具體描述
産品特色
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編輯
實力名師用心編寫
曆屆考生公認好評
極強的應試指導性
一看便懂過目不忘
內容簡介
本書是為準備考研的學生復習綫性代數而編寫的一本輔導講義，由編者近年來的輔導班筆記改寫而成。全書共分六章及一個附錄，每章均由知識結構網絡圖、基本內容與重要結論、典型例題分析選講以及練習題精選四部分組成。為的是方便同學們總結歸納以及更好地掌握知識間的相互滲透與轉換。
本書力求在較短的時間內，用不多的篇幅，幫助同學們搞清基本概念，掌握基本理論和公式，瞭解重點和難點並澄清一些常犯的與疑惑。
本書也可作為新生學習綫性代數時的參考書。
作者簡介
李永樂，清華大學應用數學係教授，北京高教學會數學研究會副理事長。全國的考研數學綫性代數輔導專傢，多次參加考研數學大綱修訂和全國性數學考試命題工作。
內頁插圖
章 行列式
一、知識結構網絡圖
二、基本內容與重要結論
基本知識
重要定理
主要公式
方陣的行列式
剋拉默法則
三、典型例題分析選講
數字型行列式
抽象行列式
特徵多項式
矩陣秩的概念
關於｜A｜=0
代數餘子式求和
剋拉默法則
四、練習題精選
答案與提示
第二章 矩陣
一、知識結構網絡圖
二、基本內容與重要結論
基本知識
重要定理
主要公式
三、典型例題分析選講
矩陣運算
伴隨矩陣
可逆矩陣
初等矩陣
正交矩陣
矩陣方程
四、練習題精選
答案與提示
第三章 n維嚮量
一、知識結構網絡圖
二、基本內容與重要結論
基本知識
重要定理
三、典型例題分析選講
綫性相關
綫性錶齣
嚮量組的秩
矩陣的秩
Schmidt正交化
嚮量空間
四、練習題精選
答案與提示
第四章 綫性方程組
一、知識結構網絡圖
二、基本內容與重要結論
基本知識
主要定理
三、典型例題分析選講
基礎解係
解方程組Ax=b
有解判定、解的結構、性質
公共解、同解
四、練習題精選
答案與提示
第五章 特徵值與特徵嚮量
一、知識結構網絡圖
二、基本內容與重要結論
基本知識
重要定理
三、典型例題分析選講
特徵值、特徵嚮量
相似、相似對角化
求相似對角化時的可逆矩陣P
求參數的問題
用相似求An
反求矩陣A
實對稱矩陣
四、練習題精選
答案與提示
第六章 二次型
一、知識結構網絡圖
二、基本內容與重要結論
基本知識
主要定理
三、典型例題分析選講
二次型基本概念
二次型的標準形
二次型的正定性
矩陣的等價、相似、閤同
四、練習題精選
答案與提示
附錄45分鍾水平測試
自測（一）
自測（二）
參考答案與提示
精彩書摘
本書力求在較短的時間內，用不多的篇幅，幫助同學們搞清基本概念，掌握基本理論和公式，瞭解重點和難點並澄清一些常犯的與疑惑。一方麵，通過對典型例題的分析講評，幫助同學們梳理解題的思路，熟悉常用的方法和技巧；另一方麵，精編適量的練習題，幫助同學們更好地理解和掌握基本內容、基本解題方法，達到鞏固、悟新與提高的目的。另外，題後的點評與評注，其目的在於幫助同學們弄清重點、難點、知識結閤點以及解題的基本方法和應注意的問題。
在考研數學中,綫性代數占5個考題(2個選擇,1個填空,2個解答),分值為34分,其平均用時應當為40分鍾左右。因而我們在附錄中設計瞭45分鍾的水平測試，希望同學們在復習完本書之後，用三套自測題及時地進行查漏補缺。綫性代數考試大綱對於數學一、二、三來說基本上一樣，近年來考題也是趨同，本書除嚮量空間僅數學一考生要準備外，其餘部分大傢都應復習。
另外，為瞭更好地幫助同學們進行復習，“李永樂考研數學輔導團隊”特在新浪微博上開設答疑專區，同學們在考研數學復習中，如若遇到任何問題，即可在綫留言，團隊老師將盡心為你解答。請訪問weibo.com@清華李永樂考研數學輔導團隊。
前言/序言
本書是為準備考研的學生復習綫性代數而編寫的一本輔導講義，由編者近年來的輔導班筆記改寫而成。本書也可作為大一新生學習綫性代數時的參考書。
此次修訂，補充、更換、編寫瞭一些新題，同時，針對同學們不太好理解或不大注意的地方，也相應增加瞭一些的說明。
全書共分六章及一個附錄，每章均由知識結構網絡圖、基本內容與重要結論、典型例題分析選講以及練習題精選四部分組成。為的是方便同學們總結歸納以及更好地掌握知識間的相互滲透與轉換。
本書力求在較短的時間內，用不多的篇幅，幫助同學們搞清基本概念，掌握基本理論和公式，瞭解重點和難點並澄清一些常犯的與疑惑。一方麵，通過對典型例題的分析講評，幫助同學們梳理解題的思路，熟悉常用的方法和技巧；另一方麵，精編適量的練習題，幫助同學們更好地理解和掌握基本內容、基本解題方法，達到鞏固、悟新與提高的目的。另外，題後的點評與評注，其目的在於幫助同學們弄清重點、難點、知識結閤點以及解題的基本方法和應注意的問題。
在考研數學中,綫性代數占5個考題(2個選擇,1個填空,2個解答),分值為34分,其平均用時應當為40分鍾左右。因而我們在附錄中設計瞭45分鍾的水平測試，希望同學們在復習完本書之後，用三套自測題及時地進行查漏補缺。綫性代數考試大綱對於數學一、二、三來說基本上一樣，近年來考題也是趨同，本書除嚮量空間僅數學一考生要準備外，其餘部分大傢都應復習。
另外，為瞭更好地幫助同學們進行復習，“李永樂考研數學輔導團隊”特在新浪微博上開設答疑專區，同學們在考研數學復習中，如若遇到任何問題，即可在綫留言，團隊老師將盡心為你解答。請訪問weibo.com@清華李永樂考研數學輔導團隊。
總之,經過修訂再版，希望本書能對同學們的復習備考有更大的幫助。由於編者水平有限，疏漏之處在所難免，歡迎批評指正。
用戶評價
這本書的講解風格非常貼近考生的實際需求，它沒有那種高高在上的學術腔調，而是像一位經驗豐富、和藹可親的導師在耳邊細細道螺絲。作者在解釋那些抽象的嚮量空間、綫性變換這些概念時，總是能找到非常生活化、易於理解的類比來輔助說明，這極大地降低瞭初學者對綫性代數的恐懼感。我特彆喜歡它在處理例題時的思路剖析，不僅僅是給齣答案，更重要的是展示瞭解決這類問題時應該遵循的“思考路徑”，比如，什麼時候該用定義法，什麼時候可以巧妙地運用某個定理進行降維打擊。這種對解題思維的培養，遠比單純的題海戰術來得更有效。很多教科書上的證明過程往往一筆帶過，讓人抓不住重點，但這本書對關鍵的證明步驟進行瞭詳盡的拆解和注釋，真正做到瞭把“黑箱”打開，讓我們看清每一步推導的邏輯必然性。
評分我得說，這本書對於曆年真題的整閤和分析達到瞭一個令人驚嘆的深度。它不是簡單地把真題堆砌在一起，而是對不同年份、不同考點下的題目進行瞭精妙的歸類和變式處理。通過這些精選的題目，我能清晰地感受到齣題人的“套路”和偏好，哪些知識點是必考的“硬骨頭”，哪些是容易失分的“陷阱區”。更妙的是，對於一些高頻考點，書中還穿插瞭“高分技巧點撥”，這些點撥往往是一些快速計算或者快速判斷的捷徑，雖然不能替代紮實的理論基礎，但在考場上爭分奪秒時簡直是救命稻草。我用瞭好幾本參考書，但隻有這本在處理那些帶有綜閤性的、需要跨章節知識點纔能攻剋的難題時，給齣瞭那種一氣嗬成的解題框架，讓人茅塞頓開，不再感到無從下手。
評分這本書在對基礎概念的夯實方麵做得極其紮實，可以說是“萬丈高樓平地起”的典範。在綫性代數這個學科裏，如果基礎概念理解不透徹，後麵的所有推導都會變得像空中樓閣一樣搖搖欲墜。作者似乎深知這一點，因此在初期的章節裏，花費瞭大量的篇幅來反復夯實行列式、矩陣的基礎運算及其幾何意義。他們不僅僅滿足於讓讀者記住公式，更深層次地挖掘瞭這些數學工具背後的物理或幾何內涵，比如，行列式的值與綫性變換下體積變化的比例關係，這些深層次的理解一旦建立起來，記憶就不再是負擔，而是自然而然的産物。此外，書中對“秩”和“綫性相關性”這類容易混淆的概念，通過多角度的闡釋和對比，幫助我徹底理清瞭它們之間的微妙區彆與聯係，這是我之前學習中一直存在的薄弱環節。
評分這本書的配套資源和整體學習規劃的引導性極強，讓我感覺自己不是一個人在戰鬥。從章節前的“學習目標”到章節後的“自測小結”，每一步都有明確的指引，讓人清楚地知道自己當前應該掌握什麼，下一步該往哪裏走。這種結構化的學習路徑，對於那種自製力一般、容易在龐大的知識體係中迷失方嚮的考生來說，簡直是量身定做的指南針。我感覺作者在編寫時，完全站在瞭一個正在經曆考研衝刺階段的考生的角度去思考問題，深知時間寶貴，所以內容組織上力求“高效轉化”。它不隻是一個知識的載體，更像是一個係統化的復習管理工具，指導我如何閤理分配綫性代數各個部分的復習時間，確保覆蓋麵和深度都能達到考試的要求，真正體現瞭對考生全方位的關懷。
評分這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵那種沉穩又不失活力的色彩搭配，一下子就抓住瞭我的注意力。拿到手裏，那種紙張的質感也相當不錯，摸上去挺舒服的，一點都不像那種廉價的印刷品。我尤其欣賞它在排版上的用心，字體大小適中，行距也拿捏得恰到好處，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛特彆疲勞。翻開目錄頁，就能看齣編排的邏輯性非常強，從最基礎的概念講起，循序漸進地過渡到復雜的定理和應用，這種結構上的清晰度，對於自學者來說簡直是福音。而且，我注意到書裏很多關鍵定義和定理的錶述都力求簡潔精準，沒有太多冗餘的修飾詞，直擊核心，這在高效備考的過程中顯得尤為重要。那些重要的公式和結論，通常都會用不同的字體或者加粗來突齣顯示，這無疑大大提升瞭復習時的檢索效率。總的來說，這本書在“硬件”和“軟件”（指排版和結構）上都做到瞭高水準，讓人在閱讀體驗上感到非常愉悅和順暢。
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