
12.8 非线性问题的格林函数解法
第13章 贝塞尔函数
13.1 几个微分方程的引入
13.2 伽马函数的基本知识
13.3 贝塞尔方程的求解
13.3.1 贝塞尔方程的广义幂级数解
13.3.2 第壹类贝塞尔函数
13.3.3 贝塞尔方程的通解
13.4 贝塞尔函数的基本性质
13.4.1 生成函数
13.4.2 递推公式
13.4.3 积分表示
13.4.4 渐近公式
13.5 贝塞尔函数的正交完备性
13.5.1 正交函数集的构造
13.5.2 参数形式的贝塞尔函数
13.5.3 贝塞尔函数的正交性
13.5.4 贝塞尔函数的完备性
13.6 贝塞尔函数应用举例
13.7 球贝塞尔函数
第14章 勒让德多项式
14.1 勒让德方程的引入
14.2 勒让德多项式
14.3 勒让德多项式的基本性质
14.3.1 微分表示
14.3.2 积分表示
14.3.3 生成函数
14.3.4 递推公式
14.3.5 例题
14.4 勒让德多项式的正交完备性
14.4.1 正交性
14.4.2 模值
14.4.3 完备性
14.4.4 例题
14.5 勒让德多项式应用举例
第15章 量子力学薛定谔方程
15.1 薛定谔方程的一般解
15.2 角向解:球谐函数
15.2.1 中心力场
15.2.2 连带勒让德函数
15.2.3 连带勒让德函数的性质
15.2.4 球谐函数
15.2.5 球谐函数的性质
15.3 径向解:广义拉盖尔多项式
15.3.1 库仑场中的束缚态
15.3.2 广义拉盖尔多项式
15.3.3 径向概率密度
15.4 量子谐振子与厄米多项式
15.4.1 量子谐振子
15.4.2 厄米多项式
15.4.3 系统的含时解
15.4.4 概率密度
索引

好的，这里是一份关于《数学物理方法》一书内容的详细介绍，聚焦于该领域的核心概念、理论框架及其在物理学中的应用，同时避免提及您提供的特定书籍信息： 数学物理方法：理论、技术与应用 图书主题概览 本书旨在系统阐述支撑现代物理学研究的数学工具和方法论。数学物理，作为连接纯粹数学与应用物理学的桥梁，要求掌握严谨的数学结构，并能熟练地将其应用于描述和解决自然界中的各种物理现象。本书将重点聚焦于偏微分方程（PDEs）、傅里叶分析、特殊函数理论以及复变函数方法在经典力学、电磁学、量子力学和热力学等领域的核心应用。 第一部分：基础数学框架与工具 本部分为后续复杂问题的求解奠定必要的数学基础。 1. 微分方程基础与分类 深入探讨常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）的基本性质。重点分析二阶线性偏微分方程的分类——椭圆型、抛物线型和双曲型方程，这是理解物理现象本质（如平衡态、扩散过程和波动传播）的关键。解析解法的基本思想，包括变量分离法，将被详细介绍。 2. 傅里叶分析与积分变换 傅里叶级数和傅里叶变换是信号处理和波现象分析的基石。本书将详细讲解傅里叶级数在周期函数展开中的应用，并推导出傅里叶积分变换的性质。重点讨论拉普拉斯变换和傅里叶变换在求解非齐次微分方程初边值问题中的强大效力，尤其是在处理瞬态响应和系统稳定性分析时。 3. 复变函数理论 复变函数理论是处理许多物理问题（如流体力学中的势流、电磁场中的边界值问题）的利器。本章涵盖了复变函数的解析性、柯西-黎曼条件、解析函数和共形映射。核心内容集中于柯西积分定理、柯西积分公式的应用，以及留数定理在计算复杂实积分和级数求和中的精妙运用。 第二部分：经典物理中的偏微分方程求解 本部分将数学工具直接应用于三大经典物理学的核心方程。 1. 拉普拉斯方程与泊松方程：平衡态分析 拉普拉斯方程 ($ abla^2 u = 0$) 描述了静电势、稳态温度分布和不可压缩流体的速度势等平衡状态。本书将讨论狄利克雷问题和诺伊曼问题，并详细演示在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下使用分离变量法求解这些边值问题。格林函数法作为求解非齐次泊松方程的通用工具，将被深入剖析，强调其在源项驱动下的物理意义。 2. 热传导方程：扩散过程的建模 抛物线型方程——热传导方程 ($frac{partial u}{partial t} = alpha abla^2 u$)——是研究扩散现象的经典模型。本书将探讨一维和三维热传导问题的初边值条件，并利用傅里叶方法求解瞬态导热问题。有限差分法（FDM）的基本思想和稳定性分析也将作为数值方法的引入。 3. 波方程：波动现象的描述 双曲型方程——波方程 ($frac{partial^2 u}{partial t^2} = c^2 abla^2 u$)——描述了声波、光波和机械波的传播。重点分析惠更斯原理的数学基础，以及在有限和无限域内波动方程的解法。达朗贝尔公式作为一维波方程的精确解，其推导和物理解释将被详述。对于高维问题，将讨论亥姆霍兹方程（波方程的稳态形式）的求解。 第三部分：特殊函数与高级应用 现代物理学中，许多问题的求解路径最终会收敛于一类具有特定对称性的特殊函数。 1. 正交多项式系统 探讨勒让德多项式、拉盖尔多项式和厄米特多项式等重要的正交函数族。这些函数是求解特定几何形状（如球体、圆柱体）下拉普拉斯方程的自然结果。本书将阐述它们满足的微分方程、递推关系以及完备正交性，为后续量子力学中的角动量和势阱问题做准备。 2. 贝塞尔函数 贝塞尔函数是圆柱对称问题的关键解。本书将详细介绍第一类和第二类贝塞尔函数的定义、性质，以及它们在圆柱坐标系下波动和扩散问题中的应用，例如圆膜的振动分析。 3. 斯托克斯流与张量分析简介 为了更深入地处理连续介质力学，本书将简要介绍张量分析的基本概念，包括指标符号、张量代数和张量微分算子。这为后续理解应力张量、应变张量以及描述复杂介质中的力学行为打下基础。 总结与展望 本书力求在严谨的数学推导和直观的物理图像之间搭建坚实的桥梁。通过对这些核心数学方法的掌握，读者将具备分析和解决绝大多数经典物理领域中定态和瞬态问题的能力，从而为深入学习更前沿的理论物理打下坚实的方法论基础。对每一类方程的求解，均辅以具体的物理情境作为案例支撑。

评分☆☆☆☆☆

作为一本理论性很强的教材，它的习题设计简直是神来之笔，完全杜绝了那种为了凑数而设置的简单重复练习。每一道习题都像是一次精心设计的思维挑战，它巧妙地结合了不同章节的知识点，迫使读者必须进行融会贯通的思考。有些题目难度系数较高，但它们提供的并非是单纯的计算，而是对理论深层理解的检验，解答过程本身就蕴含着重要的物理洞察力。更重要的是，书中对一些关键步骤的提示非常精准到位，既没有直接给出答案而剥夺了思考的乐趣，又能在读者陷入僵局时，适时地提供一盏指路明灯，让人有“豁然开朗”的成就感。对于那些志在深入研究的读者而言，这本书的习题集本身就是一本极具价值的补充材料，它将“理解”与“应用”的距离拉得非常近。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计得很有质感，拿到手里沉甸甸的，封面设计简洁大气，透露出一种严谨的学术气息。我尤其喜欢它在排版上的用心，字体选择恰到好处，行距和字距都把握得非常舒服，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。这对于一本深入探讨数学物理方法的专著来说至关重要，毕竟我们面对的公式和推导本身就足够费神了，优秀的阅读体验能极大地提高学习效率。内页的纸张质量也相当不错，没有廉价书籍那种油腻感，墨水的附着力很均匀，即便是用钢笔书写笔记，也不会出现洇墨的现象。整体来看，出版社在图书制作上的投入是看得见的，这本书不仅仅是知识的载体，更像是一件精美的工艺品，体现了对读者和内容本身的尊重。从一个纯粹的物理学习者的角度，仅仅是翻阅这本实体书的体验，就已经让人对接下来的学习内容充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论体系构建得极其清晰和系统，它的章节逻辑衔接得如行云流水一般自然，仿佛作者在脑海中为读者预先规划好了一条攀登知识高峰的最佳路径。初学者往往在面对众多分支学科时感到无从下手，而这本书的高明之处就在于，它并非简单地堆砌知识点，而是先建立起一个宏观的、跨越不同物理领域的统一框架，然后才逐步深入到具体的数学工具和解法之中。这种“先见树木，后见森林”的组织方式，极大地降低了初学者对复杂概念的畏惧感。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的“由浅入深，层层递进”的讲解手法，总能通过非常直观的物理图像来辅助抽象的数学概念的理解，使得那些晦涩的偏微分方程和特殊函数不再是遥不可及的空中楼阁，而是与我们熟悉的物理现象紧密相连的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为，这本书的价值远超出了传统的教科书范畴，它更像是一份系统性的方法论指南。它不仅教会了我们如何去“解”特定的数学物理问题，更重要的是，它潜移默化地塑造了一种解决问题的思维模式——那就是如何将一个模糊的、依赖于物理直觉的难题，系统地转化为一个可以被精确求解的数学模型。从拉普拉斯方程到薛定谔方程，从场的概念到算符的处理，作者展示了一套通用的、可迁移的分析工具箱。对于我个人而言，最大的收获在于对“边界条件”在物理模型中扮演的决定性角色的理解得到了极大的深化。它不再是一个临时的修补工具，而是整个物理图像的内在要求。这本书真正做到了“授人以渔”，它为我们提供了一套面对未来任何新型数学物理挑战时都适用的思维框架和分析工具，这种普适性才是其最宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格有一种独特的德式严谨与学者的深邃感。作者似乎非常注重数学定义的精确性，每一个符号、每一个假设的提出都经过了深思熟虑，绝不含糊其辞。这种风格对于追求理论完备性的读者来说无疑是一种福音，它让你确信自己所学到的知识是建立在坚实可靠的数学基础之上的。但与此同时，作者又非常擅长在严谨的推导中穿插一些历史背景或物理直觉的描述，使得冰冷的公式有了“温度”。例如，在介绍某个特定积分变换的起源时，那种对先贤探索历程的娓娓道来，让人仿佛能感受到那个时代科学家们面对未知时的那种兴奋与执着。这种平衡把握得非常好，既保证了数学的严密性，又兼顾了读者在学习过程中的求知欲和代入感，阅读体验远超那些只有冷冰冰公式堆砌的参考书。