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店铺： 清风伟业图书专营店

出版社： 华东理工大学出版社

ISBN：9787562840466

商品编码：25364299432

丛书名： 初中数学

出版时间：2015-01-01

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《数海扬帆：初中代数核心概念精讲与习题集（七年级上册适用）》 书籍定位与目标读者 本书旨在为初中七年级上册学生提供一套系统、深入且具有实战性的代数基础学习资源。我们深知代数是整个初中数学学习的基石，其抽象性和逻辑性对初学者的思维构建至关重要。因此，本书并非单纯的习题堆砌，而是力求在概念的清晰阐释、思维路径的引导以及解题技巧的磨练之间达到完美平衡，帮助学生真正“吃透”代数核心。 本书特别适用于： 1. 初次接触代数体系、需要扎实基础的学生： 帮助他们快速跨越从具体算术到抽象代数的思维鸿沟。 2. 希望在代数学习中寻求突破、追求高分的学生： 提供精选的、具有层次感的挑战性题目。 3. 一线数学教师或课外辅导机构： 作为补充教学资源或精选练习材料的来源。 核心内容结构与特色 本书严格遵循新课标对七年级上册代数知识的要求，将内容划分为五大核心模块，每个模块都采用了“概念精讲—典型例题解析—分层练习—错题辨析”的递进式结构。 --- 模块一：有理数的世界——从熟悉到抽象的过渡 本模块是代数思维的“第一课”。我们着重于建立学生对负数、数轴、绝对值和相反数的直观理解，并在此基础上构建有理数的运算体系。 1.1 数轴的建立与意义： 详细阐述数轴的构成要素（原点、单位长度、方向），并通过实际情境（如温度变化、海拔高度）强化负数的实际意义。重点分析数轴上两点间距离的几何意义，为后续的绝对值概念做铺垫。 1.2 绝对值与相反数： 不满足于简单的定义，我们深入探讨绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离），并归纳出求绝对值的几种常见方法，特别是涉及含字母表达式的去绝对值问题。相反数的理解则侧重于其“对称性”。 1.3 有理数的乘除运算与混合运算： 乘除法的法则（符号确定、数值计算）被拆解为步骤，通过大量案例演示“奇数个负数乘积为负，偶数个为正”的规律。混合运算部分，我们强调运算顺序（PEMDAS/BODMAS）的严格执行，并设计了专门的“运算顺序陷阱”辨析环节，帮助学生避免因顺序错误导致的失分。 1.4 乘方的初步认识： 侧重于理解底数与指数的含义，区分易混淆的易错点，例如：$(-a)^n$ 与 $-a^n$ 的区别；涉及分数、小数和负数作为底数时的计算。 --- 模块二：代数式的初探——语言与符号的转换 本章是代数学习的难点，它要求学生将日常语言转化为精确的数学符号，是抽象思维能力的集中体现。 2.1 代数式的概念与书写规范： 详细解析代数式的构成（数、字母、运算符号），明确“2a”“$a+b$”“$frac{x}{y}$”等标准书写规范，强调省略乘号、除号的规则。 2.2 代数式的值： 核心在于“代入”的思想。我们不仅考察直接代入，还引入了“整体代入”的概念，例如已知 $x+y=5$，求 $2(x+y)-3$ 的值，训练学生识别和利用整体信息的能力。 2.3 单项式与多项式： 清晰界定单项式的系数、次数，多项式的项、次数和常数项。特别关注如何识别复杂表达式中的各项，以及正确判断多项式的最高次项。 2.4 合并同类项的原理与技巧： 合并同类项被视为一种“简化”和“数据整合”的过程。我们强调“同类项”的两个要素（字母相同、相同字母的指数相同），并讲解如何处理含有多个字母的多项式，确保合并过程中符号的准确性。 --- 模块三：等式的基本性质——平衡的艺术 本模块将代数运算与等式的平衡概念相结合，为后续解方程打下坚实基础。 3.1 等式的基本性质的几何模型： 利用天平模型直观解释等式性质一（加减）和性质二（乘除），帮助学生理解“对等号两边做相同的操作，等式依然成立”的本质。 3.2 简单的二元一次方程的求解： 系统梳理利用等式性质将方程“化简”到 $x=k$ 形式的完整流程，包括移项（实质上是运用性质一）和系数化为一（运用性质二）。 3.3 方程的检验与解的应用： 教会学生如何通过“代入原方程”来检验解的正确性，确保运算过程的严谨性。 --- 模块四：整式的乘法与除法——运算的进阶 这是对运算能力要求最高的模块之一，需要精确掌握乘法分配律和指数运算法则的交叉应用。 4.1 单项式乘以单项式： 着重于系数相乘、同底数幂相乘的法则的准确运用，以及负数系数的处理。 4.2 多项式乘以单项式（分配律的应用）： 详细解析乘法分配律（$A(B+C) = AB+AC$）在代数运算中的体现，重点训练符号的传递和“漏乘”现象的避免。 4.3 多项式乘以多项式： 这是本章最核心的运算。本书通过“列竖式”和“横式展开”两种方法对比讲解，确保学生掌握“每一项都要相乘”的原则，并最终学会合并同类项，得出最简结果。 4.4 简单的整式除法： 侧重于单项式除以单项式的法则，以及多项式除以单项式（即分配律的逆向应用），训练学生快速识别“可以被整除”和“不能整除”的情况。 --- 模块五：乘法公式的初步探究（选讲与拔高） 针对有余力或希望提前学习的学生，本章引入了重要的恒等变形工具。 5.1 平方差公式（$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$）： 通过几何图形（面积法）直观展示公式的来源，强调公式的“逆用”和“变式应用”，如求特定代数式的值。 5.2 完全平方公式（$(a pm b)^2 = a^2 pm 2ab + b^2$）： 着重于中间项 $2ab$ 的确定，区分正负号，并将其应用于特定数字的快速计算（如 $99^2$ 的计算）。 --- 本书特色与价值 1. 严谨的逻辑链条： 确保每个章节的知识点之间相互衔接，避免孤立学习，帮助学生建立完整的代数知识框架。 2. 精选例题与变式： 每一个例题都代表一种典型思维或一个常见陷阱，配套的变式练习确保学生能够举一反三。 3. 运算思维导图： 在关键的混合运算和整式乘法章节后，附有详细的“运算步骤检查清单”，帮助学生养成规范解题的习惯。 4. “易错点透视”专栏： 针对七年级学生在绝对值、负号运算、同类项判断等环节的普遍错误进行归纳分析，提供针对性的纠正策略。 通过本书的系统学习，学生不仅能熟练掌握七年级上册的代数运算技能，更能初步建立起代数思维的严谨性和逻辑性，为后续更深入的初中数学学习打下坚实可靠的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对那种纯理论的书籍一直提不起兴趣，直到我遇到了《逻辑迷宫的探险家》。这本书完全颠覆了我对“枯燥”的认知。它聚焦于离散数学和数理逻辑，但作者的叙述方式简直是一场精彩的侦探推理剧。每一章都像是一个新的谜题，书中设计了大量的思维挑战和悖论分析，你必须调动所有的逻辑推理能力才能跟上作者的思路。我记得有一个关于“说谎者悖论”的章节，作者用了近二十页的篇幅来层层剥茧，最后揭示的真相让人拍案叫绝。这本书的魅力在于，它训练的不是你的计算能力，而是你的思维清晰度和严谨性。我感觉自己在阅读的过程中，大脑的“齿轮”都被重新校准了一遍，变得更有效率了。对于想提升批判性思维能力的人来说，这本书简直是无价之宝，它教会你如何像一个顶级的逻辑学家一样思考问题。

评分☆☆☆☆☆

我最近收了一本非常特别的书，叫做《古希腊的几何之美》。这本书简直是一件艺术品，它没有花哨的现代术语，而是完全回归到欧几里得的经典构造中。作者以一种近乎朝圣般的热情，带领读者重温了尺规作图的每一个步骤，每一个定理的证明都充满了数学家们当年的那种纯粹的探索精神。这本书的插图非常讲究，很多都是手绘风格的，精准地还原了古希腊的版式和美学。阅读它，就像是坐在雅典的橄榄树下，听一位智者讲述几何世界的永恒真理。它让我意识到，数学不仅仅是工具，它本身就是一种追求和谐与完美的艺术形式。这本书对我的启发是，无论技术如何发展，那些最基础、最优雅的数学原理才是真正不朽的。读完之后，我对几何学的理解不再停留在计算面积和体积的层面，而是上升到了对空间结构和形式逻辑的欣赏。

评分☆☆☆☆☆

最近我读了一本关于金融数学的入门书籍，名字好像叫《财富滚动的几何学》。这本书真是太实用了，它完全是为我这种对投资理财一窍不通的新手量身定做的。它没有直接教你股票代码或者技术指标，而是从概率论和时间价值的角度，深入浅出地解释了复利、风险评估和期权定价的基本原理。作者的文笔非常接地气，他会用“买房贷款”和“定期存款”这些日常案例来解释复杂的现值和终值计算，一下子就把那些数学公式从书本上拽到了现实生活中。我以前总觉得金融知识门槛太高，但这本书给了我一个坚实的数学基础，让我不再盲目跟风，而是能用理性的眼光去看待市场波动。这本书的图表设计也极其出色，清晰地展示了不同投资策略在不同时间跨度下的收益曲线，读完之后，我对管理自己的小金库信心大增。

评分☆☆☆☆☆

哎呀，最近在书店闲逛，偶然间入手了一本《数学思维的奇妙旅程》，这书真是太对我的胃口了！它不是那种死板的教科书，而是用非常生动有趣的方式，把抽象的数学概念讲得活灵活现。作者好像特别懂得我们这些“数学恐惧者”的心思，用很多生活中的小例子来阐述复杂的原理，比如用搭积木来解释几何体的体积，用切披萨来演示分数和小数的转换。读起来一点都不费劲，反而像在听一个老朋友在分享生活中的小智慧。书里还穿插了很多历史小故事，讲牛顿和莱布尼茨争论微积分的趣闻，读完后感觉自己不仅仅是在学数学，更是在了解一门学科是如何一步步成长的。这本书的排版也做得很好，字里行间透着一股清爽和透气感，不像有些专业书籍密密麻麻看得人头晕眼花。我特别喜欢它那种鼓励探索的精神，它不会直接给你标准答案，而是引导你去思考“为什么会是这样”，这种开放式的提问方式，真的激发了我学习的兴趣，让我重新找回了对数学的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

我最近沉迷于一本叫《宇宙的秘密代码》的书，简直停不下来！这本书的视角非常宏大，它把数学和物理、天文学紧密地联系起来，让我对这个世界的运行规律有了全新的认识。作者似乎是个资深的“科普诗人”，他的文字充满了画面感和哲思。比如，当他描述黑洞的引力场时，那种用数学语言构建的强大力量感，让人不寒而栗又心生敬畏。这本书的厉害之处在于，它能把那些晦涩难懂的公式，转化为我们可以直观感受到的宇宙现象。我以前总觉得高等数学是遥不可及的象牙塔，但读了这本书之后，我发现那些看似冰冷的数字背后，隐藏着多么浪漫和壮丽的自然法则。书中大量的图表和插画也是精心制作，每一个细节都透露出严谨和美感，让人感觉手里拿的不是一本书，而是一扇通往星辰大海的舷窗。这本书绝对是献给所有对未知世界充满好奇心的读者的。