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店鋪： 清風偉業圖書專營店

齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303136568

商品編碼：25447684866

叢書名： 數學九年級上冊

齣版時間：2014-06-01

踏上初中數學的深度探索之旅：構建紮實的知識體係與卓越的思維能力 本書聚焦於初中階段數學學習的核心與難點，旨在為廣大學子提供一套係統、深入且極富啓發性的學習資源。它並非任何特定教材的附屬或替代品，而是著眼於構建全麵、靈活、高階的數學思維框架，幫助學習者真正掌握數學的精髓，為未來的學業和職業發展打下堅實的基礎。 第一部分：代數基礎的精煉與深化 (涵蓋對函數、方程、不等式的深入理解) 本書的代數部分，旨在超越機械性的公式套用，深入探討代數結構背後的邏輯與美感。 第一章：實數係統的擴展與應用 本章首先迴顧並鞏固瞭有理數的運算規則，隨後將焦點投嚮無理數和實數的概念。我們不僅僅停留在 $sqrt{2}$ 這樣的基本例子上，而是深入探討實數的稠密性與完備性在幾何與分析中的初步體現。 平方根與立方根的意義重構： 強調理解根號的本質，而非僅僅是計算工具。引入算術平方根與代數平方根的區彆，並詳細解析瞭負數範圍內的立方根運算。 科學計數法與近似數： 深入講解有效數字和有效數字的確定過程，這對處理物理、化學等自然科學中的測量數據至關重要。探討在不同精度要求下如何進行估算與檢驗。 絕對值的幾何意義與代數性質： 不僅將其定義為“數軸上到原點的距離”，更深入探討瞭 $|a-b|$ 作為兩點間距離的意義，為後續解析幾何打下基礎。重點分析含絕對值的方程和不等式的分段求解策略。 第二章：整式運算的結構化梳理 本章力求使整式運算成為一種直覺性的操作，而非記憶負擔。 單項式與多項式的加減乘除： 強調運算中的“同類項閤並”原則的本質是分配律的應用。通過大量的實例解析，訓練學生對符號變化的敏感度。 乘法公式的幾何推導： 重點解析平方差公式和完全平方公式的幾何模型，如“大正方形減小正方形”的麵積關係，使公式的記憶基於理解而非死記硬背。 多項式的因式分解： 這是代數學習中的關鍵轉摺點。本書不僅介紹提公因式法、公式法，更側重於十字相乘法（包括對二次三項式和更復雜形式的推廣應用）。高級技巧如“添項補項法”和“分組分解法”將詳細闡述，使學生能應對非標準形式的分解問題，這是解高次方程的基礎。 第三章：一次方程、不等式與二元一次方程組 本章將綫性的關係推嚮極緻，為理解更高維度的綫性結構做準備。 一元一次方程的解題規範： 強調解題步驟的邏輯嚴密性，特彆是去分母、去括號的符號處理。引齣方程解的“檢驗”環節，培養嚴謹的科學態度。 一元一次不等式的解法與數軸錶示： 詳細講解不等式兩邊乘以/除以負數時符號變化的原理。重點在於不等式組的求解以及解集的精確錶示（空心圓、實心點、區間錶示法）。 二元一次方程組的解法比較與選擇： 深入比較代入消元法、加減消元法的適用情境。引入圖解法，直觀展示解是兩條直綫的交點，強化幾何直觀。對於含參方程組，探討解的存在性和唯一性條件。 第四章：函數概念的初步建立——變量與關係 函數是貫穿高中數學的主綫。本章緻力於建立對函數這一抽象概念的深刻認識。 函數的定義與要素： 明確定義域、值域和對應法則這三個核心要素。通過實際問題（如路程與時間、麵積與邊長）來理解函數是事物之間一種特殊的、確定的依賴關係。 函數的錶示方法： 係統學習列錶法、解析法（代數錶達式）和圖象法。重點在於理解三種方法之間的相互轉化，例如如何從一個函數的解析式中快速確定其定義域。 一次函數： 深入分析 $y=kx+b$ 的幾何意義，理解斜率 $k$ 對函數變化率的描述，以及截距 $b$ 的起始位置含義。探討其在實際問題中的應用，如成本分析、價格變動等。 第二部分：幾何直覺與邏輯推理的融閤 (平麵幾何的嚴謹構建) 幾何部分著重於培養學生的邏輯推理能力和空間想象力，使學生能夠從直觀感知上升到公理化體係的構建。 第五章：平麵幾何初步——綫、角、平行與相交 本章是歐氏幾何的基石。 公理、定理、定義與命題： 詳細解析這些數學語言的精確含義。通過“公理的選擇”討論數學體係的嚴謹性，理解“充分條件”與“必要條件”的邏輯關係。 角的分類與度量： 深入理解角平分綫、餘角、補角的性質。 平行綫的判定與性質： 不僅要掌握同位角、內錯角、同旁內角的性質，更要學會構造輔助綫（例如過一點作平行綫）來解決復雜的角度計算問題。 第六章：三角形的全等與證明 三角形是所有多邊形的基礎，全等是證明的基礎。 全等三角形的判定定理（SSS, SAS, ASA, AAS）： 強調為什麼 SSA (邊邊角) 不構成判定定理的邏輯基礎（通過反例說明）。 全等三角形的性質與應用： 學習如何利用全等來證明綫段相等、角相等。重點訓練“規範的幾何語言”，即“因為...所以...”的邏輯鏈條的完整性。 綫段和角的垂直平分綫定理： 深入理解其“到綫段兩端點距離相等”的充要條件，這是後續在坐標係中處理點到綫距離的基礎。 第七章：三角形的重心、外心、內心與性質 本章將三角形的內部特殊點作為研究對象，加深對三角形內部結構的理解。 高綫、中綫、角平分綫： 分彆闡述它們在判定三角形形狀、求解麵積、確定重心等方麵的作用。 重心（中綫的交點）： 詳細推導重心將中綫分割為 2:1 的比例關係，並將其應用於麵積的分割問題。 外心與內心： 從幾何作圖的角度理解外心是三邊垂直平分綫的交點（到三頂點的距離相等），內心是三內角平分綫的交點（到三邊的距離相等）。討論其與直角三角形、等邊三角形位置關係的特殊性。 第三部分：解決問題的策略與思維工具的培養 本書的最終目標是教會學生如何“思考數學問題”，而非僅僅“做數學題”。 第八章：統計初步與概率思想的萌芽 本章旨在培養學生基於數據的理性判斷能力，避免被錶麵數據誤導。 數據的收集與整理： 學習全麵調查和抽樣調查的區彆與適用範圍。理解樣本的代錶性至關重要。 描述性統計量： 深入解析平均數、中位數、眾數的意義。重點區分平均數在數據分布偏斜時可能存在的誤導性，強調中位數在錶示典型值時的穩健性。 數據的波動性： 初步引入極差、方差（或標準差）的概念，理解它們如何描述數據的分散程度，從而對數據的可靠性做齣判斷。 隨機事件與概率： 從生活中的簡單遊戲（如擲硬幣、摸球）引入隨機性。精確定義概率的意義，並區彆必然事件、不可能事件和隨機事件。學習使用列錶法或樹狀圖來計算等可能事件的概率。 第九章：數學思想方法的綜閤運用 本章是全書的升華，聚焦於解題思維的遷移與創新。 分類討論思想： 強調在處理絕對值、分式方程、幾何圖形的特殊位置（如點的位置）時，分類討論的必要性和完備性。 數形結閤思想： 通過大量例子（如二次函數圖像與判彆式、不等式組與區域）展示代數問題幾何化、幾何問題代數化的強大威力。 轉化與化歸思想： 將復雜問題轉化為已知問題的過程。例如，將高次多項式分解轉化為低次多項式，或將空間問題在平麵上投影分析。 本書力求全麵覆蓋初中數學的核心知識點，並通過深入的理論闡述和豐富的解題實例，幫助學習者從“知其然”邁嚮“知其所以然”，真正掌握數學的思維精髓。

評分☆☆☆☆☆

總體而言，這本書帶給我的是一種深厚的、經得起時間考驗的知識積纍感。它不是那種追逐時髦、不斷更新卻根基不穩的教材。它所承載的知識體係，是經過瞭教育界的長期檢驗的。我能感受到編者們在知識點選擇上的慎重和取捨，他們沒有貪多求全，而是將最核心、最本質的知識點進行瞭最大程度的打磨和優化。這本書的價值在於它提供瞭一個堅實的平颱，而不是提供瞭一張充滿捷徑的地圖。想要學好數學，終究還是要靠自己下苦功，而這本書，就是那套最值得信賴的“腳手架”。即便是現在，我偶爾也會翻閱其中的一些章節，用來鞏固我對基礎概念的理解，每一次重溫，都能發現當年學習時可能忽略的一些細微之處，這足見其內容的耐讀性與深度。它真正做到瞭“授人以漁”，培養的不是解題機器，而是具備數學思維的思考者。

評分☆☆☆☆☆

從教學法的角度來看，這套教材最成功的地方在於它對“數學語言”的強調。初中階段，很多學生數學學不好，不是因為算術能力差，而是被那些復雜的數學符號和邏輯錶達給嚇倒瞭。這本書在引入新概念時，總是先用非常口語化、易於理解的語言進行鋪墊，然後再逐步過渡到標準的數學符號錶達。這種“由淺入深，由形象到抽象”的策略，非常符閤青少年的認知發展規律。我記得在學習數列概念的時候，教材並沒有直接給齣通項公式的定義，而是先展示瞭一串有趣的生活場景中産生的數字序列，引導我們自己去發現規律，最後纔總結齣通項的錶示法。這種“探究式”的學習路徑，極大地激發瞭我的學習興趣，讓我感覺自己不是在被動接受知識，而是在主動參與數學知識的“再創造”過程。這種內在驅動力的培養，比單純的死記硬背重要得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我一種非常紮實可靠的感覺，那種墨綠和米黃的搭配，帶著一股老派的沉穩，讓我一下子就想起瞭中學時代那些埋首苦讀的時光。我記得我拿到這本書的時候，已經是鞦天瞭，陽光斜斜地照在書頁上，翻開第一頁，那清晰的字體和排版，簡直就是一種視覺上的享受。雖然我當時已經不是初三的學生瞭，但還是忍不住被裏麵的內容吸引。我記得尤其是關於函數和幾何證明的那幾個章節，例題的選取非常經典，很多都是我多年後在更高階的數學學習中依然會引用的基礎。編者在處理那些復雜的定理時，總能用最簡潔明瞭的方式進行闡述，沒有一絲多餘的贅述，這對於需要高效學習的初三學生來說，無疑是最大的福音。我特彆欣賞它在概念引入時的循序漸進，不像有些教材上來就拋齣復雜的公式，而是通過一些貼近生活的例子，讓你在不知不覺中理解瞭數學背後的邏輯和美感。這本書的配套練習冊（雖然我這裏評價的不是它，但不得不提其配套體係的完整性）也做得非常到位，但單就這本主教材而言，其內容的深度和廣度，足以讓一個有心人打下非常堅實的基礎。我甚至懷疑，當年我的數學成績之所以能穩住，很大程度上要歸功於我對這套教材的深度挖掘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和印刷質量，在那個年代的教材裏算是相當不錯的瞭。紙張的厚度拿在手裏很有分量感，油墨的附著力也很好，即使用鉛筆做瞭很多批注和圈畫，那些字跡也依然清晰可見，不會因為反復翻閱而模糊不清。我記得我當時非常注重保護我的學習資料，這本書經受住瞭我高中三年甚至大學初期的反復查閱，現在拿齣來看，除瞭封麵略微有些磨損，內頁依然平整如新，這本身就是對教材質量的一種無聲肯定。更值得稱道的是，它在圖示方麵的處理。數學圖示的質量直接決定瞭學生對圖形的理解程度。這本書裏的幾何圖形，無論是平麵圖還是立體圖，綫條都極其精細、準確，比例把握得恰到好處，完全避免瞭因圖示模糊導緻的誤判。比如在解析幾何的章節，坐標軸的繪製、麯綫的描繪，都精確地反映瞭函數或方程的特性，讓抽象的代數關係變得直觀可感。這在很大程度上減輕瞭我們在構建幾何模型時的心理負擔。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對這本教材的印象，更多地停留在它那嚴謹到近乎苛刻的邏輯構建上。我記得有一次我在攻剋一個空間幾何的立體圖形的投影問題時，卡住瞭很久。市麵上很多參考資料都隻是給齣瞭最終的解法步驟，但這本書的解析部分，卻是從最基本的公理齣發，一步步推導齣結論的，中間甚至還穿插瞭對相關幾何公理的簡短迴顧。這種處理方式，對於那些真正想弄明白“為什麼是這樣”的學生來說，簡直是如獲至寶。它不像有些教材追求“新穎”或者“時髦”，而是老老實實地把每一個知識點都打磨得光潔無瑕。我尤其喜歡它在例題旁邊設置的那些“思考與探索”欄目，雖然它們常常是需要花費額外時間和精力的，但正是這些環節，鍛煉瞭我的批判性思維和逆嚮思維能力。我清晰地記得，有一道關於二次函數對稱軸的題目，教科書提供瞭兩種完全不同的解題思路，一種代數法，一種幾何直觀法，這種多角度的教學設計，極大地拓寬瞭我的數學視野，讓我明白數學並非隻有一條死鬍同。