数学分析(第四版)((上册)面向21世纪课程教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 华心图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040295665

商品编码：27489565356

开本：16

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《数学分析（第四版）（上册）》是一部面向21世纪高等教育的权威数学教材，它系统而深入地阐述了数学分析的核心概念、理论框架与方法论。本书旨在为学习者构建坚实的数学基础，培养其严谨的逻辑思维能力和分析解决复杂问题的能力，为后续深入学习高等数学、应用数学以及相关科学技术领域奠定坚实基石。 核心内容概述： 本书的上册重点聚焦于实数理论、极限与连续这两大核心板块，并在此基础上引入了微分学的基本概念和理论。 实数理论： 这一部分是整个数学分析的基石。教材首先从公理化的角度出发，严格地构建了实数集 $mathbb{R}$ 的结构，包括其完备性公理。通过引入戴德金分割或柯西序列等概念，深刻揭示了实数系的稠密性、有序性和完备性，这是进行后续分析讨论的前提。对自然数、整数、有理数的构造和性质的复习与深化，也为理解实数的抽象性提供了直观的桥梁。内容涵盖了区间、不等式、绝对值等基本概念的精确定义与应用，以及单调收敛定理、聚点定理、有限覆盖定理等关键定理的证明与解读，这些定理是理解和操作实数集合与序列的关键工具。 极限与连续： 这是数学分析的灵魂所在。本书以前述的实数理论为基础，严谨地定义了数列的极限和函数的极限。无论是 $epsilon-delta$ 定义还是 $epsilon-N$ 定义，都力求清晰明了，并辅以大量典型的例题，帮助读者掌握极限的判定方法和计算技巧。在此基础上，教材深入探讨了极限的性质，如唯一性、保号性、四则运算性质等，并重点讲解了夹逼定理、单调有界定理等重要的极限存在判据。 函数的连续性作为极限概念的自然延伸，被赋予了深刻的几何意义和代数意义。本书详细阐述了函数的连续性定义，并在此基础上讨论了连续函数的性质。对于闭区间上连续函数的性质，如介值定理、最值定理等，进行了详尽的论述和证明，这些定理在科学研究和工程实践中具有极其重要的应用价值。此外，教材还引入了均匀连续的概念，并探讨了连续函数在紧集上的性质，为后续深入学习提供了理论支撑。 微分学初步： 在极限与连续的坚实基础上，本书引入了微分学的概念。导数被定义为函数增量与自变量增量之比的极限，这一概念不仅刻画了函数在某一点的变化率，更是理解函数局部性质的关键。教材详细讲解了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。 本书系统地介绍了求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数求导法则。对于高阶导数的概念和计算也进行了详细阐述。在掌握了导数计算方法之后，教材开始探讨导数的应用，例如利用导数判断函数的单调性、凹凸性、求极值以及绘制函数图像，这些是解决实际问题中分析函数行为、优化目标函数的重要手段。中值定理，如罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，是微分学中最重要的理论基石之一。本书不仅给出了这些定理的严谨证明，还着重阐释了它们在理论推导和实际应用中的意义，例如利用拉格朗日中值定理来证明不等式、分析函数的性质等。 本书的特点与优势： 1. 严谨的逻辑体系： 本书从最基本的公理出发，通过层层递进的定义、定理和证明，构建起一个严密的数学逻辑体系。每一个概念的引入都基于前述的理论，每一个定理的推导都遵循严格的逻辑推理，确保了数学知识的准确性和可靠性。 2. 清晰的教学结构： 全书结构清晰，条理分明。各章节之间过渡自然，重点突出。重要的概念和定理用醒目的方式标出，并配有详尽的解释和生动的例子。 3. 丰富的例题与习题： 教材包含大量精心设计的例题，涵盖了从基础概念理解到复杂问题解决的各个层面。每章末尾都附有分层次、难度递进的习题，既有巩固基础的练习题，也有启发思维的思考题，极大地提升了学习效果。 4. 面向未来的教育理念： 本书秉持“面向21世纪”的教育理念，不仅传授经典数学知识，更注重培养学生的创新意识和解决实际问题的能力。在理论的阐述中，常常穿插提及与现实世界联系的例子，引导学生思考数学的实际应用价值。 5. 经典的理论深度： 作为一本权威的数学分析教材，本书在理论的深度上具有相当的保障。它不会回避抽象的概念和复杂的证明，而是引导学生一步步地理解和掌握这些精髓，为将来从事科学研究打下坚实的基础。 学习价值与目标读者： 本书是高等院校数学专业本科生学习数学分析的首选教材。同时，它也适用于其他理工科专业需要深入学习数学分析的学生，以及对数学分析有浓厚兴趣并希望系统学习的自学者。 通过学习本书，读者将能够： 掌握数学分析的核心概念： 深刻理解极限、连续、导数等基本概念的内涵与外延。 建立严谨的数学思维： 培养逻辑推理、抽象概括和严格证明的能力。 熟练运用分析工具： 掌握分析函数性质、求解极限、计算导数等基本分析方法。 为后续学习奠定基础： 为学习多元微积分、微分方程、复变函数、实变函数、泛函分析等更高级的数学课程做好充分准备。 提升科学素养： 培养理性思维，为理解和解决科学技术问题打下坚实的理论基础。 总而言之，《数学分析（第四版）（上册）》是一部集科学性、系统性、严谨性和实用性于一体的优秀教材，它将带领学习者进入美妙而深刻的数学分析世界，开启一段严谨而富有挑战性的学术探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学理论本身非常着迷的本科生，一直以来都致力于深入理解数学的本质和结构。当我接触到这本《数学分析（第四版）》时，我被其深厚的理论功底和严谨的逻辑体系所深深吸引。书中对于每一个基本概念的定义都进行了极其精确的刻画，并且围绕这些定义展开了丰富而深刻的论述。我尤其欣赏作者在证明定理时所展现出的细致入微和逻辑推理的严谨性。每一个步骤都清晰明了，环环相扣，让人能够完全理解定理的由来和内在联系。阅读过程中，我经常会主动思考作者提出的问题，并尝试自己去推导，这极大地提升了我的分析能力和独立思考的能力。书中对于一些经典数学问题的探讨，以及对不同数学思想的梳理，也让我受益匪浅。它不仅仅是一本教材，更像是一部数学思想的百科全书，能够激发我对数学研究的更深层次的探索欲。我曾将书中涉及的一些证明方法应用于我自己的研究课题，取得了不错的效果。对于那些希望在数学领域深耕，或者追求数学理论极致严谨性的读者，这本书绝对是不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初拿到这本《数学分析（第四版）》的时候，我心里还是有点打鼓的。毕竟“数学分析”这四个字，在很多人的印象里就是“难”的代名词，我之前也接触过一些数学分析的书，但总感觉读起来费劲，像是雾里看花，总抓不住重点。但是，这本教材真的让我眼前一亮！作者的讲解方式特别接地气，他会用很多生动形象的比喻来解释那些抽象的概念，比如讲到“收敛”的时候，会用一个不断逼近目标的过程来类比，一下子就明白了。而且，书中的例题设置也很有针对性，既有基础的概念巩固，也有一些稍有难度的应用，做完之后能明显感觉到自己对知识的掌握程度提高了。我最喜欢的是，每学完一个大章节，作者都会给出一个小总结，梳理一下本章的重点和难点，并且会给出一些拓展阅读的建议，这对于我这种喜欢融会贯通的人来说，简直太友好了。我还会时不时地翻翻书后面的习题解答，学习一下别人的思路，这比自己死磕有效多了。总之，这本书让我对数学分析不再恐惧，反而充满了学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着终生学习热情的业余爱好者，我一直在寻找能够拓展我数学视野的读物。这本《数学分析（第四版）》以其独特的视角和深刻的洞察力，完美地满足了我的需求。它并非仅仅停留于对基本概念的讲解，而是更进一步地探讨了数学分析在其他学科，甚至在哲学层面的意义。例如，书中对数学公理化体系的讨论，让我对数学的构建方式有了全新的认识；对无穷的哲学思考，也引发了我对宇宙和我们自身存在的更深层面的思考。我非常享受阅读过程中不断被启发、被挑战的感觉。作者并没有直接给出答案，而是引导读者主动去思考，去建构自己的理解。书中穿插的一些历史故事和数学家的趣闻轶事，也为枯燥的理论学习增添了不少趣味性，让我仿佛置身于那个充满智慧碰撞的年代。我曾将书中关于“测度论”的初步介绍，与我之前学习的概率论知识相结合，发现了一些有趣的联系。这本书就像是一扇窗户，让我得以窥见数学分析的广阔天地，并激发了我继续探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣但又基础薄弱的自学者，我一直渴望找到一本能够系统地梳理数学分析知识，并且讲解清晰易懂的书籍。市面上同类书籍繁多，但很多都过于理论化，或者跳跃性太强，让我难以消化。直到我发现了这本《数学分析（第四版）》，我才真正体会到了“拨云见日”的感觉。这本书的编排结构非常合理，循序渐进，从最基础的实数系开始，逐步深入到函数、极限、连续、导数、积分等核心概念。每一个章节的引入都非常自然，逻辑性极强，仿佛作者早已预料到读者可能遇到的困惑，并提前为我们铺设好了理解的道路。我尤其喜欢书中的例子，它们不仅仅是为了说明某个定理，更是能够帮助我们建立直观的理解，并且触类旁通。在遇到难点时，我会反复阅读作者对概念的阐释，并尝试书中提供的练习题。即使一开始错了，我也能从解析中找到自己的不足，并且有所启发。这本书让我深刻地认识到，学习数学分析并非不可能的任务，关键在于找到正确的学习方法和优秀的教材。我强烈推荐给所有希望扎实掌握数学分析的读者，尤其是那些和我一样，希望从零开始，或者对现有知识体系感到迷茫的人。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是让我对“数学”这个词刮目相看！我一直以来都觉得数学是枯燥乏味的代名词，充斥着各种符号和公式，让人望而生畏。然而，当我翻开这本书的扉页，一股清流扑面而来。作者并没有上来就抛出一堆艰深的定义和定理，而是用一种非常生动形象的方式，从一些我们日常生活中可能遇到过的数学现象入手，一点点引导读者去思考、去探索。比如，书中通过一个关于“极限”的有趣故事，让我对那些抽象的概念有了直观的感受。原来，数学并不是空中楼阁，它根植于现实，并且能够帮助我们理解世界的运行规律。阅读的过程中，我常常会停下来，反复咀嚼作者的讲解，试图将其与我已有的知识联系起来。有时候，我会因为一个巧妙的证明而拍案叫绝，有时候，又会对某个看似简单的问题背后蕴含的深刻道理感到豁然开朗。这本书的语言风格非常吸引人，既有学术的严谨，又不失文学的韵味，读起来一点也不费力，甚至可以说是赏心悦目。我从未想过，一本数学教材能够让我产生如此强烈的阅读兴趣，仿佛在阅读一本引人入胜的侦探小说，不断地追寻真相，解开谜团。