高中奧數專題講座 中國數學奧林匹剋協作體學校培訓教材 高中數學聯賽考試教材 高中數學聯賽模擬試題考前 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 北苑春風圖書專營店

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787567565975

商品編碼：27364967204

叢書名： 高中奧數專題講座

開本：16開

齣版時間：2017-07-01

高中奧數專題講座

中國數學奧林匹剋協作體學校培訓教材，收錄林群、李大潛兩位院士的學術講座及十位金牌教練員的專題講座，備考全國高中數學聯賽（一試、二試）教材。

定 價：¥58.00元

作 者：李迅，陳德燕 編著

齣版社：華東師範大學齣版社

齣版時間：2017-7-1

ISBN：9787567565975

版 次：1

頁 數：400

字 數：552韆字

印刷時間：2017年07月01日

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：1

包 裝：平裝

 

內容簡介：

  《高中奧數專題講座》是以全國高中數學競賽大綱為依據而編寫的，約請林群、李大潛兩位中國科學院數學研究所的院士，分彆做瞭“有限的微積分”、“掌握學習的主動權”兩個專題報告。邀請10位金牌教練員做瞭關於“函數問題”、“不定方程的題型與技巧”等10個專題講座。本書搜集瞭25所協作體名校的24份高中數學聯賽模擬訓練試題。內容十分豐富。

  中國數學奧林匹剋協作體是國內一些在數學奧林匹剋活動中成績卓著的學校（包含成都七中、大連24中、東北師大附中、東北育纔、復旦附中、福州一中、哈師大附中、黃岡中學、長沙一中、湖南師大附中、華南師大附中、華中師大一附中、鹽城中學、南師大附中、清華附中、青島二中、深圳中學、延安中學、上海中學、耀華中學、武鋼三中、鷹潭一中、溫州中學、鄭州外國語學校、人大附中，共25所名校），為瞭探索數學科學人纔發現與培養的規律、總結數學奧林匹剋活動的經驗和教訓這個值得稱道的目的，共同構築的一個交流的平颱。協作體學校為我國的數學奧林匹剋事業做齣瞭顯著的貢獻，參加IMO的中國代錶隊成員大部分都來自於協作體學校。

 本書是中國數學奧林匹剋協作體學校的培訓教材，是準備參加全國高中數學聯賽的學生的必備教材。

 

作者簡介：

  《高中奧數專題講座》由中國數學奧林匹剋協作體學校聯閤編寫。中國數學奧林匹剋協作體是國內一些在數學奧林匹剋活動中成績卓著的學校（包含成都七中、大連24中、東北師大附中、東北育纔、復旦附中、福州一中、哈師大附中、黃岡中學、長沙一中、湖南師大附中、華南師大附中、華中師大一附中、鹽城中學、南師大附中、清華附中、青島二中、深圳中學、延安中學、上海中學、耀華中學、武鋼三中、鷹潭一中、溫州中學、鄭州外國語學校、人大附中，共25所名校），為瞭探索數學科學人纔發現與培養的規律、總結數學奧林匹剋活動的經驗和教訓這個值得稱道的目的，共同構築的一個交流的平颱。協作體學校為我國的數學奧林匹剋事業做齣瞭顯著的貢獻，參加IMO的中國代錶隊成員大部分都來自於協作體學校。

 

目錄：

學術講座

1.有限的微積分

2.掌握學習的主動權

專題講座

1.函數問題

2.平均值不等式及其應用

3.柯西不等式及其簡單應用

4.數列問題

5.與圓有關的問題

6.幾何不等式

7.整除

8.不定方程

9.組閤問題

10.圖論問題

 

模擬訓練

全國高中數學聯賽模擬試題（一）

全國高中數學聯賽模擬試題（二）

全國高中數學聯賽模擬試題（三）

全國高中數學聯賽模擬試題（四）

全國高中數學聯賽模擬試題（五）

全國高中數學聯賽模擬試題（六）

全國高中數學聯賽模擬試題（七）

全國高中數學聯賽模擬試題（八）

全國高中數學聯賽模擬試題（九）

全國高中數學聯賽模擬試題（十）

全國高中數學聯賽模擬試題（十一）

全國高中數學聯賽模擬試題（十二）

全國高中數學聯賽模擬試題（十三）

全國高中數學聯賽模擬試題（十四）

全國高中數學聯賽模擬試題（十五）

全國高中數學聯賽模擬試題（十六）

全國高中數學聯賽模擬試題（十七）

全國高中數學聯賽模擬試題（十八）

全國高中數學聯賽模擬試題（十九）

全國高中數學聯賽模擬試題（二十）

全國高中數學聯賽模擬試題（二十一）

全國高中數學聯賽模擬試題（二十二）

全國高中數學聯賽模擬試題（二十三）

全國高中數學聯賽模擬試題（二十四）

模擬試題參考答案

 

前 言

序  言

   我們數學奧林匹剋協作體成立於1999年11月2日.2000年起每年舉辦一次夏令營.它講評解題、練習解題，為參加數學競賽作準備.題是有一定難度，比課堂上難，做難題需要時間和精力，不但要循序漸進，而且要有奮鬥精神，要堅持，像爬山一樣，隻有不斷奮鬥，一直堅持，纔能取得最後勝利，登上山頂.

   曾有一些參加IMO的隊員和我談起，奬牌進入大學後漸漸淡忘瞭，堅持奮鬥精神的培養，倒有時産生較深迴味帶來啓迪，碰到睏難能較從容麵對，增強剋服的信心.有人說，迴憶競賽的過程，比得奬目標更美好，急躁的心情總是忽視過程，隻追求目標，這樣的人恐難成大事.

   夏令營是競賽的一個過程，有好多新同學、新老師在一起，幫你學到新的解題方法.有不少競賽解題能手是在夏令營成長的，和所有夏令營一樣，是快樂時光，是美好的.

  祝諸位同學高高興興地度過，大有心得收獲.                                                                              

裘宗滬                            2017年4月

 

我所瞭解的CMO協作體

  1999年11月“全國高級中學校長委員會會議”在廣州召開，會議期間，中國數學奧林匹剋委員會約請有關學校的校長召開瞭一個小型研討會，時任中國數學奧林匹剋委員會常務副主席的裘宗滬教授主持瞭這個會議，我當時也應邀參加瞭，有來自16傢學校的校長與會.

會議迴顧瞭開展數學競賽活動的曆史並分析瞭現狀，介紹瞭各自學校開設數學選修課及活動課的情況，交流探索瞭數學與科學人纔發現和培養的規律，大傢一緻認為共同構築一個平颱是十分必要的，於是就有瞭“中國數學奧林匹剋協作體”.

   經過後來的幾次“擴軍”，目前協作體成員學校有25所：東北育纔學校、上海中學、華南師大附中、湖南師大附中、武鋼三中、大連24中、人大附中、清華附中、青島二中、江蘇鹽城中學、復旦附中、上海延安中學、華中師大一附中、黃岡中學、長沙一中、深圳中學、福州一中、東北師大附中、成都七中、哈師大附中、天津市耀華中學、溫州中學、江西鷹潭一中、鄭州外國語學校、南京師大附中.

  協作體每兩年召開一次協作體學校校長會議，確定大政方針；每兩年由兩位校長共同擔任輪值主席，負責實施這兩年的工作，2016—2017年的輪值主席是清華附中和福州一中.

  協作體每年暑假舉辦一次協作體內部的高中數學夏令營，齣版或匯編由各成員學校提供的專題講座、模擬試題，供協作體成員校使用.這次福州一中組織齣版的材料就是這樣一份東西.

  十多年來，協作體的工作在成員學校各位領導關心支持和老師們的悉心努力下，取得瞭令人矚目的成績，為我國的數學奧林匹剋事業做齣瞭顯著的貢獻.從2000年到今年中國共派齣18隻代錶隊、108人次參加國際數學奧林匹剋（IMO），其中有71人次來自“協作體”成員學校.

   我想隻要我們充分依靠各個中學的關心重視，充分尊重一綫教師們的辛勤勞動，充分調動學生參與數學競賽的積極性，無論過去、現在、還是將來中國隊在IMO這個競爭平颱上都是一隻強隊！衷心祝願中國數學奧林匹剋協助體不斷取得新的成績.

吳建平

2017年4月10日 

《幾何的奧秘：從歐幾裏得到非歐幾何的探索》 內容提要： 本書並非一本聚焦於高中奧林匹剋數學競賽題型解析或應試技巧傳授的教材，而是旨在為讀者搭建一座通往純粹幾何學世界的橋梁。我們跳脫齣傳統競賽訓練的框架，深入探討幾何學自古希臘奠基以來的核心思想、美學價值以及其在現代科學中的深遠影響。本書的重點在於幾何思維的培養、概念的嚴謹推導，以及不同幾何體係之間的內在聯係與哲學思辨。 第一部分：歐氏幾何的深度重構與公理體係的哲學審視 本部分將對我們最為熟悉的歐幾裏得幾何（平麵幾何與立體幾何）進行一次“慢速”且“徹底”的迴顧。我們不會簡單地羅列定理和證明步驟，而是將重點放在對“公理”的理解上。 1.1 歐氏幾何的基石：從《原本》到現代公理化 詳細闡述歐幾裏得在《原本》中是如何構建起一個宏偉的邏輯大廈的。我們將分析五大公設的地位，特彆是第五公設（平行公設）的特殊性——它在當時被視為一個“明顯的真理”，但其自身的獨立性卻成為後世幾何學革命的導火索。 點、綫、麵的本源性探討： 我們將討論這些基本概念在公理體係中的定義方式，以及它們如何通過邏輯演繹産生所有後續的幾何知識。 構造性證明與存在性證明： 區分通過尺規作圖（純粹的構造）得齣的結論與僅通過邏輯推理（存在性）得齣的結論之間的細微差彆。 1.2 運動與不變量：剛體運動下的幾何 不同於競賽中對特定圖形進行代數計算，我們關注的是“運動”本身。 剛體運動的群論基礎： 介紹群論（Group Theory）在幾何學中的初步應用，將平移、鏇轉、反射視為一個群的操作。理解在這些變換下，哪些屬性（如距離、角度、共綫性）保持不變，從而理解幾何性質的內在穩定性。 對稱性：美的幾何語言： 深入探討各種對稱性（軸對稱、中心對稱、點群、晶體群的初步概念）如何定義和刻畫圖形的內在結構。 第二部分：超越平麵：非歐幾何的誕生與拓撲學的萌芽 如果說歐氏幾何是描述我們日常經驗空間的最佳模型，那麼非歐幾何的誕生則徹底解放瞭數學傢的想象力。本部分將完全避開與競賽相關的三角函數和解析幾何的直接應用，轉而聚焦於幾何概念的根本性轉變。 2.1 羅巴切夫斯基與黎曼的挑戰：對第五公設的徹底顛覆 雙麯幾何（羅巴切夫斯基幾何）： 詳細闡述在“過直綫外一點有無數條平行綫”的假設下，三角形內角和如何小於180度。我們將探討雙麯幾何中的“理想點”和“無窮遠”的概念，以及其獨特的長度和麵積計算公式（不涉及復雜的微積分，著重於概念理解）。 橢圓幾何（黎曼幾何的雛形）： 探討在“不存在平行綫”的假設下（球麵幾何是其最直觀的模型），三角形內角和如何大於180度。分析“大圓”作為直綫的作用，以及球麵上的“測地綫”概念。 2.2 幾何的抽象化：拓撲學的先聲 本節將幾何學的關注點從“度量”（長度、角度）轉移到“形變”上。 連續形變與拓撲不變量： 介紹“拓撲等價”的概念——兩個物體是否可以通過連續拉伸、彎麯而不撕裂或粘閤而相互轉化。著名的“甜甜圈與咖啡杯”的例子將被深入剖析。 基本概念的引入： 探討連通性、孔洞數量（虧格）、緊緻性等拓撲概念，理解它們如何描述一個空間的內在結構，而與空間的具體度量無關。 第三部分：幾何學的應用與延伸：從物理世界到純粹理論 本部分將展示幾何學如何成為理解世界的工具，特彆是它在物理學和更抽象的數學分支中的角色。 3.1 射影幾何：視點與透視的數學 射影幾何研究的是在透視變換下保持不變的幾何性質。 對偶性原理的展示： 闡述射影幾何中點與綫的完美對偶關係，理解“無窮遠處的點”如何被納入一個統一的幾何體係中（射影平麵）。 滅點、消失綫與透視： 從藝術史的角度切入，解釋透視原理如何被數學化，以及它在計算機圖形學中的基礎作用（雖然不涉及具體的編程，但側重於原理）。 3.2 現代幾何的展望：微分幾何的初步觸角 為瞭理解愛因斯坦的廣義相對論，我們需要一種能夠描述彎麯空間的幾何語言。 麯率的概念： 介紹高斯對麯麵的研究，以及如何用“麯率”來衡量一個錶麵偏離平麵的程度。我們將通過直觀的例子（如圓柱麵、鞍麵）來理解正麯率、負麯率和零麯率的幾何形態。 測地綫（Geodesics）： 在彎麯空間中，測地綫扮演著“直綫”的角色。我們將探討在地球錶麵，兩點間最短的路徑（大圓弧）就是一種測地綫，這為理解彎麯時空中的光綫和物質運動提供瞭直觀的幾何圖像。 結語：幾何思維的永恒魅力 全書旨在培養讀者一種對空間本質的深刻洞察力，這種洞察力超越瞭公式的記憶和計算的熟練。它鼓勵我們質疑那些看似理所當然的幾何“事實”，並欣賞數學傢們如何通過邏輯的純粹力量，構建齣層層遞進、無限豐富的空間概念體係。本書的價值在於提供思維的深度和廣度，而非應試的捷徑。

評分☆☆☆☆☆

試題部分的難度梯度設置實在是太不科學瞭，簡直是一鍋亂燉。前幾章的模擬題，難度麯綫忽高忽低，毫無平滑過渡，讓人無所適從。讀到第三套模擬捲的時候，突然冒齣瞭幾道看起來像是國傢集訓隊級彆的“鬼題”，毫無鋪墊地直接砸到讀者麵前，讓人瞬間産生強烈的挫敗感，懷疑自己是不是哪裏漏學瞭某個極其偏門的知識點。而緊隨其後的第四套捲子，難度又陡然下降到似乎是剛學會解二次方程的中學生都能應付的水平。這種不穩定的訓練環境，對於培養考生的“節奏感”和“心理韌性”是極其不利的。高考或聯賽，對臨場發揮的穩定性和對不同難度題目的適應性要求很高，而這本書提供的卻是這種“過山車”式的體驗。我寜願要一套難度穩定但偏簡單，讓我穩步提升的練習，也不想要這種時而讓你覺得自己是天纔，時而讓你懷疑人生的隨機難度場。這讓我在規劃復習進度時，完全無法依賴它來確定何時應該進入“查漏補缺”階段。

評分☆☆☆☆☆

這本書的例題設計，坦白說，有些過於“陳舊”瞭，缺乏與當前主流數學競賽風格的有效銜接。讀起來感覺像是穿越迴瞭上世紀末期的訓練手冊，很多技巧和知識點雖然基礎紮實，但解決問題的切入角度已經不那麼“新穎”瞭。比如，在處理關於數論中的原根問題時，書上給齣的方法過於依賴於繁瑣的枚舉和暴力嘗試，完全沒有體現齣現代奧賽更推崇的代數結構洞察力或者巧妙的構造性證明。我嘗試用書中的思路去解一道去年區域賽的題目，結果發現效率極其低下，因為它忽略瞭某些更高效的定理組閤應用。這就像是給一颱最新的跑車配瞭一套蒸汽時代的導航係統，功能上或許能導嚮終點，但過程絕對是痛苦且低效的。對於那些已經有一定基礎，渴望衝擊更高層次奬項的選手來說，這本書提供的“養分”深度和廣度都不夠，它更像是給入門者建立基本概念的工具，而非助人登頂的階梯。如果你的目標是衝擊國傢級比賽的頂尖名次，這本書的“戰術儲備”可能需要大幅度更新迭代纔行。

評分☆☆☆☆☆

作為一本“協作體學校培訓教材”，這本書的配套資源和後續支持幾乎是零，這讓它在整個學習體係中顯得非常孤立無援。在如今這個信息爆炸的時代，一本好的教材理應附帶相應的在綫資源、錯題解析視頻，或者至少有一個活躍的討論社區來解決讀者在解題過程中遇到的疑難點。然而，翻遍全書，找不到任何一個有效的二維碼、網址鏈接，甚至連一個可以聯係到作者或齣版社的郵箱都沒有。當你被一道題卡住超過半小時，而這本書又給不齣足夠詳盡的解題思路時，你隻能束手無策地看著它，心中充滿無助。這種缺乏“生態係統”的支持，極大地降低瞭學習的效率和趣味性。奧數學習的成功往往在於持續的互動和及時的反饋，而這本教材似乎完美避開瞭所有現代教育工具的優勢，固執地停留在紙質時代的單嚮輸齣模式。它像一個孤獨的燈塔，雖然發著光，但你無法靠近它尋求幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版簡直是災難，簡直是對數學學習者的不尊重。拿到書的時候，我就感覺一股廉價油墨的味道撲鼻而來，油墨都快蹭到指甲縫裏瞭。更彆提那些讓人眼睛都要瞎掉的字體瞭，有的地方小得像螞蟻爬，有的地方又突然放大得像喇叭口，完全沒有遵循任何基本的視覺設計原則。做題的時候，很多符號因為印刷質量太差而模糊不清，我花瞭額外的時間去猜測那個“$forall$”到底是不是“$exists$”，或者那個上標是不是真的印到瞭分數的正中央。更讓人抓狂的是，公式的行間距和字間距完全是混亂的，有時候兩個相鄰的公式緊緊挨在一起，跟打瞭架似的，有時候又隔得老遠，讓人思維鏈條總是跟不上。如果說學習奧數本來就需要高度集中注意力，那麼這本書的物理形態就是在主動地分散讀者的注意力。我真懷疑編輯在製作這個初稿的時候，是不是直接把Word文檔裏“隨機散版”的選項給選瞭。這種級彆的印刷和裝幀質量，放在市麵上簡直就是侮辱，如果不是因為內容確實是稀缺的（理論上），我絕對會直接撕瞭它扔進迴收箱。我理解成本控製很重要，但犧牲到這種地步，真是讓人心寒，這不適閤作為一本需要反復翻閱和標記的教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書在知識點的闡述上，存在著一種令人不安的“跳躍性”。講解理論時，作者似乎預設瞭讀者已經完全掌握瞭某些高等代數或拓撲學的基本概念，很多推導過程直接省略瞭中間的關鍵步驟，直接給齣瞭結論，並美其名曰“顯而易見”或“通過簡單代換可得”。對於一個自學奧數的學生來說，這簡直是雪上加霜。例如，在解釋某個不等式放縮的技巧時，作者直接從一個復雜的積分形式跳躍到瞭一個看似無關的三角恒等式，中間邏輯鏈條的搭建完全需要讀者自己去腦補，且補全的過程充滿瞭主觀臆測。這使得這本書的閱讀體驗非常依賴於讀者現有的知識背景的厚度——如果背景不夠，它就成瞭隻能翻閱目錄的“天書”；如果背景夠厚，那可能它又顯得多餘瞭。它更像是一份給資深教師準備的內部參考資料，而不是麵嚮廣大高中生（即使是奧數生）的普及性教材。這本書最大的缺陷在於，它沒有很好地扮演“橋梁”的角色，沒有有效地連接理論的起點和競賽的應用終點。