數學分析(第四版)((上冊)麵嚮21世紀課程教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 實分析
• 函數
• 極限
• 連續
• 微分
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店鋪： 華心圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040295665

商品編碼：27489565356

開本：16

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《數學分析（第四版）（上冊）》是一部麵嚮21世紀高等教育的權威數學教材，它係統而深入地闡述瞭數學分析的核心概念、理論框架與方法論。本書旨在為學習者構建堅實的數學基礎，培養其嚴謹的邏輯思維能力和分析解決復雜問題的能力，為後續深入學習高等數學、應用數學以及相關科學技術領域奠定堅實基石。 核心內容概述： 本書的上冊重點聚焦於實數理論、極限與連續這兩大核心闆塊，並在此基礎上引入瞭微分學的基本概念和理論。 實數理論： 這一部分是整個數學分析的基石。教材首先從公理化的角度齣發，嚴格地構建瞭實數集 $mathbb{R}$ 的結構，包括其完備性公理。通過引入戴德金分割或柯西序列等概念，深刻揭示瞭實數係的稠密性、有序性和完備性，這是進行後續分析討論的前提。對自然數、整數、有理數的構造和性質的復習與深化，也為理解實數的抽象性提供瞭直觀的橋梁。內容涵蓋瞭區間、不等式、絕對值等基本概念的精確定義與應用，以及單調收斂定理、聚點定理、有限覆蓋定理等關鍵定理的證明與解讀，這些定理是理解和操作實數集閤與序列的關鍵工具。 極限與連續： 這是數學分析的靈魂所在。本書以前述的實數理論為基礎，嚴謹地定義瞭數列的極限和函數的極限。無論是 $epsilon-delta$ 定義還是 $epsilon-N$ 定義，都力求清晰明瞭，並輔以大量典型的例題，幫助讀者掌握極限的判定方法和計算技巧。在此基礎上，教材深入探討瞭極限的性質，如唯一性、保號性、四則運算性質等，並重點講解瞭夾逼定理、單調有界定理等重要的極限存在判據。 函數的連續性作為極限概念的自然延伸，被賦予瞭深刻的幾何意義和代數意義。本書詳細闡述瞭函數的連續性定義，並在此基礎上討論瞭連續函數的性質。對於閉區間上連續函數的性質，如介值定理、最值定理等，進行瞭詳盡的論述和證明，這些定理在科學研究和工程實踐中具有極其重要的應用價值。此外，教材還引入瞭均勻連續的概念，並探討瞭連續函數在緊集上的性質，為後續深入學習提供瞭理論支撐。 微分學初步： 在極限與連續的堅實基礎上，本書引入瞭微分學的概念。導數被定義為函數增量與自變量增量之比的極限，這一概念不僅刻畫瞭函數在某一點的變化率，更是理解函數局部性質的關鍵。教材詳細講解瞭導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。 本書係統地介紹瞭求導法則，包括基本初等函數的導數、四則運算法則、復閤函數求導法則以及反函數求導法則。對於高階導數的概念和計算也進行瞭詳細闡述。在掌握瞭導數計算方法之後，教材開始探討導數的應用，例如利用導數判斷函數的單調性、凹凸性、求極值以及繪製函數圖像，這些是解決實際問題中分析函數行為、優化目標函數的重要手段。中值定理，如羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，是微分學中最重要的理論基石之一。本書不僅給齣瞭這些定理的嚴謹證明，還著重闡釋瞭它們在理論推導和實際應用中的意義，例如利用拉格朗日中值定理來證明不等式、分析函數的性質等。 本書的特點與優勢： 1. 嚴謹的邏輯體係： 本書從最基本的公理齣發，通過層層遞進的定義、定理和證明，構建起一個嚴密的數學邏輯體係。每一個概念的引入都基於前述的理論，每一個定理的推導都遵循嚴格的邏輯推理，確保瞭數學知識的準確性和可靠性。 2. 清晰的教學結構： 全書結構清晰，條理分明。各章節之間過渡自然，重點突齣。重要的概念和定理用醒目的方式標齣，並配有詳盡的解釋和生動的例子。 3. 豐富的例題與習題： 教材包含大量精心設計的例題，涵蓋瞭從基礎概念理解到復雜問題解決的各個層麵。每章末尾都附有分層次、難度遞進的習題，既有鞏固基礎的練習題，也有啓發思維的思考題，極大地提升瞭學習效果。 4. 麵嚮未來的教育理念： 本書秉持“麵嚮21世紀”的教育理念，不僅傳授經典數學知識，更注重培養學生的創新意識和解決實際問題的能力。在理論的闡述中，常常穿插提及與現實世界聯係的例子，引導學生思考數學的實際應用價值。 5. 經典的理論深度： 作為一本權威的數學分析教材，本書在理論的深度上具有相當的保障。它不會迴避抽象的概念和復雜的證明，而是引導學生一步步地理解和掌握這些精髓，為將來從事科學研究打下堅實的基礎。 學習價值與目標讀者： 本書是高等院校數學專業本科生學習數學分析的首選教材。同時，它也適用於其他理工科專業需要深入學習數學分析的學生，以及對數學分析有濃厚興趣並希望係統學習的自學者。 通過學習本書，讀者將能夠： 掌握數學分析的核心概念： 深刻理解極限、連續、導數等基本概念的內涵與外延。 建立嚴謹的數學思維： 培養邏輯推理、抽象概括和嚴格證明的能力。 熟練運用分析工具： 掌握分析函數性質、求解極限、計算導數等基本分析方法。 為後續學習奠定基礎： 為學習多元微積分、微分方程、復變函數、實變函數、泛函分析等更高級的數學課程做好充分準備。 提升科學素養： 培養理性思維，為理解和解決科學技術問題打下堅實的理論基礎。 總而言之，《數學分析（第四版）（上冊）》是一部集科學性、係統性、嚴謹性和實用性於一體的優秀教材，它將帶領學習者進入美妙而深刻的數學分析世界，開啓一段嚴謹而富有挑戰性的學術探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初拿到這本《數學分析（第四版）》的時候，我心裏還是有點打鼓的。畢竟“數學分析”這四個字，在很多人的印象裏就是“難”的代名詞，我之前也接觸過一些數學分析的書，但總感覺讀起來費勁，像是霧裏看花，總抓不住重點。但是，這本教材真的讓我眼前一亮！作者的講解方式特彆接地氣，他會用很多生動形象的比喻來解釋那些抽象的概念，比如講到“收斂”的時候，會用一個不斷逼近目標的過程來類比，一下子就明白瞭。而且，書中的例題設置也很有針對性，既有基礎的概念鞏固，也有一些稍有難度的應用，做完之後能明顯感覺到自己對知識的掌握程度提高瞭。我最喜歡的是，每學完一個大章節，作者都會給齣一個小總結，梳理一下本章的重點和難點，並且會給齣一些拓展閱讀的建議，這對於我這種喜歡融會貫通的人來說，簡直太友好瞭。我還會時不時地翻翻書後麵的習題解答，學習一下彆人的思路，這比自己死磕有效多瞭。總之，這本書讓我對數學分析不再恐懼，反而充滿瞭學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣但又基礎薄弱的自學者，我一直渴望找到一本能夠係統地梳理數學分析知識，並且講解清晰易懂的書籍。市麵上同類書籍繁多，但很多都過於理論化，或者跳躍性太強，讓我難以消化。直到我發現瞭這本《數學分析（第四版）》，我纔真正體會到瞭“撥雲見日”的感覺。這本書的編排結構非常閤理，循序漸進，從最基礎的實數係開始，逐步深入到函數、極限、連續、導數、積分等核心概念。每一個章節的引入都非常自然，邏輯性極強，仿佛作者早已預料到讀者可能遇到的睏惑，並提前為我們鋪設好瞭理解的道路。我尤其喜歡書中的例子，它們不僅僅是為瞭說明某個定理，更是能夠幫助我們建立直觀的理解，並且觸類旁通。在遇到難點時，我會反復閱讀作者對概念的闡釋，並嘗試書中提供的練習題。即使一開始錯瞭，我也能從解析中找到自己的不足，並且有所啓發。這本書讓我深刻地認識到，學習數學分析並非不可能的任務，關鍵在於找到正確的學習方法和優秀的教材。我強烈推薦給所有希望紮實掌握數學分析的讀者，尤其是那些和我一樣，希望從零開始，或者對現有知識體係感到迷茫的人。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著終生學習熱情的業餘愛好者，我一直在尋找能夠拓展我數學視野的讀物。這本《數學分析（第四版）》以其獨特的視角和深刻的洞察力，完美地滿足瞭我的需求。它並非僅僅停留於對基本概念的講解，而是更進一步地探討瞭數學分析在其他學科，甚至在哲學層麵的意義。例如，書中對數學公理化體係的討論，讓我對數學的構建方式有瞭全新的認識；對無窮的哲學思考，也引發瞭我對宇宙和我們自身存在的更深層麵的思考。我非常享受閱讀過程中不斷被啓發、被挑戰的感覺。作者並沒有直接給齣答案，而是引導讀者主動去思考，去建構自己的理解。書中穿插的一些曆史故事和數學傢的趣聞軼事，也為枯燥的理論學習增添瞭不少趣味性，讓我仿佛置身於那個充滿智慧碰撞的年代。我曾將書中關於“測度論”的初步介紹，與我之前學習的概率論知識相結閤，發現瞭一些有趣的聯係。這本書就像是一扇窗戶，讓我得以窺見數學分析的廣闊天地，並激發瞭我繼續探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學理論本身非常著迷的本科生，一直以來都緻力於深入理解數學的本質和結構。當我接觸到這本《數學分析（第四版）》時，我被其深厚的理論功底和嚴謹的邏輯體係所深深吸引。書中對於每一個基本概念的定義都進行瞭極其精確的刻畫，並且圍繞這些定義展開瞭豐富而深刻的論述。我尤其欣賞作者在證明定理時所展現齣的細緻入微和邏輯推理的嚴謹性。每一個步驟都清晰明瞭，環環相扣，讓人能夠完全理解定理的由來和內在聯係。閱讀過程中，我經常會主動思考作者提齣的問題，並嘗試自己去推導，這極大地提升瞭我的分析能力和獨立思考的能力。書中對於一些經典數學問題的探討，以及對不同數學思想的梳理，也讓我受益匪淺。它不僅僅是一本教材，更像是一部數學思想的百科全書，能夠激發我對數學研究的更深層次的探索欲。我曾將書中涉及的一些證明方法應用於我自己的研究課題，取得瞭不錯的效果。對於那些希望在數學領域深耕，或者追求數學理論極緻嚴謹性的讀者，這本書絕對是不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是讓我對“數學”這個詞颳目相看！我一直以來都覺得數學是枯燥乏味的代名詞，充斥著各種符號和公式，讓人望而生畏。然而，當我翻開這本書的扉頁，一股清流撲麵而來。作者並沒有上來就拋齣一堆艱深的定義和定理，而是用一種非常生動形象的方式，從一些我們日常生活中可能遇到過的數學現象入手，一點點引導讀者去思考、去探索。比如，書中通過一個關於“極限”的有趣故事，讓我對那些抽象的概念有瞭直觀的感受。原來，數學並不是空中樓閣，它根植於現實，並且能夠幫助我們理解世界的運行規律。閱讀的過程中，我常常會停下來，反復咀嚼作者的講解，試圖將其與我已有的知識聯係起來。有時候，我會因為一個巧妙的證明而拍案叫絕，有時候，又會對某個看似簡單的問題背後蘊含的深刻道理感到豁然開朗。這本書的語言風格非常吸引人，既有學術的嚴謹，又不失文學的韻味，讀起來一點也不費力，甚至可以說是賞心悅目。我從未想過，一本數學教材能夠讓我産生如此強烈的閱讀興趣，仿佛在閱讀一本引人入勝的偵探小說，不斷地追尋真相，解開謎團。